小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生量感的培養(yǎng)策略
——以蘇教版“厘米和米”教學(xué)為例

文 / 林 晶

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，小學(xué)階段，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)?？梢姡谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的量感是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要一環(huán)。筆者在實(shí)踐過程中，認(rèn)真探索量感的內(nèi)涵，總結(jié)了有效培養(yǎng)學(xué)生量感的教學(xué)策略。

一、量感的界定

量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。從小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)分析，具備良好量感的學(xué)生能夠明確度量的意義，感知統(tǒng)一度量單位的必要性，會(huì)結(jié)合實(shí)際情況選擇恰當(dāng)?shù)亩攘繂挝徽归_測(cè)量工作，提升單位換算能力。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生還需要認(rèn)識(shí)到因測(cè)量工具和測(cè)量方法帶來的誤差，學(xué)會(huì)結(jié)合實(shí)際情況和測(cè)量經(jīng)驗(yàn)等估計(jì)度量結(jié)果。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生量感的培養(yǎng)策略

（一）聯(lián)合學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)，輔助學(xué)生“感”量

要想有效培養(yǎng)學(xué)生量感，教師需要輔助其從直接經(jīng)驗(yàn)中感知度量活動(dòng)的意義和價(jià)值[1]。教師可以通過以下方式結(jié)合學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生量感。

1.開發(fā)生活相關(guān)微課

雖然學(xué)生尚未系統(tǒng)學(xué)習(xí)“度量”的相關(guān)知識(shí)，但在生活中，學(xué)生可以經(jīng)常接觸到與“厘米”“米”相關(guān)的信息[2]。教師可以巧妙開發(fā)生活相關(guān)微課，在系統(tǒng)教學(xué)前以微課為引，使學(xué)生初步回憶生活中接觸到的與度量相關(guān)的活動(dòng)，感知生活中的度量知識(shí)。

例如，在“厘米和米”教學(xué)活動(dòng)開始前，教師可以分享微課，結(jié)合生活錄制的視頻，引入以下關(guān)鍵信息：（1）一位母親想要給換鞋凳做一個(gè)坐墊，在買原材料前鼓勵(lì)孩子自己測(cè)量換鞋凳的長(zhǎng)、寬，并得出“長(zhǎng)為98厘米，寬為50厘米”的結(jié)論。母親提出：“那就做一個(gè)長(zhǎng)1米，寬50厘米的坐墊吧?！保?）一位學(xué)生想要上網(wǎng)購(gòu)買一個(gè)新被罩，但店鋪標(biāo)明被罩有120cm×120cm、150cm×200cm、200cm×230cm等多個(gè)尺寸。為買到合適的被罩，該學(xué)生利用米尺展開測(cè)量，得出結(jié)論：“被子長(zhǎng)約為2米，寬約為150厘米，應(yīng)該買尺寸為150cm×200cm的被罩?！?/p>

……

微視頻中的多個(gè)情境可以有效喚醒學(xué)生對(duì)生活片段的記憶，使其聯(lián)想到自己父母利用多樣的測(cè)量工具展開度量活動(dòng)的場(chǎng)景。因此，在微視頻的輔助下，學(xué)生可以初步感知本階段學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，即認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位“米”和“厘米”。在此基礎(chǔ)上，部分生活常識(shí)知識(shí)儲(chǔ)備不足但思維活躍的學(xué)生也可能結(jié)合視頻情境提出問題，如“1米和98厘米有什么關(guān)系？”“‘cm’是什么意思？”“視頻里的人手里拿的是什么？”等。

教師通過開發(fā)生活中相關(guān)的微課視頻，可以喚醒學(xué)生對(duì)生活中度量現(xiàn)象的記憶，使其初步感知度量對(duì)生活的影響，并激發(fā)其好奇心，為后續(xù)教學(xué)活動(dòng)的開展奠定良好的基礎(chǔ)。

2.組織實(shí)踐活動(dòng)

