DLD裝置中紅細胞流動形態(tài)的分析與仿真

張 蕊,馬希金,劉姝君,劉 杰,王文婷

(蘭州理工大學能源與動力工程學院,甘肅 蘭州 730050)

人體血液是一種復雜的混合物,由功能、尺寸以及機械特性差異很大的紅細胞、白細胞和血小板組成。在這些血液細胞中,紅細胞的數(shù)量是白細胞的1 000倍,是血小板的15倍,其體積占整個血液組織的45%,這使得紅細胞機械特性的變化在一定程度上直接影響血液動力學和血液流變學[1-3]。因此,紅細胞的可變形性可以幫助診斷糖尿病、瘧疾等疾病。

基于細胞的機械性能,利用單芯片實驗室技術(shù)分離可變形紅細胞,正成為醫(yī)學研究和臨床疾病診斷的重要過程[4-6]。深入研究紅細胞在微循環(huán)中的動力學行為,探索有效分離細胞與血漿的新方法對生物醫(yī)學的發(fā)展至關(guān)重要。傳統(tǒng)的宏觀分選方法存在實驗周期長、樣品需求量大、靶細胞損失嚴重以及硬件設備依賴性高等不足[7]。離心分離方法可根據(jù)細胞各成分在沉降速度不同時受到的離心力不同進行分離,但在該過程中可能會改變細胞的免疫特性[8]。熒光激活細胞分選和磁激活細胞分選技術(shù)可以在較高通量下進行分選,但其成本較高,尚未得到廣泛應用[9]。

確定性側(cè)向位移(DLD,deterministic lateral displacement)技術(shù)是一種分析試劑用量少、檢測周期短、精確度高的微尺度分選技術(shù)[10-11],為微芯片診斷取代傳統(tǒng)血液檢測開辟了可能。Xavier等[12]證明了可通過DLD裝置,按照細胞尺寸、可變形特性對人類不同來源的有核細胞進行分選。Loutherback等[13]通過DLD裝置連續(xù)捕獲血液中有活力的循環(huán)腫瘤細胞(CTCs)。數(shù)值模擬方法在研究DLD裝置中細胞的流動特性方面得到了廣泛的應用,相關(guān)實驗和CFD仿真已經(jīng)證實了精確解和數(shù)值解之間具有良好的一致性,且DLD裝置中紅細胞的運動特性、變形特性及分離行為均與實驗觀察的結(jié)果一致[14-17]。

細胞變形受多方因素影響,目前研究大多針對帶有圓形微柱陣列的DLD裝置中剛性球形顆粒的運動情況,而對可變形紅細胞在其中的變形研究較為匱乏。此外,與圓形微柱相比,菱形、“I”形、三角形截面的微柱結(jié)構(gòu)會導致紅細胞在鋒利邊緣產(chǎn)生強烈彎曲,并顯著影響其表面應力及運動軌跡[14,18-19]。因此,傳統(tǒng)的圓形截面的柱狀DLD裝置在紅細胞的分選中表現(xiàn)較差。

綜合上述文獻,對于紅細胞在帶有鋒利邊緣微柱陣列的DLD裝置中的運動與變形需要更加深入的研究?；谶B續(xù)介質(zhì)假設建立的紅細胞數(shù)學模型,采用流固耦合方法,通過有限元模擬紅細胞在DLD裝置中的運動與變形。再分別對剛性和軟性紅細胞在帶有三角形微柱陣列的DLD裝置中的流動形態(tài)的變化進行研究,分析影響細胞變形的多方因素。

1 紅細胞模型

人體的紅細胞(RBC,red blood cell)是一種無核的可變形液體膠囊[20],由細胞膜和細胞質(zhì)組成,且外部血漿粘度低于細胞質(zhì)的粘度[21]。紅細胞的平均直徑為8 μm,厚度約2 μm[22],人體紅細胞在未變形時的形狀是雙凹面的圓餅狀,邊緣較厚,中間較薄,這種形狀可以使紅細胞表面積和體積的比值達到最大化[23],使O2、CO2能夠快速地滲透細胞內(nèi)外。紅細胞在運動過程中,無論如何變形,它的表面積和體積是保持恒定不變的。研究發(fā)現(xiàn),紅細胞在剪切流中主要表現(xiàn)出坦克履帶式、搖擺以及翻滾3種運動形態(tài)[24]。

