基于六邊形環(huán)的雙頻頻率選擇表面設(shè)計(jì)與優(yōu)化

朱家成,李旭東

(蘭州理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730050)

頻率選擇表面(FSS,frequency selective surface)是一種由諧振單元按周期性排列的方式組成的二維或三維結(jié)構(gòu)[1],隨著制造工藝的發(fā)展和計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力的提高,其在航空航天、雷達(dá)以及衛(wèi)星通訊等領(lǐng)域大放異彩,擁有巨大的應(yīng)用價(jià)值。

通信系統(tǒng)中,單一頻段的FSS在工程使用中已不能很好地滿足各類使用工況,于是多頻技術(shù)的發(fā)展需求帶動(dòng)了相關(guān)的多頻帶FSS研究的不斷深入。目前可以用來(lái)設(shè)計(jì)多頻帶FSS的方法有:組合單元法[2-4]、分形單元法[5]、多層級(jí)聯(lián)法等[6-9]。

為實(shí)現(xiàn)雙頻帶FSS工作于C、X兩個(gè)波段,采用了多層級(jí)聯(lián)的方法,利用六邊形環(huán)單元進(jìn)行嵌套,并與六邊形柵格級(jí)聯(lián)組成3層FSS結(jié)構(gòu)。在性能方面,需要該FSS結(jié)構(gòu)在通帶內(nèi)傳輸損耗小于3 dB,反射系數(shù)要大于10 dB,且?guī)?nèi)傳輸平坦度較好。在入射角小于60°的范圍內(nèi),需要該FSS結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定的傳輸性能。通過(guò)有限元電磁仿真軟件HFSS對(duì)該FSS結(jié)構(gòu)的傳輸情況進(jìn)行模擬分析,并用控制變量的方法對(duì)其結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理,最終達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)。

1 模型建構(gòu)與分析

利用HFSS建模的雙通帶FSS單元的三維結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示,其中深色部分為環(huán)形金屬貼片,淺色部分為介質(zhì)板。該FSS結(jié)構(gòu)采用3層金屬貼片中間加載兩介質(zhì)層的方式(見(jiàn)圖1(b)),其中上下兩層金屬貼片結(jié)構(gòu)相同,為兩個(gè)同心正六邊形環(huán)嵌套(見(jiàn)圖1(c)),中間一層為正六邊形柵格(見(jiàn)圖1(d))。

圖1 雙頻帶通型FSS結(jié)構(gòu)及參數(shù)Fig.1 Structure and parameters of dual-band bandpass FSS

兩介質(zhì)層厚度均為h(見(jiàn)圖1(b)),材料選擇Rogers 5880,其相對(duì)介電常數(shù)εr=2.2,正切損耗值tanδ=0.000 9,其余參數(shù)具體尺寸詳見(jiàn)表1。

表1 雙頻帶通型FSS尺寸Table 1 Dimensions of dual-band bandpass FSS

由等效電路法得知,貼片型FSS結(jié)構(gòu)的等效電路為電容與電感串聯(lián),縫隙型FSS結(jié)構(gòu)的等效電路為電容與電感并聯(lián),介質(zhì)層則可以等效為傳輸線[10-13]。該FSS結(jié)構(gòu)的上、下層由兩個(gè)同心正六邊形環(huán)嵌套,可以等效為兩組串聯(lián)LC電路的并聯(lián)(見(jiàn)圖2(a));中層實(shí)際上為六邊形柵格結(jié)構(gòu),可以等效為電感L3(見(jiàn)圖2(b))。得到上層、中層、下層結(jié)構(gòu)的等效電路后,根據(jù)等效電路的級(jí)聯(lián)原理,可得到基于正六邊形環(huán)的雙通帶FSS結(jié)構(gòu)的整體等效電路(見(jiàn)圖2(c))。

圖2 雙頻帶通型FSS的等效電路Fig.2 Equivalent circuit of dual-band bandpass FSS

圖2中Z0為自由空間中的特性阻抗；Z1、Z2分別為兩層介質(zhì)板的阻抗,由于兩層介質(zhì)板選用相同的材料,各方面參數(shù)均一致,所以Z1=Z2。

