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    基于“生”動教學(xué)的數(shù)學(xué)建模實踐
    ——以“電磁爐燒開水如何節(jié)能”問題為例

    2022-07-13 04:18:16福建省莆田第二中學(xué)黃少瑩謝曉瓊
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年13期
    關(guān)鍵詞:燒水電磁爐出水口

    ?福建省莆田第二中學(xué) 黃少瑩 謝曉瓊

    ?福建教育學(xué)院數(shù)學(xué)教育研究所 蔡海濤

    1 問題的提出

    1.1 問題背景分析

    電磁爐又名電磁灶,它無需明火或傳導(dǎo)式加熱而讓熱直接在鍋底產(chǎn)生,因此熱效率得到了極大的提高,是一種高效節(jié)能廚具.通常情況下,許多人都會認為電磁爐自然是功率越小,耗能越小.也有部分人認為電磁爐功率越大耗能越小,也有人認為電磁爐的功率和耗能之間根本就不存在任何關(guān)系.為此,本文中以“電磁爐燒開水如何節(jié)能”展開研究.

    1.2 問題的提出

    (1)家用電磁爐怎樣才能燒水又快又省電?

    (2)它與電磁爐的功率有關(guān)嗎?

    (3)與使用的燒水壺的出水口有關(guān)嗎?與使用的燒水壺的底面積有關(guān)嗎?與使用的燒水壺的容積有關(guān)嗎?與燒水水量有關(guān)嗎?

    2 問題的分析

    2.1 對問題(1)的分析

    本文研究的問題是“家用電磁爐怎樣燒水才能又快又省電?”由題目主干我們可以看出,我們的重心是“快”和“省電”.因此我們將“快”即水燒開所需時間,作為一個變量T,耗電量作為變量H,研究能否找到合適的條件,使得T與H同時達到最小.

    2.2 對問題(2)的分析

    家用電磁爐怎樣才能燒水又快又省電是否與電磁爐的功率有關(guān)?答案是必然的.無論是時間還是耗電量都與電磁爐存在著舉足輕重的關(guān)系.電磁爐的功率通常設(shè)有炒菜、燒水、燉湯、火鍋、蒸煮等5個檔次,究竟哪個檔次才是最適合快速將水燒開并且耗電量相對少?為了研究這一問題,我們不妨做出假設(shè)進行控制變量實驗,以得出結(jié)論.

    2.3 對問題(3)的分析

    家用電磁爐燒水又快又省電與使用的燒水壺的出水口有關(guān)嗎?與使用的燒水壺的底面積有關(guān)嗎?與使用的燒水壺容積有關(guān)嗎?與燒水水量有關(guān)嗎?此問題中存在多個變量,我們對其展開分析.五個變量中可以明顯看出容積變量與注水變量是重復(fù)變量,或者說,后者是前者范圍的縮小.于是,我們?nèi)ヒ涣粢?,從兩者所涉及范圍而言,可判定容積變量為無關(guān)變量,從而留下注水變量.其次,我們可觀察出水口變量,水汽從出水口出,從而穩(wěn)定氣壓.由此說明出水口的最大用處是穩(wěn)定內(nèi)外大氣壓和出水,與燒水的快慢并無太大關(guān)系.因此,我們可判定出水口也屬于無關(guān)變量之一.

    綜上,我們可對問題(3)作出初步回答,家用電磁爐燒水又快又省電可能與使用的燒水壺的底面積有關(guān),及燒水水量有關(guān).

    3 模型假設(shè)與約定

    3.1 模型假設(shè)

    假設(shè)燒水壺的容積相同,出水口大小相同,壺的材質(zhì)相同,電磁爐的品牌材質(zhì)相同,并且這里只考慮一次性燒開一壺水(水量不定)的情況.

    3.2 符號說明與名詞定義

    電磁爐的功率P,相應(yīng)耗電量H,燒水壺的注水量Z,燒水壺的底面積S,水燒開需要的時間T.

