《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的理論審思

鄭毓信

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的理論審思

鄭毓信

（南京大學(xué) 哲學(xué)系，江蘇 南京 210093）

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂應(yīng)當(dāng)同時做好繼承與發(fā)展，但不應(yīng)對先前的工作，特別是“四基、四能”等思想采取全盤肯定的態(tài)度，“核心素養(yǎng)”的指導(dǎo)也不應(yīng)滿足于簡單的詞語包裝，包括認(rèn)定“三會”為這兩者的有機(jī)組合提供了適當(dāng)?shù)慕鉀Q方案，乃至將此看成數(shù)學(xué)教育的“終極目標(biāo)”．與此相對照，應(yīng)從理論高度對已有工作做出認(rèn)真總結(jié)和反思，包括對數(shù)學(xué)教育基本問題更深入的分析研究．

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》；繼承和發(fā)展；“三會”；理論審視；努力方向

自2001年以來，研究者對實(shí)施中的新一輪數(shù)學(xué)課程改革，包括2001和2011年版的“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”一直采取了這樣一個態(tài)度，努力從理論高度對此做出獨(dú)立的分析研究，包括必要的質(zhì)疑和批評，希望以此促進(jìn)人們認(rèn)識的深化，并不至于因?yàn)槿狈Κ?dú)立思考而陷入不自覺的狀態(tài)．即如認(rèn)識的片面性與表面化，對于“形式”的不適當(dāng)追求，乃至對于潮流的盲目追隨等．以下就是一些相關(guān)的文章：“改革熱潮中的冷思考”（《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》，2002年第9期），“簡論數(shù)學(xué)課程改革的活動化、個性化、生活化取向”（《教育研究》，2003年第6期），“《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》的另類解讀”（《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》，2013年第1期）等；還包括若干總體性的分析和建議，即如“數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革之實(shí)踐與理論思考”（《中學(xué)教研》，2004年第7、8期），“立足專業(yè)成長，關(guān)注基本問題”（《小學(xué)數(shù)學(xué)》，2010年第3、4期）等．以下就從同一立場對2022年版的“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”[1]做出分析評論．

1 一個必須正視的事實(shí)：“課標(biāo)”修訂工作的 “常態(tài)化”

這是研究者關(guān)于“（數(shù)學(xué)）課程標(biāo)準(zhǔn)”修訂工作，包括課程改革總體發(fā)展情況的一個看法：與先前的“急進(jìn)姿態(tài)”，乃至期望通過一次改革就能徹底解決（數(shù)學(xué)）教育中的所有問題，從而實(shí)現(xiàn)教育的革命性變革不同，現(xiàn)今人們在這方面可以說采取了更加務(wù)實(shí)的立場，或者說，“課程標(biāo)準(zhǔn)”的修訂現(xiàn)已走向了常態(tài)化．

以下論述或許可被看成先前立場的具體表現(xiàn)：“跨入21世紀(jì)，中國迎來教育大變革的時代，百年難遇．……能夠親歷大的變革是我們的一種幸運(yùn)．‘人生能有幾回搏？’……愿我們在改革的風(fēng)浪中搏擊，在改革的潮頭上沖浪……20年后，歷史將會記得你在大變革中的英勇搏擊．”（張奠宙語）

所說的變化有很大的合理性．因?yàn)椋鄬τ谕蛔兪降摹案母铩倍?，?yīng)當(dāng)更加重視這樣一點(diǎn)：“教育貴在堅(jiān)持．”這也就是說，只有通過持續(xù)的努力教育事業(yè)才可能取得穩(wěn)步的前進(jìn)，教育的發(fā)展主要是一個漸進(jìn)的過程，而不可能畢其功于一役．

也正因此，研究者就很希望在當(dāng)前不會再經(jīng)常聽到這樣一種“夸張式”的評論，即如認(rèn)為新修訂的“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”代表了數(shù)學(xué)教育發(fā)展歷程中的一個“里程碑”，乃至認(rèn)定：“為如何在全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家的新征程上……交出了屬于數(shù)學(xué)課程的……令人滿意的答卷．”與此相對照，以下期望或評價更加適當(dāng)：新課標(biāo)主要有5個方面的核心變化，“完善了教育培養(yǎng)目標(biāo)，優(yōu)化了課程結(jié)構(gòu)，研制了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，增強(qiáng)了指導(dǎo)性，加強(qiáng)了學(xué)段銜接”[2]．（田慧生語）當(dāng)然，這也意味著應(yīng)將已有工作的總結(jié)和反思看成課標(biāo)修訂工作的一個重要立足點(diǎn)，特別是，應(yīng)切實(shí)增強(qiáng)自身的“問題意識”，從而就能通過發(fā)現(xiàn)問題和解決問題不斷取得新的進(jìn)步．