該雙頻帶通型FSS的高頻通帶諧振主要由上、下層兩個(gè)嵌套正六邊形環(huán)耦合產(chǎn)生,中層正六邊形網(wǎng)柵的等效電感L3對(duì)高頻諧振影響較小,其通帶諧振點(diǎn)頻率為f1。低頻通帶諧振主要由上、下層的嵌套正六邊形環(huán)的外環(huán)和中層正六邊形的網(wǎng)柵耦合產(chǎn)生,其通帶諧振點(diǎn)頻率為f2,計(jì)算公式為

(1)

(2)

其中:ε0、μ0為真空的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率;εr、μr為相對(duì)介電常數(shù)和相對(duì)磁導(dǎo)率。

2 模擬結(jié)果與分析

根據(jù)表1中各個(gè)參數(shù)的尺寸,在HFSS中建模,并通過(guò)加載主從邊界條件及Floquet端口的設(shè)置進(jìn)行仿真模擬,得到其S參數(shù)曲線，如圖3所示。

圖3 雙頻帶通型FSS的S參數(shù)曲線Fig.3 S-parameter curve of dual-band bandpass FSS

該雙頻帶通型FSS在-3 dB處低頻段帶寬為2.88 GHz(5.54～8.22 GHz),相對(duì)帶寬達(dá)到41.86%;高頻段帶寬為0.74 GHz(9.26～10 GHz),相對(duì)帶寬達(dá)到7.68%。結(jié)果表明,低頻段通帶超出C波段范圍,需要進(jìn)行后續(xù)的優(yōu)化。兩通帶與中間的阻帶的過(guò)渡區(qū)域陡截止性好,但是高頻、低頻兩個(gè)通帶的平坦度欠佳,且傳輸損耗有進(jìn)一步減小的空間。該雙頻帶通型FSS在TE、TM極化波垂直入射時(shí)的反射系數(shù)曲線和傳輸系數(shù)曲線如圖4所示。由圖4可見(jiàn)，在兩種極化方式下系數(shù)曲線幾乎沒(méi)有變化,說(shuō)明該雙頻帶通型FSS結(jié)構(gòu)極化穩(wěn)定性良好。

圖4 TE和TM波垂直入射時(shí)的反射系數(shù)與傳輸系數(shù)曲線Fig.4 Curves of reflection and transmission coefficient when TE and TM waves are incident perpendicularly

測(cè)試該雙頻帶通型FSS結(jié)構(gòu)的角度穩(wěn)定性,其結(jié)果如圖5所示。

圖5 雙頻帶通型FSS在入射角變化時(shí)的傳輸系數(shù)曲線Fig.5 Transmission coefficient curve of dual-band bandpass FSS when the incident angle changes

從圖5可以看出,入射角范圍由0°增至60°,步長(zhǎng)設(shè)置為15°時(shí)，在入射角增大的過(guò)程中,低頻通帶的帶寬在不斷減小,且有整體向高頻偏移的趨勢(shì);高頻通帶的帶寬也在減小,但變化不明顯,比較穩(wěn)定。通帶內(nèi)傳輸損耗在入射角由0°增至60°的范圍內(nèi)不斷增大,0°～45°的范圍內(nèi)變化趨勢(shì)較小,當(dāng)超過(guò)45°時(shí),傳輸損耗肉眼可見(jiàn)地加劇。雖然有些許不足,但是總體來(lái)看,高頻和低頻兩個(gè)通帶在入射角Theta≤60°的范圍內(nèi)較穩(wěn)定,勉強(qiáng)達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

綜合以上分析結(jié)果,該基于正六邊形環(huán)的雙頻帶通型FSS結(jié)構(gòu)差強(qiáng)人意,仍有改進(jìn)的空間。比如低頻通帶需要優(yōu)化使其處于C波段,兩通帶的帶內(nèi)平坦度也需要提高,最后在傳輸損耗方面也需要進(jìn)一步減小,最好能降到0.5 dB以內(nèi)。因此,研究借助HFSS軟件,利用Optimetrics模塊的參數(shù)化掃描功能得到了該雙頻帶通型FSS結(jié)構(gòu)各項(xiàng)參數(shù)對(duì)其性能的影響,進(jìn)而為參數(shù)優(yōu)化提供方向。