    4 模型的建立與求解

    4.1 模型的構(gòu)建

    根據(jù)之前對問題的解讀與分析,可以知道我們所研究的三大變量是:電磁爐的功率P、燒水壺的注水量Z、燒水壺的底面積S.電磁爐的功率為第一變量;而注水量決定了水量的多少,作為第二變量;燒水壺的底面積其實代表的是水與電熱絲(或熱源)的接觸面積,可作為第三變量.而燒開這些水的時間則就作為因變量了,而時間決定了耗電量的多少,所以耗電量作為第二因變量.由此,我們可以采取控制變量法和對比法來構(gòu)建模型.

    4.2 數(shù)據(jù)收集與整理

    將收集到的電磁爐、燒水壺的相關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表1.通過實驗改變不同的變量得到的數(shù)據(jù)整理如下表2、表3、表4所示:

    表1

    表2

    表3

    表4

    4.3 模型的求解

    根據(jù)以上三組實驗數(shù)據(jù)分別作出相應(yīng)的圖象,如圖1、圖2、圖3所示.

    圖1

    圖2

    圖3

    4.4 模型的結(jié)果分析

    由模型的結(jié)果我們可以知道,電磁爐燒開水又快又省電的兩個好處并不能很好地同時滿足,因此,為了得出良好的實驗結(jié)論,我們嘗試從又快又省電中尋求平均值,尋求二者中的平衡點.由此,得出了以下結(jié)論:在電磁爐的功率為1 500W,注水量為1.3L時燒水又快又省電,而燒水壺的底面積對燒水時間與用電量無太大影響.

    4.5 模型的檢驗

    為了證實我們這一猜想,我們運用家用電磁爐及家用燒水壺再次進行實驗驗證,最后得出結(jié)論與實驗結(jié)論大致相同,雖存在一定誤差,卻在誤差范圍內(nèi)可以接受,由此我們可以證明實驗成功.

    5 模型的評價與應(yīng)用

    5.1模型的優(yōu)勢

    該模型從電磁爐的功率P、燒水壺的注水量Z、燒水壺的底面積S三個變量方面考慮,分析較為全面,模型具有靈活性,應(yīng)用較為便利,也可以推廣應(yīng)用至其他領(lǐng)域.雖然還存在不足,但也是一個有效的數(shù)學(xué)模型.

    5.2 模型的劣勢

    由于實驗器材非精密器材,實驗操作不嚴謹,所以存在的誤差較大,數(shù)據(jù)不嚴謹,仍有不少地方存在較大問題,僅可用于日常生活中的燒水問題,不可當(dāng)作實驗室的精準數(shù)據(jù).

    5.3 模型的應(yīng)用

    該模型為初步研究電磁爐的耗電問題提出一定的解決方案,可應(yīng)用于生活中的燒水問題,減少用電量,也節(jié)約了時間,便利了人們的生活.模型還可以推廣到生活中的其他類似電子器械,甚至是其他領(lǐng)域.該模型勝在結(jié)構(gòu)簡單、易懂,便于之后對這方面的研究.

    6 模型的改進

    由于眾多家用電器同時使用電源,造成我們所測的耗電量存在一定誤差,我們可采用電壓36V嘗試實驗.若試驗無法進行,則嘗試將家用電器盡量減少,從而減少誤差.電磁爐使用年代久,壽命及功率可能會有一定影響,若想要減少誤差,可采取使用新的電磁爐.燒水壺的注水量無法準確測量,這個問題我們可通過某些精密儀器來解決.由此,便可大大提高模型的精確性.同時模型的局限性,可以通過改進實驗來解決.我們可以將燒水問題推廣到炒菜問題,從電磁爐推廣到電熱自動燒水壺.原理是唯一的,可背后的潛能卻是無窮的,模型只有一個,但延伸卻是無盡的.

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