教師可以結(jié)合教材中的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在課堂上動(dòng)腦、動(dòng)手，也可以適當(dāng)布置課外探究任務(wù)，讓學(xué)生在課外活動(dòng)中獲得更多的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，為增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐效果，更好地培養(yǎng)學(xué)生的量感，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生與同學(xué)、教師和家長(zhǎng)合作，在實(shí)踐中收集更多與度量相關(guān)的數(shù)據(jù)，感知度量單位和度量工具差異性給度量活動(dòng)帶來的影響。

本階段課堂教學(xué)期間，教師可以引用教材中“量一量課桌有多長(zhǎng)”組織學(xué)生開展實(shí)踐探究活動(dòng)。探究期間，教師可以與學(xué)生共同閱讀教材，制訂測(cè)量計(jì)劃，具體課堂實(shí)踐細(xì)節(jié)如下。

（1）選擇測(cè)量工具。師生在閱讀教材內(nèi)容期間可以得出靈感，意識(shí)到可以將手、鉛筆盒、數(shù)學(xué)書、筆記本、鉛筆等作為測(cè)量工具。（2）測(cè)量小組劃分。教師可以調(diào)查學(xué)生喜好，將學(xué)生劃分為“小手組”“鉛筆盒組”“筆記本組”和“鉛筆組”四個(gè)大組，每個(gè)大組都需要根據(jù)組名使用特定的測(cè)量工具。在此基礎(chǔ)上，教師可將人數(shù)過多的大組拆分為多個(gè)小組，如在“小手組”有15個(gè)人的情況下，教師可以將該大組劃分為多個(gè)人數(shù)為3~4人的小組，分別命名為“小手1組”“小手2組”……（3）各組開展實(shí)踐活動(dòng)。各組學(xué)生根據(jù)本組的任務(wù)開展實(shí)踐活動(dòng)。實(shí)踐期間，各組每個(gè)成員都要利用自己手中的工具展開測(cè)量，并記錄測(cè)量結(jié)果。（4）各組測(cè)量結(jié)果匯總。教師借助多媒體設(shè)備展示各組測(cè)量結(jié)果。（5）測(cè)量結(jié)果討論。教師帶領(lǐng)學(xué)生分析測(cè)量結(jié)果不統(tǒng)一的原因。

在這個(gè)過程中，多數(shù)學(xué)生都能夠在組內(nèi)測(cè)量期間感知測(cè)量工具給測(cè)量結(jié)果帶來的細(xì)小差異，如在以手為測(cè)量工具的一個(gè)小組測(cè)量期間，可能得出以下成果（見表1）。

表1

在教師展示該組學(xué)生測(cè)量結(jié)果的過程中，該組學(xué)生還可以進(jìn)行補(bǔ)充，如學(xué)生C雖然得出的結(jié)論是7拃，但其實(shí)該學(xué)生最后一次測(cè)量時(shí)兩根手指并未張到最大程度，因此學(xué)生A與學(xué)生C得出的結(jié)果也有所差異。

而在組間測(cè)量成果分析時(shí)，學(xué)生可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)測(cè)量結(jié)果的“大”不同。這樣，在課堂實(shí)踐過程中，學(xué)生可以在師生互動(dòng)、生生對(duì)話、自主思考期間得出新的觀點(diǎn)，即“統(tǒng)一測(cè)量工具”，教師可以自然引入“厘米”“米”“直尺”等新知識(shí)。

以上，教師通過組織課內(nèi)實(shí)踐活動(dòng)，可以使學(xué)生產(chǎn)生統(tǒng)一度量工具和度量單位的意識(shí)。這樣，教師再結(jié)合教材內(nèi)容，引入“直尺”這一測(cè)量工具和“厘米”這一度量單位，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生的知識(shí)記憶，還可以有效培養(yǎng)學(xué)生的量感。

3.引導(dǎo)學(xué)生尋找參照物

教師可以強(qiáng)調(diào)“參照—對(duì)比”的過程，通過提供參照物，引導(dǎo)學(xué)生展開對(duì)比與分析，這不僅可以初步發(fā)展學(xué)生的估測(cè)能力，還可以使其直觀感知物體之間的大小關(guān)系。因此，在豐富學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)的過程中，教師也可以采取為學(xué)生提供參照物的方式使學(xué)生感知“量”的大小、單位等。

