建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

◇張紅玲（甘肅：民樂縣思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是讓小學(xué)生群體通過學(xué)習(xí)和了解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，形成良好的數(shù)學(xué)思維能力，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會立足數(shù)學(xué)角度觀察和分析世界，提升觀察、分析和綜合應(yīng)用能力。建模思想作為一種解決實(shí)際問題的有效手段，巧妙應(yīng)用在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，能夠促使課堂教學(xué)效率與質(zhì)量獲得大幅度提升，學(xué)生也能掌握更多數(shù)學(xué)解題思路與方法，促進(jìn)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不斷強(qiáng)化。

一、建模思想內(nèi)涵

建模思想是一種運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決問題的思想。數(shù)學(xué)建模指的是通過搭建具體模型來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，并借此表達(dá)數(shù)學(xué)特征和事物。例如，數(shù)學(xué)知識中的各種知識概念或公式皆是根據(jù)現(xiàn)實(shí)世界中的某些具體事物抽象而來，其并非具象，所以這部分知識能夠看作表現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界的模型。而數(shù)學(xué)建模思想主要是一種解決實(shí)際問題的思維模式，簡單來說就是應(yīng)用邏輯思維、數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)方法對所遇到的問題進(jìn)行處理。在小學(xué)數(shù)學(xué)課中融入建模思想的最終目的是輔助小學(xué)生群體盡快形成數(shù)學(xué)建模思維，并使其知識應(yīng)用能力、邏輯思維和創(chuàng)新意識皆能有所提升，這樣也能更好地幫助其解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題，并做到舉一反三。

二、建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的意義

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中合理應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，除對教學(xué)效果提升有一定幫助外，通過建模思想的深入引領(lǐng)，也有助于引導(dǎo)學(xué)生全面發(fā)展。首先，數(shù)學(xué)教學(xué)與建模思想的融合過程，能夠?qū)W(xué)生主體問題解決能力充分訓(xùn)練，其通過觀察和分析數(shù)學(xué)模型可以自行構(gòu)建并解決數(shù)學(xué)問題，而這也是培養(yǎng)學(xué)生自主分析和問題解決能力的最佳方式之一。其次，數(shù)學(xué)建模思想的指導(dǎo)有助于強(qiáng)化學(xué)生主體數(shù)學(xué)思維能力，在運(yùn)用建模思想時(shí)需將提出、分析、假設(shè)和總結(jié)問題等環(huán)節(jié)作為重要基礎(chǔ)，而通過這一系列教學(xué)環(huán)節(jié)能夠?qū)⑦壿嬎季S發(fā)展元素充分體現(xiàn)，同時(shí)也有助于邏輯思維發(fā)展目標(biāo)全方位實(shí)現(xiàn)。最后，建模思想對小學(xué)生創(chuàng)造力提升有幫助，依托于該思想設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)流程，可吸引學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)建模過程和探究數(shù)學(xué)知識，在其長時(shí)間影響下，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與探究意識會隨之增長。

三、建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用存在的問題

現(xiàn)階段，部分小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用建模思想存在以下幾個(gè)問題：首先，教學(xué)目標(biāo)不夠明確。在教學(xué)實(shí)踐中，教學(xué)目標(biāo)是一切教學(xué)活動開展的根本依據(jù)，同時(shí)也代表著教學(xué)過程中所要實(shí)現(xiàn)的預(yù)期結(jié)果。但部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，并未對具體教學(xué)情況全面了解，也未真正理解建模思想，只是盲目性制定教學(xué)目標(biāo)，而這種缺乏規(guī)范性與針對性的目標(biāo)不僅難以保證建模思想有效應(yīng)用，甚至對數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量也會有直接影響。其次，教學(xué)創(chuàng)新性不足。部分教師在授課時(shí)常會將教材中的知識點(diǎn)排列順序作為根本依據(jù)，也就是圍繞現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容與題目，以供小學(xué)生進(jìn)行解答，通過分析該教學(xué)模式即可看出，仍有少數(shù)教師未在教學(xué)中融合建模思想。除此之外，流程化也是數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的問題。該問題指的是，課堂教學(xué)大多是以課堂導(dǎo)讀、知識講解、知識強(qiáng)化訓(xùn)練和課后總結(jié)的流程進(jìn)行教學(xué)，并且在知識講解時(shí)所采用的方式也十分單一，并未做到針對知識內(nèi)容創(chuàng)新教學(xué)方式、融入建模思想。這樣會影響教學(xué)質(zhì)量提升，不利于小學(xué)生個(gè)性化發(fā)展。

四、建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的方法

（一）制定明確的建模思想應(yīng)用目標(biāo)