與此相對照，如果只看到已有的成績，乃至隨意加以擴(kuò)大，就只會使自己固步自封，如果以此指導(dǎo)實(shí)際的教育教學(xué)工作，就必然會起到誤導(dǎo)的作用：“這場在960萬平方公里土地上展開的新的教育革命，改變了教育教學(xué)方式，確立了全新的教育管理制度框架，重塑了1?700萬教師的教育生活方式，改變了2.8億學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，甚至還在以更深的力量改變著祖國的未來．”[3]

顯然，從同一角度進(jìn)行分析，應(yīng)十分重視來自各個方面的意見和批評，包括廣大一線教師與教研員經(jīng)由積極的教學(xué)實(shí)踐所積累的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)．這次課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂所采取的以下做法應(yīng)得到充分肯定，即是引入不少一線教師直接參與到此項(xiàng)工作之中．再者，依據(jù)同一立場角度或許應(yīng)當(dāng)對于以下主張?zhí)岢鲆欢ǖ馁|(zhì)疑，即是唯一地強(qiáng)調(diào)了新課標(biāo)的學(xué)習(xí)，乃至“不培訓(xùn)不上崗”．因?yàn)?，即使是?022年課標(biāo)的專題培訓(xùn)”，也應(yīng)大力提倡學(xué)員的獨(dú)立思考．

再者，即使面對直接的批評，也應(yīng)持歡迎態(tài)度，而不應(yīng)將此看成“純粹的阻力”，乃至將“曲折的前進(jìn)”形容為“風(fēng)雨飄搖的十年”．這也就是指，既未從中吸取有益的啟示和教訓(xùn)，更未能以此為背景開展深入的總結(jié)與反思．例如，如果簡單地認(rèn)定過去20年的課改歷程清楚地表明了“改革的潮流不可逆轉(zhuǎn)”，就多少表現(xiàn)出了這樣的傾向．相信讀者由以下分析也可對此有更加清楚的認(rèn)識．

另外，作為學(xué)科教學(xué)的指導(dǎo)性文件，應(yīng)特別重視與教育的深層次理論密切相關(guān)的各個問題，也即教育的基本問題．也正是在這樣的意義上，關(guān)于數(shù)學(xué)課程改革最初10年的以下總結(jié)就是不夠深入的：“這10年的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程改革……問題主要表現(xiàn)為5個方面，新內(nèi)容教學(xué)遇到問題、有關(guān)數(shù)學(xué)的觀念理解存在分歧、新的教學(xué)方式把握存在誤區(qū)、評價改革上遇到瓶頸、課程內(nèi)容取舍意見不一．”[4]因?yàn)?，按照這一分析，存在的問題都屬于實(shí)踐層面，就是因?yàn)橐痪€教師水平不夠所造成的理解上的片面性與實(shí)踐中的困難，甚至還可被看成“小和尚嘴歪念錯了經(jīng)”，而這當(dāng)然是一個錯誤的論斷．

這也正是文中分析集中于“素養(yǎng)導(dǎo)向”與“三會”這樣兩個論題的主要原因．

2 “素養(yǎng)導(dǎo)向”：變化與挑戰(zhàn)

正如人們普遍注意到的，這是新的“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”與2001年和2011年版“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”的最大不同，即是所謂的“素養(yǎng)導(dǎo)向”，這事實(shí)上可被看成“所有學(xué)科（課標(biāo)修訂工作）的共同要點(diǎn)”[5]．

這一立場十分正確．因?yàn)?，歸根結(jié)底地說，無論是數(shù)學(xué)教育或是其它各科的教育，都是整體性教育事業(yè)的一個組成成分，應(yīng)很好地落實(shí)“立德樹人”這一教育的根本任務(wù)，也即應(yīng)當(dāng)“通過核心素養(yǎng)來落實(shí)立德樹人根本任務(wù)”．

