刷新思維突破“圖形與幾何”教學(xué)思維定式

浙江平湖市乍浦天妃小學(xué)（314201）沈勤

一、問題與原因分析

“圖形與幾何”對小學(xué)生幾何思維能力的培養(yǎng)有著不可替代的作用。小學(xué)生的認(rèn)知、心理、思維等方面較為特殊，這給他們學(xué)習(xí)“圖形與幾何”帶來了許多障礙（見表1）。

筆者從兒童的知識與經(jīng)驗出發(fā)，以90名學(xué)生為研究對象，分析學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，找出了引起學(xué)生學(xué)習(xí)“圖形與幾何”思維定式的問題所在（如表1）。

表1 小學(xué)生“圖形與幾何”解決問題的現(xiàn)狀調(diào)查與原因分析

二、對策和措施

為了改善學(xué)生在學(xué)習(xí)“圖形與幾何”中存在的生活經(jīng)驗、原有知識、方法模式束縛幾何思維的現(xiàn)象，筆者想出了經(jīng)驗刷新、對比刷新、變式刷新三大教學(xué)對策，走出了一條可行、靈動的突破“圖形與幾何”教學(xué)思維定式的道路。

1.經(jīng)驗刷新——突破生活經(jīng)驗對圖形概念的負(fù)影響

現(xiàn)實生活中有許多幾何圖形，學(xué)生在生活中積累了一定的幾何經(jīng)驗。但當(dāng)生活經(jīng)驗和圖形概念不同時，學(xué)生要巧借生活經(jīng)驗、生活原型來刷新原有經(jīng)驗，厘清生活經(jīng)驗與圖形概念的區(qū)別，突破生活經(jīng)驗對圖形概念的負(fù)影響。

（1）調(diào)用生活經(jīng)歷，明確要素

數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活。教師可以提供恰當(dāng)?shù)?、精心選擇的生活原型，調(diào)動學(xué)生的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生感悟其中的道理，建立正確的表象，豐富對圖形概念的認(rèn)識。

如教學(xué)人教版教材六年級下冊“立體圖形總復(fù)習(xí)”時，讓學(xué)生利用一張長方形紙折一折幾種立體圖形（如圖5）。通過實踐操作，學(xué)生發(fā)現(xiàn)直棱柱不僅體積可以用底面積×高的通用公式來計算，它們的側(cè)面積也可以用底面周長×高的通用公式計算，從而打破學(xué)生習(xí)慣用常用公式求長方體和正方體表面積的思維定式。

圖5

（2）借助生活原型，排除干擾

數(shù)學(xué)模型源于生活原型，教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷從數(shù)學(xué)原型到數(shù)學(xué)模型的知識創(chuàng)造過程，消除生活原型對概念學(xué)習(xí)的干擾，消除事物非本質(zhì)屬性的干擾，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。

如“三角形的高”是教學(xué)的難點，教學(xué)時，教師將“兩個人比高矮”的情境換成“兩個三角形比高矮”，既保留了生活原型中“水平為底、豎直為高”這一關(guān)鍵特征，又滿足了“三角形的高”的教學(xué)要求，讓學(xué)生從“水平方向的底、豎直方向的高”這一生活原型中，抽象出“垂直”這一本質(zhì)特征。在做出“水平方向的底、豎直方向的高”以后，學(xué)生旋轉(zhuǎn)三角形，感知高不僅是從上往下垂直于水平面的，還有各種不同方向的，從而使學(xué)生對高的認(rèn)識實現(xiàn)由生活原型到數(shù)學(xué)概念的飛躍。

2.對比刷新——打破原有知識對圖形表象的負(fù)遷移

認(rèn)知水平的提高得益于深刻的反思，有了對比，反思會更深刻。因此，教師在教學(xué)中要充分挖掘教材，開展新舊知識對比、易混知識對比，讓學(xué)生真正了解新舊知識間的區(qū)別與聯(lián)系，避免已有知識對圖形表象的建立產(chǎn)生副作用。

（1）對比新舊知識，凸顯圖形本質(zhì)

新舊知識對比是進(jìn)一步優(yōu)化思維的過程，這樣可以達(dá)到溝通新舊知識、建構(gòu)知識體系的目的，更好地發(fā)展學(xué)生思維。

學(xué)習(xí)新知前比一比——引入新知前，教師要深入剖析教材，讓學(xué)生比較新舊知識，從而明確新舊知識之間的區(qū)別與聯(lián)系，為正確理解圖形概念打下堅實的基礎(chǔ)。

如教學(xué)人教版教材“角的初步認(rèn)識”時，教師可設(shè)計一個擺角活動，讓學(xué)生用三根小棒擺一個學(xué)過的圖形，再讓學(xué)生拿走任意一根，然后觀察它變成了什么圖形。（如圖6）擺角活動加強了新舊知識之間的聯(lián)系。學(xué)生對三角形與角進(jìn)行了有效的比較，找到它們的異同，理解了新知識角的本質(zhì)特征：一個頂點，兩條邊。

圖6

學(xué)習(xí)新知后比一比——學(xué)習(xí)新知后，讓學(xué)生比較新知識與舊知識，進(jìn)一步了解新舊知識之間的聯(lián)系。

如教學(xué)人教版教材“梯形的面積”時，在學(xué)生探究出梯形的面積公式后，開展探究“梯形上底變化會引起什么變化”的活動，讓學(xué)生思考：當(dāng)上底與下底一樣長時，變成了什么圖形？當(dāng)梯形上底為0時，變成了什么圖形？從而讓學(xué)生更加了解長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形面積公式間的聯(lián)系，有效防止學(xué)生產(chǎn)生思維定式。