數(shù)學(xué)教師每次授課前都應(yīng)針對教學(xué)內(nèi)容制定具體的建模思想應(yīng)用目標(biāo)，將其作為數(shù)學(xué)教學(xué)的主要前提條件，準(zhǔn)確把握建模思想應(yīng)用目標(biāo)的合理性，將建模思想的滲透深度作為直接決定教學(xué)質(zhì)量的重要考量。所以，在應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想時(shí)，教師一定要依據(jù)教學(xué)內(nèi)容結(jié)合實(shí)際生活，有針對性地制定教學(xué)目標(biāo)，確保建模思想能夠觀照數(shù)學(xué)教學(xué)的每一環(huán)節(jié)。同時(shí)，也要確保小學(xué)生群體能夠通過系統(tǒng)化學(xué)習(xí)加深對數(shù)學(xué)建模的理解和認(rèn)知，更要以此學(xué)會利用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題，提高學(xué)習(xí)能力。

（二）構(gòu)建教學(xué)情境，感知數(shù)學(xué)模型

小學(xué)數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活關(guān)系密切，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是讓學(xué)生在面對生活問題時(shí)能夠借助數(shù)學(xué)知識加以解決。從年齡角度來說，小學(xué)是塑造理性思維的關(guān)鍵時(shí)期，所以教師在該階段應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想實(shí)施教學(xué)，可將其與小學(xué)生生活相結(jié)合，讓其通過接觸周圍事物進(jìn)一步加深對數(shù)學(xué)知識的理解，并能夠主動嘗試?yán)媒Ｋ枷虢鉀Q各類問題?？紤]到小學(xué)生的心理和年齡特征影響，教師引入數(shù)學(xué)建模思想時(shí)可采用情境創(chuàng)設(shè)的方法，引領(lǐng)學(xué)生主動分析和探究數(shù)學(xué)知識，使其在學(xué)習(xí)過程中能夠自主融合實(shí)際生活，并對知識點(diǎn)進(jìn)行綜合分類。以此為依據(jù)，營造教學(xué)情境，滲透建模思想。其次，數(shù)學(xué)教師應(yīng)對生活情境中所包含的數(shù)學(xué)模型加以提煉，這樣能夠使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)符號與數(shù)學(xué)概念的同時(shí)發(fā)散自身數(shù)學(xué)思維。以“應(yīng)用題”教學(xué)為例，小學(xué)生面對應(yīng)用題常會認(rèn)為其所涉及的內(nèi)容較多，解決難度較大，因此面對該類題目常會表現(xiàn)出嚴(yán)重的抵觸情緒。為解決這一問題，教師可引入生活場景突顯建模思想。如：生活中父母經(jīng)常帶領(lǐng)子女去超市或商場購物，因此對于這一場景學(xué)生較為熟悉。而教師恰好可將購物作為教學(xué)情境，課堂上教師可在講臺上擺滿玩具娃娃、筆記本、鉛筆套裝等不同物品，并且要在每件物品前標(biāo)出價(jià)格，隨后為每名學(xué)生分發(fā)100 元的虛擬錢幣。接下來學(xué)生可隨機(jī)購買兩件物品，并要表明每件物品價(jià)格分別為多少和最終剩多少錢。通過這種情境式的教學(xué)方式，不僅能夠引導(dǎo)小學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，同時(shí)也能引導(dǎo)其主動參與學(xué)習(xí)，而這對學(xué)習(xí)質(zhì)量優(yōu)化也有超強(qiáng)的促進(jìn)意義。

（三）優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

小學(xué)是學(xué)生主體思維發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，雖然此時(shí)要他們深入理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識會有較大難度，但考慮到其對于未知事物有較強(qiáng)的探索欲望和動力，所以教師在實(shí)際授課時(shí)應(yīng)不斷優(yōu)化教學(xué)模式與手段，通過引入不同教學(xué)形式將數(shù)學(xué)知識趣味性特征充分彰顯，并使小學(xué)生在興趣驅(qū)動下能夠自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。鑒于此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注意加強(qiáng)引導(dǎo)，并輔助學(xué)生運(yùn)用已有知識和經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建能夠解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型。整個(gè)教學(xué)過程中教師應(yīng)時(shí)刻謹(jǐn)記“以生為本”原則，也就是在應(yīng)用建模思想時(shí)要突出學(xué)生地位，根據(jù)小學(xué)生學(xué)習(xí)需求和認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)教學(xué)過程，教師自己則應(yīng)以引導(dǎo)者身份存在，發(fā)揮激發(fā)學(xué)生群體積極合作、解決問題的教育指導(dǎo)作用。另外，針對不同層級學(xué)生，也要設(shè)置差異性的訓(xùn)練內(nèi)容，以確保所有學(xué)生皆能在現(xiàn)有基礎(chǔ)上取得突破。以“負(fù)數(shù)”知識教學(xué)為例，教師在講解該知識點(diǎn)時(shí)同樣可將其與生活相連接，借此豐富教學(xué)內(nèi)容、增加教學(xué)趣味性，并使小學(xué)生學(xué)習(xí)自主性明顯提升，從而輔助其構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)教師在課堂實(shí)踐環(huán)節(jié)可對“反向復(fù)述”這一游戲巧妙應(yīng)用，要求小學(xué)生根據(jù)生活現(xiàn)象表明與教師意思相反的句子，如“小紅向前走50 米”“電梯向上升高12 層”等，通過這一游戲引導(dǎo)能夠?qū)⒇?fù)數(shù)概念引出；隨后，教師可要求學(xué)生對溫度問題進(jìn)行小組探究和分析。通過結(jié)合生活設(shè)計(jì)趣味性游戲，能夠?qū)?shù)學(xué)模型更自然地融入課堂教學(xué)，而學(xué)生面對這種學(xué)習(xí)方式也能進(jìn)一步調(diào)動感知欲望，從而輔助其更深層次地理解所學(xué)知識。

