非飽和土誘導(dǎo)減載涵洞的豎向土壓力研究

張常光，吳 凱，康凌豪，李海祥

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 建筑工程學(xué)院，西安 710061；2.地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(成都理工大學(xué))，成都 610059)

在交通、水利、油氣輸送和城市管廊等基礎(chǔ)設(shè)施中存在大量的上埋式涵洞工程，回填土固結(jié)沉降差常造成涵洞明顯的豎向土壓力集中，使得涵頂易發(fā)生縱向開(kāi)裂[1]，嚴(yán)重影響涵洞的實(shí)際工作性態(tài)。眾多研究探討了如何降低涵洞設(shè)計(jì)荷載以緩解頂部豎向土壓力集中，楊錫武等[2]提出高填方涵洞的加筋橋減載法，鄭俊杰等[3]建立加筋減載涵洞的力學(xué)模型，El Naggar等[4]采用PLAXIS2D討論土工格柵搭接法的減載有效性，Kang等[5]基于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)和數(shù)值模擬分析ETI(embedded trench installation)技術(shù)的效率。

誘導(dǎo)減載(induced trench installation)是一種降低上埋式涵洞豎向土壓力的重要方法，有別于加筋減載法，由于原理簡(jiǎn)單且實(shí)用性好已成為探討涵洞高效減載途徑的熱點(diǎn)，包括：1)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)與模型試驗(yàn)。顧安全等[6]結(jié)合涵洞現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)提出EPS板誘導(dǎo)減載法，Parker等[7]依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)得出誘導(dǎo)減載法是有效可行的，Megui等[8]通過(guò)模型試驗(yàn)量測(cè)輪胎集料誘導(dǎo)減載涵洞的豎向土壓力及分布，鄧謙等[9]開(kāi)展模型試驗(yàn)研究EPS板厚度的誘導(dǎo)減載影響。2)數(shù)值模擬。Witthoef等[10]建立FLAC2D數(shù)值模型討論EPS板形狀的誘導(dǎo)減載機(jī)制，Ni等[11]應(yīng)用ABAQUS分析輪胎集料誘導(dǎo)減載涵洞的豎向土壓力，張業(yè)勤等[12]采用FLAC3D模擬誘導(dǎo)減載涵洞和非減載涵洞的豎向土壓力。3) 理論分析。王曉謀等[13]假定涵頂回填土應(yīng)力分布與半無(wú)限均質(zhì)線彈性變形體的應(yīng)力分布相當(dāng)，基于彈性理論獲得誘導(dǎo)減載涵洞的豎向土壓力計(jì)算公式；Qin等[14]考慮豎向土壓力的水平向非均勻分布，建立誘導(dǎo)減載涵洞的豎向土壓力解析解；Chen等[15]結(jié)合涵洞-回填土的剛度串聯(lián)模型，提出誘導(dǎo)減載涵洞豎向土壓力及基底壓力的計(jì)算方法。

上述有關(guān)誘導(dǎo)減載涵洞的豎向土壓力研究除現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)外均假定(包括雖未明確但實(shí)際采用飽和土理論)回填土處于飽和狀態(tài)。然而，工程實(shí)踐中遇到的土體大多處于非飽和狀態(tài)[16-18]，非飽和土與飽和土在力學(xué)性能上存在顯著差別，且實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明,基于飽和土理論的誘導(dǎo)減載涵洞豎向土壓力計(jì)算偏于保守[19]。同時(shí)，涵洞上方內(nèi)土柱與兩側(cè)外土柱間的固結(jié)沉降差使得非飽和回填土產(chǎn)生土拱效應(yīng)。應(yīng)考慮非飽和特性與土拱效應(yīng)的共同影響，建立適用于非飽和回填土的誘導(dǎo)減載涵洞豎向土壓力解答，以完善涵洞設(shè)計(jì)理論，拓展誘導(dǎo)減載法的應(yīng)用范圍。Fredlund等[20]采用雙應(yīng)力狀態(tài)變量即凈法向應(yīng)力和基質(zhì)吸力，基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則建立了非飽和土的雙應(yīng)力狀態(tài)變量強(qiáng)度理論，已在眾多巖土問(wèn)題分析中得到很好的實(shí)踐和檢驗(yàn)[21-23]。