迄今為止,常見紅細胞的理論模型主要包括連續(xù)介質(zhì)模型[25-26]和微觀結(jié)構(gòu)模型[19,27]。連續(xù)介質(zhì)方法將細胞膜看作連續(xù)的彈性薄膜,并由本構(gòu)方程來描述細胞膜的剪切、拉伸、彎曲以及粘彈性[28]。Ken-Ichi等[29]將RBC建模為彈性膜包裹的不可壓縮粘性流體,采用Skalak本構(gòu)方程模擬細胞膜內(nèi)表面的彎曲變形和膨脹變形,用彈簧模型模擬細胞膜外表面的彎曲變形。根據(jù)模擬結(jié)果:平衡狀態(tài)下的RBC呈雙凹圓盤狀,坦克踩踏運動時紅細胞的伸長變形與實驗一致。微觀結(jié)構(gòu)模型即通過彈簧將一系列質(zhì)點連接成三角形網(wǎng)絡來表示細胞膜結(jié)構(gòu)。細胞膜的應變能由系統(tǒng)的總彈性勢能描述,包含了彈簧本身的彈性勢能、彎曲能、面積勢能等[28]。Shi等[27]應用微觀結(jié)構(gòu)模型來模擬紅細胞變形和多細胞在流動中的相互作用,數(shù)值結(jié)果表明在管道流動中,兩個紅細胞相互排斥,并且流體動力相互作用減弱,細胞的運動趨向于減小它們在形狀和速度上的差異。

1.1 幾何模型

Evans等[30]估測了人類紅細胞的形狀,根據(jù)實測數(shù)據(jù)擬合出細胞的幾何形狀表達式:

(1)

其中:C0=0.207 161;C1=2.002 558;C2=-1.122 762;2R0為細胞軸向平均直徑。取R0=3.5 μm,血紅細胞的幾何示意圖如圖1所示。

圖1 血紅細胞計算幾何尺寸Fig.1 The Geometry of RBC

1.2 線彈性材料

紅細胞的變形性主要由細胞膜和細胞質(zhì)的特性共同決定。細胞膜包括厚度約5 nm的磷脂雙分子層和嵌在脂質(zhì)層中的二維骨架結(jié)構(gòu)[20],其中脂質(zhì)雙分子層可以變形,但不能被拉伸。細胞骨架是由肌動蛋白組成的骨架結(jié)構(gòu),當變形細胞受到的外力消失時,它可以維持細胞恢復雙凹形狀態(tài)。對紅細胞的連續(xù)介質(zhì)模型來說,主要有4種特性決定其形變機制:細胞質(zhì)的粘度、細胞膜的彈性模量、細胞膜的剪切模量以及彎曲阻力[31]。剛性細胞在流場中的位移滿足牛頓運動方程:

(2)

其中:Fv為邊界力,Fv=(I+▽usolid)。

同時,剛性細胞變形程度較小,且受載荷較小,則其在流場中的變形滿足線性彈性動量守恒方程:

(3)

其中:σ為柯西應力;J為剛度矩陣,J=det(Fv)。在流場力的作用下,細胞受力發(fā)生形變并產(chǎn)生位移,即細胞在微通道中的運動滿足瞬時應變-位移方程:

S-S0=C∶(ε-ε0-εinet),

(4)

其中:C為剛度矩陣;ε是無窮小應變張量(在討論部分也用它來表示行位移分數(shù))。

2 DLD模型

DLD裝置通過微柱陣列對細胞進行分選。調(diào)整DLD中的幾何特征的特定排列,或者與外力(例如聲、電、引力)耦合,根據(jù)尺寸及其他屬性(例如顆粒形狀、可變形性和介電性能)等進行顆粒或細胞的分選[32]。綜合研究結(jié)果進行分析,微球的速度和表面應力與微柱的形狀緊密聯(lián)系。三角柱等具有尖銳邊緣的微柱結(jié)構(gòu)會導致流體流動在其周圍產(chǎn)生較高的速度,引發(fā)RBC強烈彎曲,從而增強顆粒的分離效果。

