數(shù)學(xué)在線樣例學(xué)習(xí)中的工作記憶資源損耗效應(yīng)

林洪新，馬 荃，管 曉，杜雪嬌

數(shù)學(xué)在線樣例學(xué)習(xí)中的工作記憶資源損耗效應(yīng)

林洪新，馬 荃，管 曉，杜雪嬌

（魯東大學(xué) 教育科學(xué)學(xué)院，山東 煙臺 264011）

模塊樣例與模塊化樣例是數(shù)學(xué)題的“一題兩解”．以往研究發(fā)現(xiàn)模塊化樣例學(xué)習(xí)的效果好于模塊樣例，但附加解釋的模塊與模塊化樣例學(xué)習(xí)的效果與機(jī)制尚不明確．研究考查了不同樣例形式與解釋推送策略下128名三年級小學(xué)生的數(shù)學(xué)在線學(xué)習(xí)效果．結(jié)果顯示：模塊樣例與模塊化樣例形式下小學(xué)生的工作記憶容量沒有差異，模塊化樣例形式下的近遷移成績高于模塊樣例，未表現(xiàn)出工作記憶資源損耗效應(yīng)；與自由選擇解釋相比，固定推送解釋下小學(xué)生的工作記憶容量更低，近遷移成績更差，表現(xiàn)出工作記憶資源損耗效應(yīng)．這表明數(shù)學(xué)在線樣例學(xué)習(xí)中可優(yōu)先呈現(xiàn)模塊化樣例，允許小學(xué)生自由選擇解釋，進(jìn)而降低工作記憶資源損耗，提高學(xué)習(xí)效果．

在線樣例學(xué)習(xí)；工作記憶資源損耗效應(yīng)；小學(xué)生；解釋；推送策略

1 問題提出

知識是個(gè)體生存與發(fā)展的必要條件．學(xué)校教育是個(gè)體獲得系統(tǒng)知識的重要途徑，而教學(xué)材料設(shè)計(jì)是影響學(xué)校教育效果的主要客觀因素．澳大利亞心理學(xué)家John Sweller自20世紀(jì)70年代就開始關(guān)注教學(xué)材料設(shè)計(jì)，并通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)與問題解決形式相比，樣例學(xué)習(xí)是知識習(xí)得的更有效的教學(xué)材料設(shè)計(jì)形式[1]．所謂樣例（worked example），指以逐步呈現(xiàn)解題步驟的形式為個(gè)體提供學(xué)習(xí)問題解決方法的例題．樣例學(xué)習(xí)（worked example learning）是個(gè)體在已有知識的基礎(chǔ)上，通過閱讀和思考樣例，領(lǐng)會問題解決的新知識并掌握其應(yīng)用的過程．隨后，他又提出認(rèn)知負(fù)荷理論（Cogni- tive Load Theory），用于解釋樣例學(xué)習(xí)形式有效的原因[2]．

隨著樣例與樣例學(xué)習(xí)概念的提出，研究者們設(shè)計(jì)出了不同形式的樣例并驗(yàn)證其有效性．其中，模塊樣例（molar worked example）與模塊化樣例（modular worked example）是2004年Gerjets、Scheiter和Kleinbeck正式提出的兩種樣例形式．所謂模塊樣例是一種使用整體解題方案去解決某類問題的樣例；模塊化樣例是將整體解題方案劃分為幾個(gè)可以被單獨(dú)理解和處理的解題步驟組（或小事件）的樣例[3]．例如，小明和小紅分別從甲、乙兩地相對而行，已知小明以每小時(shí)35千米的速度開車從甲地出發(fā)，小紅以每小時(shí)15千米的速度騎車從乙地出發(fā)，經(jīng)過2小時(shí)兩人相遇，問甲、乙兩地相距多少千米？如果采用模塊樣例，其計(jì)算過程是將小明與小紅的速度相加后乘以時(shí)間得出總路程；如果采用模塊化樣例，其計(jì)算過程是先計(jì)算小明開車走的路程，再計(jì)算小紅騎車走的路程，最后將小明與小紅走的路程相加得出總路程．因此，模塊樣例往往是整體式問題解題思路，包括識別抽象任務(wù)類別、應(yīng)用具體公式、代入數(shù)值和計(jì)算4個(gè)主要步驟；而模塊化樣例主要采用分解式問題解題思路，即將整個(gè)問題劃分成幾個(gè)小事件，然后依次解決每個(gè)小事件，最終解決問題．

模塊樣例與模塊化樣例學(xué)習(xí)研究起源于子目標(biāo)編碼研究．Catrambone以大學(xué)生為被試，首先分組學(xué)習(xí)采用方程（模塊）或子目標(biāo)編碼（模塊化）解決概率計(jì)算問題的樣例，然后參加遷移測驗(yàn)．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，子目標(biāo)編碼樣例形式下被試的近遷移與遠(yuǎn)遷移成績均顯著好于方程樣例形式下的成績[4]．隨后，研究者們細(xì)化了子目標(biāo)編碼形式．一種是分解任務(wù)形式（part-whole sequencing），即先將復(fù)雜任務(wù)分解為多個(gè)簡單任務(wù)，當(dāng)被試掌握若干簡單任務(wù)之后再學(xué)習(xí)復(fù)雜任務(wù)[5–6]．另一種是模塊化樣例形式，即根據(jù)結(jié)構(gòu)或意義特征將樣例的解題步驟劃分為幾個(gè)小事件（或步驟組），促進(jìn)被試對樣例解題步驟組的理解與記憶，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效果[7–11]．

