高中數(shù)學(xué)教材“導(dǎo)數(shù)”部分?jǐn)?shù)學(xué)文化的滲透

摘 要：數(shù)學(xué)文化所涉及的內(nèi)容極為廣泛，教師在教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)滲透數(shù)學(xué)文化，可以加深學(xué)生對(duì)于所學(xué)內(nèi)容的理解和認(rèn)知，延伸教學(xué)的寬度與廣度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)于教學(xué)的創(chuàng)新發(fā)展有著重要促進(jìn)作用.本文嘗試以高中數(shù)學(xué)教材“導(dǎo)數(shù)”部分的內(nèi)容作為調(diào)查研究對(duì)象，分析在講解這部分知識(shí)時(shí)滲透數(shù)學(xué)文化的方法及策略，以達(dá)到優(yōu)化教學(xué)的目的.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教材；導(dǎo)數(shù)；數(shù)學(xué)文化；滲透

中圖分類號(hào)：G632"" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A"" 文章編號(hào)：1008-0333（2023）03-0038-03

數(shù)學(xué)是高中生必修的一門課程，其邏輯縝密，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有著較高的要求.許多學(xué)生因?yàn)檫@門課程過于枯燥無趣，學(xué)習(xí)難度大，導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣低迷，教育教學(xué)質(zhì)量也因此受到了影響.作為誕生于實(shí)際生活，并為人們的生產(chǎn)生活提供幫助的學(xué)科，其背后有著深厚的文化淵源，從文化層面著手，加深學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)，可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，降低知識(shí)學(xué)習(xí)難度，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)發(fā)展提供更加理想的幫助.

1 高中數(shù)學(xué)教材“導(dǎo)數(shù)”部分?jǐn)?shù)學(xué)文化滲透的意義

1.1 優(yōu)化創(chuàng)新教師的教學(xué)方法

隨著新課程教學(xué)改革工作的深入推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)模式以及方法等發(fā)生了翻天覆地的變化，為了更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化教育質(zhì)量，許多教師都在嘗試對(duì)教學(xué)模式及方法進(jìn)行創(chuàng)新，在課堂上滲透數(shù)學(xué)文化實(shí)際上就是教師創(chuàng)新教學(xué)方法的重要表現(xiàn).導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，其學(xué)習(xí)難度比較大，教師在講解這部分知識(shí)的時(shí)候，注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透，可以有效降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，為教師教育教學(xué)方法的創(chuàng)新提供更多可能性，從而優(yōu)化教育質(zhì)量.

1.2 加深學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)是學(xué)生高考的必考科目之一，所占分值比較大，學(xué)生只有學(xué)好這門課程才能在高考中脫穎而出，考取心儀的大學(xué).這種學(xué)習(xí)目的相對(duì)來說比較功利，而且學(xué)習(xí)具有強(qiáng)制性的色彩，對(duì)于部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)不是很好，學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生來說，這種強(qiáng)制性的學(xué)習(xí)模式可能不僅無法有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，還會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性進(jìn)一步下降，降低整體教育教學(xué)質(zhì)量.滲透數(shù)學(xué)文化，尤其是在部分重點(diǎn)內(nèi)容如“導(dǎo)數(shù)”、“數(shù)列”、“幾何”等數(shù)學(xué)知識(shí)中多維度、多方式地滲透數(shù)學(xué)文化，可以使學(xué)生們感受到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的作用與價(jià)值，延伸數(shù)學(xué)這門課程的廣度與深度，使學(xué)生進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)可以為自身解決哪些實(shí)際問題，將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活、興趣愛好等聯(lián)系在一起，可以有效地延伸數(shù)學(xué)教學(xué)的寬度與廣度，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更加深刻地理解和認(rèn)知，促使他們從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，這樣教學(xué)效果必將更加理想.

