基于數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新素養(yǎng)的研究

?寧夏中衛(wèi)中學(xué) 張敏東

1 引言

《詩經(jīng)》中的“如切如磋、如琢如磨”、《周禮·考工記》中的“百工與居一焉”等無不反映匠人精神的創(chuàng)新內(nèi)涵和價(jià)值.所以，教師將數(shù)學(xué)建模全方位融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠確保學(xué)生從思想的源頭保有匠人勤于思考、勇于創(chuàng)新的初心，以數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)帶動(dòng)其他數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，營造數(shù)學(xué)創(chuàng)新環(huán)境，塑造高中生數(shù)學(xué)創(chuàng)新人格，形成創(chuàng)新能力.

2 數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新素養(yǎng)的理論基礎(chǔ)

2021年習(xí)近平總書記要求高中應(yīng)切實(shí)“提高創(chuàng)新型人才培養(yǎng)水平，為全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國家、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國夢提供有力人才和技能支撐”.在“數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用的教學(xué)國際會(huì)議”中，各國代表均提出數(shù)學(xué)建模在學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、實(shí)踐水平和創(chuàng)新能力上具有重要作用.自此，依托于數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新素養(yǎng)的高效機(jī)制成為了數(shù)學(xué)教學(xué)課堂改革亟待解決的重要問題.

2.1 佛萊登塔爾的數(shù)學(xué)教育理論

佛萊登塔爾從數(shù)學(xué)教育的學(xué)科特點(diǎn)出發(fā)，明確指出數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革必須“基于現(xiàn)實(shí)、寓于現(xiàn)實(shí)、用于現(xiàn)實(shí)”.“基于現(xiàn)實(shí)”認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容必須來自于現(xiàn)實(shí)生活，以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)認(rèn)知水平；“寓于現(xiàn)實(shí)”認(rèn)為數(shù)學(xué)教師應(yīng)將數(shù)學(xué)問題賦予現(xiàn)實(shí)的背景，創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，促使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)；“用于現(xiàn)實(shí)”指的是理論聯(lián)系實(shí)際.佛萊登塔爾認(rèn)為從這三個(gè)方面來講，數(shù)學(xué)教學(xué)既要有基于知識(shí)的教學(xué)，又要有活動(dòng)或創(chuàng)新的教學(xué).其中創(chuàng)新的數(shù)學(xué)教學(xué)指的是數(shù)學(xué)教師要對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行指導(dǎo)，促使其創(chuàng)造數(shù)學(xué)化圖式、抽象化圖式、形式化圖式和算法化圖式.基于此理論，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)營造積極向上的真實(shí)情境，革新傳統(tǒng)教學(xué)觀，促使高中生真正地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)、理解數(shù)學(xué)邏輯，運(yùn)用數(shù)學(xué)創(chuàng)新性、創(chuàng)造性解決現(xiàn)實(shí)問題，將應(yīng)用數(shù)學(xué)和“理論數(shù)學(xué)”并駕齊驅(qū).

2.2 三元交互決定論

三元交互決定論由Bandura，Zimmerman，Borkowski等著名心理學(xué)家提出，是以行為主義部分基礎(chǔ)概念和信息加工理論的架構(gòu)為基礎(chǔ)、結(jié)合自主學(xué)習(xí)在心理學(xué)范疇中的支持系統(tǒng)而提出的深層次學(xué)習(xí)元策略和環(huán)境關(guān)系的理論.該理論將學(xué)習(xí)者個(gè)體、學(xué)習(xí)行為、學(xué)習(xí)環(huán)境交互和自我調(diào)節(jié)科學(xué)架構(gòu)，充分解釋了學(xué)習(xí)行為對學(xué)習(xí)者個(gè)體、學(xué)習(xí)環(huán)境的積極作用，互為因果作用，強(qiáng)調(diào)三者之間的互促.基于此理論，高中數(shù)學(xué)教師激發(fā)高中生學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性，使得其通過學(xué)習(xí)的個(gè)體自主行為，充分利用學(xué)習(xí)環(huán)境和元認(rèn)知策略，對現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，采用科學(xué)的數(shù)學(xué)方法建構(gòu)模式，以達(dá)到提高自我效能感.

