材料電磁場計(jì)算模型合理性分析

王 雷,李旭東

(蘭州理工大學(xué)省部共建有色金屬先進(jìn)加工與再利用國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,甘肅 蘭州 730050)

目前,電磁屏蔽性能的測試方法[1-3]有同軸測試法、雙盒法、MIL-STD-285近場法[4]、屏蔽室法、波導(dǎo)管法;材料吸波性能的測試方法[5-8]有弓形法、同軸法、RCS測試法和時(shí)域測量法。傳統(tǒng)的高頻電磁場的研究方法[9-10]是通過特定的實(shí)驗(yàn)制作特定的結(jié)構(gòu)材料,通過電磁性能測試方法,結(jié)合XRD、TEM、SEM等測試儀器,可以準(zhǔn)確地測量材料的電磁性能、材料組成和體積電阻率。當(dāng)然,這些方法也可以用來測量材料的電磁參數(shù)。

這樣做往往需要以多種設(shè)計(jì)方案進(jìn)行多次試制,不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn),改進(jìn)設(shè)計(jì),這無疑增加工作量且成本過高,延長了產(chǎn)品設(shè)計(jì)和生產(chǎn)周期。同時(shí),實(shí)驗(yàn)樣品的可重復(fù)性較差,并且存在一定的盲目性。另一方面,傳統(tǒng)的數(shù)值方法在理論上可以用來求解簡單物體的解析解,但在求解復(fù)雜構(gòu)件時(shí)卻非常困難。隨著國際競爭的激烈程度加劇,各國都在尋找更加經(jīng)濟(jì)的方法來降低實(shí)驗(yàn)成本,提高產(chǎn)品質(zhì)量,縮短產(chǎn)品開發(fā)周期。因此很有必要對材料的電磁場效應(yīng)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真研究[11-12]。

1 數(shù)值計(jì)算理論基礎(chǔ)

1.1 電磁場有限元計(jì)算理論

電磁場計(jì)算以Maxwell方程組為基礎(chǔ),推導(dǎo)出Helmholtz方程,然后再求解出電場強(qiáng)度及磁場強(qiáng)度。電磁場強(qiáng)度是計(jì)算電磁場其他量的基礎(chǔ)。

Helmholtz方程為

?2ES=-k2ES。

(1)

式(1)在直角坐標(biāo)系中會(huì)產(chǎn)生3個(gè)相量形式的標(biāo)量方程(每個(gè)矢量分量都有一個(gè)對應(yīng)的標(biāo)量方程),且在每個(gè)方程中有4項(xiàng)。

Helmholtz方程的矩陣形式為

(2)

矩陣單元為

求解該矩陣方程,就可以求出電場強(qiáng)度的橫向分量及縱向分量,從而求出電磁場度值。

1.2 透射率、反射率、吸收率計(jì)算原理

通過以傳輸線理論為基礎(chǔ)的雙端口算法,可以計(jì)算材料對平面入射電磁波的電磁響應(yīng)程度,整個(gè)系統(tǒng)的入射功率、反射功率、透射功率示意圖如圖1所示,其中陰影區(qū)域?yàn)槟繕?biāo)體。

圖1 系統(tǒng)的入射功率、反射功率、透射功率示意圖Fig.1 Schematic diagram of the incident power,reflected power,and transmitted power of the system

目標(biāo)體的反射率、透射率及吸收率的計(jì)算公式如下:

反射率的計(jì)算公式為

(3)

透射率的計(jì)算公式為

(4)

吸收率的計(jì)算公式為

(5)

其中:Pi為入射功率;Pr為反射功率;Pt為透射功率;Pa為吸收功率。

2 計(jì)算模型的建立

計(jì)算模型的整體幾何模型如圖2所示。

圖2 計(jì)算模型的整體幾何模型Fig.2 The overall geometric model diagram of the calculation model

模型尺寸:該模型入射電磁波的工作頻率為10 GHz(即波長為30 mm),模型總長約為82 mm,約為波長的2.8倍。其中目標(biāo)物體的厚度為1 μm,網(wǎng)格細(xì)分區(qū)的長度為1 mm,空氣緩沖區(qū)的長度為20 mm,完美匹配層(PML,perfectly matched layer)的長度為20 mm。模型的寬、高均為5 mm。

材料主要參數(shù):材料1:相對磁導(dǎo)率和相對介電常數(shù)都為1。材料2(目標(biāo)物體):相對磁導(dǎo)率為1 000,電阻率為12 Ω·m,相對介電常數(shù)為100。

由于需要做大量的實(shí)驗(yàn),若是通過圖形用戶界面操作,效率低且容易出錯(cuò),因此采用ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語言(APDL,ANSYS parametric design language)編程實(shí)現(xiàn)ANSYS電磁場數(shù)值模擬幾何模型創(chuàng)建、網(wǎng)格劃分、邊界條件加載、內(nèi)部計(jì)算、數(shù)據(jù)輸入與輸出等全自動(dòng)過程。圖3為關(guān)鍵程序的截圖,只需更改部分參數(shù),就可以降低工作量。

