立足讀數(shù)需求感悟核心概念
——《數(shù)位順序表》教學(xué)設(shè)計

文|吳慧敏 楊作民

【課前思考】

數(shù)概念的建構(gòu)，不只是線性延展的過程，更是一個內(nèi)涵逐漸豐富、認(rèn)知逐步立體的過程?？v觀小學(xué)數(shù)學(xué)整數(shù)的編排體系，每個階段學(xué)習(xí)內(nèi)容是一樣的：數(shù)的意義、數(shù)的讀寫、數(shù)的組成、數(shù)的大小……，其目標(biāo)都要發(fā)展學(xué)生的數(shù)感?；谏疃葘W(xué)習(xí)的單元整合視角去分析教材，不難發(fā)現(xiàn)每個階段都有各自側(cè)重的核心概念。20 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識主要是讓學(xué)生初步了解滿十進(jìn)一，100 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識側(cè)重的是位值原理的理解，萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識最核心的概念是計數(shù)單位，而在大數(shù)的認(rèn)識這個單元中，無論數(shù)位順序表，還是數(shù)的讀法、寫法、數(shù)的大小比較、數(shù)的改寫、求近似數(shù)等內(nèi)容的教學(xué)，其核心都指向了數(shù)級。當(dāng)然對于本單元來說，計數(shù)單位或數(shù)位也很重要，學(xué)生通過前面三個階段的學(xué)習(xí)，已經(jīng)知道了通過滿十進(jìn)一的方法，可以得到一個新的計數(shù)單位。按這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，要表達(dá)再大的數(shù)，如果不考慮表達(dá)的簡潔性，用什么來做計數(shù)單位都是可以的。而當(dāng)我們要更好的、更簡潔的去交流、表達(dá)一個大數(shù)時，需要對計數(shù)單位進(jìn)行精心設(shè)計，即要有一定的規(guī)律，要一組一組地去設(shè)計。這就是數(shù)級的內(nèi)涵。

筆者認(rèn)為，訓(xùn)練學(xué)生大數(shù)的讀法技巧不重要。學(xué)生對于大數(shù)的讀法有了一定的基礎(chǔ)，按俞正強(qiáng)老師的話說，這些知識屬于活著活著就能明白的知識，不需要特意的去教；按史寧中教授的話說，只要不嫌麻煩，你一位一位地去讀也行，別管0 讀還是不讀。筆者還認(rèn)為，大數(shù)基于理解地讀很重要。數(shù)的讀法，應(yīng)該有兩種讀法，一種是一個單位一個單位地讀，這種讀法能夠加深學(xué)生對數(shù)的意義的理解，更能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。另一種讀法，是按數(shù)級讀的，這也是數(shù)級產(chǎn)生的主要原因，即簡潔表達(dá)、交流的需要?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》對“數(shù)感”做出了新的解釋，其中提出了一點：“初步感受數(shù)學(xué)表達(dá)的簡潔與精準(zhǔn)”。而大數(shù)的兩種讀法，都是指向新課標(biāo)提出的數(shù)感的培養(yǎng)。

因此，筆者認(rèn)為，要把大數(shù)的讀法融入本單元各個知識學(xué)習(xí)中，不再單獨成課。把緊密聯(lián)系的數(shù)位順序表和十進(jìn)制計數(shù)法整合成一節(jié)課，并融入大數(shù)的基本讀法作為大數(shù)認(rèn)識的起始課、種子課。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)讀數(shù)情境，喚醒舊知

