挖掘知識“內在聯(lián)系” 促進學生“學會解題”

?江蘇省鹽城亭湖新區(qū)初級中學 陳大帥

在素質教育背景下，初中數(shù)學課堂發(fā)生了日新月異的變化，無論是教學模式、教學手段還是教學評價都日益豐富、多元化.不過，在現(xiàn)實教學中，大多數(shù)教師在新知教學中會花較多的時間去設計，而在復習課上大多以“多練多講”為主，以期借助“多”來提升學生解題能力.殊不知盲目地追求“多”不僅會使學生感覺不適，而且會浪費學生反思和歸納總結的時間，這樣自然不利于學生思維能力和認知水平的提升.為此在初中數(shù)學復習課教學中，教師有必要采取一些行之有效的策略來提升學生解決能力.其實，在解題教學中，應注重挖掘題設信息，不僅要利用好已知條件，還要挖掘出蘊含其中的數(shù)學思想方法，從而將知識與方法有機地結合起來，迅速找到解題的突破口[1]；同時，教師應多帶領學生進行探索和實踐，這樣不僅可以提升學生的思維水平，而且能夠在解題實踐中鍛煉學生解決實際問題的能力；另外，教師應給予適當?shù)囊龑Ш蛦l(fā)，從而保證復習效率，讓學生能夠在“引導”和“啟發(fā)”中獲得解題靈感，從而提升解題信心，讓學生的“雙基”在復習中得到進一步的鞏固和提升.

筆者在復習“求二次函數(shù)解析式”時，帶領學生經(jīng)歷回顧、模仿、領悟、反思等學習過程，讓學生在解題的基礎上實現(xiàn)了認知的優(yōu)化和思維能力的提升，現(xiàn)將教學過程分享給大家，不足之處，敬請指正.

1 教學實錄

1.1 方法回顧

在復習時，筆者精心設計了一道典型習題，以此吸引學生的注意力，讓學生能夠快速地進入學習狀態(tài).

例1已知二次函數(shù)圖象的頂點為M(1,9)，圖象與x軸的兩個交點為A和B(點A在點B的左側)，且AB=6，求拋物線的解析式.

例1是一道基礎題，大多數(shù)學生都能夠輕松求解.不過筆者并沒有以練習的方式展開，而是帶領學生回顧了二次函數(shù)解析式的三種形式，從而不僅為解題做了充分的準備，而且為“多解”探究做好鋪墊.

1.2 簡單模仿

師：剛剛我們一起回顧了二次函數(shù)的一般式、頂點式和交點式三種解析表達式，如果將例1進行改編，使之可以直接套用公式來求解，你會改編嗎？(教師預留時間讓學生進行改編.)

生1：若想應用一般式求解，需要給出三個點，借助方程組來求解.題目條件可以變?yōu)椤耙阎魏瘮?shù)圖象經(jīng)過點M(1,9),A(-2,0)，B(4,0)”，將這三個點的坐標代入一般式可以求解.

師：很好！其他兩種方式呢？

生2：已知二次函數(shù)圖象的頂點為M(1,9)，且經(jīng)過A(-2,0)，求拋物線的解析式.

生3：已知拋物線與x軸相交于A(-2,0)，B(4,0)兩點，并經(jīng)過點M(1,9)，求拋物線的解析式.

有了前面的回顧和后期的模仿、改編，便于學生抓住解題的核心要素，溝通知識的內在聯(lián)系，優(yōu)化知識結構.

1.3 變式練習

師：對于例1中點A和點B的坐標等重要信息大家是如何判斷的呢？(教師看有些基礎薄弱的學生還沒有厘清問題的來龍去脈，繼續(xù)追問道.)

生4：根據(jù)已知，拋物線的頂點坐標為M(1,9)，則拋物線的對稱軸為直線x=1，函數(shù)的最大值ymax=9；由“圖象與x軸的兩個交點為A和B(點A在點B的左側)，且AB=6”，結合拋物線的對稱性可以得到拋物線與x軸交點的坐標為A(-2,0)，B(4,0).

師：說得很好！現(xiàn)在大家可以“畫一畫”，驗證生4的說法.(教師放慢腳步，引導學生利用數(shù)形結合法來提取蘊含題設中的重要信息.)

師：現(xiàn)在能求出拋物線的解析式嗎？

生5：設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)，將M(1,9),A(-2,0)，B(4,0)三點坐標代入后解得y=-x2+2x+8.

接下來學生又分別利用頂點式和交點式求得拋物線的解析式為y=-(x-1)2+9，y=-(x+2)·(x-4).

這樣通過“說一說”，促使學生在初步體驗中重新審視條件，通過信息的“提取”培養(yǎng)學生良好的審題習慣，從而將看似陌生的問題借助知識的內在聯(lián)系轉化為熟悉的求二次函數(shù)解析式的問題.通過“畫一畫”，引導學生借助圖象切身感受圖象的對稱關系，以此培養(yǎng)學生的數(shù)形結合意識.最后引導學生用不同方法“解一解”，引導學生經(jīng)歷解題的全過程，讓學生在回顧的基礎上進行有效的實踐，從而強化學生對二次函數(shù)三種解析表達式的認識，增強學生運用表達式的靈活性，提升數(shù)學運算能力.