在本階段教學(xué)中，針對(duì)“在（ ）里填‘米’或‘厘米’”的練習(xí)活動(dòng)，很多學(xué)生都能夠順利完成練習(xí)任務(wù)，但也有部分學(xué)生得出了“床長(zhǎng)2厘米”“苦瓜長(zhǎng)20米”等讓人“捧腹大笑”的“不加思考”的錯(cuò)誤答案。其實(shí)，出現(xiàn)此類錯(cuò)誤的原因在于部分學(xué)生難以細(xì)致感知“1厘米”和“1米”的長(zhǎng)度觀念。針對(duì)這一現(xiàn)象，教師可以在習(xí)題講解期間，為學(xué)生提供參照物。如教師可以鼓勵(lì)學(xué)生以鉛筆、手掌等為參照物，分析其他物體的長(zhǎng)度。在這種情況下，部分量感不強(qiáng)的學(xué)生會(huì)提出“我的鉛筆有16厘米長(zhǎng)，苦瓜和鉛筆差不多長(zhǎng)，因此苦瓜長(zhǎng)約為20厘米”“我的身高有1米多，躺在床上很寬敞，因此床長(zhǎng)2米”等合理的推理。

以上，教師通過引導(dǎo)學(xué)生尋找參照物，可以使學(xué)生在參與度量相關(guān)活動(dòng)期間，從已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，合理探究如何準(zhǔn)確確定物體的長(zhǎng)度單位。

（二）組織推理練習(xí)活動(dòng)，促使學(xué)生“悟”量

1.鼓勵(lì)遷移思考

所謂遷移思考，是指讓學(xué)生將所學(xué)內(nèi)容、完成的習(xí)題靈活遷移到現(xiàn)實(shí)生活中。在遷移的過程中，學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力等素養(yǎng)會(huì)推動(dòng)學(xué)生量感素養(yǎng)的發(fā)展。例如，在完成讓學(xué)生填寫長(zhǎng)度單位的練習(xí)活動(dòng)后，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，提出更多與度量相關(guān)的數(shù)據(jù)。此時(shí)，學(xué)生可能會(huì)由“床長(zhǎng)2米”發(fā)散思維，提出“沙發(fā)長(zhǎng)3米”“椅子長(zhǎng)1米”等觀點(diǎn)，也有部分學(xué)生會(huì)提出“床的寬是多少？”“為什么要分析床的長(zhǎng)和寬是多少？”等問題。

以上，通過引領(lǐng)學(xué)生展開遷移性思考，教師能夠輔助學(xué)生展開抽象性思維活動(dòng)，并提出新的問題。通過課內(nèi)遷移思考，學(xué)生可以在課外實(shí)踐、課堂討論的過程中解決困惑，并進(jìn)一步強(qiáng)化量感，感悟度量活動(dòng)的方法、意義和價(jià)值。

2.重視“數(shù)”“量”結(jié)合

培養(yǎng)學(xué)生量感的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生將“數(shù)”與“量”結(jié)合?！皵?shù)”“量”結(jié)合的過程雖然具備更強(qiáng)的抽象性，卻是培養(yǎng)學(xué)生量感的有效途徑，可以使學(xué)生在生活實(shí)際或解題過程中深刻感悟不同度量單位的特點(diǎn)和內(nèi)涵。本階段教學(xué)活動(dòng)中，教師可以教室為例，培養(yǎng)學(xué)生將“數(shù)”與“厘米”“米”兩個(gè)“量”結(jié)合的意識(shí)與能力，具體流程如下。

（1）基礎(chǔ)知識(shí)回顧。教師先引導(dǎo)學(xué)生回顧長(zhǎng)度單位“厘米”，然后請(qǐng)學(xué)生比劃1厘米有多長(zhǎng)。在這種情況下，學(xué)生會(huì)提出“1厘米大約有1個(gè)指甲那么長(zhǎng)”“直尺中兩個(gè)數(shù)字之間的距離就是1厘米”等，也有部分學(xué)生會(huì)嘗試用兩個(gè)手指比出“1厘米”。在此基礎(chǔ)上，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生展開想象：“8厘米大約有多長(zhǎng)呢？”在這種情況下，學(xué)生也能夠通過多種方式回答這一問題。