（四）結(jié)合學(xué)生特征，滲透建模思想

在滲透建模思想時(shí)，教師應(yīng)明確這一過程絕不可能一蹴而就，而需逐層落實(shí)、循序漸進(jìn)，只有這樣才能讓學(xué)生更深刻地掌握和應(yīng)用建模思想。首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合直觀模型解決各類實(shí)際問題，同時(shí)，在運(yùn)用數(shù)學(xué)模型開展教學(xué)時(shí)針對不同年級的學(xué)生主體也應(yīng)體現(xiàn)出明顯差異性。例如，對于低年級小學(xué)生來說，教師在教學(xué)“7-2=5”時(shí)，可將該知識闡述為“樓下一同玩耍的人總共有7 個(gè)，此時(shí)走了2 人，還剩5 人”。通過結(jié)合知識構(gòu)建實(shí)際情境，能夠幫助小學(xué)生更深一層理解數(shù)學(xué)知識。為突出數(shù)學(xué)模型的直觀性，教師也可自行準(zhǔn)備7張卡片，接下來隨機(jī)抽走2張，讓學(xué)生群體直觀感受到還剩下幾張卡片。當(dāng)學(xué)生通過直觀數(shù)學(xué)模型建立一定認(rèn)知后，教師可繼續(xù)引導(dǎo)其嘗試說一下數(shù)字“7，2，5”分別代表哪種含義。要確保數(shù)學(xué)建模思想作用的有效發(fā)揮，教師就一定要對學(xué)生年齡與性格特征充分掌握，只有這樣才能精準(zhǔn)地融合構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、融合建模思想。其次，要在實(shí)踐中應(yīng)用建模思想，輔助小學(xué)生處理所有實(shí)踐問題。課堂上教師可有針對性地提出一些實(shí)踐問題，引導(dǎo)學(xué)生圍繞該類問題進(jìn)行深入思考，如借助英文字母表達(dá)“單價(jià)、總結(jié)、數(shù)量”關(guān)系和“時(shí)間、距離、速度”關(guān)系等。

（五）明確事物本質(zhì)，整合建模思想

從整體上來說，數(shù)學(xué)建模思想的本質(zhì)是實(shí)際應(yīng)用環(huán)節(jié)中數(shù)學(xué)模型的建立過程，也就是實(shí)際問題內(nèi)化和研究事物本質(zhì)的過程；從另一個(gè)角度來講，小學(xué)生只有對事物本質(zhì)充分理解和掌握，在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)才會更加高效和輕松，并且也才能根據(jù)模型快速解答各種問題。鑒于此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力也十分重要，敏銳的觀察力是學(xué)生找到事物本質(zhì)的關(guān)鍵所在。以“圓的面積”知識為例，在學(xué)生對該知識有了一定了解后，為引導(dǎo)其更深層次地理解數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，教師可有針對性地提出這個(gè)問題：“小軍家樓下的廣場中心有一個(gè)半徑為20 米的花園，現(xiàn)在小區(qū)物業(yè)想要對其進(jìn)行規(guī)劃，決定在花園周圍重新鋪上一圈寬為2 米的水泥路。問這一水泥路的最終面積為多少？”從表面上看該數(shù)學(xué)問題較為復(fù)雜，需要學(xué)生進(jìn)行大量運(yùn)算，其實(shí)問題的根本則是考驗(yàn)學(xué)生圓的面積知識。所以，只要教師先引領(lǐng)學(xué)生挖掘問題本質(zhì)，再指導(dǎo)其解答，就能提高問題解答速度和準(zhǔn)確率。因此，在面對一些理解起來較為復(fù)雜的問題時(shí)，教師要鼓勵學(xué)生分析和找出問題核心所在，并且要讓其消除畏難心理。只有這樣，學(xué)生才能有效運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題，并使自身解題能力得到充分鍛煉。

綜上所述，數(shù)學(xué)建模思想的有效應(yīng)用對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提升有著較強(qiáng)的促進(jìn)作用。為確保建模思想能夠在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分發(fā)揮作用，教師需對該思想的核心價(jià)值全面挖掘。并且，要充分意識到建模思想具有連續(xù)性特征，更要通過制定建模思想應(yīng)用目標(biāo)、構(gòu)建教學(xué)情境、優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容和結(jié)合小學(xué)生年齡特征設(shè)計(jì)教學(xué)過程等多種方式，為建模思想與小學(xué)數(shù)學(xué)的深層融合提供更多可行性，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)得到提升。