基于累積前景理論的應(yīng)急物資路徑選擇研究

宋少忠，杜 影*，尚雨晴，辛 鋼

(1. 吉林工程技術(shù)師范學(xué)院，吉林 長春 130052;2. 吉林工商學(xué)院，吉林 長春 130500)

0 引言

新冠疫情防控期間，在城鄉(xiāng)居民靜態(tài)封閉式居家隔離情況下，為有效應(yīng)對生活物資出現(xiàn)暫時(shí)性短缺等問題，合理選擇城鄉(xiāng)各區(qū)域應(yīng)急物資供應(yīng)點(diǎn)，實(shí)施配套的精準(zhǔn)保供調(diào)度至關(guān)重要。

目前，有很多研究人員在不同的背景下針對應(yīng)急物資的配送優(yōu)化問題進(jìn)行建模，薛啟瑞等人[1]考慮貨物緊缺程度情況下，提出近似算法GA*，對近似算法的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行了研究,以中國云南省某地區(qū)地震災(zāi)區(qū)的交通運(yùn)輸路網(wǎng)為例,證明了模型和方法的合理性。董雅文等人[2]基于應(yīng)急物資供給點(diǎn)的庫存進(jìn)行分類構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型，通過非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)，獲得模型的最優(yōu)解集，進(jìn)而提供大量分配方案供決策者依據(jù)實(shí)際需要選擇。王小純等人[3]在不確定環(huán)境下震后的情況對應(yīng)急物資配送模型研究，采用三角模糊數(shù)來描述震后道路容量，進(jìn)而建立了基于可信性測度的模糊機(jī)會約束規(guī)劃模型，但這種模糊的刻畫具有一定的主觀性。張笑晨等人[4]從路徑交通情況考慮，針對獲取到的路徑識別，提出一種基于物聯(lián)網(wǎng)定位技術(shù)的應(yīng)急物資運(yùn)送路徑選擇模型，選擇合適的運(yùn)送路徑，能夠有效規(guī)避擁擠路段，具有一定的實(shí)用性。以上的研究人員從不同的角度來研究應(yīng)急物資路徑選擇，都是在假設(shè)決策者完全理性的條件下，并沒有考慮到?jīng)Q策者并非完全理性的抉擇。而累積前景理論[5]不用按照這樣的決策者完全理性的假設(shè)去解決不確定性條件下的決策問題。

前景理論是心理學(xué)及行為科學(xué)的研究成果。在決策過程中每個決策者都不是絕對理性，而是屬于有限理性的，他們對信息接收的情況是有限的，因此判斷信息也是不完全確定。決策者在決策過程中容易接受相對于心理期望值參照點(diǎn)較為滿意的結(jié)果。Fang等人[6]將累積前景理論應(yīng)用于猶豫模糊TOPSIS多屬性決策方法，驗(yàn)證了該方法在決策過程中的可行性。王濤等人[7]利用獎懲罰劣算子和灰關(guān)聯(lián)決策系數(shù)將累積前景理論的價(jià)值函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，其中的相關(guān)系數(shù)對多個零售商的評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行處理，計(jì)算實(shí)例的結(jié)果表明，綜合前景價(jià)值能更好地反映用戶的真實(shí)評價(jià)。華成旭等人[8]將累積前景理論應(yīng)用于大學(xué)生出行模式選擇的預(yù)測，得出累積前景理論更適合于大學(xué)生出行模式的預(yù)測。相關(guān)研究表明，累積前景理論在各個領(lǐng)域的應(yīng)用中具有一定的適應(yīng)性。應(yīng)急物資路徑的選擇是一個典型的不確定性和多屬性決策問題，因此可將其推廣到應(yīng)急物資路徑選擇研究中。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 問題描述

1.2 路徑的運(yùn)輸時(shí)間

由于疫情發(fā)生的嚴(yán)重程度各不相同，進(jìn)而每個路段的災(zāi)害強(qiáng)度有輕有重；在限制運(yùn)輸速度和運(yùn)輸時(shí)間情況下，該路段最大運(yùn)行速度Vmax(本文中各個路徑的最大運(yùn)行速度取60km/h)與實(shí)際行駛速度V不符，所以實(shí)際行駛速度計(jì)算公式如下[9]：

(1)

(2)

綜上所述，應(yīng)急物流從提供點(diǎn)到接受點(diǎn)的第Ci條路徑所需的時(shí)間Ti的公式為：

(3)

1.3 最優(yōu)路徑的評價(jià)

1.3.1 價(jià)值函數(shù)的確定

價(jià)值函數(shù)是反映集合中元素間序關(guān)系的函數(shù)，也可以用來衡量各個路徑實(shí)際效用參考點(diǎn)的偏離，其表達(dá)式如下[10]:

(4)

式中，Δx為決策方案相對于參考值的差值，Δx大于零表示收益，Δx小于零表示損失。由運(yùn)輸時(shí)間可建立一個時(shí)間參考點(diǎn)，小于這個時(shí)間參考點(diǎn)代表收益，而大于則代表損失。參數(shù)α為收益敏感系數(shù)，β為損失敏感系數(shù)，λ為損失規(guī)避系數(shù)，通常α=β=0.88,λ=2.25。

