“問題鏈”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐研究

唐萬年

（甘肅省民勤縣第一中學(xué)，甘肅民勤 733399）

問題是打開學(xué)生思維的鑰匙，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有力法寶。在具體的學(xué)習(xí)過程中，科學(xué)設(shè)計(jì)問題鏈，是喚醒學(xué)生求知欲望、引導(dǎo)學(xué)生思考問題、解決問題的關(guān)鍵。尤其是面對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的要求，唯有借助問題鏈的驅(qū)動(dòng)，才能引導(dǎo)學(xué)生逐漸走進(jìn)知識(shí)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，完成數(shù)學(xué)知識(shí)的深度探究，并促使學(xué)生拓展思維的廣度和深度，促進(jìn)知識(shí)的遷移和應(yīng)用，真正滿足學(xué)科素養(yǎng)下的教學(xué)目標(biāo)?；诖?，故立足于問題鏈教學(xué)的內(nèi)涵，結(jié)合高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐，對(duì)具體的教學(xué)開展路徑進(jìn)行了詳細(xì)研究。

一、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀解析

核心素養(yǎng)視域下，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀遠(yuǎn)遠(yuǎn)無法滿足學(xué)科素養(yǎng)下的教學(xué)要求，這依然成為當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中出現(xiàn)的主要矛盾，嚴(yán)重制約了高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀。

（一）觀念滯后

新課改是教學(xué)理念的更新與改革。教師的教學(xué)觀念是內(nèi)在，也是主導(dǎo)，教學(xué)行為則是教學(xué)觀念的外化表現(xiàn)。因此，教學(xué)觀念是制約課堂教學(xué)效果的關(guān)鍵因素。新課改下雖然明確了“生本教育”理念，但教師依然束縛在傳統(tǒng)的教學(xué)觀念中，自身主宰課堂，致使學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生極強(qiáng)的依賴性，形成了明顯的思維惰性，嚴(yán)重制約了學(xué)生的全面發(fā)展；受到傳統(tǒng)教學(xué)理念的制約，無論是確定教學(xué)目標(biāo)，還是設(shè)計(jì)教學(xué)方案、選擇課后作業(yè)，基本上都是結(jié)合以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的，忽視了學(xué)情分析，致使其與學(xué)生的需求之間相脫離，難以達(dá)到預(yù)期的效果；在傳統(tǒng)教學(xué)理念的束縛下，常常忽視學(xué)生之間存在的個(gè)體差異性，致使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中出現(xiàn)了嚴(yán)重的“一刀切”現(xiàn)象，如：制定統(tǒng)一的目標(biāo)、統(tǒng)一的作業(yè)等，致使學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)了“消化不了、吃不飽”等現(xiàn)象。

（二）教學(xué)目標(biāo)不甚合理

科學(xué)確定教學(xué)目標(biāo)，是構(gòu)建高效課堂、促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)逐漸從一維過渡到多維，不再局限于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)中，更加關(guān)注學(xué)生的思維、能力、情感等目標(biāo)，旨在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。但在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，能夠在實(shí)際教學(xué)中貫徹這一要求的教師寥寥無幾，多數(shù)教師依然束縛在“以考定教”的觀念中，以夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)、做題訓(xùn)練作為主要目標(biāo)。在這種情況下，由于思維、能力、情感目標(biāo)的缺失，學(xué)生學(xué)習(xí)到的也只是死板的數(shù)學(xué)知識(shí)，根本無法提升自身的數(shù)學(xué)綜合能力。

（三）忽視教學(xué)手段的更新

課堂是實(shí)施教學(xué)的主要陣地，是學(xué)生理解知識(shí)、內(nèi)化知識(shí)的重要場(chǎng)所，也是促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)的關(guān)鍵。鑒于此，唯有指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生在課堂上的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生以知識(shí)建構(gòu)者的身份，通過思考、互動(dòng)等，經(jīng)歷知識(shí)的生成、發(fā)展等過程，才能最終達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。但在教學(xué)實(shí)踐中，受到傳統(tǒng)教學(xué)理念的束縛，常常是按照教材上的內(nèi)容、練習(xí)題目等，一字不落地灌輸給學(xué)生，并未給學(xué)生預(yù)留探究的時(shí)間和機(jī)會(huì)，也不曾引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，更是忽視了新型教學(xué)模式的研究。久而久之，學(xué)生在這種枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式下，常常會(huì)滋生出各種不良的情緒［1］。

