建構(gòu)主義理論在高職院校數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革中的實(shí)踐探索

陳琰明

（甘肅交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州 730207）

一、問題的提出

20世紀(jì)80年代建構(gòu)主義教育理論逐漸在中國開始傳播，最早提出者是認(rèn)知發(fā)展領(lǐng)域最有影響力的、開創(chuàng)兒童心理學(xué)和發(fā)生認(rèn)識(shí)論的瑞士心理學(xué)家皮亞杰（J.Piaget）。作為一種關(guān)于知識(shí)和學(xué)習(xí)的理論，建構(gòu)主義有別于傳統(tǒng)教學(xué)方式。傳統(tǒng)教學(xué)方式以教師為主體，僅僅將知識(shí)強(qiáng)加灌輸給學(xué)生；建構(gòu)主義教學(xué)側(cè)重于以學(xué)生為中心，從學(xué)生接觸新知識(shí)的邏輯起點(diǎn)、思路歷程和接受順序出發(fā)，強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生對(duì)知識(shí)及其內(nèi)容的自主探索、自我發(fā)現(xiàn)和主動(dòng)建構(gòu)，更加符合學(xué)生的學(xué)習(xí)心理發(fā)展規(guī)律，其主旨思想完全契合《國家職業(yè)教育改革實(shí)施方案》（簡(jiǎn)稱“職教20條”）著力推進(jìn)實(shí)施的“以學(xué)生為中心、以能力為本位”的教法改革理念。自2019年“職教20條”頒布以來，職業(yè)院校新一輪教學(xué)改革不斷深入，“數(shù)學(xué)作為高等職業(yè)學(xué)校必修課或限定選修課”也面臨著如何“以學(xué)生為中心”的教法改革。

二、高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)面臨新挑戰(zhàn)

（一）高職招生生源多元化帶來的挑戰(zhàn)

近年來，伴隨著高職擴(kuò)招政策的實(shí)施，職業(yè)教育本科層次和?？茖哟卧O(shè)立了不同的招生比例。在此背景下，為支持職業(yè)院校辦學(xué)規(guī)模的發(fā)展，高等職業(yè)院校逐漸開始多層次招生，在學(xué)生數(shù)量遞增的同時(shí)面臨著生源的多元化和多類化，學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的層次性差異為數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了挑戰(zhàn)。以甘肅省為例，2022年省內(nèi)高等職業(yè)院校招生方式有普通高中畢業(yè)生綜合評(píng)價(jià)、中職畢業(yè)生升學(xué)考試、五年一貫制轉(zhuǎn)段、普通高考和單考單招五種方式。根據(jù)生源數(shù)據(jù)分析，五種方式的學(xué)生來源占比分別為24.49%、22.98%、42.72%、9.66%、0.15%，多元、多類化的生源交叉在同一班級(jí)的情況較為普遍。對(duì)某一專業(yè)220名學(xué)生入校前最后一個(gè)學(xué)習(xí)階段數(shù)學(xué)成績(jī)最高分?jǐn)?shù)的調(diào)查顯示，近70%的學(xué)生得分在70分及以下。調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，除普通高考生外，部分中職院校存在數(shù)學(xué)課學(xué)時(shí)不足、教材多樣、教法傳統(tǒng)單一等問題，且占比較多的五年一貫制學(xué)生情況與中職畢業(yè)生升學(xué)考試來源的學(xué)生情況基本一致。

（二）數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的特殊性帶來的挑戰(zhàn)

數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，其學(xué)科本質(zhì)是讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、把握數(shù)學(xué)思想、感悟數(shù)學(xué)思維、追求數(shù)學(xué)精神。［1］數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間及信息，其演進(jìn)是抽象的?；谄喗苷J(rèn)知發(fā)展的“四階段”理論，當(dāng)人的形式運(yùn)算思維能力發(fā)展逐漸成熟時(shí)，才能對(duì)符號(hào)、邏輯、檢驗(yàn)、假設(shè)和抽象等事物產(chǎn)生認(rèn)識(shí)和理解，形式運(yùn)算思維能力越強(qiáng)，對(duì)數(shù)學(xué)課程中的抽象、推理和建模等基本思想和思維方式就越能適應(yīng)。但由于人的個(gè)體智力差異、前期學(xué)習(xí)知識(shí)體系的不完備、缺乏有效的學(xué)習(xí)方法等因素，形式運(yùn)算能力并不會(huì)隨個(gè)人年齡的增長(zhǎng)而自然提高，部分學(xué)生的形式運(yùn)算能力不足，在后續(xù)學(xué)習(xí)階段就會(huì)出現(xiàn)興趣低、厭學(xué)、棄學(xué)、畏學(xué)等問題。