2 高中數(shù)學(xué)“導(dǎo)數(shù)”部分?jǐn)?shù)學(xué)文化滲透存在的問題

2.1 滲透速度慢、反應(yīng)遲鈍

“導(dǎo)數(shù)”可以說是貫穿于高中數(shù)學(xué)始終的內(nèi)容，其重要性與價(jià)值不言而喻.高中數(shù)學(xué)教師一直以來都高度關(guān)注“導(dǎo)數(shù)”部分知識(shí)的教學(xué)，但是如果從數(shù)學(xué)文化滲透的角度，對(duì)教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行分析，卻發(fā)現(xiàn)許多教師的教學(xué)思維模式相對(duì)來說還比較傳統(tǒng)，對(duì)于“導(dǎo)數(shù)”數(shù)學(xué)文化滲透的重視度不足，沒有快速及時(shí)地將“導(dǎo)數(shù)”文化滲透到課堂之中，滲透速度慢，教師的反應(yīng)相對(duì)來說比較遲鈍.之所以如此，與我國當(dāng)前各個(gè)地區(qū)教育資源不均衡、不平等存在一定的關(guān)聯(lián).我國人口眾多，各個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平不一，城鄉(xiāng)差異巨大.相對(duì)來說，城市的教育資源優(yōu)于鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)，教育部門雖然鼓勵(lì)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，但是由于教育體系過于龐大，在短時(shí)間內(nèi)難以對(duì)所有教師展開針對(duì)性的培訓(xùn)，許多教師缺乏數(shù)學(xué)文化滲透的意識(shí)，反應(yīng)速度不夠快，這就導(dǎo)致“導(dǎo)數(shù)”部分?jǐn)?shù)學(xué)文化滲透不夠全面徹底.

2.2 教學(xué)思維傳統(tǒng)，觀念落后

當(dāng)前，針對(duì)中小學(xué)的教育教學(xué)改革正在深入推進(jìn)，素質(zhì)教育所受關(guān)注度不斷提升，但是結(jié)合實(shí)際情況來看，在應(yīng)試教育的大環(huán)境下，改革并不徹底，基本上所有學(xué)校在評(píng)判學(xué)生能力水平時(shí)都是以分?jǐn)?shù)的高低進(jìn)行衡量.以“導(dǎo)數(shù)”部分的教學(xué)為例，許多教師在課堂上還是保持傳統(tǒng)的模式，即只注重公式以及圖像的生硬解說，沒有真正將其中所蘊(yùn)含的深厚文化內(nèi)涵展現(xiàn)出來.同時(shí)，進(jìn)入到高中之后，學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力增大，在學(xué)習(xí)上稍有松懈，在高考時(shí)可能就無法展現(xiàn)出自己的能力和水平，導(dǎo)致不能獲取理想的分?jǐn)?shù)進(jìn)入到優(yōu)質(zhì)高校.因此，高中生往往將全部精力都放在了學(xué)習(xí)活動(dòng)之上，而在許多教師看來數(shù)學(xué)文化的滲透主要作用在于增長學(xué)生的見識(shí)，對(duì)于學(xué)生分?jǐn)?shù)的提升沒有顯著作用.除了部分學(xué)校師資以及生源力量均比較優(yōu)越，注重學(xué)生的素質(zhì)教育，會(huì)開展數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)活動(dòng)以外，其他大部分學(xué)校既沒有認(rèn)識(shí)到相關(guān)活動(dòng)實(shí)施的重要性，也缺乏充足的人力、物力和財(cái)力開展相關(guān)工作，因此導(dǎo)致數(shù)學(xué)文化滲透難以有效落實(shí).

2.3 素質(zhì)教育、新課程改革力度不足

政府及教育部門雖然高度提倡素質(zhì)教育，并且鼓勵(lì)學(xué)校實(shí)施新課程改革，推出了雙減政策，但實(shí)際上相關(guān)教育改革政策的力度不足，國家的改革還停留在試驗(yàn)層面之上.雖然成立了諸多試點(diǎn)，一些經(jīng)濟(jì)條件比較發(fā)達(dá)的省份也在積極大膽地開始改革，優(yōu)化教育教學(xué)模式，但是在應(yīng)試教育的大環(huán)境之下，教育改革難以解決根本層面的問題，“導(dǎo)數(shù)”本身所蘊(yùn)含的圖像對(duì)稱及其特殊應(yīng)用方式等數(shù)學(xué)文化在缺乏國家政策指導(dǎo)和支持的情況下，顯得普通而渺小，文化內(nèi)涵未能充分地挖掘出來，學(xué)生對(duì)于“導(dǎo)數(shù)”背后所蘊(yùn)含的文化了解認(rèn)識(shí)不足.

