借“4個(gè)問(wèn)題”，窺發(fā)展深度思維的歷程
——以“長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算（2）”為例

范從芹

江蘇省海安市城東鎮(zhèn)西場(chǎng)小學(xué) 226600

小學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程是“內(nèi)外兼修”的過(guò)程：說(shuō)它“外”，是指它要借助于外在的活動(dòng)因素，說(shuō)它“內(nèi)”，是指它同時(shí)也要借助于學(xué)生內(nèi)在的思維因素和思考因素。小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成效和他們的數(shù)學(xué)深度思維有著休戚與共的關(guān)系。數(shù)學(xué)的深度思維呈現(xiàn)個(gè)性化、隱性化、穩(wěn)定化。因此，從小學(xué)階段起，作為數(shù)學(xué)教師就要注意培養(yǎng)學(xué)生的深度思維。深度思維的發(fā)展不僅有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，還有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓他們的學(xué)習(xí)真正發(fā)生。鑒于此，文章以“長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算（2）”為例，通過(guò)“4 個(gè)問(wèn)題”來(lái)展示學(xué)生深度思維發(fā)展的歷程，供大家商榷。

“長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算（2）”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第一單元的內(nèi)容，它是在“長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算（1）”學(xué)習(xí)基礎(chǔ)（學(xué)生已初步掌握了“長(zhǎng)方體”和“正方體”的體積公式）上進(jìn)行的。教材首先從揭示“底面積”的概念入手，讓學(xué)生看圖，并總結(jié)出長(zhǎng)方體和正方體底面積的計(jì)算方法；接著設(shè)問(wèn)“還可以怎么計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的體積”，最后引導(dǎo)得出結(jié)論“長(zhǎng)方體（正方體）的體積=底面積×高”。整個(gè)認(rèn)知過(guò)程可謂“順風(fēng)順?biāo)保瑢W(xué)生很容易就理解了該知識(shí)點(diǎn)。但是，對(duì)照數(shù)學(xué)三維目標(biāo)的要求，達(dá)成知識(shí)與技能目標(biāo)僅僅是達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的一部分，不能以偏概全。如何在這種淺顯的課中挖掘知識(shí)點(diǎn)背后的實(shí)際價(jià)值，讓問(wèn)題“驅(qū)動(dòng)”學(xué)生的深度思維？筆者在實(shí)際教學(xué)中從以下幾個(gè)問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生步步深入，展現(xiàn)深度思維的發(fā)展歷程。

一、用激趣式的問(wèn)題引出深度思維

良好的開(kāi)端是成功的一半。孔子說(shuō)：學(xué)習(xí)某個(gè)知識(shí)或某種本領(lǐng)，了解學(xué)習(xí)的人、喜愛(ài)學(xué)習(xí)的人和以此為樂(lè)的人中，最后一種人接受得更快。因此，在本節(jié)課中，筆者從創(chuàng)新課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)入手，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫场靶『咳沼浺粍t”，讓情境與本課內(nèi)容相融合，讓情境與學(xué)生的思維激發(fā)相關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生從導(dǎo)入環(huán)節(jié)的問(wèn)題情境中激發(fā)深度思維的興趣。

“小糊涂日記一則”片段：放學(xué)了，小糊涂將自己底面積約100 平方分米的學(xué)具盒收進(jìn)了書(shū)包，匆匆跑出占地面積為60 平方厘米的教室。

生1：老師，我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)單位用錯(cuò)了，學(xué)具盒的底面積不可能是100 平方分米。以前我們量過(guò)教室地面一個(gè)方塊的面積大約100 平方分米。如果學(xué)具盒的底面積這么大的話(huà)，肯定放不進(jìn)書(shū)包里了。

老師：請(qǐng)你拿出學(xué)具盒給大家演示一下學(xué)具盒的底面積，可以嗎？

生1（拿出學(xué)具盒，摸下面）：這就是學(xué)具盒的底面，我覺(jué)得大約是100 平方厘米。

生2：教室占地面積60 平方厘米也不對(duì)，60 平方厘米比剛才學(xué)具盒的底面積還要小，一只腳都站不下，我覺(jué)得這里應(yīng)該改為60 平方米。

教師：你能給大家說(shuō)說(shuō)什么是占地面積嗎？

生2 踩了踩地面，然后比畫(huà)了教室的地面，說(shuō)：“教室就是一個(gè)長(zhǎng)方體，教室的占地面積就是這個(gè)長(zhǎng)方體底面的面積?！?/p>