Gerjets、Scheiter和Kleinbeck對比了概率計(jì)算問題的模塊與模塊化樣例學(xué)習(xí)效果，結(jié)果發(fā)現(xiàn)模塊化樣例形式下被試的問題解決時(shí)間與成績均優(yōu)于模塊樣例形式[8]．為了進(jìn)一步驗(yàn)證模塊化樣例在解決其它概率問題上是否同樣具有優(yōu)越性，Gerjets、Scheiter和Catrambone在實(shí)驗(yàn)中選取了6個(gè)不同類別概率問題，每類問題設(shè)計(jì)2個(gè)樣例，共12個(gè)樣例，被試按隨機(jī)順序?qū)W習(xí)6類樣例．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在6個(gè)不同類別概率問題上，模塊化樣例形式下被試的遷移成績均顯著高于模塊樣例形式[8]．隨后，他們在研究中進(jìn)一步測量了被試的先驗(yàn)知識水平、樣例學(xué)習(xí)時(shí)間和認(rèn)知負(fù)荷水平．結(jié)果發(fā)現(xiàn)無論被試的先驗(yàn)知識水平高低，與模塊樣例形式相比，模塊化樣例形式下被試的學(xué)習(xí)時(shí)間更短，認(rèn)知負(fù)荷水平更低，測驗(yàn)成績更高[9]．他們認(rèn)為新手在模塊樣例學(xué)習(xí)中會消耗更多的認(rèn)知資源，降低學(xué)習(xí)效果[10]．Calhoun以護(hù)理教育專業(yè)博士研究生與本科生的信息素養(yǎng)學(xué)習(xí)為研究內(nèi)容，結(jié)果發(fā)現(xiàn)采用多媒體與模塊化樣例相結(jié)合的方法能夠顯著提高被試在多項(xiàng)選擇題與界定含混問題解決上的成績[11]．由此可見，與模塊樣例學(xué)習(xí)相比，數(shù)學(xué)概率問題等內(nèi)容的模塊化樣例學(xué)習(xí)具有一定的優(yōu)勢．

附加解釋樣例是一種常見的樣例設(shè)計(jì)形式，但解釋能否提高模塊與模塊化樣例學(xué)習(xí)的效果還存在爭議[12–14]．Renkl研究發(fā)現(xiàn)，在學(xué)習(xí)概率計(jì)算問題中，附加解釋模塊樣例下被試的遷移成績顯著高于無附加解釋模塊樣例[12]．Gerjets、Scheiter和Catrambone在實(shí)驗(yàn)中比較了不同解釋水平下模塊樣例與模塊化樣例的學(xué)習(xí)效果．解釋水平包括無解釋、中等解釋與詳細(xì)解釋3種水平．無解釋指樣例中沒有附加任何解釋；中等解釋指給出樣例中每個(gè)解題步驟的計(jì)算過程和數(shù)值代入方面的信息，沒有給出具體理由；詳細(xì)解釋呈現(xiàn)了每個(gè)解題步驟的詳細(xì)理由．實(shí)驗(yàn)記錄了被試的樣例學(xué)習(xí)時(shí)間、認(rèn)知負(fù)荷水平、遷移測驗(yàn)時(shí)間與正確率．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與無解釋和中等解釋水平相比，詳細(xì)解釋水平下被試的模塊與模塊化樣例學(xué)習(xí)效果較差，即詳細(xì)解釋降低了模塊與模塊化樣例學(xué)習(xí)的效果[9]．由此可見，以往關(guān)于附加解釋能否提高模塊和模塊化樣例學(xué)習(xí)效果的研究較少，結(jié)果也不盡一致．

綜上所述，以往關(guān)于模塊與模塊化樣例的研究主要集中在兩種樣例學(xué)習(xí)效果的比較與附加解釋的作用上．研究發(fā)現(xiàn)模塊化樣例學(xué)習(xí)的效果要好于模塊樣例，這可能是因?yàn)槟K樣例呈現(xiàn)的是整體式問題解題思路，被試需要在工作記憶中同時(shí)加工較多元素，從而沒有足夠的認(rèn)知資源對樣例結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行深入思考；而模塊化樣例的解題步驟組是建立在小事件基礎(chǔ)之上，這會減輕被試的認(rèn)知負(fù)荷，同時(shí)加強(qiáng)他們對樣例結(jié)構(gòu)的理解與記憶．但是，以往兩種樣例研究的內(nèi)容主要集中在概率計(jì)算問題上，研究對象局限于大學(xué)生及以上，中小學(xué)生的認(rèn)知能力尚不完善，且其數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中普遍存在“一題兩解”情況，擴(kuò)大樣例學(xué)習(xí)內(nèi)容與對象有助于驗(yàn)證模塊化樣例學(xué)習(xí)的適用范圍．

