用動態(tài)幾何軟件助推學(xué)生深度學(xué)習(xí)

劉建麗

江蘇省連云港華杰實驗學(xué)校 222047

動態(tài)幾何軟件是信息技術(shù)背景下教學(xué)最為重要的軟件。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分地、巧妙地應(yīng)用動態(tài)幾何軟件，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深度認知、理解，促進學(xué)生深度思維、想象。動態(tài)幾何軟件通常通過對幾何圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、折疊等的操作，來引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。動態(tài)幾何軟件不僅僅是學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的工具，有時候甚至是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成。常見的幾何軟件有幾何畫板、超級畫板等。動態(tài)幾何軟件，能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、動態(tài)幾何軟件能有效地改善學(xué)生認知情境

在動態(tài)幾何軟件技術(shù)支持下，學(xué)生的地位、角色、身份等發(fā)生了根本性的變革。傳統(tǒng)的教學(xué)，學(xué)生往往處于學(xué)習(xí)的從屬地位，教師擁有話語權(quán)，甚至?xí)a(chǎn)生話語霸權(quán)。借助于動態(tài)幾何軟件，可以營造一種靈動性的認知情境。學(xué)生的思維能力、認知方式等，在這樣的一種情境中都會發(fā)生根本性變化。他們的思維、認知等不再是靜態(tài)的、固化的，而是動態(tài)的、發(fā)展的、生成性的。作為教師，要賦予學(xué)生積極主動參與學(xué)習(xí)、實踐的機會。

動態(tài)幾何軟件，能優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)隨著情境的變化而變化。如教學(xué)“圓的周長”這一部分內(nèi)容，傳統(tǒng)的教學(xué)就是讓學(xué)生測量規(guī)格不同的圓的周長、直徑等，然后用圓的周長除以直徑。這樣的教學(xué)，一方面學(xué)生在測量的過程中容易產(chǎn)生誤差，這樣不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)探究；另一方面學(xué)生測量的數(shù)據(jù)的對數(shù)是有限的。而應(yīng)用動態(tài)幾何軟件能有效地改善學(xué)生的認知環(huán)境、認知情境。借助于動態(tài)幾何軟件，可以有效地拖動圓，并自動顯示圓的周長、直徑的大小。隨著教師拖動的幅度不同，圓的直徑、周長發(fā)生了動態(tài)變化，產(chǎn)生了系列的動態(tài)數(shù)據(jù)。這些動態(tài)數(shù)據(jù)精準而真實。在這個過程中，學(xué)生不僅能直觀感知到圓的直徑的變化、圓的周長的變化，更為重要的是學(xué)生能直觀感知到圓的周長隨著直徑、半徑等的變化而變化的過程，感受到圓的周長和直徑、半徑之間的函變關(guān)系。這是傳統(tǒng)的手工操作教學(xué)所難以形成的一種動態(tài)效果。在此基礎(chǔ)上，筆者讓學(xué)生應(yīng)用Excel 表格自動計算生成圓周率。學(xué)生驚異地發(fā)現(xiàn)，盡管圓的周長和圓的半徑、直徑都在發(fā)生著變化，但圓的周長和直徑的商始終保持不變。由此，學(xué)生自主建構(gòu)、“創(chuàng)造”了圓周率，“創(chuàng)造”了圓周長的計算公式。

動態(tài)幾何軟件能有效地激發(fā)學(xué)生的研究興趣，改善了學(xué)生的認知環(huán)境，讓學(xué)生積極參與、融入計算中。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷了由感性的認知到理性的認知的逐步上升過程。在這個過程中，學(xué)生成為知識的研究者、探究者、開發(fā)者、探索者。應(yīng)用動態(tài)幾何軟件引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)變得靈活而豐富。

二、動態(tài)幾何軟件能有效地引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)探究

動態(tài)幾何軟件不僅能營造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境、情境，構(gòu)建學(xué)生的樂學(xué)、善學(xué)的場域，還能深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分利用動態(tài)幾何軟件的導(dǎo)學(xué)功能，賦予學(xué)生充分的自主探究的權(quán)利，給予學(xué)生充分的探究的時空，讓學(xué)生敢于進行數(shù)學(xué)探究、善于進行數(shù)學(xué)探究。

