“基本不等式”融入課程思政教學(xué)設(shè)計

摘 要：課程思政融入課堂教學(xué)是教學(xué)研究的一個重要課題，是實現(xiàn)課程育人的有效途徑.本文分別從教學(xué)目標、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法三個層次出發(fā)，探索課程思政融入“基本不等式” 課堂教學(xué)的設(shè)計，發(fā)展學(xué)生的辯證唯物主義觀、科學(xué)精神、個性品質(zhì)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為中學(xué)數(shù)學(xué)課程如何實施育人提供有效參考.

關(guān)鍵詞：課程思政；課堂教學(xué)；基本不等式；教學(xué)設(shè)計

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2023）03-0023-03

1 問題提出數(shù)學(xué)課程中“三全育人”目標的實現(xiàn)，需要課程思政的融入，與學(xué)科教學(xué)協(xié)同并進，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維、科學(xué)精神、個性品質(zhì)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).課程思政要想有效融入高中數(shù)學(xué)課堂，要求教師充分挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的育人價值和思政元素，需將課程思政和學(xué)科德育兩種課程理念清晰地區(qū)分開，并探究課程思政融入高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)設(shè)計.

2 課程思政的內(nèi)涵

課程思政是一種教育理念，數(shù)學(xué)課程需要承載思想政治教育所要承擔(dān)的責(zé)任.課程思政從另一個角度思考，它是一種課程觀，因此思想政治教育的融入要貫穿于數(shù)學(xué)課程教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，從而促進學(xué)生的發(fā)展.

課程思政與學(xué)科德育是兩種不同的概念，所以不能將課程思政與學(xué)科德育兩種概念相混淆.高中數(shù)學(xué)課程融入課程思政需以學(xué)生發(fā)展為本，落實立德樹人的根本任務(wù)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀、科學(xué)精神、創(chuàng)新意識、個性品質(zhì)，并為學(xué)生創(chuàng)造終身學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展的條件.

3 課程思政融入“基本不等式”設(shè)計路徑分析

3.1 凝練教學(xué)目標，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)

基本不等式的學(xué)習(xí)，是一般到特殊的過程，是學(xué)生認知結(jié)構(gòu)一次質(zhì)的飛躍，能夠培養(yǎng)學(xué)生演繹推理的數(shù)學(xué)思維和辯證思維.關(guān)于基本不等式的證明，教材有分析法和幾何法兩種方法.在兩種方法的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和形兩方面開展探究活動，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維以及科學(xué)精神，在探究的過程中提升學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提升學(xué)生的個性品質(zhì).另一方面，從趙爽的弦圖和實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，和基本不等式在求最值問題中的應(yīng)用，可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)；通過趙爽弦圖的引入，可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)趙爽的科學(xué)精神、創(chuàng)新意識和質(zhì)疑思維，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力，形成良好的個性品質(zhì).

3.2 挖掘教學(xué)內(nèi)容，培植個性品格

基本不等式是不等式專題中的重要內(nèi)容，是學(xué)生需要掌握的基礎(chǔ)知識.本節(jié)開篇從重要不等式進行新課引入，不僅復(fù)習(xí)了上一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也回顧了初中所學(xué)的完全平方式的舊知，促進學(xué)生建構(gòu)新舊知識的聯(lián)系，有利于學(xué)生科學(xué)精神和辯證唯物主義思想的發(fā)展.

教材首先通過分析法，從代數(shù)的角度證明基本不等式，在了解了基本不等式的代數(shù)意義后，再通過探究活動的方式得出基本不等式的幾何意義，培養(yǎng)了學(xué)生從不同角度觀察問題的能力，養(yǎng)成了數(shù)形結(jié)合的思考方式，提升了學(xué)生的

創(chuàng)新意識和科學(xué)精神.通過例題中實際問題的解決，探究利用基本不等式求最值的問題，發(fā)展了學(xué)生積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度，形成了良好的個性品質(zhì)，同時也養(yǎng)成了良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.