以往研究發(fā)現(xiàn)附加解釋的模塊與模塊化樣例學(xué)習(xí)的效果還存在不一致之處．Gerjets等人研究發(fā)現(xiàn)，附加詳細(xì)解釋會降低模塊與模塊化樣例學(xué)習(xí)的效果[9]，但Renkl研究發(fā)現(xiàn)附加解釋提高了模塊樣例學(xué)習(xí)的效果[12]．這可能是因?yàn)樵贕erjets等人的研究中，詳細(xì)解釋水平下呈現(xiàn)了每個(gè)樣例的每個(gè)解題步驟的詳細(xì)理由，這些過多的解釋會導(dǎo)致被試將注意力投入到重復(fù)信息上，消耗他們有限的認(rèn)知資源，降低學(xué)習(xí)效果[13]．而Renkl研究中的樣例數(shù)量較少，呈現(xiàn)的是一個(gè)整體解釋，這些解釋則可以幫助被試彌補(bǔ)知識上的空缺，理解樣例中所蘊(yùn)含的原理與規(guī)則[14]，因此學(xué)習(xí)效果較好．由此可見，必要的解釋可以提高被試對樣例的理解，而過多的解釋則會增加他們的認(rèn)知負(fù)荷．那么如何呈現(xiàn)解釋更有效？林洪新、楊帥峰和杜雪嬌研究發(fā)現(xiàn)，場獨(dú)立型小學(xué)生數(shù)學(xué)在線樣例學(xué)習(xí)時(shí)更適合自由選擇漸減步驟樣例，場依存型小學(xué)生更適合固定推送附加解釋樣例[15]．Chen、Mitrovic和Matthews研究發(fā)現(xiàn)，在線學(xué)習(xí)中學(xué)生主動選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容會顯著激發(fā)他們的積極性，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效果[16]．借鑒以往研究結(jié)果，研究提出并考察兩種解釋推送策略：一種是自由選擇解釋，即學(xué)生根據(jù)自己的需要選擇是否查閱解釋；另一種是固定推送解釋，即系統(tǒng)自動呈現(xiàn)解釋．為更好地分析兩種解釋推送策略下小學(xué)生數(shù)學(xué)模塊與模塊化樣例學(xué)習(xí)的效果，研究還將測量他們在樣例學(xué)習(xí)結(jié)束之后的工作記憶容量，以此為指標(biāo)，比較各組被試的工作記憶資源損耗情況．這是因?yàn)楣ぷ饔洃洸皇呛愣ǖ臒o限資源，而是可損耗的有限資源[17]．樣例學(xué)習(xí)中的工作記憶容量下降，會導(dǎo)致學(xué)生沒有足夠的工作記憶資源完成隨后的測驗(yàn)，降低隨后的測驗(yàn)成績，產(chǎn)生工作記憶資源損耗效應(yīng)（Working Memory Resource Depletion Effect）[18–19]．基于以上分析，提出研究假設(shè)：（1）與模塊化樣例形式相比，模塊樣例形式下小學(xué)生的工作記憶容量下降，測驗(yàn)成績降低，表現(xiàn)出工作記憶資源損耗效應(yīng)；（2）與自由選擇解釋相比，固定推送解釋下小學(xué)生的工作記憶容量下降，測驗(yàn)成績降低，表現(xiàn)出工作記憶資源損耗效應(yīng)．

2 研究方法

2.1 被試

通過“基礎(chǔ)知識測試題”在某市選取三年級小學(xué)生128人，男女生各64人，年齡在8.95±0.67歲之間（或平均年齡為8.95歲）．將被試隨機(jī)分配到模塊樣例+自由選擇解釋、模塊樣例+固定推送解釋、模塊化樣例+自由選擇解釋、模塊化樣例+固定推送解釋4種條件下，每種條件下32人．

2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)采用2（樣例形式）×2（解釋推送策略）兩因素被試間實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)．樣例形式包括模塊樣例與模塊化樣例：前者指用整體式解題思路解決“相遇問題”的例題；后者指用小事件分解式解題思路解決“相遇問題”的例題．解釋推送策略包括自由選擇解釋與固定推送解釋：前者是在屏幕的右上頁面展示“查看解釋”與“跳過”兩個(gè)超鏈接按鈕，被試可以自由選擇；后者是在屏幕的相同位置呈現(xiàn)例題的詳細(xì)解題思路．實(shí)驗(yàn)記錄被試在樣例學(xué)習(xí)后的認(rèn)知負(fù)荷水平、工作記憶容量與遷移測驗(yàn)成績．

2.3 實(shí)驗(yàn)材料

實(shí)驗(yàn)材料包括基礎(chǔ)知識測試題、工作記憶容量測驗(yàn)、樣例學(xué)習(xí)材料、認(rèn)知負(fù)荷量表與遷移測驗(yàn)材料．