為此，首先，基于非飽和土誘導(dǎo)減載涵洞的力學(xué)模型，以圓弧小主應(yīng)力軌跡描述非飽和回填土拱效應(yīng)，獲得滑移面土壓力系數(shù)的理論解答，繼而由非飽和土的雙應(yīng)力狀態(tài)變量強(qiáng)度理論確定滑移面摩擦切應(yīng)力，建立誘導(dǎo)減載涵洞頂部的豎向土壓力解析解，結(jié)合等沉面高度求解給出應(yīng)用步驟，最后，與文獻(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)對(duì)比進(jìn)行正確性和適用性驗(yàn)證，并定義減載率分析基質(zhì)吸力及分布形式、吸力角、減載材料厚度和變形模量等的影響規(guī)律。

1 基本理論及假定

1.1 誘導(dǎo)減載法

由于涵洞剛度遠(yuǎn)大于周?chē)靥钔恋膭偠?，且假設(shè)原地基為不變形的剛性體，上埋式涵洞上方內(nèi)土柱與兩側(cè)外土柱存在固結(jié)沉降差，并隨填土高度的增加不斷減小，直到等沉面處沉降相差為零，如圖1所示。

圖1 上埋式涵洞與誘導(dǎo)減載涵洞[19]

在等沉面高度以下，上埋式涵洞外土柱對(duì)內(nèi)土柱產(chǎn)生向下的滑動(dòng)摩擦力，呈現(xiàn)涵頂豎向土壓力大于上覆土體自重的土拱負(fù)效應(yīng)[24]。誘導(dǎo)減載法是在涵頂敷設(shè)足量壓縮性強(qiáng)的減載材料(EPS板、輪胎集料、鋸末層等)，誘導(dǎo)涵頂內(nèi)土柱沉降量增加而大于兩側(cè)外土柱的沉降量，使得外土柱對(duì)內(nèi)土柱產(chǎn)生向上的滑動(dòng)摩擦力。因此，誘導(dǎo)減載涵洞上方內(nèi)土柱的自重通過(guò)滑動(dòng)摩擦部分轉(zhuǎn)移給兩側(cè)土體，涵頂豎向土壓力因土拱正效應(yīng)而小于上覆土體自重，以改善涵洞受力和降低設(shè)計(jì)荷載[19]。

減載材料鋪設(shè)厚度有兩方面要求[6]：減載材料壓縮變形抵消內(nèi)/外土柱因回填土自重而形成的沉降差，即消除剛性涵洞在回填土中引起的應(yīng)力集中；誘導(dǎo)內(nèi)土柱相對(duì)外土柱產(chǎn)生向下的沉降差，并按內(nèi)土柱減載率計(jì)算減載材料鋪設(shè)厚度。

1.2 力學(xué)模型與吸力分布

在圖2中，誘導(dǎo)減載涵洞(外包尺寸，圓形取外徑)及非飽和回填土處于平面應(yīng)變狀態(tài)，且豎直滑移面處非飽和回填土達(dá)到極限平衡。應(yīng)注意的是，圖2為減載材料寬度B與涵洞寬度D相等的常見(jiàn)情形，此時(shí)內(nèi)土柱寬度為減載材料寬度或涵洞寬度。對(duì)于工程中不同于此的實(shí)際情況，當(dāng)B>D時(shí)內(nèi)土柱寬度取為涵洞寬度D，當(dāng)B

基質(zhì)吸力及分布形式受降雨入滲、水分蒸發(fā)和地表植被等影響，工程應(yīng)用時(shí)常簡(jiǎn)化為圖2沿深度減少至地下水位Dw處為零的線性分布[25-26]。自填土面算起深度z處的基質(zhì)吸力(ua-uw)z為

圖2 誘導(dǎo)減載涵洞力學(xué)模型

(ua-uw)z=(ua-uw)0(1-z/Dw)

(1)

