二維反鐵磁光子晶體的體模帶分布研究

劉芮志，荊佳順，于浩東，吳首男，于浩男，塔金星

(東北林業(yè)大學(xué)理學(xué)院，哈爾濱 150040)

0 引言

在過(guò)去的幾十年中，通過(guò)光子晶體調(diào)控光子流動(dòng)得到了廣泛研究[1-3]，特別是磁性光子晶體具有多種應(yīng)用，因?yàn)殡姶诺姆腔ヒ仔?，預(yù)計(jì)可能會(huì)出現(xiàn)非互易光能流控制。Helena Borlina Tanaue等研究了垂直入射下的光子異質(zhì)結(jié)構(gòu)中有無(wú)反對(duì)稱性對(duì)局域模產(chǎn)生的影響，發(fā)現(xiàn)在包括超材料的異質(zhì)結(jié)構(gòu)中，在零折射率隙的邊緣附近發(fā)現(xiàn)了磁場(chǎng)的異常指數(shù)衰減[4]。Atsushi Syouji等從理論上提出了一種機(jī)制，通過(guò)反轉(zhuǎn)基于時(shí)域有限差分模擬的二維磁性光子晶體實(shí)部符號(hào)及光子帶計(jì)算，為利用介質(zhì)張量中非對(duì)角分量的實(shí)部設(shè)計(jì)光子晶體來(lái)開發(fā)光能流控制奠定了基礎(chǔ)[5]。葛道晗等提出了一種基于二維光子晶體板微腔的新型磁傳感器[6]，與傳統(tǒng)的光子晶體磁傳感器相比，設(shè)計(jì)的光子晶體磁傳感器結(jié)構(gòu)可以采用現(xiàn)有的微電子機(jī)械系統(tǒng)加工技術(shù)，易于制造。

近幾年，某些磁性材料或磁性特異材料在一些特定情況下被證實(shí)是一類雙曲材料[7-8]，而這種雙曲性質(zhì)是來(lái)自于磁導(dǎo)率張量而不是介電系數(shù)。其中，過(guò)渡族氧化物的反鐵磁體(如氟化亞錳、氟化亞鐵)備受關(guān)注。以這些材料為組分構(gòu)建磁光子晶體，可產(chǎn)生組分本身不具有的特殊性質(zhì)。此外，在不改變結(jié)構(gòu)的情況下，可通過(guò)外加磁場(chǎng)調(diào)控體系的性質(zhì)。無(wú)論是磁性材料本身，還是以它們?yōu)榻M分的磁光子晶體或金屬特異材料，關(guān)于極化子的討論出現(xiàn)了許多有代表性的研究成果。王選章在金屬超晶格中認(rèn)為存在表面等離激元極化子[9]。塔金星比較研究了側(cè)向磁超晶格的兩類極化子的性質(zhì)，指出產(chǎn)生兩類不同極化子的具體條件[10]。相比一維磁光子晶體，二維磁光子晶體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，可能產(chǎn)生更豐富的性質(zhì)。

1 理論公式

早期關(guān)于極化子及靜磁波的研究中，大多是以一維光子晶體結(jié)構(gòu)為主，而本研究是基于二維磁光子晶體來(lái)討論體模帶的性質(zhì)。以反鐵磁物質(zhì)和一種半導(dǎo)體或半導(dǎo)體型離子晶體構(gòu)造一種二維磁光子晶體，如果匹配合適，二者共振頻率非常接近太赫茲波段。太赫茲波具有低能性、瞬態(tài)性、寬帶性、高相干性等性質(zhì)，介質(zhì)都是色散吸收的，需考慮阻尼的影響，外加磁場(chǎng)可有效調(diào)節(jié)體系的性質(zhì)，需全面考慮。本研究既考慮了阻尼又考慮了外磁場(chǎng)，構(gòu)建了一個(gè)二維磁光子晶體，由離子晶體柱體周期排列方式嵌入反鐵磁體中獲得，利用等效介質(zhì)法，得到等效磁導(dǎo)率及等效介質(zhì)介電系數(shù)。其中，需利用符合模型的波動(dòng)方程如下所示：

=εyyεzz(μxxHx+iμxyHy)ω2/c2

(1)

=εxxεzz(μyyHy-iμxyHy)ω2/c2

(2)

=εxxεyyHzω2/c2

(3)

波動(dòng)方程的解假設(shè)為：

H=A1(x,y,z)exp(αy)exp(ikxx+ikzz-iωt)(y<0)

(4)

等式(4)中kx、kz分別代表等效介質(zhì)在空間的x軸和z軸方向上的波數(shù)，單位是rad/m；A1(x,y,z)是等效介質(zhì)在不同方向上的磁場(chǎng)的振幅，下角標(biāo)代表方向，單位是V/m；α是等效介質(zhì)在空間的衰減因子。

通過(guò)化簡(jiǎn)，可得到磁性結(jié)構(gòu)中具有意義的體模等式如下：

(5)