二、高中數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)模式的開展路徑

（一）科學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題鏈

1.基于教材內(nèi)容設(shè)計(jì)問題鏈，確保其具備極強(qiáng)的針對(duì)性。高效的問題鏈必須具備極強(qiáng)的針對(duì)性，與教學(xué)內(nèi)容相契合。這就要求教師在設(shè)計(jì)問題鏈之前，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行深入研讀、分析，明確教學(xué)目標(biāo)，確保學(xué)生在問題鏈的引導(dǎo)下，通過思考和探究即可達(dá)到本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)。

2.加強(qiáng)學(xué)情分析，使其與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展區(qū)相契合?，F(xiàn)代建構(gòu)主義認(rèn)為，高效的學(xué)習(xí)模式在于學(xué)習(xí)主體的積極和主動(dòng)構(gòu)建。鑒于此，高中數(shù)學(xué)教師在推進(jìn)課堂教學(xué)改革時(shí)，要思考“如何才能激活學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，使其從被動(dòng)、依賴的狀態(tài)下解放出來”。而要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師在確定數(shù)學(xué)問題鏈之前，要尊重學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，精準(zhǔn)把握學(xué)生的“認(rèn)知起點(diǎn)”，堅(jiān)持“高于學(xué)生發(fā)展區(qū)”的原則，不斷提升數(shù)學(xué)問題的科學(xué)性、合理性，確保學(xué)生經(jīng)過思考和探究，就能夠解決數(shù)學(xué)問題。最后，指向教學(xué)重難點(diǎn)設(shè)計(jì)“問題鏈”。高中數(shù)學(xué)知識(shí)繁多，且課時(shí)有限，為了提升課堂教學(xué)的有效性，聚焦教學(xué)重難點(diǎn)開展精準(zhǔn)教學(xué)，歷來是最佳選擇。在涉及數(shù)學(xué)問題鏈時(shí)亦不例外，唯有緊扣數(shù)學(xué)課堂的重難點(diǎn)知識(shí)，才能促使學(xué)生在問題的驅(qū)動(dòng)下，通過思考、探究等，對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行層層剖析，最終深層把握其核心知識(shí)點(diǎn)，并在探究中促進(jìn)思維、能力的發(fā)展。鑒于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的教學(xué)目標(biāo)，教師在設(shè)計(jì)問題鏈時(shí)，還應(yīng)關(guān)注其是否具備反思性，確保學(xué)生在問題的思考中，能夠?qū)λ鶎W(xué)的知識(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)，并在深層次思考中促進(jìn)知識(shí)的遷移和應(yīng)用［2］。

（二）問題鏈在高中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用

1.設(shè)計(jì)激趣型問題鏈。基于高中數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中常常面臨著較大的畏難情緒。受到傳統(tǒng)教學(xué)模式的限制，學(xué)生在學(xué)習(xí)中也存在極強(qiáng)的依賴性：依賴教師、依賴答案，而自身的思維中則存在極強(qiáng)的惰性。在這種情況下，學(xué)生常常不愿意主動(dòng)思考和探究，存在極強(qiáng)的被動(dòng)性。鑒于此，就可結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，融入生活性、趣味性的元素，先給學(xué)生預(yù)設(shè)一個(gè)情景，接著以情景作為出發(fā)點(diǎn)，再設(shè)計(jì)出銜接緊密、由淺入深的數(shù)學(xué)問題鏈，確保學(xué)生在層層遞進(jìn)的問題鏈引導(dǎo)下，高效達(dá)成預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。例如，在“集合”探究學(xué)習(xí)中，以學(xué)生日常購買文具作為切入點(diǎn)，第一次去超市購買了鋼筆、圓珠筆、鉛筆、橡皮、直尺、筆記本；第二次又去文具店購買了鋼筆、橡皮、小刀和稿紙等。接著從這一情景出發(fā)，堅(jiān)持由易到難的原則，給學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)問題鏈，即：在集合中的元素?fù)碛心男┨卣?？什么是空集？空集和非空結(jié)合之間存在哪些關(guān)系？對(duì)結(jié)合交集、并集進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意哪些細(xì)節(jié)？如此，依托情景的問題鏈，喚醒了學(xué)生內(nèi)在的求知欲望，真正達(dá)到了事半功倍的效果。