2.3.1 基礎(chǔ)知識測試題

主要用于篩選被試，包括10道題，其中8道題是加減乘除混合運(yùn)算選擇題，1道是“相對而行”概念的選擇題，1道是“相遇問題”應(yīng)用題．

2.3.2 工作記憶容量測驗(yàn)材料

工作記憶容量測驗(yàn)改編自Chen等人的研究[18–19]．該測驗(yàn)已被廣泛應(yīng)用于測量小學(xué)生的工作記憶容量，并以此來衡量他們的工作記憶資源損耗．測驗(yàn)由低到高包括4個(gè)難度水平，每個(gè)難度水平依次由3～6個(gè)算式組成，每個(gè)難度進(jìn)行3次試驗(yàn)，因此，測驗(yàn)共包括54道算式．在測驗(yàn)過程中，被試需同時(shí)在工作記憶中完成加工與記憶兩個(gè)任務(wù)．在一次試驗(yàn)中，首先向被試呈現(xiàn)第1道算式，要求被試判斷算式的計(jì)算結(jié)果是否正確，并在答題冊上相應(yīng)位置寫下答案，同時(shí)記住算式的第1個(gè)數(shù)字，接著呈現(xiàn)第2道算式，要求相同，直至一次試驗(yàn)所有算式呈現(xiàn)結(jié)束，要求被試按順序回憶并寫下這次試驗(yàn)中每個(gè)算式的第一個(gè)數(shù)字．實(shí)驗(yàn)首先進(jìn)行兩次練習(xí)，待練習(xí)結(jié)束后并且被試聽懂和學(xué)會了才進(jìn)入正式的工作記憶容量測驗(yàn)．測驗(yàn)結(jié)束后統(tǒng)計(jì)被試的回憶成績，作為工作記憶容量得分．正確回憶1個(gè)數(shù)字計(jì)1分，最高為54分．在測驗(yàn)過程中，每頁P(yáng)PT播放一個(gè)算式，播放時(shí)間為6秒．

2.3.3 樣例學(xué)習(xí)材料

包括“相遇問題”的模塊樣例與模塊化樣例各4道，共8道．模塊樣例包括“相遇問題”的題面和整體式解題步驟，模塊化樣例包括“相遇問題”的題面與分解式解題步驟．在固定推送解釋下，每道模塊或模塊化樣例的右上角呈現(xiàn)關(guān)于樣例的詳細(xì)解題思路，如圖1所示；在自由選擇解釋下，每道模塊或模塊化樣例的右上角呈現(xiàn)“查看解釋”和“跳過”兩個(gè)按鈕，被試可以根據(jù)自己的理解情況選擇點(diǎn)擊按鈕．樣例學(xué)習(xí)材料采用PPT的形式播放，每頁P(yáng)PT呈現(xiàn)一道例題，如圖2所示．

圖1 固定推送解釋下模塊樣例學(xué)習(xí)材料

圖2 自由選擇解釋下模塊樣例學(xué)習(xí)材料

2.3.4 認(rèn)知負(fù)荷量表

采用Paas于1992年編制的PAAS認(rèn)知負(fù)荷自評量表，該量表具有較高的信度與效度[20–21]．量表包括心理努力與任務(wù)難度2個(gè)問題，采用9點(diǎn)計(jì)分法，1表示程度最低，9表示程度最高．量表的內(nèi)部一致性系數(shù)=0.85．

2.3.5 遷移測驗(yàn)材料

包括近遷移與遠(yuǎn)遷移測驗(yàn)題：前者是與樣例題表面特征不同但結(jié)構(gòu)特征相同的相遇問題，后者是與樣例題表面特征與結(jié)構(gòu)特征均不同的相遇問題．近遷移與遠(yuǎn)遷移測驗(yàn)各包括選擇題2道，應(yīng)用題1道，共3道，滿分5分．選擇題每選對1題記1分．應(yīng)用題3分，其中計(jì)算步驟2分，結(jié)果1分．計(jì)算步驟與結(jié)果均不正確記0分；計(jì)算步驟正確結(jié)果不正確記2分；計(jì)算步驟不完整結(jié)果正確記2分；直接給出正確計(jì)算結(jié)果記1分；計(jì)算步驟完整且結(jié)果正確記3分．遷移測驗(yàn)材料采用PPT呈現(xiàn)，每張PPT上呈現(xiàn)一道例題，被試要把答案寫在答題冊相應(yīng)的題號下．

2.4 實(shí)驗(yàn)程序

實(shí)驗(yàn)依次包括篩選被試階段、樣例學(xué)習(xí)階段、認(rèn)知負(fù)荷測量階段、工作記憶容量測驗(yàn)階段與遷移測驗(yàn)階段．

