“新課標(biāo)視角”下高中數(shù)學(xué)教材的比較研究
——以2004年與2019年北師大版“函數(shù)的奇偶性”為例

?云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 王 喆 孔德宏

1 問題提出

追溯課程改革的歷史，教育部2003年印發(fā)的《普通高中課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》(以下簡(jiǎn)稱《舊課標(biāo)》)指導(dǎo)了我國十余年來普通高中課程改革的實(shí)踐，后于2013年啟動(dòng)了普通高中課程修訂工作.此次工作總結(jié)了過去數(shù)十年來改革的寶貴經(jīng)驗(yàn)和問題，并且借鑒國際課程改革的優(yōu)秀成果，在2017年頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》).

課程標(biāo)準(zhǔn)是教材編寫的依據(jù)，影響著教材中內(nèi)容的變動(dòng)、知識(shí)點(diǎn)的刪減、教學(xué)方法的選擇等.隨著《新課標(biāo)》的問世，各個(gè)出版社相繼出版了新的教材，并且2020年已逐步開始使用新教材.教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的引導(dǎo)者，如何做到“用舊教材教”向“用新教材教”的轉(zhuǎn)變？如何“用好新教材”？本文中從新舊兩版教材的內(nèi)容比較入手，選擇依據(jù)不同時(shí)期的課程標(biāo)準(zhǔn)出版的北師大版高中數(shù)學(xué)教材中“函數(shù)的奇偶性”這一小節(jié)作為研究對(duì)象，以小見大地深入研究新舊兩版教材所呈現(xiàn)出的差異，以期用研究結(jié)果來指導(dǎo)教師教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，提高新教材的使用效果.

2 研究對(duì)象

《新課標(biāo)》指出“重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生六大核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析.這六個(gè)核心素養(yǎng)既相對(duì)獨(dú)立、又相互交融，是一個(gè)有機(jī)的整體.在具體教學(xué)任務(wù)與教學(xué)內(nèi)容中，六個(gè)核心素養(yǎng)不是均等分布的，有主次和水平的區(qū)別.”教師準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容中相應(yīng)的核心素養(yǎng)是“用舊教材教”到“用新教材教”轉(zhuǎn)變的起點(diǎn).縱觀高中的起始階段，教學(xué)內(nèi)容多涉及數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析這五大核心素養(yǎng)，而直觀想象素養(yǎng)在函數(shù)的奇偶性這一小節(jié)中初次占據(jù)主要位置，是全面培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵一步.因此本研究選取北京師范大學(xué)出版社出版的普通高中教科書2004年版(以下簡(jiǎn)稱舊教材)和2019年版(以下簡(jiǎn)稱新教材)必修第一冊(cè)中“函數(shù)的奇偶性”這一節(jié)作為研究對(duì)象.

3 知識(shí)編排順序比較

3.1 宏觀比較

為說明兩版教材在函數(shù)的奇偶性這一小節(jié)的差異，筆者先從宏觀角度分析新舊版本教材所對(duì)應(yīng)章節(jié)的具體內(nèi)容.

通過對(duì)比，差異如下：第一，上行單元名稱由集合改為預(yù)備知識(shí)，且舊教材中二次函數(shù)性質(zhì)的再研究這一節(jié)在新教材中被整體上移至第一章.舊教材的第一章僅學(xué)習(xí)集合的相關(guān)知識(shí)，而新教材的第一章不僅學(xué)習(xí)集合的相關(guān)知識(shí)還包括常用邏輯用語、不等式、一元二次函數(shù)與一元二次不等式.新課標(biāo)指出“教師教學(xué)方式從關(guān)注教到關(guān)注學(xué)”.從教材角度看，新教材第一章是以義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容為載體，結(jié)合集合、常用邏輯用語、相等關(guān)系與不等關(guān)系等內(nèi)容的編排和學(xué)習(xí)，一方面為學(xué)生高中階段的自主學(xué)習(xí)做好學(xué)習(xí)心理、學(xué)習(xí)方式、知識(shí)技能等方面的準(zhǔn)備；另一方面也與國內(nèi)外所關(guān)注的“大概念”教學(xué)相吻合，符合新課標(biāo)提出的優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，突出主線，精選內(nèi)容這一要求.第二，函數(shù)章節(jié)中第二小節(jié)刪除了映射的相關(guān)內(nèi)容.該小節(jié)與上下學(xué)習(xí)沒有顯著聯(lián)系，刪除可減少學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，且符合新課標(biāo)所指出的教材的編寫要有利于學(xué)生的學(xué).第三，在新教材中函數(shù)的奇偶性作為單獨(dú)一小節(jié)呈現(xiàn).在舊教材中函數(shù)的奇偶性在第五小節(jié)簡(jiǎn)單的冪函數(shù)中有所涉及.相比之下新教材的編排方式不僅突出該小節(jié)的重要性，而且充分體現(xiàn)了新課標(biāo)中內(nèi)容的整體性與連貫性，因此新教材的編排方式更符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，更有利于促進(jìn)學(xué)生的學(xué).

3.2 微觀比較

為了進(jìn)一步比較兩版教材在函數(shù)的奇偶性這一小節(jié)的差異，下面從微觀角度對(duì)該小節(jié)知識(shí)的編排順序進(jìn)行差異分析.