進(jìn)而，從同一角度也可清楚認(rèn)識先前相關(guān)工作的不足之處，即是由于“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”的制訂和修訂在各科中處于先行試點(diǎn)的位置，從而就容易出現(xiàn)“一科獨(dú)進(jìn)、一科獨(dú)大”的現(xiàn)象，特別是，相關(guān)人士往往會局限于從本學(xué)科的視角去進(jìn)行分析思考．

更重要的是，就當(dāng)前而言，容易導(dǎo)致這樣的弊病，即是認(rèn)為為了適應(yīng)上述變化，所需要的就只是一個“組合”的工作．也即，如何能將先前的各個主張或思想，特別是所謂的“四基”和“四能”，與“核心素養(yǎng)”很好地組合起來，或者更恰當(dāng)?shù)卣f，即是實(shí)現(xiàn)這兩者的“有機(jī)結(jié)合”[5]．

以下則是現(xiàn)實(shí)中可以聽到的另一相關(guān)表述：由于課標(biāo)的修訂無疑應(yīng)當(dāng)很好地體現(xiàn)“繼承”與“發(fā)展”的特點(diǎn)，因此，對于“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”的這一次修訂也就可以做出如下解讀：“‘四基’和‘四能’保持不變，體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的繼承，核心素養(yǎng)貫穿課程標(biāo)準(zhǔn)的始終，體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)展．”[6]

但是，難道不應(yīng)首先弄清什么是突出“核心素養(yǎng)”，強(qiáng)調(diào)“立德樹人”對于做好數(shù)學(xué)教育的主要啟示或指導(dǎo)意義嗎？這事實(shí)上還應(yīng)被看成數(shù)學(xué)教育工作者所面臨的一個嚴(yán)重挑戰(zhàn)．因?yàn)?，如果對此缺乏清醒的認(rèn)識，只是強(qiáng)調(diào)對于先前工作，特別是“四基”和“四能”的繼承，而未能從整體性的教育視角對其合理性做出認(rèn)真的總結(jié)與反思，更集中于如何能從形式上將此與“核心素養(yǎng)”做出“對接”，就很容易陷入形式主義的泥潭，也即只是滿足于形式上的“繼承和發(fā)展”，實(shí)質(zhì)上卻沒有任何進(jìn)步．

具體地說，如果對于“四基、四能”采取全盤繼承的態(tài)度，卻完全看不到存在的問題，包括如何能夠通過這一次修訂做出必要的糾正或改進(jìn)，這樣的繼承顯然就不應(yīng)提倡．同樣，如果未能很好地弄清什么是提倡“核心素養(yǎng)”對于做好數(shù)學(xué)教育的主要啟示，而只是滿足于“創(chuàng)造”出一些新的詞語在形式上實(shí)現(xiàn)后者對于數(shù)學(xué)教育的滲透，這當(dāng)然也不能被看成真正的進(jìn)步．

但這恰恰就可被看成“新課標(biāo)”研制者針對上述問題所采取的基本立場，即是希望通過提出所謂的“三會”就能很好解決“四基、四能”與“核心素養(yǎng)”有機(jī)結(jié)合的問題，卻忽視了應(yīng)當(dāng)首先對于上面所提到的各個問題做出深入的分析研究，特別是，是否可以將“三會”看成“核心素養(yǎng)”在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的具體體現(xiàn)．或者說，這是否可被看成為以下問題提供了正確的解答：究竟什么可以被看成數(shù)學(xué)教育對于提升學(xué)生的核心素養(yǎng)所應(yīng)當(dāng)，而且可以發(fā)揮的主要作用？或者更簡潔地說，是否應(yīng)當(dāng)將所說的“三會”看成數(shù)學(xué)教育的“終極目標(biāo)”？

另外，從同一角度也可清楚地看出以下論述的錯誤性，即是認(rèn)為“‘四基’+‘三會’”即可被看成構(gòu)建起了關(guān)于數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的一個層層遞進(jìn)的完整體系：“首先，‘三會’是這個目標(biāo)體系的頂層目標(biāo)或終極目標(biāo)．……其次，為達(dá)成‘三會’，設(shè)置了通往‘三會’或?yàn)椤龝峁┲蔚闹虚g目標(biāo)或過渡目標(biāo)，稱為核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)．……最后，第三層目標(biāo)是達(dá)成核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的支撐目標(biāo)或過渡性目標(biāo)，也就是大家熟悉的‘四基、四能’目標(biāo)．”[7]因?yàn)椋渭兊摹霸~語包裝”和“概念堆砌”以外，這一論述實(shí)在是沒有提供任何新的有益啟示．后者事實(shí)上也可被看成“三會”這一主張的主要特征所在．這也正是下一節(jié)的直接論題．