首先向被試發(fā)放“基礎(chǔ)知識測試題”，要求被試盡可能準(zhǔn)確地計(jì)算出每道題，時(shí)間為5分鐘．待測試結(jié)束后，選擇那些擁有學(xué)習(xí)“相遇問題”所需基礎(chǔ)知識但同時(shí)又不會“相遇問題”的小學(xué)生為正式實(shí)驗(yàn)的被試．

樣例學(xué)習(xí)階段：實(shí)驗(yàn)分小組進(jìn)行，每小組6人．在模塊樣例與模塊化樣例形式下，向被試依次呈現(xiàn)4道樣例，固定推送解釋下的指導(dǎo)語是：“同學(xué)們，下面我們要學(xué)習(xí)4道‘相遇問題’的例題以及關(guān)于這類題解題過程的解釋，請你在6分鐘內(nèi)盡量看懂并記住這類題的解題步驟．”自由選擇解釋下的指導(dǎo)語是：“同學(xué)們，下面我們要學(xué)習(xí)4道‘相遇問題’的例題，每道題的右上角有關(guān)于這類題解題過程的解釋，你可以根據(jù)自己的需要選擇點(diǎn)擊‘查看解釋’或是‘跳過’按鈕．請你在6分鐘內(nèi)盡量看懂并記住這類題的解題步驟．”

認(rèn)知負(fù)荷測量階段：向被試呈現(xiàn)PAAS量表，心理努力的指導(dǎo)語是：“同學(xué)們，現(xiàn)在請你根據(jù)剛才的學(xué)習(xí)狀態(tài)盡可能準(zhǔn)確地評價(jià)你學(xué)習(xí)這類題的心理努力程度，下面1～9個(gè)等級代表努力程度遞增，1表示非常輕松，5表示中等努力，9表示非常努力．在答題冊的9個(gè)數(shù)字中選擇一個(gè)合適的數(shù)字劃‘√’．”任務(wù)難度的指導(dǎo)語是：“同學(xué)們，你覺得剛才的例題學(xué)習(xí)有多難，下面1～9個(gè)等級代表難度遞增，1表示非常容易，5表示中等難度，9表示非常困難．請?jiān)诖痤}冊的9個(gè)數(shù)字中選擇一個(gè)合適的數(shù)字劃‘√’．”測量時(shí)間為2分鐘．

工作記憶容量測驗(yàn)階段：向每小組被試呈現(xiàn)工作記憶容量測驗(yàn)材料，指導(dǎo)語為：“同學(xué)們，下面要進(jìn)行的是一個(gè)記憶測驗(yàn)，一會兒PPT會依次呈現(xiàn)3～6個(gè)算式，每呈現(xiàn)1個(gè)算式時(shí)，你要判斷這個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果是否正確，并在答題冊相應(yīng)題號上劃‘√’或‘×’，同時(shí)在腦中記住這個(gè)算式的第1個(gè)數(shù)字．接著PPT會呈現(xiàn)第2個(gè)算式，你同樣需要判斷對錯和記住算式的第1個(gè)數(shù)字，依次進(jìn)行，直到3～6個(gè)算式呈現(xiàn)完畢，你要在答題冊相應(yīng)位置上按順序?qū)懴旅總€(gè)算式的第1個(gè)數(shù)字．”正式工作記憶容量測驗(yàn)開始之前進(jìn)行2次練習(xí)，以確保同學(xué)們都掌握了相關(guān)操作．測驗(yàn)時(shí)間為20分鐘．

遷移測驗(yàn)階段：向被試依次呈現(xiàn)6道測驗(yàn)題，并指導(dǎo)被試在答題冊相應(yīng)位置上作答，測驗(yàn)總時(shí)間不得超過15分鐘．

實(shí)驗(yàn)記錄了被試的認(rèn)知負(fù)荷水平、工作記憶容量與遷移測驗(yàn)成績．

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 樣例形式與解釋推送策略對小學(xué)生數(shù)學(xué)在線學(xué)習(xí)中認(rèn)知負(fù)荷的影響

不同樣例形式與解釋推送策略下被試的認(rèn)知負(fù)荷水平見表1．

為考察樣例形式與解釋推送策略對小學(xué)生數(shù)學(xué)在線學(xué)習(xí)中認(rèn)知負(fù)荷的影響，以樣例形式與解釋推送策略為自變量，以被試的心理努力與任務(wù)難度為因變量進(jìn)行多元方差分析．結(jié)果顯示，在心理努力上，樣例形式的主效應(yīng)不顯著，(3, 124)=0.230，>0.05；固定推送解釋下被試的心理努力水平顯著高于自由選擇解釋下的水平，(3, 124)=17.796，<0.001，2=0.126；樣例形式與解釋推送策略的交互作用不顯著，(3, 124)=0.009，>0.05．在任務(wù)難度上，樣例形式的主效應(yīng)不顯著，(3, 124)=2.269，>0.05；解釋推送策略的主效應(yīng)不顯著，(3, 124)=3.510，>0.05；樣例形式與解釋推送策略的交互作用不顯著，(3, 124)=0.390，>0.05．這表明數(shù)學(xué)在線學(xué)習(xí)中，模塊與模塊化樣例形式下小學(xué)生的心理努力與任務(wù)難度水平?jīng)]有差異；固定推送與自由選擇兩種解釋推送策略下的任務(wù)難度水平?jīng)]有顯著差異，固定推送解釋下小學(xué)生的心理努力水平要高于自由選擇解釋下的水平．