2.設(shè)計(jì)知識(shí)理解型問題鏈。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常常面臨著較大的難度。在這種情況下，單純地借助知識(shí)灌輸、學(xué)生死記硬背是難以實(shí)現(xiàn)教學(xué)高效的?；诖耍诮M織和開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，就必須要帶領(lǐng)學(xué)生逐漸進(jìn)入到數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的探究中。但是基于數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，要借助問題鏈這一工具進(jìn)行輔助和引導(dǎo)。而要實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，教師在開展課堂教學(xué)時(shí)，必須要認(rèn)真研究教材，針對(duì)其中的重難點(diǎn)，或者學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的疑惑點(diǎn)，設(shè)計(jì)相關(guān)的問題鏈。之后，借助數(shù)學(xué)問題鏈這一引導(dǎo)工具，使得學(xué)生在思考和探究中，逐漸進(jìn)入數(shù)學(xué)本質(zhì)探究中，最終真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)規(guī)律等；另一方面，數(shù)學(xué)教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生在問題思考和探究中的情況，認(rèn)真傾聽?zhēng)椭鷮W(xué)生理解誤區(qū)，結(jié)合具體的例題進(jìn)行剖析，以便于學(xué)生在探究中對(duì)其形成全面、深刻的認(rèn)知，更好地理解所學(xué)的知識(shí)。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重，其中涉及了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等，歷來是學(xué)生學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)。鑒于此，為了引導(dǎo)學(xué)生更好地理解這一部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)，就可圍繞其中的某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題鏈。例如，在函數(shù)奇偶性教學(xué)中，為了達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，就給學(xué)生設(shè)計(jì)了如下問題鏈，即：函數(shù)奇偶性的定義是什么？在學(xué)習(xí)的過程中應(yīng)注意哪些問題？在對(duì)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判斷時(shí)應(yīng)運(yùn)用哪些步驟？函數(shù)奇偶性分別具備哪些常用的結(jié)論？雖然這一部分知識(shí)點(diǎn)并不難以理解，但是學(xué)生在學(xué)習(xí)中需要關(guān)注的知識(shí)點(diǎn)繁多，在日常學(xué)習(xí)中常常會(huì)出現(xiàn)遺漏等現(xiàn)象，致使其解題時(shí)頻頻出現(xiàn)錯(cuò)誤。鑒于此，就可借助問題鏈這一思維型工具，完成高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的高效學(xué)習(xí)［3］。

3.設(shè)計(jì)思維型問題鏈。高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下，更加關(guān)注學(xué)生的思維能力。而問題恰恰是打開學(xué)生思維的“鑰匙”。鑒于此，促進(jìn)核心素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)課堂中的有效落實(shí)，必須要在課堂上給學(xué)生預(yù)留足夠的時(shí)間和空間，給學(xué)生思考的機(jī)會(huì)，使得學(xué)生在問題鏈的引導(dǎo)中，逐漸拓展自身的思維發(fā)展。而要實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題鏈之前，必須要對(duì)當(dāng)前學(xué)生的思維特點(diǎn)、認(rèn)知基礎(chǔ)進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生在層層遞進(jìn)的串聯(lián)式問題鏈中，由淺入深、由表及里，逐漸完成思維的建構(gòu)；還可以引導(dǎo)學(xué)生在舉一反三的并聯(lián)式問題鏈中，拓展思維的寬度和廣度，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移和應(yīng)用，真正落實(shí)學(xué)科素養(yǎng)下的教學(xué)目標(biāo)。例如，在“等比數(shù)學(xué)前n 項(xiàng)和”的教學(xué)中，為了發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，就給學(xué)生設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)問題鏈：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)等差數(shù)列相關(guān)知識(shí)進(jìn)行回顧和復(fù)習(xí)，然后思考：等比和等差數(shù)列求和之間存在的相同點(diǎn)、不同點(diǎn)分別是什么？等比求和的特殊性是什么？等比和等差綜合的數(shù)列如何求和？如此，借助問題的引導(dǎo)，學(xué)生在層層遞進(jìn)的思考和探究中，逐漸明確了等差和等比數(shù)列之間存在的異同，并將兩者不同的求和方式分析出來，最終掌握了如何解答綜合性問題的方法。學(xué)生在這一問題鏈的驅(qū)動(dòng)下，通過知識(shí)探究，也厘清了知識(shí)之間的脈絡(luò)，并逐漸促進(jìn)了知識(shí)的遷移和應(yīng)用。