三、建構(gòu)主義數(shù)學(xué)教學(xué)觀

教學(xué)是教師“教”與學(xué)生“學(xué)”同向發(fā)力、統(tǒng)一進(jìn)行、交互互動(dòng)，具有明確目標(biāo)的一項(xiàng)活動(dòng)。學(xué)習(xí)是學(xué)生建構(gòu)起對(duì)當(dāng)前信息意義的領(lǐng)悟的活動(dòng)，思想、方法、策略等知識(shí)和批判思維是在學(xué)習(xí)過程中“悟”出來的，能力的形成也是基于過程的感悟和體驗(yàn)。［2］基于“以學(xué)生為中心”的教法改革思路，就必須站在學(xué)生的立場(chǎng)，以學(xué)生的視角、經(jīng)驗(yàn)、理解力去重新構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和教學(xué)方法，以學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和創(chuàng)造為出發(fā)點(diǎn)，還原并重建發(fā)現(xiàn)問題的過程、目的、路徑和情境，讓學(xué)生不憑借死記硬背去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而是帶著問題、興趣、思路積極主動(dòng)地去理解數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，并能夠運(yùn)用自己的經(jīng)驗(yàn)和經(jīng)歷，通過知識(shí)的遷移和拓展達(dá)到學(xué)習(xí)的目標(biāo)，并形成長(zhǎng)久的記憶。

四、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)建構(gòu)策略的實(shí)施

建構(gòu)主義是一種關(guān)于知識(shí)和學(xué)習(xí)的理論，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在原有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上對(duì)知識(shí)進(jìn)行加工處理，從而獲得新知。［3］將該理論應(yīng)用在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，必須結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的自身特點(diǎn)，以學(xué)生為中心開展教育教學(xué)活動(dòng)。數(shù)學(xué)教師要堅(jiān)持建構(gòu)主義學(xué)習(xí)信念，引導(dǎo)學(xué)生采取主動(dòng)建構(gòu)的方式，將新知內(nèi)化為自己的東西，并且用已有的知識(shí)去解釋新知識(shí)，帶著問題去深入探索、解決問題、生成學(xué)習(xí)，通過解決問題自然而然地理解概念。［4］如何從實(shí)際課堂教學(xué)出發(fā)，在課前、課中、課后三個(gè)環(huán)節(jié)全過程實(shí)施建構(gòu)主義教學(xué)方法，是基層教育工作者面臨的難題。本文以《高等數(shù)學(xué)》課程中“函數(shù)及其性質(zhì)”一節(jié)為例予以說明。

（一）課前教學(xué)方法的優(yōu)化設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)是具有創(chuàng)造性的復(fù)雜過程，要協(xié)調(diào)好教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)主體（師生）、教學(xué)目標(biāo)之間的關(guān)系，對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行有序的規(guī)劃和安排。［5］建構(gòu)主義教學(xué)理念不是傳統(tǒng)的圍繞學(xué)科體系進(jìn)行教學(xué)，而是“在解決問題中學(xué)習(xí)”，以某種專業(yè)職業(yè)工作或現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中的某些問題為出發(fā)點(diǎn)，設(shè)計(jì)教與學(xué)的環(huán)節(jié)。

1.教學(xué)內(nèi)容的建構(gòu)設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)思想和方法的培養(yǎng)應(yīng)該貫穿于教學(xué)的整個(gè)環(huán)節(jié)之中，基于建構(gòu)主義教學(xué)理念和數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的教學(xué)目標(biāo)，高職數(shù)學(xué)課的教學(xué)要在課前教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)將數(shù)學(xué)課程中的概念、定義、公式、定理、證明、計(jì)算思路等內(nèi)容以案例的形式還原到真實(shí)的生活生產(chǎn)實(shí)際中，甚至可以用數(shù)學(xué)家的第一人稱視角提出數(shù)學(xué)概念在當(dāng)時(shí)歷史條件下產(chǎn)生的原因和歷史演變。如函數(shù)的概念，學(xué)生從小學(xué)、初中至高中一直在反復(fù)學(xué)習(xí)，進(jìn)入大學(xué)，《高等數(shù)學(xué)》開篇第一章第一個(gè)概念還是函數(shù)，如果照本宣科，完全按照教材體系去講，學(xué)生在不明白其中意義的前提下直接接觸函數(shù)的概念，學(xué)習(xí)效果肯定會(huì)比較差，但是如果改變思路，從函數(shù)的字面含義、生產(chǎn)生活實(shí)際案例等方面引入（內(nèi)容設(shè)計(jì)見圖1），在教師的主導(dǎo)下，學(xué)生通過自己的體驗(yàn)得出結(jié)論：變化/運(yùn)動(dòng)→存在變量（至少2個(gè)）→必有關(guān)系（最簡(jiǎn)單的是對(duì)應(yīng)關(guān)系）→形成函數(shù)，那么學(xué)生就可以依靠自身的“感悟”去體會(huì)“函數(shù)思想”的精髓。