3 聚焦“三會”：這是否可以被看成數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)

這是研究者多年來一直積極倡導(dǎo)的一個做法，即是面對任一新的理論或思想，都應(yīng)認(rèn)真地去思考這樣3個問題．

（1）所說的理論或思想對于認(rèn)識的發(fā)展，特別是改進(jìn)教學(xué)究竟有哪些新的啟示？（2）從理論的角度看它又有哪些問題或不足之處？（3）什么是相關(guān)實(shí)踐所應(yīng)特別重視的一些方面或問題？

以下就是研究者關(guān)于“三會”的具體認(rèn)識．

首先，除去單純的“詞語創(chuàng)新”以外，這實(shí)在不能被看成一個真正的理論創(chuàng)新，更不能給人任何新的重要啟示．具體地說，正如數(shù)學(xué)圈內(nèi)大多數(shù)人士所公認(rèn)的，蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家亞歷山大洛夫關(guān)于數(shù)學(xué)主要特點(diǎn)的分析具有最大的權(quán)威性，即是數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性與應(yīng)用的廣泛性[8]．但這事實(shí)上也可被看成“三會”的核心所在，盡管相關(guān)人士使用的詞語略有不同：數(shù)學(xué)“基本思想究竟是什么？……想來想去，覺得應(yīng)當(dāng)是抽象、推理和模型．”又，“數(shù)學(xué)的眼光雖然是數(shù)學(xué)提供給人們觀察世界的一種方式，但是在本質(zhì)上是數(shù)學(xué)的抽象．……數(shù)學(xué)的思維在本質(zhì)上就是邏輯推理……因?yàn)檫@樣的推理是有邏輯的，因此數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)性．……還有，在現(xiàn)代社會，所有的學(xué)科要走向科學(xué)，就要盡可能多地使用科學(xué)工作者的語言，構(gòu)建數(shù)學(xué)的模型，這使得數(shù)學(xué)形成了一個新特征，就是應(yīng)用的廣泛性．”[5]

為了更清楚地說明問題，在此進(jìn)一步引用課標(biāo)研究組另一核心成員孫曉天教授關(guān)于“數(shù)學(xué)思維”的相關(guān)論述．具體地說，正如上述引言所表明的，對于“三會”事實(shí)上都可被歸屬于“數(shù)學(xué)思想（維）”這樣一個范圍，盡管對此又必須做出廣義的理解：“思維是包羅萬象的人腦活動，通常所說的數(shù)學(xué)思維一般指廣義的幾乎也是包羅萬象的數(shù)學(xué)思維的活動．”與此相對照，現(xiàn)在所說的“三會”則無非是對此做出了進(jìn)一步的細(xì)分：“根據(jù)2022年版課標(biāo)中關(guān)于‘三會’的表述，廣義的數(shù)學(xué)思維活動中與‘觀念、直觀想象、抽象概括’等相關(guān)的內(nèi)容，已經(jīng)主要對應(yīng)于數(shù)學(xué)眼光；與‘描述、表達(dá)’等相關(guān)的內(nèi)容，已經(jīng)主要對應(yīng)于數(shù)學(xué)語言．”正因?yàn)榇?，就?yīng)對“數(shù)學(xué)思維”做出如下嚴(yán)格限制：“‘三會’中的數(shù)學(xué)思維不是指這種廣義的數(shù)學(xué)思維活動．”恰恰相反，只有“與‘猜想、運(yùn)算、推理、反思及數(shù)據(jù)分析’等相關(guān)的內(nèi)容，才主要對應(yīng)于數(shù)學(xué)思維，并且在本質(zhì)上都屬于推理的范圍．”[9]由此可見，現(xiàn)今所說的“三會”主要是一種“詞語轉(zhuǎn)換”，而不具有真正的創(chuàng)新成分，自然也不可能對人們認(rèn)識的深化以及教學(xué)工作的改進(jìn)提供任何新的重要啟示．