（2）對比易混知識，構(gòu)建圖形表象

不少圖形知識的意義相近卻不同，它們之間互有聯(lián)系又有所區(qū)別，容易混淆。教學(xué)時，通過對比易混知識環(huán)節(jié)，讓學(xué)生開展“求同”或“辨異”比較，使易混知識在其頭腦中清晰化。

用“比”破難點——學(xué)生易受思維定式的影響，面對熟悉的概念、圖形時會出現(xiàn)思維僵化。教師可以在教學(xué)中設(shè)計對比活動，促進(jìn)學(xué)生突破認(rèn)知難點，避免學(xué)生受思維定式的影響。

如教學(xué)“角的初步認(rèn)識”時，設(shè)計三角板比大小活動：出示三塊形狀一樣、大小不同的三角板（如圖7），讓學(xué)生進(jìn)行比較。

圖7

比較一：這三塊三角板有什么不同之處？有什么相同點？

比較二：三塊三角板中，你覺得哪塊的三個角大一點？

通過實際操作、比較、演示等手段，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三個三角形的形狀相同，對應(yīng)角的大小也相同，但面積不同，從而使學(xué)生真正跳出一維長度和二維面積來認(rèn)識決定角的大小的因素。

借“比”提思維——學(xué)習(xí)不能只停留在機械模仿的層面，教師可以設(shè)計通過比較揭示規(guī)律性知識的活動，讓學(xué)生借助比較獲取新知識和新技能，真正讓學(xué)生在比較中提升思維能力。

如教學(xué)“角的初步認(rèn)識”時，設(shè)計數(shù)角比大小活動：在一個角中添上一條線（如圖8），就變成了幾個角？哪個角最大？

圖8

學(xué)生通過電腦演示，明確一個頂點和任意兩條邊都可以組成一個角，三條邊就可以組成三個角：∠1、∠2、∠3。再比較這三個角，學(xué)生想到了一種比較角的大小的重要方法——疊合法：因為∠1和∠2合起來正好和∠3重合，所以∠3最大。還有學(xué)生用∠1+∠2=∠3得出∠3最大，初步產(chǎn)生了角可以“相加”“相減”的觀念。這樣的比較活動使抽象的幾何知識變得更加直觀、具體，打破了學(xué)生對“角的大小與邊的長短有關(guān)”的思維定式，真正提升了學(xué)生的幾何思維。

3.變式刷新——突破單一思維對幾何思維的負(fù)效應(yīng)

變式刷新要求教師在原有教材練習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)意練習(xí)設(shè)計，通過玩“多”、玩“逆”，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題，打破思維定式，發(fā)展學(xué)生的求異思維、發(fā)散思維、逆向思維。

（1）玩“多”，凸顯多樣思維

玩“多”是指抓住思維訓(xùn)練這條主線，適當(dāng)改變問題情境或思維角度，引導(dǎo)學(xué)生從不同途徑尋求解決問題的方法，凸顯多樣思維。

常規(guī)練習(xí)新穎化——把常規(guī)練習(xí)改編成多樣習(xí)題，為學(xué)生提供廣闊的思維空間，培養(yǎng)思維的廣闊性。

如：求圖9中草地的面積。學(xué)生最常想到的方法是用標(biāo)準(zhǔn)圖形面積減去小路面積，通過常規(guī)練習(xí)新穎化，激活了學(xué)生的幾何變換能力，把較復(fù)雜的圖轉(zhuǎn)化為簡單的圖。

圖9

單一練習(xí)多樣化——把單一的練習(xí)進(jìn)行多種變式，層層遞進(jìn)，從而削弱思維定式對學(xué)生的干擾。

如：下面三幅圖（如圖10）中正方形的面積都是20 m2，每個圓的面積各是多少？這一練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多維思考，深化了他們對圓與正方形面積比的理解，真正關(guān)注面積公式的本質(zhì)，打破了套用公式的思維定式。

圖10

（2）玩“逆”，凸顯逆向思維

玩“逆”是指為實現(xiàn)某一創(chuàng)新或解決某一因常規(guī)思路難以解決的問題，以逆向思維進(jìn)行求解的過程，引導(dǎo)學(xué)生從正向運用知識轉(zhuǎn)向逆向運用知識，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

利用公式逆推圖形——從圖形推導(dǎo)出公式，是一個從直觀到抽象的過程，在學(xué)生對轉(zhuǎn)化方法應(yīng)用較為熟練后，教師可以設(shè)計從公式逆推圖形的練習(xí)。

如：你能根據(jù)三角形面積公式的三種不同形式，分別畫出三角形嗎？（答案如圖11）

圖11

①S=ah÷2 ②S=a（h÷2）③S=（a÷2）h

改變條件逆向練習(xí)——學(xué)生運用面積公式進(jìn)行解題，容易形成思維定式，教師通過改變問題與條件設(shè)計逆向練習(xí)，可以鍛煉學(xué)生思維的靈活性。如這個練習(xí)：靠墻邊用籬笆圍成一個花壇，用去46 m的籬笆，求花壇的面積。（如圖12）

圖12

總之，當(dāng)我們走出了思維定式，就會創(chuàng)造許多奇跡。從飛鳥可以聯(lián)想到飛機，從蝙蝠可以聯(lián)想到電波，從蘋果落地可以悟出萬有引力定律……教師在教學(xué)“圖形與幾何”時，要全面把握教材，利用各種條件、采用多種手段，引導(dǎo)學(xué)生通過多種感官對圖形進(jìn)行感知，刷新思維，突破思維定式，形成正確的圖形表象和清晰的幾何概念，使學(xué)生的思維從單一、固化、定向逐步向豐富、靈活、多向發(fā)展，從而提升學(xué)生的“圖形與幾何”思維能力，提高學(xué)習(xí)“圖形與幾何”的效力。