師：課前我們看了一段視頻（吉祥物冰墩墩視頻），你們知道這個視頻被分享了多少次，又被多少人點贊嗎？

（出示課件8159，35924）

師：我們一起來讀一讀，讀的真不錯，那你們能說說35924 每個數(shù)位上的數(shù)表示的意思嗎？

生：萬位上的3 表示3 個萬，千位上的5 表示5 個千，百位上的9 表示9 個百，十位上的2 表示2個十，個位上的4 表示4 個一。

二、認(rèn)識計數(shù)單位，感知數(shù)級

師：看來冰墩墩真的很受大家的歡迎。那你們知道冰墩墩在開幕式當(dāng)天的銷售額是多少嗎？

（課件出示冰墩墩在開幕式當(dāng)天的銷售額是11599423 元）

學(xué)習(xí)活動1：讀一讀，寫一寫。

讀法1：一千萬一百萬五十萬九萬九千四百二十三（按數(shù)位讀的）。

讀法2：一千一百五十九萬九千四百二十三（按數(shù)級讀的）。

1.立足讀數(shù)，認(rèn)識計數(shù)單位。

師：（展示讀法1）這位同學(xué)怎么讀的？

生1：他是先讀出數(shù)字，然后帶上計數(shù)單位這樣讀的。

生2：他就是用以前學(xué)過的萬以內(nèi)數(shù)的讀法去讀的。

師：你們真是善于主動聯(lián)想，以此類推，很合理啊。那你們認(rèn)為這幾個數(shù)對應(yīng)的計數(shù)單位是十萬、百萬、千萬，對嗎？

師：這個單位是十萬，你們是怎么想的？

生1：10 個一萬是十萬。

生2：萬與十萬的進(jìn)率是十。

師：我們請老朋友計數(shù)器來表示出你們所說的意思。（課件演示10 個一萬是十萬）

師：你能夠用以前學(xué)過的滿十進(jìn)一方法創(chuàng)造出一個新的計數(shù)單位，真不錯。

師：那百萬、千萬呢? 你們是怎么想的？

生：10 個十萬是一百萬，10個百萬是一千萬。

師：（指著十萬位上的一顆珠子）這顆珠子表示多少？

師：（再指著萬位上的10 顆珠子）那這里10 顆珠子呢？

生：都是10 萬。

師：都是10 萬，它們有什么不一樣呢？

生1：珠子數(shù)量不一樣。

生2：它們的計數(shù)單位不同，這里是“萬”作單位，這里是“十萬”作單位。

小結(jié)：十萬跟我們以前學(xué)過的個、十、百、千、萬一樣都是計數(shù)單位，當(dāng)然，百萬、千萬也一樣。

【設(shè)計意圖：對于較大計數(shù)單位，學(xué)生的認(rèn)知起點很高。通過前測、訪談等實證調(diào)查，約有55%的學(xué)生能正確寫出萬級和億級的計數(shù)單位，甚至有小部分學(xué)生能寫出兆、京、垓等更大計數(shù)單位，絕大多數(shù)學(xué)生都能寫出萬級的計數(shù)單位，只有極個別學(xué)生寫不出來。通過前面三個階段整數(shù)認(rèn)識的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)知道了通過滿十進(jìn)一的方法，可以得到一個新的計數(shù)單位。因此，本著立德樹人的育人理念，創(chuàng)設(shè)中國冬奧、冰雪產(chǎn)業(yè)等大數(shù)情境，立足學(xué)生已有讀大數(shù)經(jīng)驗，精心設(shè)計學(xué)習(xí)活動，順學(xué)而引，充分暴露學(xué)生已有的認(rèn)知，在學(xué)生理解的障礙處——即部分學(xué)生可能認(rèn)為十萬是一個具體數(shù)量，不是一個計數(shù)單位，加以適當(dāng)引導(dǎo)，從而讓學(xué)生理解十萬、百萬、千萬這些“復(fù)合式”的計數(shù)單位跟學(xué)過的個、十、百、千、萬一樣都是計數(shù)單位?！?/p>

2.對比讀法，初步感受數(shù)級。

師：（并列展示讀法1 與讀法2）我們也像這位同學(xué)一樣讀一讀這個數(shù)，他的讀法跟第一種比，有什么不一樣？

生：第一種是千萬、百萬、十萬、萬分開讀的。第二種把這些數(shù)合起來讀，然后在后面加上萬。

師：你們的意思是這樣嗎？（課件直觀演示學(xué)生的表達(dá)）

追問：為什么可以這樣合起來讀？

生：這些數(shù)字都表示幾個萬。

師：你更喜歡哪種讀法呢？為什么喜歡這種？

生1：第二種，讀起來很順暢。

生2：第二種，更簡潔、更方便。

【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)，緊扣學(xué)生兩種讀大數(shù)的方法，一種是一個單位一個單位地讀，另一種讀法是按數(shù)級讀的。通過讀一讀、比一比等活動，借助課件直觀演示，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)這兩種讀法的聯(lián)系與區(qū)別，直觀體驗到第二種表達(dá)的簡潔性，初步感知數(shù)級的概念，從而有效培養(yǎng)數(shù)感?！?/p>

三、設(shè)計計數(shù)單位，感悟數(shù)級

師：剛才我們在讀這個8 位數(shù)時候，是把表示多少個萬的數(shù)合起來一起讀，如果這個數(shù)更大，數(shù)字更多呢？該怎么讀呢？那它們的計數(shù)單位該怎么設(shè)計呢？