圖1 函數(shù)概念引入的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)

2.學(xué)情分析的組織設(shè)計(jì)。由于高職院校招生生源的多元化，教師應(yīng)在課前調(diào)查不同生源學(xué)生的情況，針對(duì)某一個(gè)專業(yè)的教學(xué)設(shè)計(jì)要下沉到某一個(gè)班級(jí)，充分考慮不同來源學(xué)生來校前的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、認(rèn)知差異、學(xué)習(xí)習(xí)慣、專業(yè)需求等，改變傳統(tǒng)的被動(dòng)學(xué)習(xí)方式，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，站在學(xué)生的立場(chǎng)，通過與學(xué)生進(jìn)行現(xiàn)有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的交流、分享與遷移，在教師的幫助下，不同學(xué)生群體進(jìn)行協(xié)作式學(xué)習(xí)（見圖2），從而建構(gòu)起視學(xué)生為獨(dú)立“個(gè)體”的“體式教學(xué)”。

圖2 學(xué)情分析基礎(chǔ)上的教學(xué)組織設(shè)計(jì)

（二）課中教學(xué)活動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

任何教學(xué)改革的實(shí)施都應(yīng)遵循學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展規(guī)律，遵循由淺入深、由表及里、從低到高、循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)進(jìn)度。［6］課堂教學(xué)過程中，應(yīng)立足于滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，通過“教”與“學(xué)”之間的有效交流與互動(dòng)，在教師的引導(dǎo)下達(dá)成課程教學(xué)目標(biāo)。要建立并形成逐幀解讀的課堂分時(shí)分類活動(dòng)，通過課堂情境的構(gòu)建，從內(nèi)容講解順序、抽象本質(zhì)還原、例題試錯(cuò)分析、建模應(yīng)用嘗試等4個(gè)方面進(jìn)行課堂教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與編排。

1.調(diào)整內(nèi)容講解順序。數(shù)學(xué)是人類懷揣疑問和好奇，在對(duì)未知的領(lǐng)域進(jìn)行不斷探索的過程中建立起來的，并在探求真理的過程中不斷發(fā)展壯大。［4］數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)過數(shù)百年的積淀和升華，是人類智慧的結(jié)晶，其產(chǎn)生和創(chuàng)造的過程是完全按照人類認(rèn)知規(guī)律不斷發(fā)展的，但是數(shù)學(xué)教材作為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要渠道，其架構(gòu)體系是在數(shù)學(xué)學(xué)科體系之下按照一定的規(guī)則形成的，與數(shù)學(xué)的創(chuàng)造認(rèn)識(shí)過程有一定的區(qū)別，因此教師必須將內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整后呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生自己去歸納和總結(jié)。如講解函數(shù)的四個(gè)性質(zhì)時(shí)，不應(yīng)先給出教材定義，而是給出同類性質(zhì)的圖形，“以圖授課”讓學(xué)生“看見數(shù)學(xué)”，并介紹知識(shí)背景，說明當(dāng)時(shí)人們發(fā)現(xiàn)同樣的兩個(gè)變量形成的函數(shù)關(guān)系，在圖像上卻有同類的表現(xiàn)特征，經(jīng)過數(shù)學(xué)家長(zhǎng)期、大量的摸索，發(fā)現(xiàn)了函數(shù)變量在變化的“范圍、對(duì)稱、重復(fù)、方向”等四個(gè)方面的規(guī)律，最終形成符號(hào)、表達(dá)式等教學(xué)語言，凝練得到教材的定義。

2.還原數(shù)學(xué)抽象本質(zhì)。抽象、推理和建模是數(shù)學(xué)的基本思想與思維方式，以抽象化的形式得出數(shù)學(xué)定義、定理和概念，其本質(zhì)是認(rèn)知具有共性的事物，課堂教學(xué)的建構(gòu)必須將抽象還原為形象化、具象化的事物，從形式運(yùn)算轉(zhuǎn)向具體運(yùn)算，告知學(xué)生是將什么共同的“象”予以“抽”出后形成的結(jié)果，通過降維方式讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解和體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象性。如函數(shù)的定義是將不同事物變化、運(yùn)動(dòng)中共同的規(guī)律進(jìn)行提取和高度概括，因變量和自變量的核心是因變量被動(dòng)地隨自變量的變化而變化。函數(shù)連續(xù)性的定義和判定是將生活中的連續(xù)事物、函數(shù)圖形的不中斷等現(xiàn)象以數(shù)學(xué)的方式，用準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明和規(guī)范的數(shù)學(xué)語言——等量關(guān)系式予以明確。另外，老師可以借助Matlab、Mathematics和GeoGebra等數(shù)學(xué)軟件，在課堂教學(xué)中隨時(shí)隨地繪圖，真正讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)符號(hào)、公式等都是可以“看得見、摸得著”的，是實(shí)實(shí)在在存在的，從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度。