可以看出“底面積100 平方分米的學(xué)具盒”和“占地面積為60 平方厘米的教室”這兩個(gè)數(shù)據(jù)，既承載了學(xué)生的笑點(diǎn)，又能觸摸他們對(duì)“底面積”“占地面積”的理解程度。這個(gè)導(dǎo)入環(huán)節(jié)將“底面積”和“興趣”結(jié)合在一起。從兩個(gè)學(xué)生的回答中，我們可以知道，他們對(duì)于“底面積”“占地面積” 的概念不是一片空白，而是理解透徹。如果教師還像以前教材上所安排的用“涂色面積”來(lái)揭示“底面積”的概念，就完全沒(méi)有必要了，學(xué)生也會(huì)覺(jué)得索然無(wú)味。筆者設(shè)計(jì)的“小糊涂日記一則”，立足學(xué)生視覺(jué)，讓學(xué)生能輕松地結(jié)合實(shí)際找出日記中的單位問(wèn)題，為接下來(lái)的探究活動(dòng)奠定了心理基礎(chǔ)。

二、用探究式的問(wèn)題引出深度思維

教育家的理論研究和實(shí)踐結(jié)論都告訴我們：教師應(yīng)留給學(xué)生充足的時(shí)間和空間去探究，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷探究的過(guò)程，提供彰顯思維含金量的探究問(wèn)題，引領(lǐng)他們拓寬思維的廣度、提升思維的深度，凸顯學(xué)生的主體性。

教師：長(zhǎng)方體的體積與底面積之間有著怎樣的關(guān)系？請(qǐng)大家分組合作探究這個(gè)問(wèn)題。

（學(xué)生短暫地組內(nèi)交流。）

生1：昨天我們才學(xué)過(guò)長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，這個(gè)圖中底面積就是用長(zhǎng)×寬，所以用長(zhǎng)方體的底面積×高就可以算出長(zhǎng)方體的體積了。

生2：長(zhǎng)方體的體積除以底面積就等于它的高。

生3：還可以說(shuō)長(zhǎng)方體的體積除以高等于它的底面積。

生4：老師，旁邊的正方體的體積還可以用底面積×棱長(zhǎng)來(lái)計(jì)算。

生5：那么不管是長(zhǎng)方體的體積，還是正方體的體積，都可以用底面積×高來(lái)計(jì)算。

……

教材中設(shè)置的問(wèn)題一“底面積的計(jì)算方法”，學(xué)生其實(shí)已經(jīng)在前幾課時(shí)的“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”中接觸過(guò)；教材中設(shè)置的問(wèn)題二“長(zhǎng)方體（正方體）的體積還可以怎么計(jì)算”，學(xué)生已經(jīng)有了知識(shí)的儲(chǔ)備和探究的經(jīng)驗(yàn)——長(zhǎng)方體的長(zhǎng)×寬×高就等于它的體積，正方體的棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)就等于它的體積。由此可見(jiàn)，學(xué)生已經(jīng)完全具備探究教材兩個(gè)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和能力基礎(chǔ)。俗話(huà)說(shuō)“思維是最好的禮物”。筆者拋出問(wèn)題“長(zhǎng)方體的體積與底面積之間有著怎樣的關(guān)系”，這個(gè)富有探究性的問(wèn)題給學(xué)生插上了發(fā)散思維的翅膀。通過(guò)小組合作，學(xué)生不僅得出結(jié)論 “長(zhǎng)方體的底面積×高就可以算出長(zhǎng)方體的體積”“正方體的體積還可以用底面積×棱長(zhǎng)來(lái)計(jì)算”，還能夠逆向思維“長(zhǎng)方體的體積除以底面積就等于它的高”“長(zhǎng)方體的體積除以高等于它的底面積”等。實(shí)踐告訴我們，探究思維含量高的問(wèn)題不僅能讓學(xué)生的思維更自主，而且能讓他們的思維更全面。

三、用對(duì)比式的問(wèn)題引出深度思維

有人將數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)成吃糖葫蘆；有人將數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)成編織漁網(wǎng)或?qū)?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)作走迷宮……不管哪種比喻都告訴我們一種道理：教師要幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)，弄清數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的脈絡(luò)，在此過(guò)程中，學(xué)生的思維會(huì)更具深度。