3 各項(xiàng)參數(shù)對(duì)FSS性能的影響

通過(guò)選取合理的優(yōu)化范圍和分析步,對(duì)雙頻帶通型FSS 7項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行研究,其優(yōu)化范圍和步長(zhǎng)選取如表2所列。

表2 雙頻帶通型FSS參數(shù)優(yōu)化分析Table 2 Parameter optimization table of dual-band bandpass FSS

(1) 參數(shù)L1L1是上層FSS單元中內(nèi)部正六邊形環(huán)的內(nèi)邊長(zhǎng),從3.1 mm增至3.3 mm,步長(zhǎng)為0.1 mm,參數(shù)L1變化時(shí)對(duì)應(yīng)的傳輸系數(shù)曲線如圖6所示。

圖6 參數(shù)L1變化對(duì)應(yīng)的傳輸系數(shù)曲線Fig.6 Transmission coefficient curve corresponding to the change of parameter L1

從圖6可以看出,低頻通帶的中心諧振頻率幾乎不變,-3 dB處的帶寬略微變窄;高頻通帶的中心諧振頻率則隨L1增大逐漸向低頻偏移,-3 dB處的帶寬急劇減小。

(2) 參數(shù)W1W1是上層FSS單元中內(nèi)部正六邊形環(huán)的內(nèi)外邊長(zhǎng)之差,從0.75 mm增至0.85 mm,步長(zhǎng)為0.05 mm,參數(shù)W1變化時(shí)對(duì)應(yīng)的傳輸系數(shù)曲線如圖7所示。

圖7 參數(shù)W1變化對(duì)應(yīng)的傳輸系數(shù)曲線Fig.7 Transmission coefficient curve corresponding to the change of parameter W1

從圖7可以看出,低頻通帶的中心諧振頻率基本保持不變,-3 dB處的帶寬略微變寬;高頻通帶的諧振頻率逐漸向低頻偏移,-3 dB處的帶寬也隨之縮小。

結(jié)合前述等效電路分析,內(nèi)部嵌套的正六邊形環(huán)參數(shù)的改變影響了與外環(huán)之間的耦合作用,主要表現(xiàn)在高頻通帶的變化對(duì)低頻通帶影響較小。

(3) 參數(shù)L2L2是上層FSS單元中外部正六邊形環(huán)的內(nèi)邊長(zhǎng),從4.2 mm增至4.3 mm,步長(zhǎng)為0.05 mm,參數(shù)L2變化時(shí)對(duì)應(yīng)的傳輸系數(shù)曲線如圖8所示。

圖8 參數(shù)L2變化對(duì)應(yīng)的傳輸系數(shù)曲線Fig.8 Transmission coefficient curve corresponding to the change of parameter L2

從圖8可以看出,低頻通帶的中心諧振頻率逐漸移向低頻,-3 dB處的帶寬逐漸變窄;高頻通帶的中心諧振頻率隨L2的增大幾乎不變,-3 dB處的帶寬略微增大。

(4) 參數(shù)W2W2是上層FSS單元中外部正六邊形環(huán)的內(nèi)外邊長(zhǎng)之差,從0.1 mm增至0.3 mm,步長(zhǎng)為0.1 mm,參數(shù)W2變化時(shí)對(duì)應(yīng)的傳輸系數(shù)曲線如圖9所示。

圖9 參數(shù)W2變化對(duì)應(yīng)的傳輸系數(shù)曲線Fig.9 Transmission coefficient curve corresponding to the change of parameter W2

從圖9可以看出,低頻通帶的中心諧振頻率逐漸移向低頻,-3 dB處的帶寬逐漸變窄;高頻通帶的中心諧振頻率幾乎不變,-3 dB處的帶寬略微增大。

結(jié)合前述等效電路的分析,外部正六邊形環(huán)參數(shù)的改變影響了與中層網(wǎng)柵之間的耦合作用,主要表現(xiàn)在低頻通帶的變化；與內(nèi)部嵌套的正六邊形環(huán)的耦合作用相對(duì)影響較小,表現(xiàn)在高頻帶的變化較小。

