變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)解題中的實踐研討

摘 要：變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)解題中的實踐，能夠順應(yīng)新課程改革的潮流，不斷尋找教學(xué)切入點，通過靈活的變化，引領(lǐng)學(xué)生舉一反三，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維意識，緩解學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生思維的靈活性，達到培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的，讓學(xué)生成長為高素質(zhì)人才.現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中存在學(xué)生解題正確率下降的現(xiàn)象，原因是教師沒有靈活運用變式教學(xué).所以，在后續(xù)的教學(xué)實踐中，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)致力于培養(yǎng)學(xué)生良好的創(chuàng)新思維，在變式訓(xùn)練中提高學(xué)生的問題分析意識，提高學(xué)生的解題正確率與效率.

關(guān)鍵詞：變式教學(xué)；高中數(shù)學(xué)；解題；教學(xué)策略

中圖分類號：G632"" 文獻標(biāo)識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2023）03-0065-03

高中階段學(xué)生正處于思維形成的關(guān)鍵時期，開展變式訓(xùn)練可以提高數(shù)學(xué)解題教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生能夠掌握多種解題技巧，不斷提高數(shù)學(xué)理論知識學(xué)習(xí)的效率以及解題的正確率.變式教學(xué)是圍繞常見題型，引導(dǎo)學(xué)生進行思維訓(xùn)練，幫助其在原有理論基礎(chǔ)上完成對求解變式題的過渡.在這一過程中，部分學(xué)生的學(xué)習(xí)信心以及解題正確率會下降，教師需要強化引導(dǎo)，循序漸進地幫助學(xué)生掌握解題技巧，使之能夠形成良好的數(shù)學(xué)思維，提高舉一反三的能力.

1 高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中存在的問題

1.1 概念性質(zhì)模糊不清

解題錯誤一直是困擾廣大高中師生的難題，因為在解題教學(xué)中，頻頻出現(xiàn)解題失誤會影響教師的教學(xué)以及學(xué)生的學(xué)習(xí).通過實地走訪以及調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，一些高中生在學(xué)習(xí)理論知識的過程中，存在理解偏差、知識掌握不牢固等問題，這就導(dǎo)致了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念性質(zhì)模糊不清，直接影響其解題效率與正確率.

1.2 忽視分析問題條件

在解題教學(xué)過程中分析問題，可以了解題干中的顯性條件與隱性條件，有助于為后續(xù)解題提供幫助，降低解題難度.而在實際的解題教學(xué)中，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師未能強調(diào)分析問題條件，導(dǎo)致學(xué)生在解題教學(xué)過程中，忽視了全面分析問題條件，盲目根據(jù)

顯性條件進行求解，導(dǎo)致解題的正確率和效率下降.

1.3 思維定式導(dǎo)致失誤

高中階段的學(xué)生思維發(fā)展具有明顯的差異性，通過循序漸進地思維引導(dǎo)，可以幫助學(xué)生消除對抽象數(shù)學(xué)知識的抵觸心理，使其能夠主動進行思考和分析，在掌握數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，促進自我抽象思維的發(fā)展.然而，在實際的解題過程中，有些教師沒有注重分析解題錯誤原因，僅為學(xué)生提供正確答案后，便鼓勵學(xué)生自行分析和反思，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)缺乏良好引導(dǎo)，逐漸會形成消極的思維定勢，從而導(dǎo)致解題失誤.

1.4 教學(xué)缺乏有效銜接

高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動之間具有一定的聯(lián)系，立足于不同數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生糾錯、反思，可以強化不同教學(xué)活動之間的聯(lián)系，讓學(xué)生能夠善于捕捉和整理錯誤信息，提高解題效率.但是，一些數(shù)學(xué)教師的教學(xué)設(shè)計存在前后脫節(jié)、不連貫等問題，導(dǎo)致教學(xué)活動之間缺乏有效銜接.在解題教學(xué)中，有些教師還會憑借經(jīng)驗，照搬教材解析內(nèi)容，導(dǎo)致教學(xué)活動違背教學(xué)原則，不利于強化不同教學(xué)活動之間的聯(lián)系，從而影響學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)和創(chuàng)新發(fā)展.