2.1 控制方程

在二維模擬中,不可壓縮流體的流量可通過N-S方程和連續(xù)性方程來求解[33]:

(5)

ρ▽×ufluid=0,

(6)

在微流控系統(tǒng)中流速很小,雷諾數(shù)(Re?100)表示為

(7)

其中:l是矩形通道的特征長度;U是平均速度。

2.2 初始條件與邊界條件

將流體與固體耦合,通過兩者的邊界分析其相互作用。固體受到的流體載荷以及固體位移如何影響流體速度的說明如下:

fsolid=-n·[-pI+μ(▽ufluid+(▽ufluid)T)],

(8)

(9)

式(8)表示施加在固體邊界上的流體壓力,即粘性力;式(9)表示在流體-固體邊界上,流體速度等于固體位移的變化率,即固體邊界對流體域起著無滑移壁的作用;usolid表示固體位移場(m/s);uw表示固體微球的位移變化率。

2.3 初始條件與邊界條件

依據(jù)狄利克雷條件定義出口處的粘性應力及壓力:

ρf=0,

(10)

uf(▽uf+(▽uf)T)n=0。

(11)

在壓力差的驅(qū)動下,流體由通道入口流向出口。在入口處,流體具有充分發(fā)展的層流特性,可直接設定為恒定初始速度u0。

對于裝置內(nèi)壁,例如模擬域的側(cè)壁和微柱的外壁面,設置了無滑移的邊界條件,定義其網(wǎng)格位移為0。

3 仿真模型

細胞在微流體通道中的運動是多場力作用的結(jié)果,在建模時需要考慮兩種物理場的作用:層流和固體力學。仿真過程中的相關(guān)參數(shù)如表1～表3所列。

表1 DLD裝置參數(shù)Table 1 The parameters of DLD μm

表2 紅細胞參數(shù)Table 2 The parameters of RBC

表3 流體介質(zhì)參數(shù)Table 3 The parameters of the fluid

4 模擬結(jié)果與討論

在DLD裝置中,細胞在低Re數(shù)的層流下根據(jù)微柱的排列方式進行分離。研究剛性紅細胞在DLD裝置中的運動形態(tài)、表面應力及運動速度變化,可為變形紅細胞在微通道的運動及分離提供參考。

4.1 流場分布

當設置三角形微柱陣列結(jié)構(gòu)時,確定性橫向位移裝置中流體工質(zhì)的流動速度分布如圖2所示。流動方向(x軸)上的所有速度均用流動過程中觀察到的最大速度值(m/s)表示,其中紅色區(qū)域為較高流速區(qū)域,深藍色為無滑移條件的邊界,即零流速區(qū)域。分析圖2發(fā)現(xiàn),微柱陣列之間均存在一些零速度區(qū)域,且微柱陣列之間流體速度較大。

圖2 三角形微柱陣列結(jié)構(gòu)中流體流速分布示意圖Fig.2 Flow velocity distribution in triangular microcolumn array

4.2 剛性紅細胞運動狀態(tài)

選取微柱高度為8 μm、陣列間隙s為4 μm的三角形柱狀DLD裝置分析剛性紅細胞在流場中的運動狀態(tài),其運動軌跡如圖3所示。由圖3可知,剛性紅細胞被滯留在微柱群中,不能繼續(xù)運動。再分別設置陣列間隙s為6 μm、8 μm、10 μm,以探究剛性紅細胞在其中的運動情況。

圖3 s=4 μm的DLD裝置中剛性細胞的運動軌跡Fig.3 Rigid RBC trajectories in a DLD devices with s=4 μm

剛性紅細胞在s分別為6 μm、8 μm、10 μm的DLD裝置中的運動情況如圖4所示。分析仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn),由于剛性細胞的形變較小,所以對微柱陣列的間隙尺寸要求較高。當間隙距離增至8 μm時,細胞可順利通過該通道而不被阻滯在陣列間隙中。除此之外,在剪切力的作用下,當細胞與微柱碰撞時,出現(xiàn)翻滾形態(tài)。

