摭談速度—時(shí)間圖像在中職物理教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：物理作為一門自然科學(xué)，是中職課程教學(xué)的重要課程之一.在中職物理教學(xué)中，不少學(xué)生對(duì)物理模型的應(yīng)用存在一定的恐懼心理，本文以中職物理課程教學(xué)中的“滑塊——木板”模型為探究載體，從“滑塊——木板”模型中的兩類情況進(jìn)行剖析，充分展示“速度——時(shí)間”圖像在物理解題中的有效運(yùn)用，希望能夠給教育同仁帶來(lái)一些幫助和參考.

關(guān)鍵詞：中職物理；速度——時(shí)間；模型；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G632"" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A"" 文章編號(hào)：1008-0333（2023）03-0080-03

物理課程是中職課程教學(xué)的重要組成部分，物理模型地探討一直是一線物理教師談?wù)?、研究的重點(diǎn)，大量教學(xué)實(shí)踐表明，模型教學(xué)是課程的難點(diǎn)和重點(diǎn)，要求學(xué)生具備豐富的物理知識(shí)，具備將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化、抽象出物理模型的能力，具備利用物理模型解決實(shí)際問(wèn)題的的能力.本文以中職物理教學(xué)為探究載體，采取典型案例和理論分析相結(jié)合的方式，從“滑塊—木板”模型分析為例，重點(diǎn)剖析典型案例，以期實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)的目的，為一線教育同仁帶來(lái)一些借鑒與幫助.

1 “滑塊—木板”模型中木板帶動(dòng)滑塊的情境分析

案例1 在粗糙的水平地面上放置質(zhì)量為M的木板，如圖1所示，在t=0時(shí)刻使得木板獲得v0的初速度，同時(shí)在木板的最右端以初速度為零的方式，放置可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m的滑塊，已知滑塊與木板、木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1和μ2，木板的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，從零時(shí)刻開(kāi)始至滑塊和木板靜止的過(guò)程中，試求：（1）滑塊運(yùn)動(dòng)的位移；（2）木板運(yùn)動(dòng)的位移；（3）滑塊與木板之間的相對(duì)位移；（4）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滑塊與木板之間產(chǎn)生的熱量.

剖析 本題題設(shè)中涉及信息量并不大，關(guān)鍵的難點(diǎn)是滑塊與木板，木板與地面之間均存著摩擦力，而且兩個(gè)動(dòng)摩擦因數(shù)大小關(guān)系未知，這樣題目可能存在分類討論的情況；這里可以借助于v-t圖像進(jìn)行分析處理，開(kāi)始階段木板減速、滑塊加速，兩者達(dá)到共同速度后一起減速直至停止運(yùn)動(dòng).如圖2所示，這是μ1≥μ2情況下滑塊和木板的速度隨時(shí)間變化的圖像.對(duì)于μ1lt;μ2的情況，從零時(shí)刻開(kāi)始，滑塊加速、木板減速，當(dāng)兩者速度相等后，由于滑塊與木板之間動(dòng)摩擦因數(shù)較小，所以滑塊的加速度始終小于木板的加速度，其速度—時(shí)間圖像如圖3所示，滑塊和木板以不同的加速度減速至靜止.

解析 在μ1≥μ2的情況下（如圖2所示），對(duì)滑塊而言：F合=μ1mg=ma1即滑塊加速a1=μ1g；對(duì)木板而言：F合=μ1mg+μ2（M+m）g=Ma2即木板加速度a2=μ2g+mM（μ1+μ2）g；當(dāng)滑塊與木板相對(duì)靜止時(shí)獲得共同加速度：μ2（M+m）g=（M+m）a共即滑塊和木板的共同加速度a共=μ2g.結(jié)合v-t圖像（圖2）可知，滑塊開(kāi)始加速v=a1t1，木板減速v=v0-a2t1，以共同加速減速v=a共（t2-t1）.

