二重積分概念與性質(zhì)課程思政教學(xué)設(shè)計(jì)

摘 要：專業(yè)課課程思政要實(shí)現(xiàn)“門門課程有思政”，大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課課程思政的重點(diǎn)在于提高大學(xué)生綜合素質(zhì).本文以數(shù)學(xué)類公共課程二重積分課堂教學(xué)為例，分析了該課程蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思政教育元素，從教學(xué)方法、案例設(shè)計(jì)思路、改革目標(biāo)和實(shí)施方案等方面提出了課程思政融入方案，以潛移默化地提高學(xué)生的文化自信，樹立社會(huì)主義核心價(jià)值觀.

關(guān)鍵詞：二重積分;課程思政;案例設(shè)計(jì);教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G632"" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A"" 文章編號(hào)：1008-0333（2023）03-0047-03

二重積分是多元函數(shù)微積分學(xué)應(yīng)用的一個(gè)主要內(nèi)容，是在解決實(shí)際問題的實(shí)踐中不斷抽象出來的，是一元函數(shù)定積分、多元函數(shù)曲線積分的推廣.結(jié)合課程思政相關(guān)元素，本文主要從學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法、教學(xué)策略、教學(xué)設(shè)計(jì)幾方面探討了二重積分的概念教學(xué)中如何隱性地融入課程思政元素，達(dá)到教書育人的目的.

1 學(xué)情分析及教學(xué)目標(biāo)分析

本節(jié)課程選自理工類專業(yè)必修課《高等數(shù)學(xué)Ⅱ2》，為一節(jié)新授課程， 第8章《二重積分》第1節(jié)“二重積分的概念與性質(zhì)”，教材選用林偉初，郭安學(xué)，高等數(shù)學(xué)（經(jīng)管類下冊(cè)，第1版），北京大學(xué)出版社，2018.07， 面向我校一流專業(yè)地理科學(xué)專業(yè) 211、212、213班開設(shè).

本節(jié)課程學(xué)習(xí)前，學(xué)生已掌握了一些規(guī)則立體圖形的體積求法，如長方體、圓柱體、錐體等;已學(xué)完一元微積分學(xué)、空間解析幾何及多元函數(shù)的微分學(xué)等高等數(shù)學(xué)內(nèi)容;掌握了定積分概念及相關(guān)數(shù)學(xué)思想，能熟練使用分割、近似、求和、取極限四個(gè)步驟求解曲邊梯形面積問題.在學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)推廣后的求解曲頂柱體體積問題能給出粗略方案，但精確化比較困難，特別是對(duì)最后如何從近似轉(zhuǎn)向精確的極限手法難以理解;學(xué)生對(duì)概念中涉及的積分區(qū)域和重積分符號(hào)的抽象性和復(fù)雜性有畏懼感，容易排斥抽象的概念課.

本節(jié)課程的教學(xué)目標(biāo)為以下幾個(gè)方面.

知識(shí)與能力方面：掌握二重積分的概念、性質(zhì); 學(xué)會(huì)用極限思想分析具體問題，能靈活使用“分割，近似，求和，取極限”處理二元函數(shù)的相關(guān)問題;掌握從實(shí)例形成概念定義的重要方法.

過程與方法方面：通過類比定積分，引導(dǎo)學(xué)生回顧“以直代曲”在解決定積分問題中起到的關(guān)鍵作用，為整節(jié)課架設(shè)一個(gè)基本思維框架，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)內(nèi)容;借助熟悉的“頂面為平面的體積計(jì)算問題”“密度均勻分布平面薄片質(zhì)量計(jì)算問題”，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從特殊到一般，從具體到抽象的數(shù)學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)能力目標(biāo)的培養(yǎng).

情感方面：借助引例直觀體會(huì)“以直代曲”和“逼近”的思想，學(xué)習(xí)歸納、類比的推理方式，體驗(yàn)從特殊到一般、從具體到抽象、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想;從實(shí)踐中創(chuàng)設(shè)情境，滲透“化整為零、積零為整”的辨證唯物觀，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和科技服務(wù)于生活的人文精神.

本課程用“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)理念的統(tǒng)領(lǐng)指導(dǎo)實(shí)施課程教學(xué)，力求在課程教學(xué)中實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生具備“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界， 用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)實(shí)現(xiàn)世界”的最終能力素養(yǎng)目標(biāo).

2 教學(xué)過程

參考文獻(xiàn)：

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［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-10-25

作者簡介：鄧明香（1974-），女，甘肅省秦安人，碩士，講師，從事微分方程數(shù)值解的研究.

馮永平（1975-），男，甘肅省甘谷人，博士，教授，從事微分方程數(shù)值解的研究.

基金項(xiàng)目：線性代數(shù)“課程思政”教學(xué)的探索與實(shí)踐（2020年教育部產(chǎn)學(xué)合作協(xié)同育人項(xiàng)目202002140010）;高等數(shù)學(xué)Ⅱ“課程思政”教學(xué)的探索與實(shí)踐（2020廣東省本科高校教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)改革工程項(xiàng)目，粵教高函【2020】20號(hào)）;經(jīng)管類微積分課程翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式研究（高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究與發(fā)展中心教學(xué)改革項(xiàng)目CMC20200216）;新時(shí)代大學(xué)數(shù)學(xué)課程群教研室（2021廣東省本科高校教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)改革工程項(xiàng)目，粵教高函【2021】29號(hào)）.