式中：(ua-uw)0為填土面處的基質(zhì)吸力即地表吸力。當(dāng)Dw→∞時(shí)，線性吸力分布退化為更為簡(jiǎn)單的均勻吸力分布。

1.3 非飽和土強(qiáng)度公式

相比非飽和土有效應(yīng)力理論中有效應(yīng)力參數(shù)的復(fù)雜性，非飽和土雙應(yīng)力狀態(tài)變量理論因參數(shù)物理意義明確且可由直剪或三軸試驗(yàn)較容易測(cè)定而得到廣泛應(yīng)用。Fredlund等[20]基于凈法向應(yīng)力和基質(zhì)吸力所建立的非飽和土雙應(yīng)力狀態(tài)變量強(qiáng)度理論及其公式為

τf=c′+(σ-ua)tanφ′+(ua-uw)tanφb

(2)

式中：τf為抗剪強(qiáng)度，c′為有效黏聚力，φ′為有效內(nèi)摩擦角，φb為與基質(zhì)吸力有關(guān)的吸力角，ua為孔隙氣壓力，uw為孔隙水壓力，(ua-uw)為基質(zhì)吸力，σ為總法向應(yīng)力，(σ-ua)為凈法向應(yīng)力。

設(shè)ct=c′+(ua-uw)tanφb為非飽和土的總黏聚力，則式(2)變?yōu)?/p>

τf=ct+(σ-ua)tanφ′

(3)

2 公式推導(dǎo)

采用圓弧小主應(yīng)力軌跡描述涵洞上方非飽和回填土的拱效應(yīng)，以獲得考慮土拱效應(yīng)的滑移面土壓力系數(shù)表達(dá)式，繼而根據(jù)填土高度與等沉面高度的相對(duì)大小，分別建立等沉面存在和不存在時(shí)誘導(dǎo)減載涵洞頂部的豎向土壓力解析解。

2.1 滑移面土壓力系數(shù)

隨著內(nèi)/外土柱固結(jié)產(chǎn)生差異沉降，土拱效應(yīng)逐漸發(fā)揮，薄層單元小主應(yīng)力的方向發(fā)生旋轉(zhuǎn)，直至達(dá)到圖3(a)的極限平衡狀態(tài)，其中(σ1-ua)為大主應(yīng)力、(σ3-ua)為小主應(yīng)力。忽略涵洞豎向土壓力沿水平向的非線性變化，薄層單元上各點(diǎn)的主應(yīng)力大小相同，但各點(diǎn)的主應(yīng)力方向發(fā)生了不同程度的旋轉(zhuǎn)。假定所形成的小主應(yīng)力軌跡為圖3(b)虛線所示的圓弧，其切線代表該薄層單元某點(diǎn)的小主應(yīng)力方向，大/小主應(yīng)力相互垂直，且中點(diǎn)處小主應(yīng)力方向?yàn)樗健?/p>

圖3 薄層單元應(yīng)力狀態(tài)及小主應(yīng)力軌跡

將圖3(a)的縱坐標(biāo)向左平移ctcotφ′，并繪制等沉面以下深度z處(H-Hc≤z≤H)滑移面點(diǎn)F的Mohr應(yīng)力圓，如圖4所示，其中，(σh-ua)F、(σz-ua)F分別為舊坐標(biāo)系下點(diǎn)F的水平應(yīng)力和豎向應(yīng)力。

圖4 坐標(biāo)平移后點(diǎn)F的Mohr應(yīng)力圓

新/舊坐標(biāo)系滿足

(4)

(5)

(6)

式中：ψ為點(diǎn)m的大主應(yīng)力作用面與水平面的夾角，且θ≤ψ≤180°-θ。

(7)

(8)

于是，由式(8)得舊坐標(biāo)系下滑移面處的水平應(yīng)力(σh-ua)F為

(9)

將式(9)兩邊同除以豎向應(yīng)力(σz-ua)得舊坐標(biāo)系下滑移面土壓力系數(shù)K，其大小隨著豎向應(yīng)力(σz-ua)、總黏聚力ct(有效黏聚力c′+吸附黏聚力(ua-uw)tanφb，后者反映土體非飽和特性影響)和有效內(nèi)摩擦角φ′的變化而變化。

