C形腔內Ag/MgO-水混合納米流體自然對流數值研究

陳雪梅,馬兵善,王 剛

(蘭州理工大學土木工程學院,甘肅 蘭州 730050)

對于有限空間內電子元器件的冷卻,涉及到不同幾何形狀腔體內的自然對流傳熱現象,對其進行研究顯得尤為重要。眾多學者已對此類問題開展了大量的深入研究工作,獲得了豐碩的成果[1]。

然而,以往通常使用傳統(tǒng)的純液體(如水、乙二醇、油等)作為自然對流傳熱系統(tǒng)的工作流體,但因水等傳統(tǒng)液體的導熱系數較小,很難使自然對流傳熱速率進一步提高。因此,發(fā)展具有更高導熱性能的流體用于強化自然對流傳熱是迫切需要的。

1995年,Choi[2]提出了納米流體的概念，之后許多學者對納米流體是否能夠強化自然對流開展了更廣泛深入的研究。Mohebbi等[3]對帶有加熱體的L形腔體內Al2O3-水納米流體的自然對流進行了數值研究,結果表明Al2O3納米顆粒越小,平均Nu數越大。金淑英等[4]對具有傾斜角度的E形腔體內Cu-水納米流體的自然對流進行了數值模擬,發(fā)現以Cu-水納米流體為傳熱工質可以強化自然對流傳熱。Makulati等[5]、Mahmoodi等[6]從不同角度對C形腔體內Cu-水納米流體的自然對流進行了數值研究,發(fā)現使用納米流體可以強化自然對流換熱。

上述文獻涉及的納米流體均是懸浮有一種納米粒子的單組分納米流體。近些年來,一些研究者對不同類型的混合納米流體的熱特性及自然對流進行了研究[7-10],結果發(fā)現,混合納米流體在一定的條件下比單組分納米流體具有更好的換熱性能。混合納米流體就是利用化學和物理的方法將一種以上的納米粒子合成多組分納米流體[11]。

迄今為止,許多學者對封閉腔體中單組分納米流體的自然對流換熱已經開展了大量的研究,而對以混合納米流體為流動介質的封閉腔體中自然對流傳熱的研究相對較少。因此,研究對C形腔體內Ag/MgO-水混合納米流體的自然對流進行了數值模擬,并與Ag-水和MgO-水納米流體自然對流的結果進行對比,討論了納米流體類型、Ra數、腔體冷熱壁面長度比AR、φ對自然對流傳熱特性的影響。

1 物理問題和數學描寫

C形腔體物理模型如圖1所示,其外壁面邊長為D,內壁面邊長為d,且腔體冷熱壁面長度比為AR=d/D,熱壁面總長為2D,其壁面溫度為Th,而冷壁面總長度為3d,其壁面溫度為Tc(Th>Tc),其余壁面絕熱。C形腔體內充滿納米流體,研究中以Ag/MgO-水混合納米流體、Ag-水和MgO-水納米流體作為工作流體。表1給出了25 ℃時水、Ag和MgO納米顆粒的熱物性參數[9]。表2給出了Ag/MgO-水納米流體的熱物性參數計算公式[10],表2中下標f和nf分別代表水和納米流體；下標1和2分別代表Ag和MgO納米粒子；φ表示混合納米粒子的總體積份額,φ=φ1+φ2。如果Ag或MgO納米粒子的體積份額為0,表2中的公式即為Ag-水或MgO-水納米流體的熱物性參數計算公式。

圖1 物理模型Fig.1 Physical model

表1 水、Ag及MgO納米顆粒的熱物性參數Table 1 Thermophysical properties of water,Ag and MgO nanoparticles

表2 混合納米流體熱物性參數的計算公式Table 2 Formula for calculating the thermophysical parameters of hybrid nanofluids

在數值計算過程中,假設納米流體和混合納米流體均為牛頓流體,它們是做層流運動的不可壓縮流體,滿足各向同性和無滑移邊界條件,考慮自然對流效應時引用Boussinesq假設。不考慮粘性耗散。描述圖1所示問題的無量綱控制方程如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

上述方程中涉及的無量綱量定義如下:

(5)

無量綱邊界條件如下:

(6)

腔體高溫壁面的平均努塞爾數計算式為

(7)

用無量綱流函數Ψ描述腔體內流體的流動強度,其計算式為

(8)

2 數值計算方法驗證

采用有限體積法對控制方程進行離散,其中對流項和擴散項分別采用QUICK格式和中心差分格式進行離散,保證了計算結果具有較高的精度[12]。采用SIMPLE算法[12]處理速度場和壓力場的耦合問題,對文獻[6]中的納米流體自然對流問題進行了數值求解,計算結果見表3。

表3 Nu數計算值與文獻[6]中數值的比較Table 3 Comparison of Nu number with that of the previous results in Ref.

從表3可以看出,平均Nu數計算值與文獻[6]中的相應值吻合較好,表明所使用的計算程序是可靠的。同時,分別采用40×40、60×60、80×80、100×100的非均分網格進行計算,當網格數為100×100時可得到網格獨立解,因此,采用100×100的非均分網格進行后續(xù)工作。

3 計算結果與討論

在數值計算中選取的參數變化范圍為φ=0.008～0.02、Ra=103～106、AR=0.2、0.4、0.6、0.8。當φ一定時,Ag和MgO納米粒子體積份額φ1=φ2=0.5φ時為Ag/MgO-水混合納米流體,而φ1=φ和φ2=φ時分別為Ag-水和MgO-水納米流體。

Ra=105和AR=0.6時,腔體內Ag-水、MgO-水納米流體及Ag/MgO-水混合納米流體熱壁面平均Nu數隨φ的變化情況見圖2。由圖2可知,當φ一定時,Ag/MgO-水混合納米流體的熱壁面平均Nu數最大,即Ag/MgO-水混合納米流體自然對流傳熱效果最好。在Ra=105和AR=0.6時,與Ag-水納米流體(φ=0.02)相比,Ag/MgO-水混合納米流體(φ=0.02)的平均Nu數增加了13%;與MgO-水納米流體(φ=0.02)相比,Ag/MgO-水混合納米流體(φ=0.02)的平均Nu數增加了14.1%。這主要是由于兩種不同的納米顆粒分散在純水中形成的混合納米流體的導熱系數進一步增大所引起的。除此之外,從圖2中還可以看出,隨著φ的增加平均Nu數也有所增加。這是因為φ增大時,腔體內Ag-水納米流體、MgO-水納米流體和Ag/MgO-水混合納米流體的導熱系數明顯提高,從而使流體的傳熱速率增強。

圖2 Ra=105和AR=0.6時Ag-水、MgO-水納米流體和Ag/MgO-水混合納米流體的平均Nu數隨φ的變化 Fig.2 Variation of Nu with φ for Ag-water,MgO-water nanofluids and Ag/MgO-water hybrid nanofluids atRa=105 and AR=0.6

φ1=φ2=0.01、φ=0.02及Ra=103～106時AR=0.6的C形腔體內Ag/MgO-水混合納米流體的等溫線圖和流場圖見圖3。

圖3 AR=0.6、φ=0.02及Ra數不同時Ag/MgO-水混合納米流體的溫度場(左)和流場(右)Fig.3 Streamlines (right) and temperature field (left) of Ag/MgO-water hybrid nanofluids at AR=0.6 and φ=0.02 with different Ra number

從等溫線圖可以看出,當Ra=103時,平均Nu數較小,且等溫線比較稀疏,而且?guī)缀跖c壁面平行。隨Ra數增大,平均Nu數也隨之增大,等溫線也發(fā)生了明顯的變化,當Ra=106時,平均Nu數增加到了10.459,相比Ra=103時的平均Nu數增加了64.3%,等溫線由低Ra數下的均勻分布變得扭曲并向腔體壁面靠攏,冷熱壁面處的等溫線比較密集,說明溫度梯度較大,溫度邊界層比較薄。