根據(jù)圖2所示的v-t圖像可知，滑塊在整個(gè)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的位移為：x1=12vt2，木板相對(duì)于滑塊運(yùn)動(dòng)的位移Δx=12v0t1則木板運(yùn)動(dòng)的位移為x2=x1+Δx，滑塊與木板之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q=μ1mgΔx.

在μ1lt;μ2的情況下，滑塊和木板在到達(dá)瞬時(shí)速度相等之前（t1時(shí)刻）兩者的加速度仍然為a1和a2，在t1時(shí)刻后，滑塊的加速度大小仍然為a1，木板的加速變?yōu)閍3，v-t圖像如圖3所示，對(duì)木板而言，根據(jù)牛頓第二定律可知，F(xiàn)合=μ2（M+m）g-μ1mg=Ma3即a3=μ2g+mM（μ2-μ1）g；根據(jù)v-t圖像可知，滑塊加速、減速運(yùn)動(dòng)中v=a1t1，木板減速運(yùn)動(dòng)v=v0-a2t1、0=v-a3（t2-t1），滑塊運(yùn)動(dòng)的位移x1=12v·2t1，木板運(yùn)動(dòng)的位移x2=12v0t1+12vt2，木板相對(duì)滑塊運(yùn)動(dòng)位移Δx=12v0t1-12v（2t1-t2），滑塊與木板之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q=μ1mg［12v0t1-12v（2t1-t2）］

顯然，在解決中職物理“滑塊—木板”模型問(wèn)題時(shí)，v-t圖像能夠直觀、形象地反映滑塊和木板的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，利用圖像解決此類問(wèn)題變得十分快捷、通俗易懂.

2 “滑塊—木板”模型中滑塊帶動(dòng)木板的情境分析

案例2 質(zhì)量為M的木板靜止水平地面上，如圖4所示，現(xiàn)有質(zhì)量為m的滑塊以初速度v0從左端沖上木板，在摩擦力的作用下帶動(dòng)木板向右運(yùn)動(dòng)，滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，最終滑塊和木板均靜止；在此過(guò)程中，試求：（1）滑塊、木板運(yùn)動(dòng)的位移；（2）滑塊與木板之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量.

辨析 根據(jù)題設(shè)信息，滑塊能夠帶動(dòng)木板運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)大于木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)即μ1gt;μ2，結(jié)合上述案例可以作出v-t圖像如圖5所示：

對(duì)于滑塊而言：μ1mg=ma1即滑塊加速度a1=μ1g，對(duì)木板而言：μ1mg-μ2（M+m）g=Ma2即木板的加速度a2=mgM（μ1-μ2）-μ2g，當(dāng)滑塊與木板相對(duì)靜止后獲得共同加速度：a共=μ2g.根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，0-t1內(nèi)木板速度v=0+a2t1，滑塊速度v=v0-a1t1，共同運(yùn)動(dòng)0=v-a共（t2-t1）即v=a共（t2-t1）；由v-t圖像可得，木板運(yùn)動(dòng)的位移x2=12vt2，滑塊相對(duì)于木板運(yùn)動(dòng)位移Δx=12v0t1，滑塊運(yùn)動(dòng)的位移：x1=x2+Δx，滑塊與木板之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q=μ1mgΔx.

可見(jiàn)，在中職物理教學(xué)中，滑塊-木板模型是課程教學(xué)中的重點(diǎn)模型，解決此類問(wèn)題必須明確兩者運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)特點(diǎn)，利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合隔離法分別求解滑塊和木板的加速度，靈活運(yùn)用速度-時(shí)間圖像的直觀性求解運(yùn)動(dòng)的位移，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在物理問(wèn)題中的有效運(yùn)用.