(5) 參數(shù)L3L3是中層FSS單元中外六邊形環(huán)的內(nèi)邊長(zhǎng),從4.1 mm增至4.3 mm,步長(zhǎng)為0.1 mm,參數(shù)L3變化時(shí)對(duì)應(yīng)的傳輸系數(shù)曲線如圖10所示。

從圖10可以看出,低頻通帶的中心諧振頻率幾乎保持不變,-3 dB處的帶寬略微變寬;高頻通帶的中心諧振頻率也幾乎不變,-3 dB處的帶寬略微增大。

(6) 參數(shù)W3W3是中層FSS單元中正六邊形環(huán)的內(nèi)外邊長(zhǎng)之差,從0.7 mm增至0.9 mm,步長(zhǎng)為0.1 mm,參數(shù)W3變化時(shí)對(duì)應(yīng)的傳輸系數(shù)曲線如圖11所示。

圖11 參數(shù)W3變化對(duì)應(yīng)的傳輸系數(shù)曲線Fig.11 Transmission coefficient curve corresponding to the change of parameter W3

從圖11可以看出,低頻通帶的中心諧振頻率逐漸移向高頻,-3 dB處的帶寬略微變寬;高頻通帶的中心諧振頻率幾乎不變,-3 dB處的帶寬幾乎不變。

(7) 參數(shù)hh是加載的兩層介質(zhì)層的厚度,從0.9 mm增至1.1 mm,步長(zhǎng)為0.1 mm,參數(shù)h變化時(shí)對(duì)應(yīng)的傳輸系數(shù)曲線如圖12所示。

圖12 參數(shù)h變化對(duì)應(yīng)的傳輸系數(shù)曲線Fig.12 Transmission coefficient curve corresponding to the change of parameter h

從圖12可以看出,低頻通帶的諧振頻率快速移向高頻,-3 dB處的帶寬急劇變寬;高頻通帶的諧振頻率也隨之快速移向高頻,-3 dB處的帶寬逐漸縮小。

4 優(yōu)化結(jié)果與分析

綜合以上7項(xiàng)參數(shù)對(duì)FSS結(jié)構(gòu)性能的影響,得到最終優(yōu)化結(jié)果,具體計(jì)算過(guò)程不再展示,優(yōu)化前后FSS各參數(shù)的尺寸如表3所列。

表3 優(yōu)化前后的雙頻帶通型FSS尺寸Table 3 Dimensions of dual-band bandpass FSS before and after optimization

根據(jù)表3對(duì)該雙頻帶通型FSS結(jié)構(gòu)進(jìn)行微調(diào),得到優(yōu)化后該FSS的S參數(shù)曲線如圖13所示。

圖13 參數(shù)優(yōu)化后的S參數(shù)曲線Fig.13 S-parameter curve after parameter optimization

在-3 dB處低頻通帶帶寬為2.11 GHz(5.68～7.79 GHz),高頻通帶帶寬為1.12 GHz(9.39～10.51 GHz);-0.5 dB處低頻段帶寬為1.34 GHz(6.32～7.66 GHz),高頻段帶寬為0.66 GHz(9.61～10.37 GHz),優(yōu)化前后的反射系數(shù)曲線和傳輸系數(shù)曲線如圖14所示。

圖14 參數(shù)優(yōu)化前后的反射系數(shù)與傳輸系數(shù)曲線對(duì)比Fig.14 Curves of reflection and transmission coefficient before and after parameter optimization

與優(yōu)化前相比,-3 dB處低頻通帶帶寬減小0.77 GHz,但是通帶的范圍調(diào)整至C波段,-3 dB處高頻通帶帶寬也增加了0.38 GHz,拓展了51.35%。并且優(yōu)化過(guò)后的FSS結(jié)構(gòu)兩通帶內(nèi)平坦度較好,傳輸損耗也大大降低,在插入損耗條件變?yōu)樾∮?.5 dB時(shí)也有較寬的帶寬。優(yōu)化前后的雙頻帶通型FSS性能對(duì)比如表4所列,表4中f1、f2表示低頻通帶的兩個(gè)諧振點(diǎn)的頻率；f3、f4表示高頻通帶的兩個(gè)諧振點(diǎn)頻率。