通過比較，差異如下：第一，冪函數(shù)的學(xué)習(xí)順序不同.舊教材先給出冪函數(shù)的定義，再以例題(畫f(x)=x3圖象判斷函數(shù)單調(diào)性)復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性，最后觀察其圖象的對(duì)稱性引出函數(shù)的奇偶性這一小節(jié).新教材先進(jìn)行實(shí)例分析(畫出f(x)=x3圖象并觀察其對(duì)稱性)，再將對(duì)稱性的自然語言轉(zhuǎn)化成符號(hào)語言，最后引出函數(shù)的奇偶性這一小節(jié)，而冪函數(shù)的學(xué)習(xí)是在該小節(jié)之后.如此編排，學(xué)生在學(xué)習(xí)冪函數(shù)概念之前就對(duì)簡(jiǎn)單的冪函數(shù)都非常熟悉，這樣不僅對(duì)冪函數(shù)的學(xué)習(xí)起到“積木成林”的效果，而且更有利于促進(jìn)學(xué)生的學(xué).第二，教材編寫所用名詞不同.舊教材采用“圖像”，新教材采用“圖象”(下文數(shù)學(xué)文化比較將給出具體分析).第三，兩版教材對(duì)函數(shù)的奇偶性定義不同(下文函數(shù)的奇偶性定義比較將給出具體分析).第四，例題和交流實(shí)踐的題目數(shù)量差距較大.舊教材中例題的講解僅有2道，動(dòng)手實(shí)踐也僅有1道，而新教材中例題的講解有4道，思考交流2道，是舊教材的兩倍.對(duì)于剛開始未深入接觸函數(shù)的高一學(xué)生來講，適當(dāng)?shù)睦}講解是必要的，可以通過多重加碼加深學(xué)生對(duì)概念的理解和應(yīng)用，因此新教材在例題講解上更加適合新課標(biāo)所倡導(dǎo)的學(xué)生的學(xué).

4 欄目設(shè)置比較

4.1 函數(shù)的奇偶性定義比較

對(duì)兩版教材比較研究過程中發(fā)現(xiàn)函數(shù)的奇偶性定義不同(如表1)，具體分析如下表1：

表1 兩版本教材中函數(shù)的奇偶性定義

比較得出：舊教材是以對(duì)稱性的自然語言對(duì)函數(shù)奇偶性下定義，而新教材是以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號(hào)語言下定義.舊教材從圖象角度下定義直觀明了，易于學(xué)生理解，但不是所有函數(shù)圖象學(xué)生均可繪出，所以通過該定義判別函數(shù)的奇偶性存在思維局限；新教材以符號(hào)語言下定義，對(duì)師生的要求較高，教師需采用一系列的問題串啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生將對(duì)稱性的文字語言用數(shù)學(xué)符號(hào)語言完整表達(dá)出來，否則學(xué)生對(duì)定義的理解較為困難.

新、舊教材中函數(shù)的奇偶性作為函數(shù)的基本性質(zhì)之一是安排在函數(shù)的單調(diào)性之后.在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)已經(jīng)掌握了用任意x1,x2刻畫“y隨x的增大(減小)”即從“數(shù)”的角度刻畫“形”的特征.新教材是通過借助圖象、直觀想象，抽象出函數(shù)奇偶性的定義，教學(xué)難點(diǎn)是用數(shù)學(xué)符號(hào)語言刻畫函數(shù)圖象的對(duì)稱性，但在函數(shù)單調(diào)性之后學(xué)習(xí)，本節(jié)課的難點(diǎn)便易于突破.舊教材是從圖象特征進(jìn)行定義的，但圖象給出的結(jié)論是直觀的.相比之下新教材所蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)更加完整，節(jié)與節(jié)之間的聯(lián)系也更加緊密，更貼近新課標(biāo)中的核心素養(yǎng)教學(xué).

4.2 例題比較

國內(nèi)外有不少專家學(xué)者建立相關(guān)的例習(xí)題難度模型用來評(píng)估習(xí)題的綜合難度，因本研究對(duì)象是一個(gè)章節(jié)中的一小節(jié)內(nèi)容，若采用相應(yīng)的綜合難度模型去評(píng)估習(xí)題的整體質(zhì)量難免有失偏頗，因此僅從教材中所給出的例題解析比較兩版教材的例題設(shè)置情況.

舊教材中例題僅有2道，并且考查的知識(shí)點(diǎn)單一，僅考查用表達(dá)式判別函數(shù)的奇偶性.新教材中例題有4道，考查的知識(shí)點(diǎn)除了用表達(dá)式判別函數(shù)的奇偶性之外，還考查了定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)判別奇偶性的前提條件.總體來看，新教材的例題更加全面，更加注重對(duì)定義的考查，有助于學(xué)生全方面地理解與應(yīng)用定義.

5 結(jié)論與建議

5.1 重視數(shù)學(xué)教材的變化，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)

《新課標(biāo)》中明確指出數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).經(jīng)過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)首先要重視數(shù)學(xué)教材的變化，其次抓住教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，最后對(duì)教學(xué)任務(wù)和內(nèi)容進(jìn)行細(xì)致地分析，從而厘清課程所要承載的核心素養(yǎng).在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)時(shí)，教師要切實(shí)把握核心素養(yǎng)的課堂落腳點(diǎn)、生成點(diǎn)、發(fā)展點(diǎn)，切勿為了培養(yǎng)而培養(yǎng).

5.2 重視數(shù)學(xué)文化的教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生人格發(fā)展

學(xué)科核心素養(yǎng)的提出是從以知識(shí)為中心的教學(xué)目標(biāo)向以能力為核心的教學(xué)目標(biāo)的轉(zhuǎn)型，因此對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)文化起到重要作用.在教學(xué)活動(dòng)中教師應(yīng)當(dāng)穿插數(shù)學(xué)文化的教學(xué)，一方面可以提升高中生的學(xué)習(xí)興趣，加深對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的理解，另一方面可以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的形成，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生人格的發(fā)展.