“二元一次方程組”大單元結(jié)構(gòu)化教學設(shè)計

?華南師范大學附屬中學 王蓓蓓 馬騰冰

1 單元主題規(guī)劃

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011版)》的教學編制規(guī)定中提到，內(nèi)容要求都是根據(jù)學段而制定的，并沒有規(guī)定重難點內(nèi)容的具體出現(xiàn)時間.這樣，教學才能在不違反認知邏輯關(guān)系的基礎(chǔ)上，按照學習知識原理，科學合理地設(shè)置重難點內(nèi)容，并建立自身的編排結(jié)構(gòu)，表現(xiàn)出自身的風格與特點.教學目標的課堂指導中明確提出，教育應重視知識的“發(fā)展點”與“拓展點”，即將一堂課中所學的內(nèi)容，放在完整的知識框架中，并處理好部分章節(jié)和教材整體的關(guān)系.

結(jié)合本章的特點，教學中設(shè)計以一貫之的“大問題”.本章設(shè)計的大問題下的情境是籃球比賽.通過勝、負得分的不同，建立兩個未知數(shù)，通過添加“平局得0.5分”，引入第三個未知數(shù)，引導學生完成方程組的建立.

情境示例：在排球賽事中，如果每次比賽都要分出勝負，則各球隊贏一局得2分，而負一局則得1分.如果某球隊要在全部的十六場比賽中獲得28分，則這個球隊的勝負場數(shù)分別為多少?

2 單元目標設(shè)計

2.1 相關(guān)的數(shù)學核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)是學生在學習活動中逐步建立的適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力.核心素養(yǎng)的培養(yǎng)具有階段性，并非一蹴而就，而是具有持續(xù)性.

2.2 學習目標與重難點

基于布魯姆教育目標分類學，重新設(shè)計“二元一次方程組”的單元教育目標.

設(shè)計后的目標為：

目標1：A1——回憶程序性知識——要求通過研究大數(shù)量問題，獲得解題的必要條件.

目標2：D2——總結(jié)元認知知識——學生根據(jù)具體的問題明確問題類型，由比例問題列出方程式，并根據(jù)計算出的未知數(shù)，體會方程是刻畫真實世界中許多未知數(shù)問題的數(shù)學模型.

目標3：B2——理解概念性知識——了解二元一次方程組的概念.

目標4：D3——元認知知識的應用——利用通設(shè)未知數(shù)給出方程組，并處理與實際生活有關(guān)聯(lián)的等量問題.

目標5：A3——應用程序性知識——學生應選擇正確的解法，并熟練求解二元一次方程組.

目標6：C3——推斷程序性知識——可以通過對二元一次方程組的求解，推理出三元一次方程組的正確解.

目標7：D4——元認知知識提升——通過分析與理解，重新認識數(shù)學的使用價值，從而培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.

本設(shè)計方案的認知目標二維分類如表1所示

表1 認知目標二維分類表

通過對課程標準、教材及學情的綜合考慮，制定如下的二元一次方程組單元教學重難點.

教學重點：目標1、目標2、目標3、目標4、目標5.

教學難點：目標6、目標7.

3 單元評價設(shè)計

3.1 理論依據(jù)

根據(jù)UbD(Understanding By Design)理論，對本章進行單元教學設(shè)計.UbD中首先設(shè)定理想的學期目標，然后設(shè)定合適的證據(jù)，并安排課程體驗.流程如圖1.

圖1

根據(jù)這一理論，設(shè)計必須達到三方面的要求：首先必須基于學生在真實情境中的反饋.所謂“真實情境中的反饋”指學生在教師設(shè)計的情境中，對現(xiàn)實問題的表現(xiàn).這要求教師務(wù)必要根據(jù)學生的需求，提出富有挑戰(zhàn)性的情境.其次，需要多維度地收集證據(jù)，以充分判斷學生的理解程度.最后，UbD理論提供了一個評估的連續(xù)系統(tǒng)，包括口頭詢問、觀察、交談、測試、開放式回答、表現(xiàn)性任務(wù)和項目等[1].