1.4 自發(fā)領悟

至此，經(jīng)歷了上面的過程，大多數(shù)教師認為學生的解題思維已經(jīng)打開，可以靈活運用表達式來解決問題，而且在解題中通過互動交流，大多數(shù)學生已經(jīng)對求二次函數(shù)解析式的方法了如指掌，為此就結束了本題的探究.雖然學生能夠靈活運用所學知識解決問題，但這其中缺少學生自主整合信息的過程，難以讓學生形成深刻的印象.若教師不能夠進一步深入地引導，不僅可能讓學生錯過更多的精彩，而且也難以調動學生探究其他解題方法的熱情.這樣，學生在解題時依舊處于機械的模仿狀態(tài)，進而制約自主學習能力的提升.為此，教師有必要“引一引”，讓學生能夠自發(fā)領悟數(shù)學知識與方法.

師：剛剛大家用三種不同的解法求出了拋物線的解析式，下面我們仔細回顧一下.(教師PPT展示三種解法.)

師：說一說這三種解法中求解的待定系數(shù)a的值分別是什么呢？

生齊聲答：a值都是-1.

師：很好！其實不僅a值相同，而且a始終都是二次項系數(shù)，那么能否利用這一相同點，發(fā)現(xiàn)第四種解法呢？

師：比如說能否讓兩種表達式“齊上陣”呢？(教師看學生無從下手，及時引導，很快就有學生找到了第四種解法.)

生6：因為拋物線的頂點為M(1,9)，于是利用頂點式可設解析式為

y=a(x-1)2+9=ax2-2ax+a+9.

①

又因為二次函數(shù)圖象過A(-2,0)，B(4,0)，所以利用兩點式可設解析式為

y=a(x+2)(x-4)=ax2-2ax-8a.

②

由①—②，可得a=-1.將a=-1分別代入①②，可得拋物線的解析式為y=-(x-1)2+9，y=-(x+2)(x-4).

在教師的帶領下，通過觀察a值的不變性，鼓勵學生嘗試利用其他方法求解.該解題過程看似“意外”，但卻在情理之中，符合學生的認知水平.這樣借助“第四種”解法，讓學生眼前一亮，激發(fā)了學生探究多種解法的熱情，讓學生體驗到了數(shù)學學習的無窮樂趣，激發(fā)學生數(shù)學學習的興趣.

1.5 賞析升華

通過前面的學習過程，有效地拓展了解題方法，發(fā)展了學生思維能力，同時學生的學習熱情也迅速被激發(fā).此時教師借此機會引導學生進行自我賞析，激活學生的創(chuàng)新思維，讓學生可以飛得更高[2].

師：剛剛生6將“交點式”和“頂點式”進行組合，求得了拋物線的解析式.大家還有其他方法可以求解嗎？

師：很好！利用“交點式”，結合頂點坐標公式順利求得了拋物線的解析式.還有其他方法嗎？

在教師的追問下，學生又嘗試利用“一般式”與頂點坐標相結合，求出了拋物線的解析式.在教師的帶領下，學生不斷嘗試，不斷探究，收獲了多種解法，學生情緒飛揚，臉上洋溢著快樂的表情.

2 教學反思

在日常教學中，“教”要得法，切勿一味地“灌輸”，那樣只能挫傷學生的學習熱情，影響學生的全面發(fā)展.其實，很多看似平淡無奇的問題往往蘊含著豐富的內涵，為此教師在習題教學中要摒棄“就題論題”式的講授模式，應通過有效的變式讓學生領悟一題多解的價值，從而在掌握知識和技能的基礎上，能夠自發(fā)地領悟解題的方法和思想，以此讓學生“學會解題”[3].

在本案例教學中，教師沒有急于帶領學生求解，而是先帶領學生回顧了二次函數(shù)三種解析表達式.通過創(chuàng)設由淺入深的問題情境，充分展示了學生的思維過程，培養(yǎng)學生提出問題和解決問題的能力，同時讓學生親身體驗、感悟、理解知識和方法的本質，有效地提高了學生的解題能力.

在教學實踐中，部分教師為了趕進度常常淡化學生自主探究的過程，直接將自己的解題經(jīng)驗灌輸給學生，讓學生單純地靠記憶和模仿來解決問題，這樣會使學生思維缺乏靈活性，不利于學習能力的提升.當然，強調過程并不是忽視記憶和模仿的價值，只是在實際教學中不能停留于記憶和模仿，教師要抓住時機對學生給予適時的引導，讓學生對已獲得的知識和經(jīng)驗進行深加工，以此在解決問題的基礎上生成新的頓悟.

總之，教師切勿為了求快而將自己的意識強加給學生.教師要尊重學生、相信學生，善于結合學生的實際學情靈活調整教學策略，進而讓學生學會解題，學會思考，學會學習.