（2）激發(fā)學(xué)生困惑。在通過基礎(chǔ)知識(shí)回顧激發(fā)學(xué)生回答問題的信心后，教師可以追問：“800厘米有多長(zhǎng)？”對(duì)于學(xué)生難以順利回答的問題，教師可以記錄在黑板上。

（3）關(guān)聯(lián)“數(shù)”與“量”。教師可以讓學(xué)生思考新問題：“教室有多長(zhǎng)？”根據(jù)既往測(cè)量經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)回答：“教室有8米長(zhǎng)?！辈糠炙季S靈敏的學(xué)生會(huì)得出：“800厘米就像教室這么長(zhǎng)?！碑?dāng)教師出示“教室長(zhǎng)800（ ）”這一習(xí)題后，學(xué)生會(huì)自然填寫“厘米”這一答案，而教師在出示“教室長(zhǎng)8（ ）”這一習(xí)題后，學(xué)生也會(huì)自然得出“米”這一答案。

（4）思考“數(shù)”與“量”的用法。教師可以讓學(xué)生結(jié)合思考經(jīng)驗(yàn)和生活實(shí)際，分析“生活中，表示教室長(zhǎng)度時(shí)，用‘米’做度量單位好，還是用‘厘米’做度量單位好？”這一問題。

（5）鞏固“數(shù)”與“量”的關(guān)聯(lián)意識(shí)。教師可以為學(xué)生提供鞏固習(xí)題，如“小樹高2（ ）”“小樹高200（ ）”等“數(shù)”“量”關(guān)聯(lián)明顯的對(duì)比性習(xí)題。

以上，經(jīng)過教師層層深入的引導(dǎo)，學(xué)生可以深度感知“數(shù)”與“量”之間的關(guān)聯(lián)，在強(qiáng)化度量單位換算能力的同時(shí)，感知因“數(shù)”的差異帶來“量”的選擇的過程。

3.組織估測(cè)活動(dòng)

估測(cè)能力的培養(yǎng)也是發(fā)展學(xué)生量感的重要環(huán)節(jié)。在培養(yǎng)學(xué)生量感的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握“估”的技巧，使學(xué)生意識(shí)到“生活中經(jīng)常出現(xiàn)難以通過測(cè)量工具得出結(jié)果的情況”“生活中可以嘗試在不借助儀器和工具的情況下得出特定物品大約長(zhǎng)度等信息”。為達(dá)成這一目標(biāo)，教師也要適當(dāng)在培養(yǎng)學(xué)生量感期間組織估測(cè)活動(dòng)。教師可以為學(xué)生印發(fā)估測(cè)專題任務(wù)單，鼓勵(lì)學(xué)生以估測(cè)的方式完成度量任務(wù)。任務(wù)單中可引入以下內(nèi)容。

（1）估計(jì)線段的長(zhǎng)度（如圖1）。

圖1

（2）測(cè)量教師手工制作的小桌子，為桌面做一個(gè)桌套，要求測(cè)量結(jié)果保留整十?dāng)?shù)。

（3）在不借助外界工具的情況下，嘗試分析操場(chǎng)前花壇的長(zhǎng)和寬。

（4）分析在什么情況下，可以用估測(cè)的方式得出物體的長(zhǎng)度。

以上，通過完成專題任務(wù)單，學(xué)生可以逐步感受“估”的便捷和樂趣，提升“估”的能力，并在思考的過程中，明確“什么時(shí)候可以估測(cè)”“什么時(shí)候需要進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量”，培養(yǎng)估測(cè)意識(shí)和量感。

結(jié) 語

簡(jiǎn)言之，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要通過喚醒學(xué)生生活記憶，為學(xué)生提供實(shí)踐平臺(tái)，使學(xué)生初步感知“量”。在此基礎(chǔ)上，教師要通過組織抽象的推理練習(xí)活動(dòng)，幫助學(xué)生理解“量”的抽象性，培養(yǎng)學(xué)生的量感，提升其核心素養(yǎng)。