4.設(shè)計(jì)歸納型問題鏈。鑒于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的要求，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納和總結(jié)，并在反思中形成系統(tǒng)化的知識(shí)體系，最終完成數(shù)學(xué)知識(shí)的高效學(xué)習(xí)?；诖?，教師在完成一個(gè)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)之后，就可借助歸納型的問題鏈，使得學(xué)生在問題思考和探究中進(jìn)行自我反思，并在反思中促進(jìn)知識(shí)的調(diào)節(jié)和歸納，最終形成更加完整的知識(shí)體系。例如，在“不等式證明的基本方法”教學(xué)中，由于這一部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含了大量的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得的數(shù)學(xué)思想比較零散。面對(duì)這一現(xiàn)狀，就可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)的知識(shí)將不等式的證明方法總結(jié)出來，包括：均值定理、比較法、判別式證明、數(shù)形結(jié)合、換元法、放縮法、單調(diào)性證明、比較法、做商法等。接著，教師給出一道“一題多解”的題目：如何對(duì)a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2≥6abc 進(jìn)行證明。之后借助這一數(shù)學(xué)問題，對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行歸納和總結(jié)，找出最佳的解題方法；再比如，在“直線與圓的位置關(guān)系”學(xué)習(xí)中，教師就先借助多媒體信息技術(shù)，將圓的不同位置關(guān)系展示出來，使得學(xué)生在直觀感知下明確圓和直線的位置關(guān)系，即：相交、相切、相離。接著，教師提出問題“運(yùn)用什么的方法可對(duì)其關(guān)系進(jìn)行判定”之后，又指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合這一數(shù)學(xué)題目，借助數(shù)形結(jié)合的方法，對(duì)：已知直線l:3x+y-6=0，圓C：x2+y2-2y-4=0，對(duì)圓心（0，1）與直線的距離進(jìn)行分析，明確兩者之間的位置關(guān)系。最終，在問題、數(shù)學(xué)題目的雙重引導(dǎo)下，促使學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)、反思，真正完成了數(shù)學(xué)知識(shí)的高效學(xué)習(xí)。

5.設(shè)計(jì)實(shí)踐型問題鏈。面對(duì)新課標(biāo)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的要求，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再局限于教材中，而是將其視為一門工具學(xué)科，立足于數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的天然性聯(lián)系，將實(shí)際生活中的問題搬到學(xué)生的面前，使得學(xué)生嘗試運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解決，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的“靈活運(yùn)用”?；诖?，高中數(shù)學(xué)教師要樹立極強(qiáng)的實(shí)踐教學(xué)意識(shí)，并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)拓展型的數(shù)學(xué)問題鏈，鼓勵(lì)學(xué)生沿著問題鏈解決生活問題的過程中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的“靈活運(yùn)用”。這一過程也是啟發(fā)學(xué)生探索、實(shí)踐的關(guān)鍵途徑，有效提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。例如，“基本函數(shù)”知識(shí)的教學(xué)中，為了真正實(shí)現(xiàn)“學(xué)以致用”的目的，就結(jié)合這一部分知識(shí)特點(diǎn)，從學(xué)生的實(shí)際生活切入，引入了牛頓溫度冷卻模型，并隨即提出問題：炒菜前肉應(yīng)提前多久從冰箱中拿出來？冬天是冷水管容易結(jié)冰還是熱水管容易結(jié)冰？如此，學(xué)生在具備實(shí)踐型數(shù)學(xué)問題鏈的驅(qū)動(dòng)下，不僅實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移和應(yīng)用，也在知識(shí)應(yīng)用中培養(yǎng)和發(fā)展了自身的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)［4］。

綜上所述，面對(duì)新課標(biāo)下的新教學(xué)目標(biāo)和要求，靈活運(yùn)用問題鏈開展課堂教學(xué)，已經(jīng)成為一線教師關(guān)注的重點(diǎn)。鑒于此，唯有結(jié)合教材內(nèi)容、學(xué)情，精準(zhǔn)把握問題設(shè)計(jì)點(diǎn)，并結(jié)合高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的要求，設(shè)計(jì)出激趣類、知識(shí)理解、思維發(fā)展、歸納總結(jié)、實(shí)踐型等問題鏈，促使學(xué)生在問題鏈的驅(qū)動(dòng)下，通過思考、探究和解決問題等過程，高效達(dá)成數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂中的落地。