2 變式教學(xué)的現(xiàn)實意義

2.1 為嫻熟運用數(shù)學(xué)思想打基礎(chǔ)

轉(zhuǎn)化思想、化歸思想是解題教學(xué)中最常用的兩種思想，以開展變式教學(xué)的方式，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，可以幫助其快速分析復(fù)雜問題，為嫻熟運用數(shù)學(xué)思想打下牢固基礎(chǔ).變式教學(xué)可以在不同的問題之間進行適當(dāng)鋪墊，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中與教師配合，積極主動地進行分析和思考，在透過現(xiàn)象看本質(zhì)的過程中，促進自我思維發(fā)展，為后續(xù)的學(xué)習(xí)以及正確解題奠定思想基礎(chǔ).

2.2 串聯(lián)相對分散的數(shù)學(xué)知識點

高中數(shù)學(xué)知識板塊的劃分，視覺上并無聯(lián)系可言，而通過開展變式教學(xué)，則可以將相對分散的數(shù)學(xué)知識點串聯(lián)起來，讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識規(guī)律，逐步構(gòu)建完善的基礎(chǔ)知識體系.在解題中，學(xué)生能夠根據(jù)問題的條件迅速提取數(shù)學(xué)知識并進行解題，有助于深化對數(shù)學(xué)理論知識的學(xué)習(xí)印象，進而強化對數(shù)學(xué)知識點的認(rèn)知，有助于促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的提升.

3 變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)解題中的實踐策略3.1 一題多解，促進學(xué)生舉一反三

在同一道數(shù)學(xué)題的解題過程中，高中生的解題過程和思考角度不盡相同，開展一題多解變式教學(xué)，可以促進學(xué)生舉一反三能力的提升，使之能夠掌握多種解題方法.高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生站在不同的角度來思考同一問題，在分析條件關(guān)系的過程中，選擇最優(yōu)或最適合自己的一種解決方法，通過變式教學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生良好的創(chuàng)新意識.

比如，在講解湘教版高二數(shù)學(xué)《面積和體積公式》部分內(nèi)容的過程中，首先，教師可以通過呈現(xiàn)幾何體展開圖的方式，引導(dǎo)學(xué)生回憶圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積公式.然后，出示習(xí)題“正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a，過頂點B、D、A1截下一個三棱錐.（1）求三棱錐的體積；（2）以BDA1為底面時，求三棱錐的高.”此題考查學(xué)生運用公式求解四面體（三棱錐）體積的能力，四面體的每個面都能作為底面，可以運用體積轉(zhuǎn)換法（等積法）進行求解.在解決本題后，教師可將問題中的截面BDA1變?yōu)槠渌孛?，從而通過變式教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的一題多解意識，逐步引導(dǎo)學(xué)生思考多種解題方法，從而培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力.學(xué)生一旦在解題中出現(xiàn)細(xì)小的失誤，教師則要逐步呈現(xiàn)運用體積轉(zhuǎn)法（等積法）求解的步驟，幫助學(xué)生排查解題過程，使之能夠找到失誤原因，在一題多解中提高創(chuàng)新意識與解題能力.

3.2 問題延伸，拓寬學(xué)生解題思路

在原有數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)上進行延伸，利用變式教學(xué)來幫助學(xué)生尋找解題規(guī)律，有助于拓寬學(xué)生的解題思路，使之能夠降低解題失誤率，在考試中節(jié)省時間，不斷提高解題效率.高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)圍繞常規(guī)性問題進行延伸，鼓勵學(xué)生廣泛論證、充分思考，在此基礎(chǔ)之上發(fā)現(xiàn)規(guī)律并求取問題答案.