從流場圖可以發(fā)現,當Ra=103時,最大流函數值ψmax=7.996,相對較小,同時,腔體內流體由于重力和浮升力共同的作用,溫度較高的流體向上流動,溫度較低的流體向下流動,從而形成了環(huán)流旋渦,此時因為Ra數較小,浮升力較小,形成的旋渦較小且呈橢圓形,隨著Ra數的增大,腔體內形成的旋渦逐漸增大且旋渦形狀也發(fā)生改變,腔體內形成的環(huán)形旋渦數量也隨之增加。當Ra=106時,最大流函數值增加到ψmax=22.454,相比Ra=103時的最大流函數值增加了64.39%,流線也充滿了整個腔體區(qū)域。針對以上現象的原因分析如下:當Ra數較小時,腔體內流體的粘性力較大,腔體內混合納米流體自然對流傳熱的方式主要以導熱為主,腔體內Ag/MgO-水混合納米流體自然對流傳熱的平均Nu數和最大流函數值都相對較小,即自然對流傳熱強度較弱。當Ra數較大時,腔體內流體的浮升力較大,此時腔體內Ag/MgO-水混合納米流體自然對流傳熱的方式主要以對流為主,平均Nu數和最大流函數值明顯增大,自然對流傳熱的強度增強。

φ=0.02及AR=0.6時,腔體截面Y=0.5處Ag/MgO-水混合納米流體的豎直方向無量綱速度V沿X軸方向的分布隨Ra數的變化曲線見圖4。由圖4可知,當Ra=103、Ra=104時,在腔體截面Y=0.5處,Ag/MgO-水混合納米流體的無量綱速度V沿X軸均等于0,表明Ra數較小時,Ag/MgO-水混合納米流體傳熱方式主要以導熱為主,沒有明顯的對流流動。當Ra=105時,在Y=0.5處,腔體豎直壁面左、右兩側Ag/MgO-水混合納米流體存在較小的速度梯度,左側無量速度V值為正,無量綱速度V隨著X的增大先增大后減小至0,右側納米流體無量綱速度V值為負,無量綱速度V隨著X的增大從0逐漸增大到負向最大,然后隨著X的增大又減小至0,表明Ag/MgO-水混合納米流體已在腔體內形成順時針方向流動的渦。當Ra=106時,腔體豎直壁面左、右兩側Ag/MgO-水混合納米流體的速度梯度更大,流動強度進一步增強,Ag/MgO-水納米流體的傳熱方式主要以對流為主,換熱效果較強。

圖4 φ=0.02、AR=0.6及Ra數不同時腔體Y=0.5處Ag/MgO-水混合納米流體速度V沿X軸的變化Fig.4 Variation of V of Ag/MgO-water hybrid nanofluids with X at Y=0.5 with φ=0.02,AR=0.6 and different Ra number

φ=0.02及Ra=106時,腔體冷熱壁面長度比AR不同時,C形腔體內Ag/MgO-水混合納米流體平均Nu數隨φ的變化規(guī)律如圖5所示。從圖5中可以看出,φ值一定時,隨著AR的增大,腔體內Ag/MgO-水混合納米流體的平均Nu數是增加的。這主要是因為AR值越大時,冷熱壁面間的距離減小,納米流體的流動空間減小,壁面處的溫度梯度變化更加劇烈,導致傳熱速率進一步增強。

圖5 φ=0.02、Ra=106及不同AR時平均Nu數隨φ的變化Fig.5 Variation of Nu mean number with φ at φ=0.02,Ra=106 and different AR

4 結論

采用Ag/MgO-水混合納米流體、Ag-水和MgO-水納米流體作為工作流體,對熱壁面溫度為Th、冷壁面溫度為Tc、其余壁面絕熱的C形腔體內納米流體自然對流傳熱進行了數值研究。綜合研究了不同類型的納米流體和混合納米流體、Ra數、納米粒子體積份額φ及冷熱源長度比對自然對流傳熱特性的影響。數值模擬結果表明:隨著Ra數和φ的增大,熱壁面平均Nu數均增大;當Ra數較大和φ一定時,Ag/MgO-水混合納米流體在C形腔體內的自然對流換熱效果最好。同時,隨著AR值的增大,Ag/MgO-水混合納米流體的平均Nu數增大,換熱效果增強。