3 數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新素養(yǎng)存在的問題

3.1 數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的深度問題

雖然現(xiàn)在大多數(shù)高中已逐漸認(rèn)識(shí)到創(chuàng)新素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性，但是其重技能訓(xùn)練輕過程育人的思想并未發(fā)生實(shí)質(zhì)性轉(zhuǎn)變，其人才培養(yǎng)體系仍以數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)、“題?！睉?zhàn)術(shù)為主，以數(shù)學(xué)教材內(nèi)容教學(xué)為重，并未將數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)中的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力放在首位.另外，高中數(shù)學(xué)課程具有系統(tǒng)性強(qiáng)、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、理論性強(qiáng)的顯著特點(diǎn)，教學(xué)方式以教師講授教材內(nèi)容為主，不能深度挖掘數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成之間的關(guān)系，無法真正實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新素養(yǎng)培養(yǎng)與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的高度融合、全面契合.

3.2 數(shù)學(xué)教學(xué)方式單一問題

高中數(shù)學(xué)教師隊(duì)伍是學(xué)生創(chuàng)新素養(yǎng)培養(yǎng)的主力軍，其整體水平?jīng)Q定著創(chuàng)新教育的寬度，決定著數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量高低.但是高中數(shù)學(xué)教師并不能厘清創(chuàng)新在人才培養(yǎng)中的重要性，在數(shù)學(xué)課堂中忽視學(xué)生創(chuàng)新精神的培育，只是一味照本宣科，根據(jù)教材內(nèi)容安排教學(xué)進(jìn)度、組織課堂教學(xué)，對于數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)課堂的機(jī)制、環(huán)節(jié)、時(shí)機(jī)等幾乎沒有慎重思考，加之大部分高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力較弱，對抽象、晦澀難懂的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣較低，導(dǎo)致目前高中學(xué)生對創(chuàng)新的關(guān)注意識(shí)不強(qiáng)，出現(xiàn)數(shù)學(xué)邏輯知識(shí)不清晰、數(shù)學(xué)素養(yǎng)偏低、學(xué)習(xí)不主動(dòng)等問題，影響了數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)教育教學(xué)的成效，制約著融入數(shù)學(xué)課堂的高度.

4 數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新素養(yǎng)的優(yōu)化策略

將數(shù)學(xué)建模融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求堅(jiān)持從整體到要素、從結(jié)構(gòu)到功能的融合，要將理論和實(shí)踐、歷史與現(xiàn)實(shí)的關(guān)系協(xié)調(diào)統(tǒng)一，凸顯高中數(shù)學(xué)學(xué)科特色和學(xué)生個(gè)性化發(fā)展訴求.在頂層設(shè)計(jì)和統(tǒng)籌協(xié)力方面做到高瞻遠(yuǎn)矚、高屋建瓴，整合校內(nèi)創(chuàng)新教育機(jī)制和外部機(jī)制，為高中數(shù)學(xué)的高效開展提供條件保障.

4.1 以培養(yǎng)目標(biāo)為抓手，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要全面浸潤和滲透創(chuàng)新教育，必須著眼于“培養(yǎng)什么樣的人”“如何培養(yǎng)”和“為誰培養(yǎng)”的問題，站在理性而長遠(yuǎn)的角度思考二者協(xié)同育人目標(biāo)融合的機(jī)制.所以，高中數(shù)學(xué)教師要充分考慮到數(shù)學(xué)作為核心學(xué)科課程的定位，分析不同學(xué)生數(shù)學(xué)興趣和優(yōu)勢，以此為切入點(diǎn)融入創(chuàng)新教育.如對數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平較高、計(jì)算能力較強(qiáng)的學(xué)生，數(shù)學(xué)教學(xué)可以以空間思維的講解為主，培養(yǎng)學(xué)生的整體思維能力.數(shù)學(xué)教師可以利用數(shù)學(xué)建模，激發(fā)高中學(xué)生利用計(jì)算機(jī)對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，鼓勵(lì)學(xué)生選修“數(shù)學(xué)建?！薄皵?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”等課程，參與數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)，培養(yǎng)創(chuàng)新實(shí)踐意識(shí).