3 高中數(shù)學(xué)教材“導(dǎo)數(shù)”部分?jǐn)?shù)學(xué)文化的滲透

3.1 數(shù)學(xué)史知識(shí)的滲透

在“導(dǎo)數(shù)”中滲透數(shù)學(xué)史知識(shí)時(shí)，主要目的是為了開拓學(xué)生的視野，讓學(xué)生對(duì)“導(dǎo)數(shù)”的發(fā)展歷程等有充分地了解和認(rèn)識(shí)，啟發(fā)學(xué)生思維，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)“導(dǎo)數(shù)”知識(shí)的作用與價(jià)值.具體可以嘗試借助以下途徑滲透.

一是潛移默化，將數(shù)學(xué)史滲透到“導(dǎo)數(shù)”的知識(shí)體系之中.為了幫助學(xué)生更好地了解導(dǎo)數(shù)知識(shí)，滲透數(shù)學(xué)文化，優(yōu)化教育教學(xué)質(zhì)量，當(dāng)前幾大常用版本的數(shù)學(xué)教材，如人教A版、蘇教版和北師大版等都通過設(shè)置背景情境增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的文化氣息，大量應(yīng)用型例題習(xí)題，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)“來源于生活，為生活服務(wù)”.比如說，在介紹微積分基本定理時(shí)，會(huì)補(bǔ)充說明該定理又被稱為“牛頓-萊布尼茲公式”.對(duì)于牛頓，在學(xué)習(xí)物理方面的知識(shí)時(shí)，學(xué)生已有一定的了解和認(rèn)識(shí)，但是此時(shí)學(xué)生內(nèi)心難免會(huì)產(chǎn)生疑問，牛頓不是物理學(xué)家嗎？難道他在數(shù)學(xué)方面也有成就？這里提到的萊布尼茲又是誰呢？學(xué)生的好奇心和探究欲望很容易被激發(fā)起來，教師在講解微積分基本定理時(shí)，就可以配合講解定理誕生的背景以及用途等等滲透數(shù)學(xué)史知識(shí)，這樣學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)也將會(huì)更加透徹.

二是課外拓展，講述數(shù)學(xué)背景知識(shí)和應(yīng)用.課堂上教學(xué)時(shí)間是有限的，大部分情況下教師針對(duì)數(shù)學(xué)史方面的知識(shí)都是簡單講解，缺乏細(xì)節(jié)，講解趣味性不足，學(xué)生的興趣不容易被激發(fā)出來.為了更好地滲透數(shù)學(xué)史，當(dāng)前多個(gè)版本教材在編寫時(shí)都會(huì)融入課外拓展的欄目，而這也是滲透數(shù)學(xué)史知識(shí)的絕佳機(jī)會(huì).以人教A版高中數(shù)學(xué)教材為例，在教學(xué)“導(dǎo)數(shù)”板塊的知識(shí)時(shí)，教材設(shè)置了“探究與發(fā)現(xiàn)”“信息技術(shù)應(yīng)用”“走進(jìn)微積分”等欄目，這些欄目的設(shè)計(jì)，有效縮短了學(xué)生與導(dǎo)數(shù)知識(shí)的距離，使學(xué)生得以從多個(gè)途徑了解導(dǎo)數(shù)的發(fā)展歷史，學(xué)生對(duì)于微積分的理解認(rèn)知變得更加深刻，這對(duì)學(xué)生后期的學(xué)習(xí)發(fā)展也有一定幫助.

3.2 數(shù)學(xué)思想方法的滲透

所謂數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的并在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用的帶有普遍的指導(dǎo)意義的結(jié)果.“導(dǎo)數(shù)”部分知識(shí)的數(shù)學(xué)思想涵蓋多方面的內(nèi)容.

一是極限思想，指的是運(yùn)用極限概念分析和解決問題的一種數(shù)學(xué)思想，其屬于微積分的基本思想，比如說函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)以及定積分等都是借助極限定義的.借助極限思想可以解決多方面的數(shù)學(xué)問題，比如在求解曲邊梯形的面積時(shí)，可以通過分割、求和以及取極限的方式進(jìn)行計(jì)算.