教師：前天我們探究出了長(zhǎng)方體和正方體的體積公式，我們剛才又探究出了長(zhǎng)方體和正方體的體積都可以用底面積乘高來(lái)計(jì)算，對(duì)比一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我覺(jué)得用底面積乘高來(lái)計(jì)算它們的體積更簡(jiǎn)捷。

生2：今天的公式就是把長(zhǎng)方體和正方體的體積公式合并成一個(gè)。

生3：只要知道底面積和高就可以計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的體積了。

生4：對(duì)的，不一定非得要知道長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬分別是多少。

生5：如果知道了長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，就可以把這3 種量直接相乘，算體積。

生6：我覺(jué)得，不管選用哪一種公式，都要根據(jù)題目中提供的具體數(shù)據(jù)來(lái)選擇。

生7：我覺(jué)得這兩種公式是一回事，就是將“長(zhǎng)乘寬”和“棱長(zhǎng)乘棱長(zhǎng)”換成了“底面積”。

教師在課堂中，如果能以對(duì)比式的問(wèn)題為導(dǎo)向，把握好教學(xué)的契機(jī)，關(guān)聯(lián)兩個(gè)相近的知識(shí)架構(gòu)，就能夠讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的本質(zhì)理解得更透徹，思維也會(huì)更具廣度和深度。在這個(gè)片段中，學(xué)生既對(duì)“合二為一”的思想有了深刻的理解，也對(duì)“辯證地看數(shù)學(xué)、審視數(shù)學(xué)”有了深刻的感悟，同時(shí)萌發(fā)了理性思維，學(xué)會(huì)從高視角理解公式間的聯(lián)系與區(qū)別。對(duì)比式的問(wèn)題，不僅有利于學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)，還有利于讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更有深度。

四、用發(fā)散式的問(wèn)題引出深度思維

發(fā)散式的問(wèn)題可以培養(yǎng)發(fā)散思維。發(fā)散思維可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度或者不同的方向去思考問(wèn)題的解決方法，它是創(chuàng)造性思維的核心。創(chuàng)造性思維需要思維的發(fā)散，需要人們?nèi)ゴ蚱瞥Ｒ?guī)、改變定式。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師要善于設(shè)計(jì)開(kāi)放性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從既定的問(wèn)題中多角度思考問(wèn)題，鼓勵(lì)標(biāo)新立異。

教師：從“長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積×高”中，你們還能想到還可以怎么計(jì)算長(zhǎng)方體（或正方體）的體積？

生1：我覺(jué)得把底面翻過(guò)來(lái)，就是上面，那么長(zhǎng)（正）方體的體積就是“上面的面積×高”了。

生2：照這樣說(shuō)，如果底面變成了前面，那么長(zhǎng)（正）方體的體積就是“前面的面積×寬”了；如果底面變成了左面，那么長(zhǎng)（正）方體的體積就是“左面的面積×長(zhǎng)”了。

生3：我明白了，底面積是長(zhǎng)乘寬，再乘高，就是體積；前面的面積就是長(zhǎng)乘高，再乘寬，就是體積；左面的面積就是寬乘高，再乘長(zhǎng)，就是體積；不管是哪個(gè)面的面積乘第三條棱長(zhǎng)，實(shí)際都是長(zhǎng)×寬×高。

生4：剛才生3 的回答又給我啟發(fā)，這就是長(zhǎng)、寬、高三個(gè)數(shù)相乘時(shí)運(yùn)用了乘法交換律和結(jié)合律，結(jié)果仍然不變。

教師：如果已知一根長(zhǎng)方體木料橫截面的面積和長(zhǎng)度，你會(huì)求這根木料的體積嗎？

……

這個(gè)片段中教師采用問(wèn)題“你們還能想到還可以怎么計(jì)算長(zhǎng)方體（或正方體）的體積”來(lái)驅(qū)動(dòng)學(xué)生思維的爆發(fā)。學(xué)生在對(duì)話(huà)中追尋知識(shí)的本源——不管是哪個(gè)面的面積（橫截面）乘第三條棱長(zhǎng)，都可以求體積。在層層遞進(jìn)、步步深入中，教師帶領(lǐng)學(xué)生逐步邁向知識(shí)的本質(zhì)。在師生、生生對(duì)話(huà)中，學(xué)生的思維更開(kāi)放、思路也更創(chuàng)新。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師用激趣式、探究式、對(duì)比式、發(fā)散式的問(wèn)題，可以有效地發(fā)展學(xué)生的深度思維。