表1 不同樣例形式與解釋推送策略下被試認(rèn)知負(fù)荷水平

3.2 樣例形式與解釋推送策略對小學(xué)生數(shù)學(xué)在線學(xué)習(xí)中工作記憶資源損耗的影響

根據(jù)以往研究[18–19]，樣例學(xué)習(xí)后的工作記憶容量代表了被試的工作記憶資源損耗情況，即工作記憶容量越高，代表工作記憶資源損耗越小，反之則越大．不同樣例形式與解釋推送策略下被試的工作記憶容量見表2．

表2 不同樣例形式與解釋推送策略下被試工作記憶容量

為考察樣例形式與解釋推送策略對小學(xué)生數(shù)學(xué)在線學(xué)習(xí)中工作記憶資源損耗的影響，以樣例形式與解釋推送策略為自變量，以被試的工作記憶容量為因變量進(jìn)行單因變量方差分析．結(jié)果顯示，在工作記憶容量上，樣例形式的主效應(yīng)不顯著，(3, 124)=2.895，>0.05；自由選擇解釋下被試的容量顯著高于固定推送解釋下被試的容量，(3, 124)= 9.301，=0.003，2=0.07；樣例形式與解釋推送策略的交互作用不顯著，(3, 124)=0.072，>0.05．這表明數(shù)學(xué)在線學(xué)習(xí)中，模塊與模塊化樣例形式下小學(xué)生的工作記憶資源損耗沒有顯著差異，固定推送解釋下小學(xué)生的工作記憶資源損耗顯著高于自由選擇解釋下的損耗．

3.3 樣例形式與解釋推送策略對小學(xué)生數(shù)學(xué)在線學(xué)習(xí)中測驗(yàn)成績的影響

不同樣例形式與解釋推送策略下被試的近遷移與遠(yuǎn)遷移測驗(yàn)成績見表3．

為考察樣例形式與解釋推送策略對小學(xué)生數(shù)學(xué)在線學(xué)習(xí)中測驗(yàn)成績的影響，以樣例形式與解釋推送策略為自變量，以被試的近遷移和遠(yuǎn)遷移測驗(yàn)成績?yōu)橐蜃兞窟M(jìn)行多元方差分析．結(jié)果顯示，在近遷移測驗(yàn)上，樣例形式的主效應(yīng)顯著，(3, 124)=12.472，=0.001，2=0.091，模塊化樣例形式下被試的成績顯著高于模塊樣例；解釋推送策略的主效應(yīng)顯著，(3, 124)=16.746，<0.001，2=0.119，自由選擇解釋下被試的成績顯著高于固定推送解釋下的成績；樣例形式與解釋推送策略的交互作用不顯著，(3, 124)=0.380，>0.05．在遠(yuǎn)遷移測驗(yàn)上，樣例形式的主效應(yīng)不顯著，(3, 124)=1.160，>0.05；解釋推送策略的主效應(yīng)不顯著，(3, 124)=0.229，>0.05；樣例形式與解釋推送策略的交互作用不顯著，(3, 124)=0.000，>0.05．這表明數(shù)學(xué)在線學(xué)習(xí)中，模塊化樣例形式下小學(xué)生的近遷移成績好于模塊樣例，自由選擇解釋下的近遷移成績顯著好于固定推送解釋；樣例形式與解釋推送策略對小學(xué)生的遠(yuǎn)遷移成績沒有顯著影響．

表3 不同樣例形式與解釋推送策略下被試的測驗(yàn)成績

4 討論與建議

4.1 小學(xué)生數(shù)學(xué)在線模塊與模塊化樣例學(xué)習(xí)中的工作記憶資源損耗效應(yīng)

以往關(guān)于模塊與模塊化樣例學(xué)習(xí)的研究主要集中于大學(xué)生解決“概率問題”，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，模塊化樣例形式下的學(xué)習(xí)效果往往好于模塊樣例形式[8]．為進(jìn)一步驗(yàn)證模塊化樣例學(xué)習(xí)的有效性，研究設(shè)計(jì)了“相遇問題”的模塊與模塊化樣例，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，模塊與模塊化樣例形式下小學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷沒有顯著差異．這與Gerjets、Scheiter和Catrambone等人的研究結(jié)果不一致，他們發(fā)現(xiàn)模塊化樣例形式下大學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷水平更低[9]．分析其原因，“概率問題”的模塊與模塊化樣例均包含8個(gè)解題步驟，模塊樣例的各解題步驟均是難度較大的抽象公式、數(shù)值代入與計(jì)算，而模塊化樣例的解題步驟大多為結(jié)構(gòu)相似的小事件，因此，模塊化樣例形式下大學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷水平較低．而“相遇問題”的模塊與模塊化樣例的解題步驟均為3步，雖然模塊樣例的第一步也為解題公式與數(shù)值代入，但小學(xué)生往往只容易注意表面特征，忽略結(jié)構(gòu)特征[20]，因此，兩種樣例形式下小學(xué)生的主觀心理努力與任務(wù)難度評分沒有顯著差異．