動態(tài)幾何軟件能引導(dǎo)學(xué)生深度探究。在應(yīng)用動態(tài)幾何軟件進行教學(xué)的過程中，學(xué)生不再是知識的被動接受者，而是數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)者、創(chuàng)造者。比如教學(xué)“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”這一部分內(nèi)容時，筆者借助動態(tài)幾何軟件，引導(dǎo)學(xué)生研究一些數(shù)形轉(zhuǎn)化的問題。比如“1+3+5+…+99”“”，等等。教學(xué)中，筆者呈現(xiàn)了“代數(shù)式”，然后引導(dǎo)學(xué)生將代數(shù)式中的一個個數(shù)用“小正方形”表示出來，在用一個個的小正方形表示出來的過程中，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。借助于動態(tài)幾何軟件，抽象的代數(shù)知識被直觀化、形象化，從而有助于發(fā)現(xiàn)內(nèi)隱在代數(shù)式之間的關(guān)系。如在“1+3+5+7+…+99”這樣的算式中，學(xué)生通過建構(gòu)數(shù)形關(guān)聯(lián)，發(fā)現(xiàn)了“1+3=22”“1+3+5=32”“1+3+5+7=42”等。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生有效地借助數(shù)形結(jié)合的方法，將復(fù)雜的算式轉(zhuǎn)化成簡單的算式，從而有效地解決了問題。在這個過程中，動態(tài)幾何軟件猶如一個“腳手架”，能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得一種支撐，它是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效工具。相較于傳統(tǒng)的教具、學(xué)具，動態(tài)幾何軟件具有動態(tài)性、直觀性、啟發(fā)性和引領(lǐng)性。動態(tài)幾何軟件能召喚學(xué)生積極主動地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，并能啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、認知。

動態(tài)幾何軟件能激發(fā)學(xué)生的認知沖突，也能夠消解學(xué)生的認知沖突。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分地應(yīng)用動態(tài)幾何軟件，充分地發(fā)揮動態(tài)幾何軟件的啟迪思維、深化學(xué)生的數(shù)學(xué)認知的功能，引導(dǎo)學(xué)生進行直觀的感知、推理、想象、建構(gòu)與創(chuàng)造。通過動態(tài)幾何軟件，能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、動態(tài)幾何軟件能有效地促進學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用

動態(tài)幾何軟件不僅能引發(fā)學(xué)生的深度思考、探究，而且能促進學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。借助于動態(tài)幾何軟件，學(xué)生能有效地操作、實踐，能有效地將相關(guān)知識應(yīng)用到問題解決之中。從某種意義上說，動態(tài)幾何軟件不僅能豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課程，而且能促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。借助動態(tài)幾何軟件，能有效地降低學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度。動態(tài)幾何軟件是學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決的有效載體、媒介。

比如教學(xué)“長方體的認知”這一部分內(nèi)容時，教師在教學(xué)匯總后，充分地應(yīng)用動態(tài)幾何軟件。首先，引導(dǎo)學(xué)生借助感知進行直觀，發(fā)現(xiàn)長方體的一些特征，如有3 組對面，每一組對面都完全相同；有3 組棱，每一組有4 條棱，并且這4 條棱的長度相等；有8 個頂點，相交于同一個頂點有3 條棱，等等。這些結(jié)論的獲得，都是基于學(xué)生對形體進行直觀的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。但是，這樣的一種直觀是一種感性的直觀，因此就是一種感性認知。為了深化學(xué)生的認知，教師充分應(yīng)用動態(tài)幾何軟件，引導(dǎo)學(xué)生進行積極的應(yīng)用。學(xué)生借助動態(tài)幾何軟件，測量長方體的相對的兩個面的長和寬，測量相對的4 條棱的長度，等等。在實踐應(yīng)用的過程中，學(xué)生逐步地驗證了直觀性的猜想，從而得出了正確的數(shù)學(xué)結(jié)論。這個過程，與其說是數(shù)學(xué)知識的探究，不如說是數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。因為，學(xué)生在操作動態(tài)幾何軟件時是有方向性、目的性、針對性的。它不同于對未知的探究，是對直觀的感性、理性的驗證。通過驗證，進一步鞏固了學(xué)生對長方體的認知，讓長方體的特征得到了學(xué)生的心理認同。

動態(tài)幾何軟件是學(xué)生可視化的學(xué)習(xí)工具，能有效地引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗，能助推教師的變式教學(xué)。利用動態(tài)幾何軟件開展教學(xué)，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，而且能有效地培育學(xué)生的探究能力，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、認知的深刻性、廣闊性、發(fā)散性等都具有積極的促進作用。

動態(tài)幾何軟件讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從抽象走向直觀，能有效地引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)驗證。借助于動態(tài)幾何軟件，能將代數(shù)問題幾何化，這不僅有助于學(xué)生解決問題，而且有助于深化學(xué)生對圖形的認知。動態(tài)幾何軟件不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生對圖形再認識的能力，還可以促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的靈活、靈動應(yīng)用，進而能有效地拓展學(xué)生思維，提升學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率。動態(tài)幾何軟件有助于培養(yǎng)學(xué)生深入研究數(shù)學(xué)問題的能力、習(xí)慣等。在應(yīng)用動態(tài)幾何軟件進行學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生將直觀形象與抽象嚴謹相結(jié)合，有效地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。