基于廣義二階積分的數(shù)字鎖相環(huán)設(shè)計與實現(xiàn)

王 鵬

（國網(wǎng)江蘇省電力有限公司揚州市江都區(qū)供電分公司）

0 引言

由于電網(wǎng)電壓非常容易受到外部干擾及電壓諧波的影響，在單相四象限整流器工作的時候，四象限輸入電流和電網(wǎng)電壓的相位一旦存在一定程度的差異，則會對電網(wǎng)造成沖擊和污染。鎖相環(huán)控制技術(shù)是網(wǎng)側(cè)變流器控制的一項關(guān)鍵技術(shù)，單相四象限整流器就是一種網(wǎng)側(cè)變流器，鎖相環(huán)控制技術(shù)通過檢測電網(wǎng)電壓信號的特性，保證四象限輸入電流信號的相位始終對電網(wǎng)電壓信號的相位進行跟蹤，實現(xiàn)二者的同步。對于單相四象限整流器來說，最為常規(guī)的鎖相方法是電網(wǎng)電壓的過零點檢測，電網(wǎng)電壓過零點的鎖相方法雖然簡單實用，但其缺點同樣明顯，由于是通過硬件電路對電網(wǎng)電壓的過零點信號進行捕獲，因此非常容易受到電壓諧波和網(wǎng)壓突變的影響，并且鎖相環(huán)的調(diào)節(jié)速度也比較慢，每個過零點信號到來的時候才會進行相位的重新調(diào)節(jié)，一旦在過零點之間發(fā)生相位變化，控制軟件無法實時檢測到，會造成控制失效。

1 廣義二階積分器原理

基于Park變換的鎖相環(huán)采用閉環(huán)調(diào)節(jié)，動態(tài)性能好，抗干擾能力強，響應(yīng)速度快，在三相系統(tǒng)中有非常廣泛的應(yīng)用。在三相系統(tǒng)中，能夠在同一時刻采集三相電網(wǎng)電壓信號，這三相電網(wǎng)電壓信號包括相位、幅值、頻率信息，通過Clark變換和Park變換能夠很容易提取到相位信息，在同步坐標(biāo)系下，d軸是幅值信號，q軸是相位信號，再通過相應(yīng)的調(diào)節(jié)、計算，就能夠得到最終可用的相位信號。在單相系統(tǒng)中，同一時刻只能夠采集到一個電網(wǎng)電壓信號，由于自由度的缺失，因此不容易直接從電網(wǎng)電壓信號中提取到相位信息，需要先構(gòu)造出正交向量對，再進行Park變換。本文所提出的控制策略通過廣義二階積分器來構(gòu)造正交向相對。該策略通過合理設(shè)計參數(shù)，就能夠不依賴電網(wǎng)電壓信號的頻率而產(chǎn)生無振蕩的正交信號，從而實現(xiàn)電網(wǎng)電壓相位的高精度鎖定?；趶V義二階積分器的鎖相控制策略基本上不會受到電網(wǎng)電壓信號突變的影響，在保證基波信號精測精度以及鎖相精度的前提下，具有良好的動態(tài)響應(yīng)過程。

在單相四象限整流器控制中，由于只有一個自由度，不能夠直接進行Park變換，因此需要構(gòu)造出一個虛擬的電網(wǎng)電壓信號，這個虛擬信號與實際的電網(wǎng)電壓信號共同構(gòu)成一對正交信號，再經(jīng)過Park變換，進而提取到電網(wǎng)電壓的相位信息。

廣義二階積分器在產(chǎn)生正交信號對的時候，還能夠?qū)﹄娋W(wǎng)電壓信號進行濾波處理，從而使得鎖相環(huán)的精度更高，如圖1所示為廣義二階積分器的結(jié)構(gòu)，其中uα和uβ分別是輸入信號和與其對應(yīng)的正交信號，uS為電網(wǎng)電壓信號。

圖1 廣義二階積分器結(jié)構(gòu)圖

由圖1可知，廣義二階積分器的傳遞函數(shù)為：

式中，k為阻尼系數(shù)；ω為電網(wǎng)電壓頻率。對廣義二階積分器的傳遞函數(shù)進行分析可知，廣義二階積分器算法由兩部分構(gòu)成正交信號對，分別是二階帶通濾波器和二階低通濾波器，阻尼系數(shù)決定廣義二階積分器的特性，阻尼系數(shù)越大，廣義二階積分器的穩(wěn)定性越好，動態(tài)響應(yīng)效果越差；阻尼系數(shù)越小，廣義二階積分器的穩(wěn)定性越差，動態(tài)響應(yīng)效果越好，廣義二階積分器的輸出信號是uα和uβ，這兩個信號的相位始終相差90°，是正交的，與阻尼系數(shù)和電網(wǎng)電壓頻率完全不相關(guān)。