二是數(shù)形結(jié)合思想.該思想可以說是貫穿數(shù)學(xué)這門課程始終的一種思想，簡單來說其指的是將代數(shù)與幾何知識(shí)結(jié)合在一起，解決數(shù)學(xué)問題.將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合在一起，結(jié)合數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既可以深入分析其所蘊(yùn)含的代數(shù)意義，同時(shí)也可以揭示其幾何內(nèi)涵.數(shù)形結(jié)合包含有“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩種模式，針對(duì)這些內(nèi)容靈活應(yīng)用，可以有效解決多種數(shù)學(xué)問題，優(yōu)化教育教學(xué)質(zhì)量.在“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”部分“導(dǎo)數(shù)”和“定積分”是極為重要的內(nèi)容之一，其可以使函數(shù)的極值、最值、單調(diào)性等得到更好地解釋說明，而這些內(nèi)容要更加直觀地呈現(xiàn)，就有必要借助函數(shù)圖像，由此可見數(shù)形結(jié)合思想的重要性.因此在“導(dǎo)數(shù)”部分?jǐn)?shù)學(xué)文化滲透過程中，也應(yīng)當(dāng)重視對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的滲透.

三是算法思想.該思想也被稱為機(jī)械化思想，指的是將要求解或者證明的某一類問題當(dāng)作一個(gè)整體加以考慮，建立一種統(tǒng)一的、確定的求解法則或證明程序，使得該類中的每一個(gè)問題，只要按照該程序?qū)嵤┫氯?，在?jīng)過有限的步驟之后，就可以得到問題的答案或者是推斷出數(shù)學(xué)命題結(jié)論的真實(shí)性.算法思想在實(shí)際生活中可謂是無處不在的，因此在課堂上教師也應(yīng)當(dāng)注重對(duì)算法思想的滲透.

四是歸納法.歸納是一種由特殊事例導(dǎo)出一般原理的思維方法，是從特殊到一般的過程.歸納既是一種發(fā)現(xiàn)的方法，也是推理的方法，某些情況下還可以用作證明，是創(chuàng)造性思維的一個(gè)基本要素.歸納推理是一種發(fā)現(xiàn)的工具，在“導(dǎo)數(shù)”知識(shí)的教學(xué)中也有諸多與歸納推理有關(guān)的知識(shí)，教師不能忽視這部分內(nèi)容的滲透.比如說，在教材中有通過列表計(jì)算當(dāng)Δt趨近于0時(shí)，［2＋Δt，2］和［2，2＋Δt］內(nèi)的平均速度，引導(dǎo)學(xué)生歸納發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Δt趨近于0的時(shí)候，平均速度都趨近于一個(gè)確定的值，針對(duì)這部分內(nèi)容實(shí)際上就應(yīng)用到了與歸納相關(guān)的方法.

總之，數(shù)學(xué)文化看似不起眼，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握、成績提升等沒有實(shí)質(zhì)性的作用，但是在數(shù)學(xué)課堂上教師如果能夠滲透好數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生感受到“導(dǎo)數(shù)”以及其他數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)含的文化內(nèi)涵，則可以讓學(xué)生從根源上認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的意義和價(jià)值，可以更好地開闊學(xué)生視野，讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變成為主動(dòng)探索，這不論是對(duì)學(xué)生當(dāng)前的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，還是對(duì)未來發(fā)展均有著較為積極的促進(jìn)作用，因此在數(shù)學(xué)課堂上教師必須要重視對(duì)數(shù)學(xué)文化的滲透，并靈活采取多種方式滲透數(shù)學(xué)知識(shí)，優(yōu)化教育教學(xué)質(zhì)量.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 李曉梅.中英高中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化的比較研究［D］.昆明：云南師范大學(xué)，2021.

［2］ 張秋玉.先秦?cái)?shù)學(xué)思想融入高中概念課教學(xué)設(shè)計(jì)的研究［D］.新鄉(xiāng)：河南科技學(xué)院，2021.

［3］ 許婷.數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究［D］.福州：福建師范大學(xué)，2020.

［4］ 熊德忠.高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)習(xí)實(shí)踐［J］.華夏教師，2019（22）：38.

［5］ 張蒙蒙.數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究［D］.鄭州：河南大學(xué)，2019.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-10-25

作者簡介：楊琳琳（1987.2-），女，福建省莆田人，碩士，中學(xué)一級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.