3.3 優(yōu)化教學(xué)方法，滲透科學(xué)精神

教師要改進教學(xué)方法，借助多樣化的教具與信息技術(shù)工具進行課堂教學(xué).例如在引入或探究環(huán)節(jié)，可以通過實例或者古代數(shù)學(xué)家所探索的問題等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生的科學(xué)精神.教學(xué)過程中，可以利用“幾何畫板”為學(xué)生演示圖形的拼接過程，使學(xué)生對基本不等式的理解不僅僅停留在結(jié)構(gòu)和形式上，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生理解事物是動態(tài)發(fā)展的，發(fā)展學(xué)生的辯證唯物主義觀和科學(xué)精神.

4 教學(xué)過程設(shè)計

以下的教學(xué)設(shè)計以新版高中數(shù)學(xué)教材人教A版必修一中的《基本不等式》一課進行.

4.1 教學(xué)目標

4.1.1 知識與技能

（1）理解基本不等式的內(nèi)容及證明方法；

（2）掌握運用基本不等式解決最值問題的方法，發(fā)展辯證思維.

4.1.2 過程與方法

（1）經(jīng)歷兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于幾何平均數(shù)的證明；

（2）體會數(shù)學(xué)中“形”與“數(shù)”的轉(zhuǎn)化特征，形成良好的個性品質(zhì).

4.1.3 數(shù)學(xué)素養(yǎng)目標

（1）探究基本不等式的證明過程，培養(yǎng)邏輯推理能力;

（2）提高數(shù)學(xué)模型建立的能力，提升科學(xué)精神.

4.2 教學(xué)重難點

重點：理解從數(shù)、形兩方面探究基本不等式的證明，提升科學(xué)精神

難點：將基本不等式的特點從實際問題的數(shù)量關(guān)系中抽象出來

4.3 教學(xué)過程

4.3.1 情景引入

師：古希臘時期，國王分配土地以長方形的周長為標準：周長相等，則田地面積相等.同學(xué)們認為這樣分配田地公平嗎？

學(xué)：在紙上嘗試劃分田地進行探索，得出不公平

【課程思政點】

情景引入實例——科學(xué)精神;

問題思考環(huán)節(jié)——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、辯證唯物主義思想.

【設(shè)計意圖】

（1）以歷史實例為“引”導(dǎo)入所要學(xué)習(xí)的知識， 學(xué)習(xí)古人的探索精神并產(chǎn)生質(zhì)疑，挖掘出其中的思政素材.

（2）將具體事物抽象為數(shù)學(xué)圖案，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，培養(yǎng)了辯證唯物主義思想，與課程思政協(xié)同把握教學(xué)目標.

師：數(shù)學(xué)史上著名數(shù)學(xué)家芝諾多魯斯也發(fā)現(xiàn)了這個問題.結(jié)合上節(jié)課學(xué)習(xí)的趙爽弦圖得出的結(jié)論：a2+b2≥2ab.

將式子進行變式可得a+b2≥abagt;0，bgt;0

【課程思政點】解決問題過程——個性品質(zhì).

【設(shè)計意圖】使學(xué)生在情景線索與實際探究中產(chǎn)生矛盾，激發(fā)學(xué)生的思考，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)會獨立思考并解決問題.

4.3.2 公式探究

師：根據(jù)所得出的變式給出基本不等式的概念，并分析代數(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)的含義，得出兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于幾何平均數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生合作交流完成以下探究活動.

探究一：（作差法）

用不等式的性質(zhì)證明基本不等式.

【課程思政點】教師引導(dǎo)環(huán)節(jié)——科學(xué)精神;初始探究活動——個性品質(zhì).

【設(shè)計意圖】（1）通過隱性教育的方式教育學(xué)生要用辯證的思想來看待問題，要經(jīng)過科學(xué)的證明，并在證明的過程中感受數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)美的價值.（2）改進教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生在探究活動中開展合作與交流，可以培養(yǎng)學(xué)生的奉獻精神、表達能力以及人際交往能力等個性品質(zhì).

探究二：（幾何法）

某城市有一座半圓形的拱橋橋梁壞了，建筑師要修建橋梁，但只知道橋梁底部距橋左右兩端的距離為a、b，需求橋梁高度.圖1

解析 由圖1得OP=12AB=12a+b.