（課件出示2021 年我國冰雪行業(yè)市場已達(dá)到578832683268 元）

學(xué)習(xí)活動2：設(shè)計計數(shù)單位。

預(yù)設(shè)1：萬萬、十萬萬、百萬萬、千萬萬。預(yù)設(shè)2：兆、十兆、百兆、千兆。預(yù)設(shè)3：億、十億、百億、千億。

1.對比辨析，感悟數(shù)級規(guī)律。

師：（展示預(yù)設(shè)1）這個單位是萬萬，你認(rèn)為是怎么想的？

生1：千萬然后就是萬萬，千萬與萬萬的進(jìn)率是十。

師：你是用滿十進(jìn)一的方法來設(shè)計一個又一個新的計數(shù)單位。

師：（展示預(yù)設(shè)2、3）他們是怎么想的？

師：他們有沒有根據(jù)已有計數(shù)單位的秘密去設(shè)計新的計數(shù)單位？

生：都是四個為一組。個、十、百、千一組，接著又是萬、十萬、百萬、千萬一組，所以后面的單位是億、十億、百億、千億一組。

生：都是由一個“主”的計數(shù)單位，生出其他三個計數(shù)單位。比如個生出十、百、千；比如萬生出十萬、百萬、千萬；接下來是億，就生出十億、百億、千億。

師：對比這幾種，你更喜歡哪一種設(shè)計？為什么？

生1：我喜歡“億、十億、百億、千億”“兆、十兆、百兆、千兆”這種類型的，這樣就都是四個一組、四個一組，更有規(guī)律。

生2：我認(rèn)為如果這里是萬萬，這樣就不是四個一組，而且用萬萬、十萬萬、百萬萬、千萬萬這些計數(shù)單位，讀數(shù)會很麻煩的。

生3：我認(rèn)為應(yīng)該是“億、十億、百億、千億”，其他都不對，兆是在千億后面的。

師：這里的計數(shù)單位一定是億嗎？可不可以換？為什么？

生：不可以，因為規(guī)定這里是億這個單位，所以只能是億、十億、百億、千億。

師：但是如果當(dāng)時數(shù)學(xué)家規(guī)定這里的計數(shù)單位不是億呢，比如是京呢？

生：那就應(yīng)該是京、十京、百京、千京。

師：還可以再換嗎？誰也來換一換、試一試。

生1：方，十方、百方、千方。

生2：我發(fā)現(xiàn)計數(shù)單位都是什么、十什么、百什么、千什么的。

師：你們真是善于思考，如果這里的計數(shù)單位是A，那么這里就是……

生：A、十A、百A、千A。

小結(jié)：雖然“千萬”左邊的計數(shù)單位起的名字不一樣，但是都是根據(jù)前面計數(shù)單位的秘密來創(chuàng)造，非常會學(xué)習(xí)?，F(xiàn)在數(shù)學(xué)家規(guī)定用這個，我們就用這個。

2.體驗讀數(shù)，感受數(shù)級優(yōu)勢。

師：剛剛同學(xué)們都說這樣的設(shè)計好，那我們就用這樣的設(shè)計來讀一讀這個數(shù)。

師：你們能從剛才同學(xué)們的讀法中感受到這樣設(shè)計好處嗎？

生：這樣就可以把單位都有億的合起來讀，單位都有萬的合起來讀。

師：為什么可以合起來？

生：這4 個數(shù)字都表示幾個億，這4 個數(shù)字表示幾個萬，這4個數(shù)字表示幾個一。

【設(shè)計意圖：如果前面一個環(huán)節(jié)認(rèn)識萬級的計數(shù)單位是為了讀出大數(shù)需要，那么這一環(huán)節(jié)，考慮不僅僅是讀出更大數(shù)，還要考慮表達(dá)簡潔的需要。因此，本環(huán)節(jié)，教師巧搭學(xué)習(xí)支架，引導(dǎo)學(xué)生主動探究已有計數(shù)單位的排列規(guī)律，去設(shè)計新的計數(shù)單位。通過直觀對比學(xué)生的作品，引導(dǎo)學(xué)生不斷表達(dá)、辨析、內(nèi)化，感悟到不能僅僅用滿十進(jìn)一的方法隨意設(shè)計計數(shù)單位，比如萬萬、十萬萬、百萬萬、千萬萬，而是需要對計數(shù)單位進(jìn)行精心設(shè)計，即要有一定的規(guī)律，要一組一組地去設(shè)計，這就是數(shù)級的內(nèi)涵。最后再通過讀一讀驗證，直觀體驗，從中感受數(shù)級優(yōu)勢，感悟數(shù)級概念，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感?！?/p>

3.總結(jié)提升，完善數(shù)位順序表。

師：其實這些計數(shù)單位所在的位置，都有自己的名字，個所在的位置叫作（個位），等等，這些都是數(shù)位。

師：剛才同學(xué)們在設(shè)計計數(shù)單位時，發(fā)現(xiàn)了很多秘密，同桌相互交流發(fā)現(xiàn)的秘密。

生1：我們都是用滿十進(jìn)一的方法得到十萬、百萬、千萬、億、十億……

生2：計數(shù)單位都是四個一組規(guī)律排列的，數(shù)位也是按四位一組規(guī)律排列的。

師：你們所說的滿十進(jìn)一，就是指相鄰兩個計數(shù)單位的進(jìn)率是十。這種計數(shù)法就是十進(jìn)制計數(shù)法。

師：剛才，你們所說計數(shù)單位和數(shù)位都是按4 個一組排列的，其實啊，它們都是同一個家族的成員。你知道這四位是哪個家族的成員嗎？（萬的家族）這四位呢？（億的家族）這四位呢？（一的家族）