3.2 評價標準

通過教育的實施，學生達成目標的表現(xiàn)為：

目標1：能分析數(shù)量關(guān)系，提取解決問題的必要條件.

目標2：能列出方程式，解出未知數(shù)，體會方程式是描述真實世界中許多未知數(shù)問題的數(shù)學模型.

目標3：能準確說出二元一次方程組的相關(guān)概念.

目標4：能通過方程式處理實際問題，能判斷方程式的解是否為實際問題的解.

目標5：能熟練地應用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.

目標6：能根據(jù)對二元一次方程組的求解，推論出三元一次方程組的正確解.

目標7：能在情感態(tài)度價值觀上得到提升.

3.3 單元作業(yè)(分層)

分層作業(yè)設(shè)計最大限度地尊重學生的個性化需求，激發(fā)學生學習的內(nèi)驅(qū)力，優(yōu)化教學效果，對教學目標的達成也有更精準的評價.按照學生的學習能力、學習基礎(chǔ)，對作業(yè)進行分層.第一層作業(yè)為“強化雙基”，以課程標準為綱，達成目標中的“記憶、理解、應用”部分；第二層作業(yè)為“深度學習”，以拓展為主，達成目標中“分析、評價、創(chuàng)造”部分.

3.4 學后反思

教學效果的實現(xiàn)是動態(tài)的，需要不斷實踐、驗證、調(diào)整、完善.教師針對課后反饋，采取自主反思、同伴互助、團體合作的形式，發(fā)現(xiàn)課堂教學中存在的不足之處，用新的情境或方法適時地加以彌補改變，從而提升教學業(yè)務(wù)水平.對于學生來說，也要及時展開自我反思，對知識的掌握程度、學習態(tài)度的端正性、數(shù)學思維的提升度、學習方法的合適性進行自我評估，及時調(diào)整優(yōu)化.

4 單元教學思路

4.1 教學模式(情境-問題)

圖2所示的基于問題學習的初中情境教學方法，融合了基于問題學習的相應教學模式和情境教學方式，能夠在較大程度上達到對課堂教學氣氛的調(diào)節(jié)，從而提高教學效果，鍛煉學生的思想能動性，提升文化素養(yǎng).

圖2

4.2 學習流程

采用圖3所示的學習流程，具體如下：

圖3

(1)課前學習

創(chuàng)設(shè)問題情境，以本章的“大問題”為切入點，從學生熟悉的問題出發(fā)，創(chuàng)設(shè)二元一次方程組的學習環(huán)境.

(2)課中學習

提出問題情境中的猜想，激發(fā)學生的思維.在教學過程中，可以利用點陣筆達成教學效果.師生共同驗證猜想的正確性，并運用到其他的問題中.課堂小結(jié)往往具有畫龍點睛的效果.

(3)課后學習

根據(jù)學習內(nèi)容，設(shè)計分層作業(yè)，檢驗學習效果.

4.3 技術(shù)融合

在教學中，信息技術(shù)的恰當運用，不但給教師提供了更多的教學資源，提供課堂檢測工具，還可以創(chuàng)造多元化的課堂，促進學生全身心投入到課堂探究中，獲得更好的學習體驗.根據(jù)各個學校的實際情況，選擇的工具可能不盡相同.一般常用的交互技術(shù)有：互動電子屏、實物展臺投影、學生電子書包(iPad)、點陣筆等.

本單元教學的思路是基于情境問題的構(gòu)建，運用初中情境教學方法，融合了基于問題學習的相應教學模式和方式，能夠在較大程度上達到對課堂教學氣氛的調(diào)節(jié)，從而提高教學效果，鍛煉學生的思想能動性，提升文化素養(yǎng).在創(chuàng)設(shè)問題情境的過程中，以本章的“大問題”為切入點，從學生熟悉的問題出發(fā)，創(chuàng)設(shè)二元一次方程組的學習環(huán)境.但是大問題的選用并不是唯一的，具體還是要看實際學情.