以往關(guān)于模塊與模塊化樣例學(xué)習(xí)效果的輔助評價(jià)指標(biāo)是被試的認(rèn)知負(fù)荷，但近年有文獻(xiàn)研究提出工作記憶資源損耗直接影響隨后的遷移測驗(yàn)成績[17–18，22]．因此，研究進(jìn)一步測量了被試樣例學(xué)習(xí)中的工作記憶資源損耗．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，兩種樣例形式下小學(xué)生的工作記憶資源損耗沒有顯著差異，同時(shí)沒有表現(xiàn)出工作記憶資源損耗效應(yīng)．分析其原因，這可能是因?yàn)槟K與模塊化樣例包含的解題步驟少，沒有超出小學(xué)生的工作記憶容量范圍[19]，因此，工作記憶資源損耗均較少，而較少的工作記憶資源損耗可能很快就會恢復(fù)，不會顯著影響隨后的近遷移成績[17–19]．

研究結(jié)果還發(fā)現(xiàn)，模塊化樣例形式下小學(xué)生的近遷移成績好于模塊樣例，兩種樣例形式下的遠(yuǎn)遷移成績沒有顯著差異．這與研究假設(shè)基本一致．與以往研究在近遷移測驗(yàn)成績上的結(jié)果是一致的，但在遠(yuǎn)遷移測驗(yàn)成績上的結(jié)果是不一致的[4，8–10]．分析原因，“相遇問題”模塊樣例的第一步包含解題公式與數(shù)值代入，是一步高元素交互性的解題步驟[21]，小學(xué)生較難發(fā)現(xiàn)、理解與記住其中隱含的解題公式，因此，隨后的近遷移成績較差；而模塊化樣例是把“相遇問題”分解成3個(gè)通俗易懂的小事件，并且前兩個(gè)小事件中包含的均是“時(shí)間×速度=路程”公式，小學(xué)生很容易理解與記憶這些小事件，因此，隨后的近遷移成績較好．遠(yuǎn)遷移測驗(yàn)所涉及的題與樣例的表面特征和結(jié)構(gòu)特征均不同，難度增大，由于小學(xué)生的遷移能力還沒有完全發(fā)展起來[23]，因此，他們的遠(yuǎn)遷移成績均較差．

4.2 不同解釋推送策略下小學(xué)生數(shù)學(xué)在線樣例學(xué)習(xí)中的工作記憶資源損耗效應(yīng)

在線樣例學(xué)習(xí)中，教師往往會根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知風(fēng)格和學(xué)習(xí)需要等因素有針對性地提供教學(xué)資源[13，24]．結(jié)合以往關(guān)于推送策略與解釋的相關(guān)研究結(jié)果[15–16，25]，研究者設(shè)計(jì)了自由選擇解釋與固定推送解釋．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，自由選擇解釋與固定推送解釋下小學(xué)生的主觀任務(wù)難度評分沒有差異，但固定推送解釋下的心理努力水平更高．這可能是因?yàn)椤案郊咏忉尅辈粫黾尤蝿?wù)難度，只會導(dǎo)致小學(xué)生將注意力過度投入到一些重復(fù)性的、不必要的信息上，進(jìn)而提高了他們的心理努力水平[26]．

研究發(fā)現(xiàn)，與自由選擇解釋相比，固定推送解釋下小學(xué)生的工作記憶資源損耗更高．分析其原因，固定推送解釋下的小學(xué)生需要加工許多重復(fù)性的信息，心理努力水平更高，而高心理努力會損耗小學(xué)生有限的工作記憶資源[18]；而自由選擇解釋下的小學(xué)生可以根據(jù)需要選擇是否查閱解釋，這可能避免了不必要的損耗．因此，工作記憶資源損耗較低．

與自由選擇解釋相比，固定推送解釋下小學(xué)生的近遷移成績較差，兩種解釋推送策略下的遠(yuǎn)遷移成績沒有顯著差異．這基本驗(yàn)證了以往研究中允許學(xué)生自由選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)的學(xué)習(xí)效果要好于固定推送學(xué)習(xí)內(nèi)容[15–16]，并將其拓展到了模塊和模塊化樣例的解釋推送策略中．分析其原因，在自由選擇解釋下，小學(xué)生根據(jù)自己的情況選擇是否需要查看解釋[23]，工作記憶資源損耗也會減少，進(jìn)而有更多的資源去完成近遷移測驗(yàn)，提高測驗(yàn)成績．另一方面，自由選擇解釋可彌補(bǔ)小學(xué)生知識上的空缺，幫助他們理解樣例中所蘊(yùn)含的原理與規(guī)則[14]，同時(shí)也可激發(fā)小學(xué)生的自主探索活動，提高他們的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)動機(jī)等心理因素[27]，最終提高了近遷移成績．相反，固定推送解釋會向小學(xué)生呈現(xiàn)一些重復(fù)性信息，而這些信息會消耗他們有限的認(rèn)知資源，導(dǎo)致工作記憶資源損耗過大，減少了用于完成近遷移測驗(yàn)所必須的工作記憶資源，因此，近遷移成績較低，表現(xiàn)出工作記憶資源損耗效應(yīng)．