比如，在講解湘教版高二數(shù)學(xué)《直線的斜率》部分內(nèi)容的過程中，首先，介紹直線的斜率定義式“k=tanα”與公式“k=y2-y1x2-x1（x1≠x2）”，分析斜率與傾斜角之間的關(guān)系，讓學(xué)生懂得“當(dāng)α=90°時，k不存在”.然后，再出示高考常考熱門類型題“求經(jīng)過點P1（2，1）和P2（m，2）（m∈R）的直線l的斜率，并求出直線l的傾斜角α的取值范圍.”教師要引導(dǎo)學(xué)生分析當(dāng)m=2時，x1=x2=2，可以知道直線l與x軸垂直，直線斜率是不存在的，則傾斜角α=π2.此時可以延伸問題，提問“問題條件發(fā)生變化，當(dāng)兩點為P1（2，1）、P2（m，4）（m∈R）時，該如何求解直線l的斜率？”通過簡單的變式，引導(dǎo)學(xué)生多角度看待問題，使之能夠根據(jù)發(fā)生變化的條件進行思考，拓寬解題思路，進行正確求解.最后，針對題中的第二個問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析當(dāng)m≠2時，可以得到直線l的斜率為k=1m-2，因此，有以下兩種情況：①當(dāng)mgt;2時，kgt;0，即α∈（0，π2）；②當(dāng)mlt;2時，klt;0，即α∈π2，π.為了提高學(xué)生的解題能力，教師還可以給出題目中的未知量，讓學(xué)生求解已知量;利用傾斜角的取值范圍來確定直線經(jīng)過的點.由此發(fā)揮變式教學(xué)優(yōu)勢，利用問題延伸來拓寬學(xué)生的解題思路，幫助學(xué)生深入理解直線的斜率，使之把握解題規(guī)律.

3.3 改變題干，規(guī)避數(shù)學(xué)解題陷阱

保持題目不變，改變問題條件，是變式教學(xué)的常見形式，可以幫助學(xué)生規(guī)避數(shù)學(xué)解題陷阱，使之能夠把握數(shù)學(xué)知識點之間的相似特征，利用所學(xué)知識靈活解題.教師可以將問題中的顯性條件進行改變，確保題目性質(zhì)不變，引導(dǎo)學(xué)生按照不同的思維方式和解題思路來進行思考，分析問題差別的同時，防止學(xué)生答非所問、掉入陷阱，逐步引導(dǎo)其提高解題效率.

比如，在講解湘教版高二數(shù)學(xué)《正弦定理》部分內(nèi)容的過程中，首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生回憶直角三角形的邊角關(guān)系，根據(jù)正弦定理內(nèi)容思考正弦定理能夠解決的三角形問題，使之明白“解三角形”的意義.然后，教師可以呈現(xiàn)例題“在三角形ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40°，請解此三角形（角度精確至1°，邊長精確至1cm）”這是一道典型的根據(jù)正弦定理解三角形的題目.教師可以在解題前提問正弦定理公式，逐步引導(dǎo)學(xué)生求“sinB”，并根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求解三角形.最后，教師可以改變題干中的條件，給出不同的角度條件，讓學(xué)生運用正弦定理求解，同時提示學(xué)生不要忘記問題中“角度精確至1°，邊長精確至1cm”.在變式教學(xué)中，規(guī)避數(shù)學(xué)解題陷阱，不斷提高解題效率.

3.4 同題多問，提高正確解題能力

同一道題目的不同問法，能夠為變式教學(xué)提供不同的切入點，有助于促進學(xué)生解題能力的提高.高中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)讀題，通過分析題意來把握不同問題的意圖，以尋求關(guān)鍵點進行突破，在變式教學(xué)中把握解題規(guī)律，在與教師互動和交流的過程中，促進自我思維發(fā)展，把握不同問題中的重要信息，運用科學(xué)方法求解，不斷提高解題正確率.以同題多問的方式來開展變式教學(xué)活動，能夠立足于學(xué)生解題中存在的易錯點，進行全方位、多層次分析，使學(xué)生在明白解題錯誤原因的基礎(chǔ)上，運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識進行反思和總結(jié)，懂得自己失誤的原因并積累解題經(jīng)驗，在后續(xù)的學(xué)習(xí)和解題中，準(zhǔn)確理解和把握概念、公式、性質(zhì)等知識，逐步提高解題能力.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)難度較高，通過開展變式教學(xué)，能夠利用解題來激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，使之能夠提高思辨能力，運用數(shù)學(xué)思維來解決問題，不斷提高解題的正確率以及效率，形成一種終身受益的思維能力以及學(xué)習(xí)技能.變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)中，具有不可替代的價值，學(xué)生能夠真切感受解題過程中的“舉一反三”，體會到數(shù)學(xué)的獨特魅力.高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實踐中，需要視情況盡量擴大變式教學(xué)的比例，合理歸納總結(jié)數(shù)學(xué)知識，把握變式尺度，使學(xué)生能夠觸類旁通，在提高解題效率與正確率的同時，促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的提升.

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［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-10-25

作者簡介：黃桂春（1981.3-），男，本科，中學(xué)一級教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.