2.2 豎向土壓力

在圖2深度z處(H-Hc≤z≤H)，取厚度為dz、縱向單位長(zhǎng)度的薄層單元進(jìn)行舊坐標(biāo)系下內(nèi)土柱受力分析，如圖5所示，其中，γ為非飽和回填土的重度。根據(jù)薄層單元的豎向力平衡得

圖5 內(nèi)土柱薄層單元受力分析

γBdz-2τdz-Bd(σz-ua)=0

(10)

式中τ為滑移面處的摩擦切應(yīng)力。

由于在滑移面處回填土處于極限平衡，摩擦切應(yīng)力τ達(dá)到回填土抗剪強(qiáng)度τf。結(jié)合式(1)、(2)和(9)得摩擦切應(yīng)力τ為

(11)

將式(11)代入式(10)，整理得

(12)

可見(jiàn)，式(12)為一階非齊次的線性微分方程。當(dāng)存在等沉面時(shí)，結(jié)合邊界條件z=H-Hc時(shí)(σz-ua)=γ(H-Hc)，積分得誘導(dǎo)減載涵洞的豎向土壓力解析解為

(σz-ua)=C1[eC2(H-Hc-z)-1]+(H-Hc)×

(γ-C3)eC2(H-Hc-z)+C3z

(13)

式中

當(dāng)不存在等沉面時(shí)，結(jié)合邊界條件z=0時(shí)(σz-ua)=0，積分得誘導(dǎo)減載涵洞的豎向土壓力解析解為

(σz-ua)=C1(e-C2z-1)+C3z

(14)

當(dāng)z=H時(shí)，忽略減載材料的重量和變形后的剩余厚度，由式(13)和(14)得線性吸力下誘導(dǎo)減載涵洞頂部的豎向土壓力(σz-ua)z=H為

存在等沉面時(shí)(H>Hc)

(σz-ua)z=H=C1(e-C2Hc-1)+(H-Hc)×

(γ-C3)e-C2Hc+C3H

(15)

不存在等沉面時(shí)(H≤Hc)

(σz-ua)z=H=C1(e-C2H-1)+C3H

(16)

對(duì)于均勻吸力分布，在式(15)和(16)中存在

2.3 等沉面高度

圖6給出了H=Hc時(shí)誘導(dǎo)減載涵洞回填土和減載材料的變形情況。其中，S1為內(nèi)土柱底部的平均沉降量，亦可看作是減載材料的壓縮量S3；S2代表涵頂外土柱底部的平均沉降量，亦可看作是涵側(cè)外土柱頂部的平均沉降量S4，并忽略土拱效應(yīng)對(duì)外土柱荷載與涵側(cè)外土柱沉降的影響。

圖6 等沉面高度計(jì)算

內(nèi)土柱與涵頂外土柱底部的沉降差ΔS=S1-S2可表示為

(17)

式中E為回填土的變形模量。

同時(shí)，ΔS可表示為減載材料壓縮量S3與涵側(cè)外土柱頂部平均沉降量S4之差，即

(18)

式中Ep為減載材料的變形模量。

由式(17)與(18)相等建立關(guān)于等沉面高度Hc的超越方程，采用Newton-Raphson法求解。

3 應(yīng)用與驗(yàn)證

3.1 應(yīng)用步驟

本文所建立的非飽和土誘導(dǎo)減載涵洞頂部的豎向土壓力解析解即式(15)和(16)，可合理解釋基質(zhì)吸力及分布形式、土拱效應(yīng)、減載材料性能和等沉面高度等因素的綜合影響，當(dāng)忽略基質(zhì)吸力影響或基質(zhì)吸力為零時(shí)退化為飽和土結(jié)果，具有重要理論意義和廣泛工程應(yīng)用前景。

針對(duì)具體的誘導(dǎo)減載涵洞工程，在涵洞尺寸、回填土力學(xué)與變形參數(shù)、減載材料尺寸及變形模量、基質(zhì)吸力大小和分布等確定后，可按圖7選取相應(yīng)公式計(jì)算涵頂豎向土壓力。