4.3 教學(xué)建議

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，小學(xué)生數(shù)學(xué)在線樣例學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)．第一，優(yōu)先向數(shù)學(xué)知識初學(xué)者呈現(xiàn)模塊化樣例．模塊樣例是按整體思路去解題，初學(xué)者理解與記憶起來比較困難，模塊化樣例是按“小事件”去解題，能夠促進(jìn)初學(xué)者的理解與記憶，提高學(xué)習(xí)效果．第二，優(yōu)先向小學(xué)生推薦自由選擇解釋．與固定推送解釋相比，自由選擇解釋下小學(xué)生首先會深入理解樣例，然后根據(jù)需要選擇是否呈現(xiàn)解釋，這會避免不必要的解釋消耗他們有限的工作記憶資源．第三，關(guān)注小學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的工作記憶資源損耗．如果學(xué)習(xí)階段的工作記憶資源損耗過多，會影響隨后的測驗(yàn)成績，導(dǎo)致測驗(yàn)誤差．因此，教師可適當(dāng)增加在線樣例學(xué)習(xí)與測驗(yàn)之間的時(shí)間間隔．

4.4 研究不足與未來研究方向

研究只考察了小學(xué)生“相遇問題”在線樣例學(xué)習(xí)中的工作記憶資源損耗效應(yīng)，其它形式與難度數(shù)學(xué)內(nèi)容的樣例學(xué)習(xí)中是否存在工作記憶資源損耗效應(yīng)還需要進(jìn)一步驗(yàn)證．同時(shí)，研究沒有綜合考察小學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)與學(xué)習(xí)態(tài)度等因素對工作記憶資源損耗效應(yīng)的影響．因此，未來關(guān)于工作記憶資源損耗效應(yīng)的研究要擴(kuò)展研究內(nèi)容與影響因素，探索小學(xué)生工作記憶資源損耗的心理機(jī)制．

5 結(jié)論

研究設(shè)計(jì)了固定推送解釋與自由選擇解釋兩種推送策略，并考察不同解釋推送策略下小學(xué)生數(shù)學(xué)在線模塊與模塊化樣例學(xué)習(xí)的效果，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得出以下結(jié)論：（1）與模塊樣例相比，模塊化樣例提高了小學(xué)生的近遷移成績，但沒有增加學(xué)習(xí)過程中的工作記憶資源損耗；（2）與固定推送解釋相比，自由選擇解釋提高了小學(xué)生的近遷移成績，同時(shí)降低了學(xué)習(xí)過程中的工作記憶資源損耗，是一種較為有效的解釋推送策略．

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The Working Memory Resource Depletion Effect in Mathematical Online Worked Examples Learning

LIN Hong-xin, MA Quan, GUAN Xiao, DU Xue-jiao

(School of Educational Science, Ludong University, Shangdong Yantai 264011, China)

The molar worked examples and the modular worked examples are “one problem and two solutions”. Previous studies have found that the effect of modular worked examples learning is better than that of molar worked examples, but the effects and mechanisms of molar and modular examples with additional explanations are still unclear. The present study investigates the mathematical online learning effect of 128 third-grade primary school students under different learning forms and explanation push strategies. The results show that there is no significant difference in the working memory capacity of students under the molar worked examples and the modular worked examples; the near transfer performance under the mode of modular worked examples learning is higher than that under the mode of molar worked examples learning; and there is no depletion effect of working memory resources. Compared with the free choice explanation strategy, the working memory capacity of the students under the fixed push explanation strategy is lower, their near transfer performance is worse, and the working memory resource depletion effect is observed. This indicates that the modular worked examples can be given priority to the primary school students in the online worked examples learning of mathematics, allowing them to choose the explanation freely and thereby reducing the working memory resource depletion and improving the learning effect.

online worked examples learning; working memory resource depletion effect; primary school students; explanation; push strategy

G40–09

A

1004–9894（2022）06–0024–06

林洪新，馬荃，管曉，等．?dāng)?shù)學(xué)在線樣例學(xué)習(xí)中的工作記憶資源損耗效應(yīng)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（6）：24-29．

2022–07–16

山東省教育教學(xué)研究青年課題——工作記憶容量對小學(xué)生合作樣例學(xué)習(xí)的制約機(jī)制及優(yōu)化策略（2021JXQ004）

林洪新（1980—），女，滿族，遼寧鞍山人，副教授，博士，主要從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與認(rèn)知研究．杜雪嬌為本文通訊作者．

[責(zé)任編校：陳漢君、陳雋]