4.2 以教學(xué)內(nèi)容為切入點(diǎn)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神

高中數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)教學(xué)中要以教學(xué)內(nèi)容的培養(yǎng)為核心要點(diǎn)，合理利用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)文化等開發(fā)創(chuàng)新知識(shí)點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)體驗(yàn)創(chuàng)新思維、感知?jiǎng)?chuàng)新精神對自身的影響，從而形成自主創(chuàng)新能力.如在講授某一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，通過充分滲透數(shù)學(xué)建模的趣味性、實(shí)用性、生活性，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力.《普通高中教學(xué)書·數(shù)學(xué)(A版)》(2019年由人民教育出版社出版)中指出，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)反映的是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，學(xué)生不能只在已有的解題模型中求模.數(shù)學(xué)教師可以采用“二分法”和“多分法”有機(jī)結(jié)合的方式滲透數(shù)學(xué)建模.如數(shù)學(xué)教師使用“二分法”，可以先講解數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，隨之安排與之相匹配的數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模.

4.3 塑造學(xué)生主流意識(shí)，形成創(chuàng)新思維

思維是指人類通過神經(jīng)系統(tǒng)對某種活動(dòng)、想法展開的分析、判斷、歸納、總結(jié)等的一種認(rèn)知活動(dòng).理性思維有助于個(gè)體打破常規(guī)，促進(jìn)其全面發(fā)展.而創(chuàng)新思維對正處于理性思維形成“孕穗期”的高中學(xué)生而言至關(guān)重要，所以要重視創(chuàng)新思維的培育.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要以此重，面對一個(gè)數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成換位思維、發(fā)散思維等創(chuàng)新思維習(xí)慣，嘗試從不同角度和層面，啟發(fā)誘導(dǎo).如數(shù)學(xué)教師可為學(xué)生提供這樣的數(shù)學(xué)題：某民宿假期推出兩種優(yōu)惠方案，三人間150元每天，雙人間140元每天，現(xiàn)有50人旅游團(tuán)需入住酒店，均居住三人間和兩人間，且剛好住滿，每天費(fèi)用為1 510 元.問題：該旅游團(tuán)三人間和兩人間各有多少間？此道數(shù)學(xué)題就可以用建立方程模型的方法解決，由于學(xué)生頭腦中建構(gòu)的未知數(shù)不同，思考問題解決的過程亦大不相同.有的學(xué)生會(huì)直接設(shè)三人房間數(shù)為x，兩人房間數(shù)為y，從而根據(jù)居住房間數(shù)來設(shè)立方程；有的學(xué)生則會(huì)設(shè)入住三人間的人數(shù)為x，入住兩人間的人數(shù)為y，從而得出三人間有x/3間，兩人間有y/2間.像此類數(shù)學(xué)建模問題的設(shè)計(jì)可以促進(jìn)學(xué)生嘗試多種途徑思考、分析，建立不同數(shù)學(xué)模式使得解題更為多樣化，其發(fā)散思維、創(chuàng)新能力自然得以提高.

4.4 總結(jié)反思過程，提高自我反思能力

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師采用探究的方式激發(fā)學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是基于數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新素養(yǎng).所以高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)順應(yīng)時(shí)勢，因勢利導(dǎo)、因時(shí)利導(dǎo)，高瞻遠(yuǎn)矚探索教學(xué)反思新模式，將其作為錘煉高中學(xué)生創(chuàng)新能力的“新陣地”，真正做到人才培養(yǎng)的知行合一、學(xué)用同一、道術(shù)統(tǒng)一.如數(shù)學(xué)教師可引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)回顧自我探究過程，總結(jié)出數(shù)學(xué)解題的全過程：首先可以將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行邏輯分析，提出科學(xué)合理的假設(shè)，建立結(jié)構(gòu)完整的數(shù)學(xué)模型；其次對所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解；最終得出答案、校驗(yàn)答案的準(zhǔn)確性.

5 結(jié)論

在“十四五”新征程起航之際，弘揚(yáng)創(chuàng)新精神，營造求真求實(shí)、勇于創(chuàng)新的社會(huì)主流風(fēng)尚是新時(shí)代賦予高中學(xué)科教學(xué)的歷史使命和責(zé)任擔(dān)當(dāng).總而言之，在高中的數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，應(yīng)以培養(yǎng)目標(biāo)為抓手，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)；以教學(xué)內(nèi)容為切入點(diǎn)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神；塑造學(xué)生主流意識(shí)，形成創(chuàng)新思維；總結(jié)反思過程，提高自我反思能力.把高中學(xué)生培養(yǎng)成為民族大業(yè)的開拓者、新時(shí)代的奮進(jìn)者、社會(huì)主義建設(shè)的創(chuàng)新者.