由廣義二階積分器構(gòu)造出的兩個正交的電網(wǎng)電壓信號uα和uβ，再通過Park變換得到電網(wǎng)電壓的相位信息。

由廣義二階積分器構(gòu)造得到的兩個正交正弦信號為：

θ為電網(wǎng)電壓的實際相位信號，這兩個正弦信號需要經(jīng)過Park變換，其變換矩陣為：

將式（2）代入到式（3）進行化簡，得到：

經(jīng)過化簡可以得到：

經(jīng)過Park變換后得到的q軸分量為：

由鎖相環(huán)計算得到的相位θ＇在初始的時候與電網(wǎng)電壓的實際相位θ存在一定的差距，但是經(jīng)過調(diào)節(jié)，系統(tǒng)穩(wěn)定后鎖相環(huán)計算得到的相位θ＇與電網(wǎng)電壓的實際相位θ保持基本一致，當(dāng)鎖相環(huán)計算得到的相位θ＇與電網(wǎng)電壓的實際相位θ不一致的時候，鎖相環(huán)的比例積分控制器會進行調(diào)節(jié)，控制相位θ＇跟蹤電網(wǎng)電壓的實際相位θ。在控制達到穩(wěn)定的時候鎖相環(huán)計算得到的相位θ＇與電網(wǎng)電壓的實際相位θ的差值極小，所以說uq的值也是極小的。則可以近似認為經(jīng)過Park變換后的q軸分量為電網(wǎng)電壓的實際相位θ與鎖相環(huán)計算得到的相位θ＇差，這個差值在系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)的時候為0，將0作為命令值，再將q軸分量送入到比例積分調(diào)節(jié)器中，輸出相位的誤差信號，再與電網(wǎng)電壓的實際角頻率相加進行修正得到最終的相位信息，得到簡化的單相鎖相環(huán)控制原理。單相鎖相環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

式中，kp和ki為比例積分調(diào)節(jié)器的比例參數(shù)和積分參數(shù)。式（7）是一個典型的二階系統(tǒng)。

2 廣義二階積分器仿真研究

為了驗證上述算法的正確性，在Matlab＼Simulink環(huán)境下搭建仿真模型，分別針對不同電網(wǎng)電壓工況下的基于廣義二階積分器的鎖相控制技術(shù)進行驗證。

在Matlab＼Simulink環(huán)境下搭建的基于廣義二階積分的鎖相環(huán)仿真模型。

實際的電網(wǎng)電壓信號uS作為廣義二階積分器的輸入，經(jīng)過廣義二階積分器的運算輸出兩個正交的電網(wǎng)電壓信號uα和uβ，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 廣義二階積分器運行結(jié)果

由圖2可以明顯發(fā)現(xiàn)，廣義二階積分器輸出了電網(wǎng)電壓信號uα和uβ，電網(wǎng)電壓信號uα和uβ一組正交的信號，實際電網(wǎng)電壓信號uS與構(gòu)造出的電網(wǎng)電壓信號uα是完全重合的。

鎖相環(huán)的主要功能是實時檢測電網(wǎng)電壓信號的相位信號，該信號在進行Park變換時能夠提供相位信息，并通過鎖相控制保證單相四象限整流器的輸入電流與電網(wǎng)電壓的相位保持一致，實現(xiàn)單相四象限整流器的單位功率因數(shù)運行，減小無功損耗，如圖3所示，為鎖相環(huán)所得到實時相位信息。

圖3 鎖相環(huán)實時相位信息

在基于廣義二階積分的鎖相環(huán)控制中，電網(wǎng)電壓的實際相位信號θ是經(jīng)過積分環(huán)節(jié)得到的，在不考慮系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的前提下得到的理論實時相位信號，在一個周期內(nèi)是一次函數(shù)形式，其斜率是2πf，從圖3中可以看出，當(dāng)電網(wǎng)電壓信號達到正向過零點開始上升的時候，相位信號也從零開始，隨著電網(wǎng)電壓信號按照正弦規(guī)律變化，相位信號也不斷累加，當(dāng)下一個正向過零點到來的時候，相位信號也歸零重新開始累加。如圖4所示，為基于廣義二階積分器單相鎖相環(huán)所得到的正余弦信號。

圖4 基于廣義二階積分器單相鎖相環(huán)所得到的正余弦信號

針對電網(wǎng)電壓出現(xiàn)相位異常的情況，對基于廣義二階積分器的單相鎖相環(huán)進行仿真，電網(wǎng)電壓波形如圖5所示。

圖5 電網(wǎng)電壓相位異常波形

如圖5所示，在第2秒時，電網(wǎng)電壓信號出現(xiàn)相位異常，相位前移四分之一個周期。如圖6所示，為實際電網(wǎng)電壓信號和經(jīng)過廣義二階積分器的運算輸出兩個正交的電網(wǎng)電壓信號uα和uβ。

圖6 廣義二階積分器運行結(jié)果（電網(wǎng)電壓相位異常）

從電網(wǎng)電壓信號在第2秒發(fā)生變化開始，兩個正交的電網(wǎng)電壓信號uα和uβ的相位并沒有發(fā)生非常顯著的變化，幅值出現(xiàn)一定程度的變化，大約經(jīng)過40ms左右的調(diào)節(jié)，兩個正交的電網(wǎng)電壓信號uα和uβ已經(jīng)能夠很好地跟隨電網(wǎng)電壓信號的變化。

3 結(jié)束語

本文提出的基于廣義二階積分器的單相鎖相環(huán)，是通過閉環(huán)控制，得到電網(wǎng)電壓的相位信息，該數(shù)字鎖相環(huán)抗干擾能力強，避免因電網(wǎng)電壓相位突變和頻率突變成過零點鎖相失敗的發(fā)生。通過仿真和對提出的鎖相環(huán)進行相關(guān)的驗證，仿真證明在網(wǎng)側(cè)電壓頻率突變、相位突變時，鎖相環(huán)可以很好地獲取電網(wǎng)電壓的相位。