師：億的家族又叫億級、萬的家族又叫萬級、一的家族又叫個級，像這樣四位一級、四位一級的家族，我們把它們稱為數(shù)級。剛才我們認(rèn)識了計數(shù)單位、數(shù)位、數(shù)級，整理出了數(shù)位順序表。

【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生基于前面探究，主動歸納十進(jìn)制關(guān)系，以及數(shù)級概念，提煉十進(jìn)制計數(shù)法，完善數(shù)位順序表，在自主交流、歸納中，學(xué)生不斷內(nèi)化、提升認(rèn)識、自主建構(gòu)大數(shù)體系?！?/p>

4.再次讀數(shù)，深化數(shù)級概念。

師：學(xué)了數(shù)位順序表，我們來讀一讀這些數(shù)，拿出《學(xué)習(xí)單》讀一讀。（課件出示2021 年中國滑雪裝備市場規(guī)模為13754293143元，2021 年至今冰雪行業(yè)相關(guān)產(chǎn)值為2925337172572 元）

師：（展示分級）為什么這么分？

生：這樣四位一級地分，更好讀。

師：還有困難嗎？需要什么幫助。

生：千億左邊這個單位是什么。

師：你知道這一級叫什么？這四位叫什么家族呢？那再旁邊一位是京呢？……看來計數(shù)單位的家族很多很多，寫也寫不完。

【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)，設(shè)計讀億以上的大數(shù)活動，通過讀數(shù)任務(wù)，驅(qū)動學(xué)生基于數(shù)級概念主動對大數(shù)進(jìn)行分級，從而深化學(xué)生對數(shù)級概念的理解，增強(qiáng)學(xué)生對大數(shù)直觀感受，讀出數(shù)感，滲透愛國主義思想教育?！?/p>

四、溝通計數(shù)與計量，凸顯本質(zhì)

師：我們今天學(xué)習(xí)的像這樣的四位一級的十進(jìn)制計數(shù)法是我國計數(shù)習(xí)慣。這樣的計數(shù)習(xí)慣，早在我們以前的學(xué)習(xí)中就已經(jīng)碰到過了，比如這把神奇尺子。

（課件動態(tài)演示尺子）

師：這把神奇的尺子與我們今天學(xué)的計數(shù)法，有沒有相似的地方？

生：毫米、厘米、分米、米，相鄰兩個單位的進(jìn)率都是十。

師：如果把從0 到1 毫米這一段看作是計數(shù)單位一，我把一記在這個點上，那計數(shù)單位十應(yīng)該標(biāo)在哪里呢？這個點呢？那千在哪里？

生：計數(shù)單位十標(biāo)在1 厘米這個點上，計數(shù)單位百標(biāo)在1 分米這個點上，計數(shù)單位千標(biāo)在1米這個點上。

師：這兒（1 毫米），如果看作是計數(shù)單位萬，那這些位置分別表示哪些計數(shù)單位？千萬在哪里？

生：計數(shù)單位十萬標(biāo)在1 厘米這個點上，計數(shù)單位百萬標(biāo)在1分米這個點上，計數(shù)單位千萬標(biāo)在1 米這個點上。

師：這兒（1 毫米），如果看作是計數(shù)單位億，那這些位置分別表示哪些計數(shù)單位？千億在哪里？

生：計數(shù)單位十億標(biāo)在1 厘米這個點上，計數(shù)單位百億標(biāo)在1分米這個點上，計數(shù)單位千億標(biāo)在1 米這個點上。

師：如果這兒（1 分米）看作計數(shù)單位“十”，這兒（指著1 厘米）表示什么？

生：表示計數(shù)單位“一”。

師：（指著1 毫米）那這兒呢？

生：還有比“一”更小的計數(shù)單位。

師：比“一”更小的計數(shù)單位我們今后再研究。

【設(shè)計意圖：借助神奇尺子，通過課件動態(tài)直觀演示1 毫米，1 毫米逐步累加到1 厘米，再從1 厘米累加到1 分米，再逐步累加到1 米的過程，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)聯(lián)計量單位與計數(shù)單位十進(jìn)關(guān)系，使十進(jìn)制關(guān)系可視化，促使學(xué)生有效建構(gòu)大數(shù)體系，溝通度量體系?！?/p>

五、回顧反思課堂，拓展延伸

播放微課：十進(jìn)制和數(shù)級的聯(lián)系。