圖7 解答應(yīng)用步驟

3.2 對(duì)比驗(yàn)證

Parker等[7]開(kāi)展誘導(dǎo)減載涵洞豎向土壓力的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，涵洞寬度D=3.75 m，高度h=3.75 m(圓形涵洞，內(nèi)徑3.0 m、外徑3.75 m)。減載鋸末的寬度B=4 m，厚度t=2.75 m，變形模量Ep=185 kPa?；靥钔羺?shù)為[19,29]：重度γ=21.8 kN/m3，有效黏聚力c′=0 kPa，有效內(nèi)摩擦角φ′=29.1°，干密度ρd=20.4 kN/m3，含水率w=7.8%，變形模量E=7 MPa。結(jié)合干密度ρd和含水率w求得基質(zhì)吸力(ua-uw)=32.8 kPa[30]，因文獻(xiàn)[7]未提供地下水位信息，經(jīng)驗(yàn)假定基質(zhì)吸力為均勻分布，且設(shè)吸力角φb=10°。

根據(jù)1.2節(jié)知，內(nèi)土柱寬度取為涵洞寬度D=3.75 m；由2.3節(jié)得考慮基質(zhì)吸力、忽略基質(zhì)吸力時(shí)等沉面高度Hc分別為32.8和34.6 m，均大于最大填土高度17 m，故采用式(16)計(jì)算涵頂豎向土壓力。圖8為本文涵頂豎向土壓力計(jì)算值與文獻(xiàn)[7]現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的對(duì)比，其中，(ua-uw)=32.8 kPa代表考慮回填土的非飽和特性，(ua-uw)=0 kPa表示忽略基質(zhì)吸力按飽和回填土分析。

圖8 與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的對(duì)比

由圖8可知，考慮回填土非飽和特性相比忽略基質(zhì)吸力影響時(shí)，式(16)與文獻(xiàn)[7]現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)涵頂豎向土壓力吻合得更好，平均相對(duì)誤差絕對(duì)值為6.9%，表明本文解析解適用于回填非飽和土的誘導(dǎo)減載涵洞。

4 影響因素分析

為定量描述誘導(dǎo)減載效果，定義減載率α為

(19)

由式(19)可知，減載率α越大，誘導(dǎo)減載效果越好。同時(shí)，給出等沉面高度Hc的變化以選擇涵頂豎向土壓力公式。

主要探討基質(zhì)吸力及分布形式、吸力角、減載材料厚度和變形模量對(duì)減載率α的影響特性。設(shè)定某誘導(dǎo)減載涵洞算例，涵洞寬度D=3 m，高度h=2.5 m，填土高度H=12 m，地下水位在原地面以下3 m處；非飽和回填土的重度γ=18.5 kN/m3，有效黏聚力c′=0 kPa，有效內(nèi)摩擦角φ′=30°，吸力角φb=15°，變形模量E=30 MPa；誘導(dǎo)減載EPS板的寬度B=D=3 m，厚度t=0.5 m，變形模量Ep=1.5 MPa。

4.1 基質(zhì)吸力

基質(zhì)吸力對(duì)誘導(dǎo)減載涵洞豎向土壓力的影響包括吸力大小和分布兩方面，圖9給出了減載率α隨基質(zhì)吸力的變化關(guān)系，其中，UDS代表均布吸力、LDS代表線性吸力，下同。

圖9 基質(zhì)吸力的影響

由圖9可知，隨著基質(zhì)吸力的增加，等沉面高度Hc近似線性減小，減載率α先增大后減小。這是因?yàn)榛|(zhì)吸力對(duì)涵頂豎向土壓力具有雙重影響：增加基質(zhì)吸力，外土柱對(duì)內(nèi)土柱向上的摩擦作用就增強(qiáng)(詳見(jiàn)式(11))，使得涵頂豎向土壓力減??；相反地，等沉面隨基質(zhì)吸力的增加而不斷降低(詳見(jiàn)2.3節(jié)和圖6)，代表內(nèi)/外土柱發(fā)生相對(duì)沉降的范圍減小，繼而等沉面以上未受摩擦力影響的土體增高，使得涵頂豎向土壓力增大。減載率α的變化體現(xiàn)了雙重影響中某一影響相對(duì)強(qiáng)弱，峰值意味著雙重影響的強(qiáng)弱轉(zhuǎn)變。