以下再對“三會”是否可以被看成數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)這一問題做出更加直接的分析．在此特別強(qiáng)調(diào)這樣一點(diǎn)：這正是“核心素養(yǎng)說”給予的主要啟示，即，應(yīng)當(dāng)跳出數(shù)學(xué)教育并從更大范圍更好地認(rèn)識數(shù)學(xué)教育的價值或作用（對此可概括為“出”這樣一個關(guān)鍵詞）．

正因?yàn)榇耍蛻?yīng)當(dāng)認(rèn)真思考這樣一個問題，即是否應(yīng)當(dāng)要求所有的學(xué)生都能較好地做到“三會”？進(jìn)而，正如前面分析已表明的，對此還可進(jìn)一步歸結(jié)為是否應(yīng)當(dāng)要求所有學(xué)生都能“學(xué)會數(shù)學(xué)地思維”？顯然，對于這一問題應(yīng)當(dāng)做否定的回答．因?yàn)?，這正是這方面最基本的一個事實(shí)，即是現(xiàn)實(shí)中有多種不同的思維方式，如數(shù)學(xué)思維、科學(xué)思維、藝術(shù)思維等，它們都有一定的合理性和局限性．

與此相對照，波利亞的以下論述更加合理，更好地體現(xiàn)了這樣一個基本立場，即應(yīng)當(dāng)跳出數(shù)學(xué)并從更大范圍認(rèn)識數(shù)學(xué)教育的作用：“一個教師，他若要同樣地去教他所有的學(xué)生——未來用數(shù)學(xué)和不用數(shù)學(xué)的人，那么他在教解題時應(yīng)當(dāng)教三分之一的數(shù)學(xué)和三分之二的常識．對學(xué)生灌注有益的思維習(xí)慣和常識也許不是一件太容易的事，一個數(shù)學(xué)教師假如他在這方面取得了成績，那么他就真正為他的學(xué)生們（無論他們以后是做什么工作的）做了好事．能為那些70%的在以后生活中不用科技數(shù)學(xué)的學(xué)生做好事當(dāng)然是一件最有意義的事情．”[10]

由波利亞的這一論述也可很好地體會到這樣一點(diǎn)，關(guān)于數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的分析不應(yīng)停留于相關(guān)的一般性論述．即如認(rèn)為只需能夠正確地復(fù)述“核心素養(yǎng)”的“3個方面、6大要素、18個基本要點(diǎn)”，包括通過逐條對照去發(fā)現(xiàn)每一堂課的不足之處與努力方向就可以了，恰恰相反，應(yīng)以一般性理論為指導(dǎo)并立足于自身專業(yè)做出進(jìn)一步的分析研究．（顯然，這也就十分清楚地表明了切實(shí)抓好“入”這樣一個關(guān)鍵詞的重要性，或者更恰當(dāng)?shù)卣f，應(yīng)當(dāng)很好地去處理“入”與“出”之間的辯證關(guān)系，對此并可詳見文[11]．）

具體地說，應(yīng)將努力促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展看成數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)，并應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)“通過數(shù)學(xué)學(xué)會思維”．也即應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)知識與技能的學(xué)習(xí)看成實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的主要途徑，包括對此與“幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)學(xué)會思維”做出清楚的區(qū)分．這也就是指，必須超越具體的數(shù)學(xué)知識和技能深入到思維的層面，由具體的數(shù)學(xué)方法和策略過渡到一般性的思維策略與學(xué)生思維品質(zhì)的提升．特別是，應(yīng)幫助學(xué)生逐步學(xué)會更深入、更全面、更清晰、更合理地進(jìn)行思考，并能由理性思維逐步走向理性精神，成為一個真正的理性人[12]．

由以下比較相信讀者即可對應(yīng)當(dāng)如何把握數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)有更好的認(rèn)識：如果說“用詩意的語言感染學(xué)生”正是語文教學(xué)應(yīng)當(dāng)努力實(shí)現(xiàn)的一個境界，那么，數(shù)學(xué)教師的主要責(zé)任就是“以深刻的思想啟迪學(xué)生”．