3.數(shù)學(xué)題試錯(cuò)式講解。借助數(shù)學(xué)軟件，復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算就變得極其簡(jiǎn)單，只要我們以符合軟件要求的格式輸入數(shù)學(xué)計(jì)算式，計(jì)算僅僅是簡(jiǎn)單地敲一下回車鍵，但這不能成為我們放棄數(shù)學(xué)基本計(jì)算的理由。在課堂教學(xué)中，教師要在定義和概念講解之后，通過分組討論、協(xié)作學(xué)習(xí)等方式，讓學(xué)生主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)的應(yīng)用之中，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生，遇到問題后利用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去解決，經(jīng)過多次“試錯(cuò)”，再集合小組成員討論，進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算的最終求解，以此打造從多角度思考并解決問題的能力。如數(shù)學(xué)應(yīng)用題，從數(shù)學(xué)模型的建立到求解，再到解決實(shí)際問題，可以逐漸培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)化和量化的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

4.數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)訓(xùn)練。數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中對(duì)公式、概念、性質(zhì)等的理解和掌握，以及用數(shù)學(xué)符號(hào)表示、用數(shù)學(xué)語言描述和推理證明的思維過程。［7］江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院程德勝教授和東北師范大學(xué)原校長(zhǎng)史寧中指出，數(shù)學(xué)教學(xué)要“四會(huì)”：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察問題，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考問題，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)問題，會(huì)用數(shù)學(xué)的方法解決問題。［2］經(jīng)過多年的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，當(dāng)學(xué)生走向工作崗位之后可能會(huì)遺忘數(shù)學(xué)知識(shí)，但學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中形成了嚴(yán)密的思維，系統(tǒng)化、條理化的做事風(fēng)格，準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔、合理化的推理和論證，多角度探尋解決問題的能力，這些數(shù)學(xué)素養(yǎng)將根植于我們的潛意識(shí)和行為習(xí)慣中，當(dāng)我們?cè)谏詈凸ぷ髦杏龅絾栴}和困難時(shí)，給我們提供解決問題的能力，并引領(lǐng)我們前行，這正是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值所在。

（三）課后教學(xué)評(píng)價(jià)優(yōu)化設(shè)計(jì)

建構(gòu)主義數(shù)學(xué)教學(xué)觀要把教學(xué)經(jīng)驗(yàn)或已有知識(shí)作為新的生長(zhǎng)點(diǎn)，再通過處理和轉(zhuǎn)換，構(gòu)建新的數(shù)學(xué)知識(shí)。［8］在課后的教學(xué)效果評(píng)價(jià)中，應(yīng)側(cè)重于從“已有知識(shí)的遷移程度、數(shù)學(xué)思維能力的提升和必要新數(shù)學(xué)知識(shí)的積累”三個(gè)維度進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，加大課前預(yù)習(xí)、課堂表現(xiàn)和小組協(xié)作互相評(píng)分的額度，以衡量學(xué)生拓展知識(shí)的能力。通過班級(jí)優(yōu)化大師、云課堂等線上方式進(jìn)行思維測(cè)試、文字內(nèi)容分析等，評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高程度，如函數(shù)中“函數(shù)思想”的運(yùn)用和認(rèn)識(shí)應(yīng)是重點(diǎn)考核的內(nèi)容。再通過課后習(xí)題、作業(yè)進(jìn)一步檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況，加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，開拓學(xué)生的創(chuàng)新思維。

結(jié) 語

本文在“以提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)為主，數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)與教學(xué)知識(shí)積累相結(jié)合”的數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革目標(biāo)的指引下，運(yùn)用建構(gòu)主義理論改革高職院校數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程。教師基于高職院校學(xué)生特點(diǎn)和專業(yè)需求，針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、思維能力等實(shí)際情況，整合數(shù)學(xué)類課程內(nèi)容的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法，課前將每一個(gè)數(shù)學(xué)定義、概念、定理和結(jié)論等知識(shí)的歷史形成和抽象本質(zhì)融會(huì)貫通。從學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)過程、知識(shí)積累等角度出發(fā)，建立一種和諧、溫馨、平等、協(xié)作、分享的“建構(gòu)式”學(xué)習(xí)情境，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，讓學(xué)生學(xué)會(huì)“自主建構(gòu)”數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)。最終完成教師引導(dǎo)、學(xué)生自我學(xué)習(xí)的全新教學(xué)過程。