此外，當(dāng)兩種吸力分布的基質(zhì)吸力大小相同時(shí)，線性吸力下減載率α低于均布吸力下的，說(shuō)明均布吸力誘導(dǎo)減載效果優(yōu)于線性吸力的。若不考慮基質(zhì)吸力變化而直接按均布吸力計(jì)算，將得到偏小的涵頂豎向土壓力，從而高估誘導(dǎo)減載效果，需考慮基質(zhì)吸力對(duì)誘導(dǎo)減載涵洞豎向土壓力的雙重影響并實(shí)測(cè)吸力分布。

4.2 吸力角

由式(2)知吸力角φb代表了基質(zhì)吸力對(duì)非飽和回填土抗剪強(qiáng)度的貢獻(xiàn)率，圖10給出了減載率α隨吸力角φb的變化關(guān)系，其中LDS和UDS下基質(zhì)吸力分別取40、20 kPa(地表吸力的平均值)，下同。

圖10 吸力角的影響

由圖10可知，隨著吸力角φb的增加，減載率α先增大后減小，表明吸力角φb對(duì)涵頂豎向土壓力亦具有雙重影響，具體原因與圖9中基質(zhì)吸力增加使摩擦作用增強(qiáng)(詳見(jiàn)式(11))與等沉面降低(詳見(jiàn)2.3節(jié)和圖6)相同；均布吸力下減載率α比線性吸力下的稍高且峰值點(diǎn)滯后。

4.3 減載材料厚度

減載材料厚度t是影響誘導(dǎo)減載效果的重要因素，圖11給出了減載率α隨減載材料厚度t的變化關(guān)系。

圖11 減載材料厚度的影響

由圖11可知，隨著減載材料厚度t的增加，等沉面高度Hc非線性增大，減載率α逐漸增大并趨于穩(wěn)定，意味著減載材料超過(guò)一定厚度后誘導(dǎo)減載效果難以再提高，恰當(dāng)設(shè)定減載材料厚度可降低材料費(fèi)用。

4.4 減載材料變形模量

減載材料與回填土的變形模量差異是誘導(dǎo)減載涵洞內(nèi)/外土柱產(chǎn)生固結(jié)沉降差的主要原因，圖12給出了減載率α隨減載材料變形模量Ep的變化關(guān)系。可以看出，隨著減載材料變形模量Ep的提高，減載材料的可壓縮性減弱，內(nèi)/外土柱的固結(jié)沉降趨近，進(jìn)而減載率α非線性減?。划?dāng)減載材料變形模量Ep從1.0 MPa增加至3.0 MPa時(shí)，均布吸力下減載率α減少了49.5%，線性吸力下減載率α減少了51.2%。

圖12 減載材料變形模量的影響

5 結(jié) 論

1)基于非飽和土雙應(yīng)力狀態(tài)變量強(qiáng)度理論所建立的誘導(dǎo)減載涵頂豎向土壓力解析解，合理考慮了基質(zhì)吸力及分布形式、土拱效應(yīng)、減載材料性能和等沉面高度的綜合影響，與文獻(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)良好吻合驗(yàn)證了其正確性以及對(duì)非飽和土誘導(dǎo)減載涵洞的適用性，完善了誘導(dǎo)減載涵洞設(shè)計(jì)理論，工程應(yīng)用前景廣泛。

2)由減載率量化誘導(dǎo)減載效果和因素影響特性可知：基質(zhì)吸力、吸力角對(duì)誘導(dǎo)減載涵頂豎向土壓力都具有雙重影響；當(dāng)均布吸力取為地表吸力或地表吸力平均值時(shí)，均布吸力下減載率均比線性吸力的稍高；減載率隨減載材料厚度增加逐漸增大并趨于穩(wěn)定，表明誘導(dǎo)減載法需設(shè)定恰當(dāng)?shù)臏p載材料厚度。