總之，將“三會”看成數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)并不合適．這或許還可被看成現(xiàn)實(shí)中為什么會出現(xiàn)此類錯誤，特別是不恰當(dāng)?shù)貜?qiáng)調(diào)在“三會”與“四基、四會”之間的聯(lián)系的主要原因：“內(nèi)行的教育家，因?yàn)閷Ｗ鲞@一項(xiàng)事業(yè)，眼光總注射在他的‘本行’，跳不出習(xí)慣法的范圍．他們籌劃的改革，總不免被成見拘束住了，很不容易有根本的改革．”（胡適語）再者，這顯然也是現(xiàn)實(shí)中應(yīng)當(dāng)注意防止的又一弊?。骸拔覀兘┑袅?，我們早已僵化了．我們有的只是形式和口號，我們不懂得深思，因?yàn)槟翘廴肆耍保ㄈZ）

4 努力的方向

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》也有不少亮點(diǎn)，即如關(guān)于“學(xué)段”的調(diào)整，也即將小學(xué)由原先的兩個階段調(diào)整為一二年級、三四年級、五六年級這樣3個學(xué)段，以及將原先的“學(xué)段+領(lǐng)域”這樣一種表述方式改變成“階段+領(lǐng)域+學(xué)段”，從而更好地體現(xiàn)教學(xué)工作的“整體性、一致性和階段性”．

這也更清楚地表明了切實(shí)增強(qiáng)問題意識，做好總結(jié)與反思的重要性．

例如，正如前面所提及的，這可被看成上述立場的一個具體表現(xiàn)，即，不應(yīng)對先前工作采取全盤肯定和簡單繼承的立場．例如，是否應(yīng)當(dāng)特別重視“（數(shù)學(xué)）基本活動經(jīng)驗(yàn)”的積累，乃至將此看成數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一？研究者的看法是：盡管應(yīng)當(dāng)充分尊重?cái)?shù)學(xué)家在這一方面的具體看法[5]，但這仍然是必須正視的一個問題，即是除去經(jīng)驗(yàn)的簡單積累以外，是否也應(yīng)高度重視反思和再認(rèn)識的工作？這也直接涉及到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)：這主要是一個不斷優(yōu)化的過程，并主要依賴于主體的自覺總結(jié)和反思．

再者，由于對數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革的強(qiáng)調(diào)正是2001版“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”的一個重要特點(diǎn)，即使是2011年版的“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”也未能對此做出必要的澄清與糾正，包括如何能夠依據(jù)教學(xué)實(shí)踐做出新的分析和總結(jié)．因此，這事實(shí)上也可被看成2022年版“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”的一個不足之處，即是未能在這方面做出更大的努力．例如，除去“強(qiáng)調(diào)發(fā)揮情境設(shè)計(jì)與問題提出對學(xué)生主動參與教學(xué)活動的促進(jìn)作用，使學(xué)生在活動中逐步發(fā)展核心素養(yǎng)”以外，也應(yīng)認(rèn)真思考“情境設(shè)計(jì)”是否也有一定的局限性，教學(xué)中又應(yīng)如何防止與克服所說的局限性，或者說，如何處理“情境設(shè)計(jì)”與“去情境”之間的關(guān)系？再者，這也是當(dāng)前應(yīng)當(dāng)特別重視的又一問題，即是如何看待“做數(shù)學(xué)”與“思維發(fā)展”之間的關(guān)系？這在不同階段具有不同的表現(xiàn)或工作重點(diǎn)：就小學(xué)而言，主要是指應(yīng)當(dāng)如何處理好“動手”與“動腦”之間的關(guān)系；就中學(xué)而言，主要涉及對于“題海戰(zhàn)術(shù)”的深入批判，以及片面強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)應(yīng)用”的局限性．

總之，作為實(shí)際教學(xué)工作的指導(dǎo)性文件，“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”應(yīng)當(dāng)在這些方面發(fā)揮更大的作用，包括通過提出問題引導(dǎo)廣大一線教師密切聯(lián)系教學(xué)實(shí)踐，積極地去開展研究．例如，強(qiáng)調(diào)“整體性教學(xué)”與“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”是否就意味著應(yīng)當(dāng)引入一種新的教學(xué)模式（包括教材編寫模式），還是應(yīng)當(dāng)更加注重整體性觀念的指導(dǎo)與滲透？什么又可被看成后者的主要涵義，教學(xué)中又如何才能很好地加以落實(shí)？

再者，以上論述清楚地表明了加強(qiáng)研究的重要性，特別是，盡管應(yīng)當(dāng)高度重視專業(yè)的數(shù)學(xué)家，包括廣大一線教師與教研員提供的各種建議和意見，但這仍然不能代替系統(tǒng)、深入的專門研究．