圖4 DLD裝置中剛性紅細胞的流動形態(tài)Fig.4 Rigid RBC pattern in a DLD device

在s=8 μm的DLD裝置中,改變細胞的初始位置,使得細胞靠近微柱間隙中間位置(三角形微柱上方3 μm處),其運動情況如圖5所示。分析仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn),細胞由此位置運動時,在整個運動過程中并未出現(xiàn)翻滾形態(tài),而是沿著流體流動方向流過該通道。其原因是在此過程中細胞未與三角形微柱發(fā)生碰撞。對比分析圖5與圖4(b)可以得出:細胞在流場中的初始位置會影響其在DLD通道中的運動狀態(tài)。

圖5 s=8 μm的DLD裝置中剛性細胞的運動軌跡Fig.5 Rigid RBC trajectories in a DLD device with s=8 μm

4.3 紅細胞表面應力

在s=10 μm的DLD裝置中,剛性紅細胞由初始位置到第一列微柱間隙(x=2～12 μm)時最大和最小應力值的變化曲線如圖6所示。分析圖6可得:當細胞未進入微柱陣列時,應力分布幾乎恒定,最大應力值與最小應力值的數(shù)量級也相當。但隨著細胞進入微柱群,受到流場的壓力作用逐步增加,其應力值也隨之增大。當x=8.7 μm時,細胞出現(xiàn)最大應力值,其原因是間隙處流場流速較大,細胞的應力值也較大。

圖6 剛性紅細胞由初始位置到第一列微柱最大、最小應力值變化Fig.6 Changes of maximum and minimum stressas the rigid RBC from its initial position to the first column

4.4 紅細胞運動速度

剛性紅細胞通過s=10 μm的DLD裝置的速度分布曲線如圖7所示。圖7表明細胞在微柱間隙處運動時可達到最大速度。除此之外,當t=0.165 s時,細胞的運動速度最大,其原因是t=0.081 s時,細胞在流場與微柱陣列的共同作用下出現(xiàn)翻滾,并在t=0.105 s時呈“直立”狀態(tài),如圖4(c)所示,此時細胞易受流場作用影響,達到了最大速度。

圖7 剛性紅細胞的速度隨時間的變化曲線Fig.7 Rigid RBC velocity over time

4.5 軟性紅細胞運動狀態(tài)

圖8 軟性紅細胞在二維剪切流中的形變Fig.8 Soft RBC deformation in two-dimensional shear flow

DLD裝置中,軟性紅細胞在三角形微柱陣列中的運動與變形如圖9所示。由圖9可以看到,由于受到微柱鋒利邊緣的影響,軟性細胞出現(xiàn)相當大的彎曲變形,并在流場的作用下沿三角形微柱邊緣運動。

圖9 軟性紅細胞在三角形微柱陣列中的運動與形變Fig.9 Soft RBC deformation in triangular microcolumn arrays

5 結(jié)論

基于有限元方法模擬分析了剛性細胞和軟性細胞在DLD裝置中的運動與變形,為采用DLD技術(shù)分離可變形紅細胞提供了參考。本次研究得到了以下結(jié)論:

(1) 剛性紅細胞的形變較小,當微柱間隙距離小于細胞尺寸(7 μm)時,細胞會被阻滯在微柱陣列中無法繼續(xù)運動。將間隙距離增至8 μm,細胞可順利通過DLD通道,且剛性紅細胞與微柱發(fā)生碰撞時會出現(xiàn)翻滾運動。

(2) 在帶有三角形微柱陣列的DLD裝置中,由于受到微柱鋒利邊緣的影響,軟性紅細胞出現(xiàn)相當大的彎曲變形,并且在流場的作用下,軟性紅細胞通常沿三角形微柱邊緣運動。

(3) 細胞的流動形態(tài)不僅與其自身機械特性有關(guān),還與DLD裝置的初始流場速度、微柱形狀以及陣列排布方式等多方因素有關(guān)。