表4 優(yōu)化前后的雙頻帶通型FSS性能對(duì)比Table 4 Performance comparison of dual-band bandpass FSS before and after optimization

從表4中參數(shù)的變化率可以看出,低頻通帶整體向低頻方向移動(dòng),高頻通帶則整體向高頻方向移動(dòng)。通過(guò)對(duì)FSS結(jié)構(gòu)的參數(shù)尺寸進(jìn)行調(diào)節(jié),實(shí)際上就是改變?cè)摻Y(jié)構(gòu)中各個(gè)部分對(duì)應(yīng)的電容值或電感值,進(jìn)而調(diào)節(jié)該結(jié)構(gòu)內(nèi)各部分之間的耦合作用,達(dá)到調(diào)節(jié)通帶的帶寬和所處波段的目的。

接下來(lái)需要測(cè)試該雙頻帶通型FSS結(jié)構(gòu)在不同角度入射時(shí)的穩(wěn)定性。入射角范圍由0°增至60°,步長(zhǎng)設(shè)置為15°。此處僅測(cè)試入射角為30°和60°時(shí)TE波、TM波的傳輸系數(shù)曲線,其結(jié)果分別如圖15和圖16所示。

圖15 入射角30°時(shí)的傳輸系數(shù)曲線Fig.15 Transmission coefficient curve at an incident angle of 30°

圖16 入射角60°時(shí)的傳輸系數(shù)曲線Fig.16 Transmission coefficient curve at an incident angle of 60°

通過(guò)圖15與圖16的對(duì)比可以看出,在入射角增大的過(guò)程中,TE波低頻通帶的帶寬在不斷減小,且中心頻率向高頻方向稍稍偏移，TE波高頻通帶的帶寬也在減小,但中心頻率變化不明顯,比較穩(wěn)定;TM波低頻通帶的帶寬在不斷增大,且有整體向高頻偏移的趨勢(shì)。TM波高頻通帶的帶寬也在增大,且有向低頻拓展的趨勢(shì)，通帶內(nèi)傳輸損耗在入射角由0°增至60°的范圍內(nèi)略有增加,但總體性能良好。

5 結(jié)論

通過(guò)多層級(jí)聯(lián)的方式,設(shè)計(jì)了一種雙頻帶通型頻率選擇表面。利用控制變量的方法,分別研究了該雙頻帶通型頻率選擇表面各項(xiàng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其性能的影響,并根據(jù)研究結(jié)果對(duì)所設(shè)計(jì)的初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,結(jié)果表明如下:

(1) 該雙頻帶通型FSS的上、下層單元中內(nèi)部正六邊形環(huán)的參數(shù)L1和W1控制整體結(jié)構(gòu)高頻通帶的大小和中心諧振頻率,而外部正六邊形環(huán)的參數(shù)L2和W2控制整體結(jié)構(gòu)低頻通帶的大小和中心諧振頻率。

(2) 中層正六邊形柵格的參數(shù)L3和W3對(duì)整體結(jié)構(gòu)低頻通帶的大小和中心諧振頻率有一定作用,但影響較小。介質(zhì)層的厚度h對(duì)整體結(jié)構(gòu)高、低頻通帶的大小和中心諧振頻率影響頗大,因此需謹(jǐn)慎選擇合理厚度的介質(zhì)板。

(3) 參數(shù)優(yōu)化后的雙頻帶通型FSS結(jié)構(gòu)滿足在C/X波段具有帶通的特性,在-0.5 dB處,C波段帶寬達(dá)到了1.34 GHz(6.32～7.66 GHz),相對(duì)帶寬為19.6%;X波段帶寬達(dá)到了0.66 GHz(9.61～10.37 GHz),相對(duì)帶寬為6.6%。該雙頻帶通型FSS在通帶內(nèi)傳輸平坦度較為優(yōu)秀,在入射角小于60°的范圍內(nèi)保持了良好的傳輸穩(wěn)定性和極化穩(wěn)定性。

研究還表明，通過(guò)控制變量的方法可以有效地對(duì)FSS結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理,并且該雙頻帶通型FSS整體性能較好,適用于雙頻雷達(dá)天線罩等相關(guān)領(lǐng)域。