例如，僅僅依據(jù)幾位中學(xué)數(shù)學(xué)教研員的提問就認(rèn)定“代數(shù)要增加代數(shù)推理，幾何要加強(qiáng)幾何直觀”就過于草率了．另外，盡管某些看法可能包括一定“真知灼見”，但在這一點(diǎn)尚未得到證實(shí)之前，特別是，如果既缺乏深入的理論研究，也未能先行在小范圍做出必要的檢驗(yàn)，就將相關(guān)思想直接寫入到“課程標(biāo)準(zhǔn)”之中顯然就很不合適．即如輕易去斷言“強(qiáng)調(diào)幾何直觀，就要增加尺規(guī)作圖”，乃至將所謂的“量感”直接列為數(shù)學(xué)教育又一重要的“核心概念”．（盡管以下思想并未直接寫入“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”，但由于這清楚地表明課標(biāo)組成員是如何“想問題”的，從而也就應(yīng)當(dāng)引起高度重視，以防止可能的“誤導(dǎo)”：（1）邏輯推理的本質(zhì)是它的“傳遞性”[5]；（2）強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為推理”的主要意義是：“讓數(shù)學(xué)思維看得見也抓得?。盵9]）

由以下分析即可更清楚地認(rèn)識加強(qiáng)研究的重要性：這是2022年版“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”的又一重要變化．即是將原來“下放”到小學(xué)數(shù)學(xué)之中的“負(fù)數(shù)”和“方程”等內(nèi)容重新移回到了初中．但是，除去這是否會增加初中生的課業(yè)負(fù)擔(dān)這一直接的擔(dān)心以外（因?yàn)?，即使在國家頒布了“雙減政策”以后，中學(xué)與小學(xué)相比仍可被看成“應(yīng)試教育”的重災(zāi)區(qū)），這顯然也是應(yīng)當(dāng)高度重視的一個事實(shí)，在這方面已經(jīng)經(jīng)歷了多次的反復(fù)．后者就是指，只要一講改革，往往就會將負(fù)數(shù)、方程等內(nèi)容下放到小學(xué)，并聲稱這是“數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化”的必然要求；但是，隨著時間的推移，特別是課程改革的起伏，又常常會出現(xiàn)反方向上的運(yùn)動……當(dāng)然，對于后者不應(yīng)看成純粹的“倒退”；但是，除去簡單地做出決定以外，仍應(yīng)對其合理性做出更清楚的說明，特別是，所說的“下放”與“回歸”究竟各有什么優(yōu)點(diǎn)與不足，什么又是在當(dāng)前做出再次“回歸”這一決定的主要原因？應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，這不僅直接關(guān)系到廣大一線教師在課改中的主體地位，而不是始終處于“無奈地接受”的完全被動狀態(tài)，而且也與能否徹底改變這樣一個長期存在的弊病密切相關(guān)，即如何能夠有效防止與糾正課改中經(jīng)?？梢钥吹降摹扮姅[現(xiàn)象”，乃至不斷地重復(fù)過去的錯誤，卻看不到真正的進(jìn)步！

最后，還應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是，這可被看成相關(guān)工作是否取得了真正進(jìn)步的一個重要標(biāo)志，即是按照現(xiàn)行的課程標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)當(dāng)如何認(rèn)識數(shù)學(xué)教育的各個基本問題，包括教學(xué)中又應(yīng)如何加以落實(shí)？

以下就是數(shù)學(xué)教育最基本的一些問題，建議讀者也可圍繞這些問題對2022年版“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”做出自己的分析和解讀，包括進(jìn)一步的思考與研究．（由以下論述可以看出，盡管“基本問題”具有很大的穩(wěn)定性，仍應(yīng)依據(jù)現(xiàn)實(shí)情況對此做出必要的調(diào)整，特別是，應(yīng)清楚地指明當(dāng)前應(yīng)當(dāng)主要關(guān)注的一些問題．）

（1）應(yīng)當(dāng)如何認(rèn)識數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)？什么是未來社會對于數(shù)學(xué)教育的主要訴求？什么可被看成很好處理“大教育”與數(shù)學(xué)教育之間關(guān)系的關(guān)鍵？