∵△ABP是直角三角形，∴CP2=AC·BC=a·b，∴CP=ab.∵OP≥CP，∴a+b2≥ab，當且僅當a=b時等號成立.故上述不等式成立.

【課程思政點】深入探究活動——辯證唯物主義觀;

探究活動滲透——愛國主義.

【設(shè)計意圖】

（1）教師把握預(yù)設(shè)目標，在基本不等式證明過程中培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴謹性和邏輯推理能力;而數(shù)形結(jié)合、“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)換培養(yǎng)了學(xué)生的辯證唯物主義思想，用數(shù)學(xué)思維看待問題.（2）教學(xué)實例的不同選擇，使學(xué)生有不同的獲得感與共通感.在“探究二”中學(xué)生們當了一回建筑師，這時可以引申到港珠澳大橋的建造，它是中國人建造起來的世界上最長的跨海大橋，為自己的國家產(chǎn)生自豪感，培養(yǎng)愛國主義精神.

4.3.3 新知應(yīng)用

學(xué)校要新建一個游泳池，其容積是2400m2，深為2m，若池底的造價為140元/m2，池壁的造價為110元/m2，如何設(shè)計游泳池的長與寬，使得總造價最少，最少為多少元？

【課程思政點】問題解決環(huán)節(jié)——辯證唯物主義觀.

【設(shè)計意圖】改進教學(xué)方法，通過問題驅(qū)動，使得學(xué)生將所學(xué)的公式應(yīng)用到實際問題中，體現(xiàn)了理論與實踐相結(jié)合;通過用所學(xué)的新知識解決實際問題，體現(xiàn)了馬克思主義與中國特色社會主義指導(dǎo)思想所強調(diào)的實踐出真知.

師：同學(xué)們能總結(jié)一下此問題的數(shù)學(xué)模型嗎？

學(xué)：在教師的引導(dǎo)下得出結(jié)論

數(shù)學(xué)模型：已知x，y 都是正數(shù)，

（1）如果積xy等于定值P，那么x=y時，x+y有最小值2P.（2）如果和x+y等于定值S，那么x=y時，積xy有最大值14S2.

【課程思政點】教師引導(dǎo)環(huán)節(jié)——科學(xué)精神;學(xué)生思考解決問題環(huán)節(jié)——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

4.3.4 課堂小結(jié)

師：同學(xué)們總結(jié)一下本堂課學(xué)習(xí)了什么？

生：基本不等式及其成立條件是“一正、二定、三相等”

師：從哪幾個角度出發(fā)證明了基本不等式？

生：代數(shù)和幾何兩方面

師：從基本不等式中還得到了哪些結(jié)論？

生：一是兩個正數(shù)的代數(shù)平均數(shù)不小于幾何平均數(shù);二是得到了數(shù)學(xué)模型

【課程思政點】新知總結(jié)環(huán)節(jié)——個性品質(zhì);知識建構(gòu)環(huán)節(jié)——辯證唯物主義觀.

【設(shè)計意圖】（1）通過課堂討論引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)鞏固所學(xué)的新知識，反思課堂中的問題，有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升個人的品質(zhì).

（2）總結(jié)新知識有利于學(xué)生建構(gòu)新舊知識之間的聯(lián)系，讓學(xué)生理解事物是辯證發(fā)展的，也逐漸完善數(shù)學(xué)知識體系和邏輯體系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

“基本不等式”課堂教學(xué)融入課程思政符合《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》的育人要求，落實了以學(xué)生發(fā)展為本和立德樹人的育人要求.這樣的設(shè)計思路為今后更好地落實課程育人提供了新的借鑒，同時，今后可以繼續(xù)研究不同課例落實課程思政的一般范式，實現(xiàn)核心素養(yǎng)、核心價值和個性品格的培養(yǎng)和發(fā)展.構(gòu)建更為清晰的發(fā)展思路是今后加強課程思政融合的重要研究方向.

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［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-10-25

作者簡介：藍詩涵，女，福建省漳州人，碩士研究生，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

賓紅華，女，湖南省岳陽人，博士，教授，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究

劉小輝，男，福建省泉州人，碩士，副教授，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項目：2019教師招考背景下的數(shù)學(xué)教育碩士培養(yǎng)模式研究（YJG1916）