2 數(shù)值模擬

二維反鐵磁光子晶體的匹配物質(zhì)分別為氟化亞鐵和硒化鉛。當(dāng)沒(méi)有外場(chǎng)時(shí)，反鐵磁體氟化亞鐵的參數(shù)為：共振頻率ωr=498.8 kG，相當(dāng)于ωr/2πc=52.45 cm-1，交換相互作用場(chǎng)是He=533.0 kG,子格飽和磁化強(qiáng)度是4πM0=7.04 kG，反鐵磁層介電常數(shù)為εa=5.5，阻尼系數(shù)為ρ=5×10-4。離子型半導(dǎo)體硒化鉛的具體參數(shù)為：低頻介電常數(shù)εl=284.0，高頻介電常數(shù)εh=22.9，橫向頻率ωT=420.98 kG，相當(dāng)于共振頻率ωT/2πc=44 cm-1，阻尼系數(shù)為σ=8×10-2。根據(jù)研究經(jīng)驗(yàn)，人們更關(guān)注反鐵磁占比較高的二維磁光子晶體的性質(zhì)。因此，將二維反鐵磁光子晶體中反鐵磁占比確定為0.9，代入?yún)?shù)進(jìn)行數(shù)值模擬，通過(guò)外加磁場(chǎng)數(shù)值變化得到不同的體極化子譜。

3 性質(zhì)討論

圖1為反鐵磁占比0.9，外加磁場(chǎng)1T且組分為氟化亞鐵/硒化鉛的體極化子譜，其中，圖1-a為約化頻率位于0≤ω/ωr≤2.6時(shí)的體極化子譜全景圖?？梢钥吹剑灿?個(gè)體模區(qū)。體極化子譜從低頻向高頻觀察，第一部分體模區(qū)的約化頻率范圍是0≤ω/ωr≤0.85，中間兩部分體模區(qū)的細(xì)節(jié)需要放大觀察，高頻體模區(qū)約化頻率范圍為1.8≤ω/ωr≤2.6。圖1-b是約化頻率位于0.95≤ω/ωr≤1.05的體極化子譜局部放大圖，對(duì)應(yīng)圖1-a中的中間部分是兩個(gè)小體模帶。圖1-c是圖1-b中的低頻放大圖，體模帶的約化頻率范圍是0.983≤ω/ωr≤0.985。圖1-d是圖1-b高頻放大圖，體模帶的約化頻率范圍為1.023 3≤ω/ωr≤1.025 1。

圖1 組分氟化亞鐵/硒化鉛外磁場(chǎng)1T時(shí)體極化子譜Fig.1 Bulk polaitons spectrum of component Ferrous Fluoride/Lead Selenide under external magnetic field 1T

保持其他條件不變，外磁場(chǎng)增加為4T時(shí)的體極化子譜如圖2所示，圖2-a為約化頻率位于0≤ω/ωr≤2.6時(shí)的體極化子譜全景圖，共有4個(gè)體模區(qū)。體極化子譜從低頻向高頻觀察，第一部分的約化頻率范圍是0≤ω/ωr≤0.85的體模區(qū)，中間兩部分體模區(qū)的細(xì)節(jié)需要放大觀察，第四部分體模區(qū)約化頻率范圍為1.8≤ω/ωr≤2.6。圖2-b是約化頻率位于0.85≤ω/ωr≤1.2的體極化子譜局部放大圖，對(duì)應(yīng)圖2-a中的中間部分是兩個(gè)小體模帶。圖2-c是圖2-b中的低頻體模帶放大圖，所占區(qū)域約化頻率范圍是0.923≤ω/ωr≤0.9246。圖2-d是圖2-b中高頻體模帶放大圖，約化頻率范圍是1.083 2≤ω/ωr≤1.085 2。

圖2 組分氟化亞鐵/硒化鉛外磁場(chǎng)4T時(shí)體極化子譜Fig.2 Bulk polaitons spectrum of component Ferrous Fluoride/Lead Selenide under external magnetic field 4T

綜合圖1與圖2可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)組分和占比相同時(shí)，外磁場(chǎng)從1T變成4T之后，中間區(qū)域的高頻小體模帶頻帶寬度變化不明顯，但是距離零外場(chǎng)反鐵磁共振頻率的位置更遠(yuǎn)。低頻小體模帶頻帶寬度減小，且明顯向遠(yuǎn)離零外場(chǎng)反鐵磁共振頻率方向移動(dòng)。高頻和低頻兩個(gè)小模帶間距明顯增大。高頻小體模帶負(fù)群速增大，預(yù)計(jì)對(duì)應(yīng)的負(fù)折射性質(zhì)和左手性更明顯，但是低頻小體模帶的負(fù)群速變化不明顯。

從體極化子譜中可以看出，在反鐵磁光子晶體的共振頻率附近是體磁/聲極化子，分別是低頻體模帶和高頻體模帶，體模連續(xù)區(qū)斜率是負(fù)值，即具有負(fù)群速度及相應(yīng)的負(fù)折射性。外加磁場(chǎng)從1T變成4T之后，高低頻兩個(gè)小體模帶仍然存在，且明顯向遠(yuǎn)離反鐵磁共振頻率方向移動(dòng)，間距明顯增大，高頻小體模帶負(fù)群速增加顯著，低頻體模帶頻寬減小。

4 結(jié)語(yǔ)

以二維氟化亞鐵/硒化鉛光子晶體為研究對(duì)象，討論了體系的體模帶分布。體系具有4個(gè)體模區(qū)，通過(guò)外磁場(chǎng)可調(diào)控中間兩個(gè)高低頻小體模帶的中心頻率及對(duì)應(yīng)負(fù)群速。預(yù)計(jì)體系在零外磁場(chǎng)反鐵磁共振頻率附近存在負(fù)折射或左手性，該結(jié)果為設(shè)計(jì)新型慢光光子器件提供了新思路。