3 結(jié)果分析

3.1 Z+軸空氣緩沖區(qū)厚度分析

Z+軸空氣緩沖區(qū)厚度為1 mm的模型和網(wǎng)格如圖4所示。在不改變其他區(qū)域厚度和單元層數(shù)的前提下,將PML區(qū)和空氣緩沖區(qū)的網(wǎng)格大小設(shè)置為1 000 μm,只改變Z+軸的空氣緩沖區(qū)厚度,依次增加Z+軸的空氣緩沖區(qū)厚度,每次增加空氣緩沖區(qū)厚度為一層單元厚度,直到增加到20層單元厚度,查看Z+軸空氣緩沖區(qū)厚度與電磁場效應(yīng)之間的關(guān)系。

圖4 Z+軸空氣緩沖區(qū)厚度為1mm的模型和網(wǎng)格Fig.4 Model and mesh with air buffer thickness of 1mm on Z+ axis

Z+軸空氣緩沖區(qū)厚度與電磁場效應(yīng)的關(guān)系如圖5所示。從圖5中可以看出,反射率、透射率、吸收率之和并不等于100%,且誤差較大。由于網(wǎng)格層數(shù)、模型長度都符合要求,這種誤差是由于網(wǎng)格大小引起的,所以改變網(wǎng)格大小,再做一組實(shí)驗(yàn)。

圖5 Z+軸空氣緩沖區(qū)厚度與電磁場效應(yīng)關(guān)系Fig.5 The relationship between the thickness of the air buffer zone on the Z+ axis and the electromagnetic field effect

將實(shí)驗(yàn)條件設(shè)置為在不改變其他區(qū)域厚度的前提下,只改變PML區(qū)和空氣緩沖區(qū)的網(wǎng)格大小,以原PML區(qū)和空氣緩沖區(qū)的網(wǎng)格大小為參考,從原網(wǎng)格大小30%逐漸增加到2倍,查看PML區(qū)和空氣緩沖區(qū)的網(wǎng)格大小對結(jié)果的影響。

不同網(wǎng)格大小的計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)如表1所列。表1顯示,隨著網(wǎng)格越來越大,反射率、透射率、吸收率之和越來越低,誤差越來越大,這是由于網(wǎng)格細(xì)分區(qū)的網(wǎng)格大小為400 μm,所以選定原網(wǎng)格大小的40%,再做一組實(shí)驗(yàn)。

表1 不同網(wǎng)格大小的計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)Table 1 Computer experimental of result data of different mesh sizes

將實(shí)驗(yàn)條件設(shè)置為在不改變其他區(qū)域厚度的前提下,將PML區(qū)和空氣緩沖區(qū)的網(wǎng)格大小設(shè)置為400 μm,只改變Z+軸的空氣緩沖區(qū)厚度,依次增加Z+軸的空氣緩沖區(qū)厚度,每次增加空氣緩沖區(qū)厚度為1 mm,直到增加到20 mm,查看Z+軸空氣緩沖區(qū)厚度對結(jié)果的影響。

網(wǎng)格優(yōu)化后Z+軸空氣緩沖區(qū)厚度的計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)如表2所列。表2顯示,當(dāng)空氣緩沖區(qū)厚度只有1 mm和2 mm時(shí),結(jié)果誤差較大,反射率、透射率和吸收率之和分別為96.74%和97.89%。這是因?yàn)榭諝饩彌_區(qū)的厚度較小，為0.5 mm,而空氣緩沖區(qū)的網(wǎng)格尺寸較大，為0.4 mm,誤差是在計(jì)算時(shí)網(wǎng)格迭代引起的。去掉這2個(gè)點(diǎn),其余的反射率、透射率和吸收率變化都不大,可見Z+軸的空氣緩沖區(qū)厚度對結(jié)果基本沒有影響。由于細(xì)分區(qū)網(wǎng)格劃分了3層,所以即使在最極端的情況下,也可以保證入射端口到目標(biāo)物體有4層單元,這滿足軟件ANSYS電磁波傳播模擬的最基本條件,所以整體曲線波動(dòng)不大。

表2 網(wǎng)格優(yōu)化后Z+軸空氣緩沖區(qū)厚度的計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)Table 2 Computer experimental result data of air buffer thickness on Z+ axis after mesh optimization

3.2 Z-軸空氣緩沖區(qū)厚度分析

Z-軸空氣緩沖區(qū)厚度為1 mm的模型和網(wǎng)格如圖6所示。在不改變其他區(qū)域厚度和單元層數(shù)的前提下,將PML區(qū)和空氣緩沖區(qū)的網(wǎng)格大小設(shè)置為1 000 μm,只改變Z-軸的空氣緩沖區(qū)厚度,依次增加Z-軸的空氣緩沖區(qū)厚度,每次增加空氣緩沖區(qū)厚度為一層單元,直到增加到20層單元厚度,查看Z-軸空氣緩沖區(qū)厚度與電磁場效應(yīng)之間的關(guān)系。