3 “滑塊——木板”模型中典型案例的分析與思考

案例3 質(zhì)量為4kg的木板靜止于水平地面上，如圖6所示，質(zhì)量分別為1kg和5kg的滑塊A和滑塊B，在t=0時(shí)刻開(kāi)始從木板的左右兩端以3m/s的相向運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后當(dāng)兩滑塊相遇時(shí)，滑塊A相對(duì)于木板恰好靜止，已知滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，題中涉及的最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于其滑動(dòng)摩擦力，g取

10m/s2，試求：（1）滑塊B相對(duì)于木板靜止時(shí)木板的速度.（2）滑塊A和B在t=0時(shí)刻兩者之間的距離.

剖析 以向右為正方向，根據(jù)題意可知，A先向左做減速運(yùn)動(dòng)后向右做加速運(yùn)動(dòng)；B起初向右勻減速運(yùn)動(dòng)，木板向右做加速運(yùn)動(dòng)，在t1時(shí)刻滑塊B與木板達(dá)到共同速度v1，然后滑塊B與木板一起向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，直至與A獲得共同速度v2，其v-t圖像如圖7所示.

對(duì)于滑塊A：μ1mAg=mAa1即a1=μ1g；

對(duì)于滑塊B：μ1mBg=mBa2即a2=μ1g；

對(duì)于木板：μ1mBg-μ1mAg-μ2（mA+mB+m）g=ma3，則a1=a2=5m/s2，a3=2.5m/s2.

根據(jù)v-t圖像（如圖7）可知，在0-t1內(nèi)滑塊B和木板：v1=v0-a2t1=0+a3t1，則v1=1m/s，t1=0.4s.

根據(jù)v-t圖像（如圖8）可知，陰影部分的面積表示滑塊A與滑塊B之間的距離.在0-t1過(guò)程中，滑塊A和滑塊B相對(duì)于地面的位移之和為：

x1=12（2v0+2v1）t1=1.6m（梯形面積）.

在t1-t2的過(guò)程中，

對(duì)于滑塊A：v2=-v1+a1（t2-t1），

對(duì)于滑塊B與木板（共速）：

μ2（mA+mB+m）g+μ1mAg=（mB+m）a4，

v2=v1-a4（t2-t1），

則此過(guò)程中滑塊A和滑塊B相對(duì)位移之和x2=12·2v1（t2-t1）=0.3m，則從A、B兩個(gè)滑塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至兩者相對(duì)靜止過(guò)程中運(yùn)動(dòng)位移之和為x=x1+x2=1.9m.

本題是題設(shè)信息相對(duì)簡(jiǎn)潔，但是運(yùn)動(dòng)過(guò)程比較復(fù)雜，不少學(xué)生難以求解出正確答案，從上述解析中可以看出，利用v-t圖像可以形象直觀地反應(yīng)物體的運(yùn)動(dòng)情況，采取數(shù)形結(jié)合的方法解決此類復(fù)雜問(wèn)題，能夠體現(xiàn)出其解題方法的優(yōu)越性和實(shí)效性.

總而言之，在中職物理教學(xué)過(guò)程中，“滑塊——木板”模型是課程教學(xué)的重要組成部分，以此類模型進(jìn)行命題一直受到命題專家的青睞，從教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，此類題型一直是學(xué)生犯錯(cuò)的“重災(zāi)區(qū)”，作為一線的物理教師，在平時(shí)的課堂教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生利用“速度——時(shí)間”圖像進(jìn)行分析，利用圖像的直觀性結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解相關(guān)問(wèn)題，不斷提升學(xué)生的物理解題能力，進(jìn)而提升課堂教學(xué)的實(shí)效性.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 梁舒建.淺談速度與時(shí)間圖象在相關(guān)物理解題中的應(yīng)用［J］.教育科學(xué)，2016（09）：208-209.

［2］ 胡東明.巧設(shè)相對(duì)速度—時(shí)間圖像命制兩體問(wèn)題［J］.中學(xué)物理教學(xué)參考，2021（16）：66-69.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-10-25

作者簡(jiǎn)介：孫貝貝（1985.1-），女，本科，從事中職物理教學(xué)研究.