（2）什么是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)教學(xué)活動的主要特征，它們相對于一般的學(xué)習(xí)和教學(xué)活動有怎樣的特殊性，什么又可被看成數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)活動的主要涵義？應(yīng)如何看待“整合課程”或“跨學(xué)科教學(xué)”等相關(guān)主張，包括所謂的“深度學(xué)習(xí)（教學(xué)）”？

（3）教學(xué)方法與教學(xué)模式是否有“好壞”的區(qū)分，在這方面是否有徹底改革的必要？應(yīng)如何看待“主題式學(xué)習(xí)”與“項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”等相關(guān)主張，是否應(yīng)當(dāng)對于“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法”予以特別的重視？

（4）什么是應(yīng)追求的“理想課堂”，應(yīng)努力創(chuàng)建一種什么樣的“數(shù)學(xué)課堂文化”和“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體”？

（5）什么是數(shù)學(xué)教師工作的適當(dāng)定位，特別是，是否應(yīng)當(dāng)平等地看待“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”這樣幾個定位？什么是數(shù)學(xué)教師最重要的專業(yè)能力，什么可被看成做好數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵？教師如何才能更有效地實(shí)現(xiàn)自身的專業(yè)成長？

這事實(shí)上也正是廣大研究者在實(shí)際從事“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”的修訂與學(xué)習(xí)時應(yīng)當(dāng)特別重視的一些問題，由此可清楚地看出在這方面還有很長的路要走，特別是，無論是一線教師或是實(shí)際參加課標(biāo)修訂工作的各類人士，都應(yīng)切實(shí)加強(qiáng)理論的學(xué)習(xí)和研究．

[1] 中華人民共和國教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：整體引用．

[2] 徐斌．?dāng)?shù)學(xué)新課標(biāo)“新”在何處——課程改革視野下[J]．教育研究與評論（小學(xué)數(shù)學(xué)教育），2022（5）：5–11．

[3] 康麗．新課程改革擊中了教育的靶心——專訪北師大中國教育創(chuàng)新研究院院長劉堅(jiān)[N]．中國教師報(bào)，2021–01–06（2）．

[4] 石萍．回顧十年課改歷程，深化數(shù)學(xué)課程改革——專訪義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂工作組專家[J]．江蘇教育研究，2012（12）：4–5．

[5] 史寧中．?dāng)?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂與核心素養(yǎng)[J]．教育研究與評論，2022（5）：18–27．

[6] 蘇明強(qiáng)．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》變化解讀與教學(xué)啟示[J]．福建教育，2022（18）：13–15．

[7] 孫曉天，邢佳立．中國義務(wù)教育：基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系——孫曉天教授訪談錄（三）[J]．教育月刊，2022（3）：9–12．

[8] 亞歷山大洛夫．?dāng)?shù)學(xué)——它的內(nèi)容，方法和意義[M]．北京：科學(xué)出版社，1958：整體引用．

[9] 孫曉天．如何理解和把握作為核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)思維——《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出的“三會”視角下[J]．教育研究與評論，2022（5）：35–40．

[10] 波利亞．?dāng)?shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)[M]．呼和浩特：內(nèi)蒙古人民出版社，1981：整體引用．

[11] 鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)思維教學(xué)的“兩階段理論”[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（1）：1–6．

[12] 鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)深度教學(xué)的理論與實(shí)踐[J]．南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020：整體引用．

Theoretical Consideration of

ZHENG Yu-xin

(Department of Philosophy, Nanjing University, Jiangsu Nanjing 210093, China)

The revision ofshould do well both in its inherit and development. But, it does not mean we should take an overall affirmative attitude to these previous works, especially to what are called as “Four Basics” and “Four Capabilities”; neither to be satisfied with the simple words’ transformation in order to conform with the idea of “Key Competency”, including insisting on taking the “3 Masters” as a reasonable solution for the organic combination of the two concepts and also as the “ultimate goal” of mathematics education. In contrast, we should make a serious summary and reflection on the existing work from a theoretical perspective, including a more in-depth analysis and research on the fundamental problems of mathematics education.

; inherit and development; “3 masters”; theoretical consideration; directions of future work

G420

A

1004–9894（2022）06–0001–05

鄭毓信．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的理論審思[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（6）：1-5．

2022–09–18

鄭毓信（1944—），男，浙江鎮(zhèn)海人，教授，博士生導(dǎo)師，國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME-10）國際程序委員會委員，主要從事數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)教育研究．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳漢君]