圖6 Z-軸空氣緩沖區(qū)厚度為1 mm的模型和網(wǎng)格Fig.6 Model and mesh with air buffer thickness of 1 mm on Z- axis

Z-軸空氣緩沖區(qū)厚度與電磁場效應(yīng)的關(guān)系如圖7所示。從圖7中可以看出,反射率、透射率和吸收率變化都不大,可見Z-軸空氣緩沖區(qū)厚度對結(jié)果基本沒有影響。這是因?yàn)榧?xì)分區(qū)網(wǎng)格劃分了3層,所以即使在最極端的情況下,也可以保證接受端口到目標(biāo)物體有4層單元,這滿足軟件ANSYS電磁波傳播模擬的最基本條件,所以整體曲線波動(dòng)不大。

圖7 Z-軸空氣緩沖區(qū)厚度與電磁場效應(yīng)關(guān)系Fig.7 The relationship between the thickness of the air buffer zone on the Z- axis and the electromagnetic field effect

3.3 Z+軸PML厚度分析

Z+軸PML厚度為1 mm的模型和網(wǎng)格如圖8所示。在不改變其他區(qū)域厚度和單元層數(shù)的前提下,只改變Z+軸的PML厚度,依次增加Z+軸的PML厚度,每次增加PML厚度為一層單元,直到增加到20層單元厚度,查看Z+軸PML厚度與電磁場效應(yīng)之間的關(guān)系。

Z+軸PML厚度與電磁場效應(yīng)的關(guān)系如圖9所示。從圖9中可以看出,當(dāng)Z+軸PML厚度小于4 mm時(shí),結(jié)果是錯(cuò)誤的。通過對應(yīng)的模型網(wǎng)格圖可知,此時(shí)的Z+軸PML不能劃分出4層以上的單元,不能有效模擬材料對電磁波的遠(yuǎn)場吸收情況,所以結(jié)果是錯(cuò)誤的,即Z+軸PML厚度至少應(yīng)保證劃分4層以上單元。

圖9 Z+軸PML厚度與電磁場效應(yīng)關(guān)系Fig.9 The relationship between the PML zone thickness of the Z+ axis and the electromagnetic field effect

3.4 Z-軸PML厚度分析

Z-軸PML厚度為1 mm的模型和網(wǎng)格如圖10所示。在不改變其他區(qū)域厚度和單元層數(shù)的前提下,只改變Z-軸的PML厚度,依次增加Z-軸的PML厚度,每次增加PML厚度為一層單元,直到增加到20層單元厚度,查看Z-軸PML厚度與電磁場效應(yīng)之間的關(guān)系。

Z-軸PML厚度與電磁場效應(yīng)的關(guān)系如圖11所示。從圖11中可以看出,當(dāng)Z-軸PML厚度小于4 mm時(shí),結(jié)果是錯(cuò)誤的,通過對應(yīng)的模型網(wǎng)格圖可知,此時(shí)的Z-軸PML不能劃分出4層以上的單元,不能有效模擬材料對電磁波的遠(yuǎn)場吸收情況,所以結(jié)果是錯(cuò)誤的，即Z-軸PML厚度至少應(yīng)保證劃分4層以上單元。

圖11 Z-軸PML厚度與電磁場效應(yīng)關(guān)系Fig.11 The relationship between the PML zone thickness of the Z- axis and the electromagnetic field effect

4 結(jié)論

基于電磁場有限元計(jì)算理論和反射率、透射率和吸收率的計(jì)算原理,采用雙端口算法,利用APDL語言對ANSYS軟件進(jìn)行二次開發(fā)。通過Z+軸空氣緩沖區(qū)厚度、Z-軸空氣緩沖區(qū)厚度、Z+軸PML厚度、Z-軸PML厚度對計(jì)算模型的合理性進(jìn)行了分析,最終確定了合理且通用的材料電磁場效應(yīng)計(jì)算模型,主要結(jié)論如下:

(1) Z+軸空氣緩沖區(qū)厚度的確定:Z+軸的空氣緩沖區(qū)厚度對結(jié)果基本沒有影響，但是其網(wǎng)格劃分大小對結(jié)果有影響,合適的網(wǎng)格大小應(yīng)該與網(wǎng)格細(xì)分區(qū)的大小相差不大。

(2) Z-軸空氣緩沖區(qū)厚度的確定:Z-軸的空氣緩沖區(qū)厚度對結(jié)果基本沒有影響。

(3) Z+軸PML厚度的確定:Z+軸PML厚度應(yīng)至少保證劃分4層以上單元,取其為6層單元。

(4) Z-軸PML厚度的確定:Z-軸PML厚度應(yīng)至少保證劃分4層以上單元,取其與Z+軸PML對稱,也為6層單元。