1.3.2 權(quán)重函數(shù)的確定

權(quán)重是指整體評價(jià)中相對重要程度，而在積累前景理論中則用權(quán)重函數(shù)來衡量人的心理作用。決策者普遍擁有兩種態(tài)度，偏向于高估低概率事件和低估高概率事件，在面對一些結(jié)果的時(shí)候，決策者在面臨獲利的時(shí)候是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，在面臨損失的時(shí)候是風(fēng)險(xiǎn)喜好的，其表達(dá)式如下：

(5)

其中p為一件事發(fā)生的實(shí)際概率；w(p)為主觀權(quán)重概率;λ為收益感知概率系數(shù)；δ為損失感知概率系數(shù)，λ=0.61,δ=0.69。

1.4 時(shí)間參考點(diǎn)的設(shè)置

本文優(yōu)先以時(shí)間為參考點(diǎn)，它取值的大小直接影響到?jīng)Q策的有效性。通過美國聯(lián)邦公路局的路阻函數(shù)[12]進(jìn)行計(jì)算，可以求出應(yīng)急物流運(yùn)輸過程中的時(shí)間參考點(diǎn)tc(min)，其公式為：

(6)

其中，timin為從物資提供點(diǎn)i到物資接受點(diǎn)的所有路徑中時(shí)間最小值；由美國聯(lián)邦公路局路阻函數(shù)模型中公式(6)的參數(shù)為：

1.5 最優(yōu)路徑的選擇

本文在應(yīng)用累積前景理論的路徑選擇過程中，應(yīng)急物資所選的最優(yōu)路徑應(yīng)為前景值最大對應(yīng)的路徑EXmax，即：

EXj=vj(Δxj)wj(pj),j=1,2,……,a0

(7)

EXmax=max{EXJ},j=1,2,……,a0

(8)

其中vj(Δxj)與wj(pj)分別為利用公式(4)和公式(5)計(jì)算的第j個路線的價(jià)值函數(shù)值與權(quán)重函數(shù)值。

2 實(shí)例分析

以在模擬某個地區(qū)道路交通網(wǎng)絡(luò)[13]為例，該地區(qū)現(xiàn)在急需a,b,c三種疫情物資，現(xiàn)在共有十二個物資供應(yīng)地區(qū)C1,C2,C3,C4,C5,C6,C8,C9,C10,C11,C12，C13可以提供此三種物資且C7,C14分別為中轉(zhuǎn)點(diǎn)和終點(diǎn)，道路交通圖如圖1。C14所需的a，b，c的數(shù)量分別為100t，30t，75t。各路段的距離，路徑通過風(fēng)險(xiǎn)值和安全通過的概率見表1。十二個物資供應(yīng)地區(qū)可以提供的物資數(shù)量見表7。要求應(yīng)急物流送達(dá)的時(shí)間不超過三小時(shí)。需要選取最少的物資供應(yīng)地區(qū)和最合適的行駛路線。

圖1 道路交通網(wǎng)絡(luò)示意圖

表1 圖1中節(jié)點(diǎn)間數(shù)據(jù)

接下來以C1作為物資供應(yīng)地區(qū)為例，系統(tǒng)的分析由C1出發(fā)到達(dá)終點(diǎn)C14的最佳行駛路線。先將圖1中由C1到C14的所有路線提取出來分析，如圖2。由表1中數(shù)據(jù)經(jīng)過文中公式(1)(2)計(jì)算可得每段路程的速度與時(shí)間如表2，由圖2可知C1到C14的所有可行線路見表3。

圖2 以為物資供應(yīng)點(diǎn)到達(dá)物資需求點(diǎn)的道路交通網(wǎng)絡(luò)示意圖

表2 圖2中每段路程的速度與時(shí)間

表3 到的所有可行線路

由表3數(shù)據(jù)可知，t0min=215.33min,根據(jù)公式(6)可計(jì)算出時(shí)間參考點(diǎn)tc=228.56min。根據(jù)文中公式(4)(5)(7)計(jì)算得到各線路的價(jià)值函數(shù)值，權(quán)重函數(shù)值以及前景值，見表4。

表4 到的所有可行線路的前景值

根據(jù)表4中前景值的大小分析可知為最佳的行駛線路，同理，圖1中各物資供應(yīng)地區(qū)到物資接受地C14的最優(yōu)行駛路線見下表5。

表5 圖1所有出發(fā)點(diǎn)所選取的最優(yōu)線路

由于要求運(yùn)輸應(yīng)急物資時(shí)間在三小時(shí)之內(nèi)，所以表5中根據(jù)時(shí)間長短進(jìn)行篩選可得表6。各地區(qū)可提供a,b,c三種物資數(shù)量如表7。

表6 篩選后的物資的供應(yīng)地區(qū)

表7 各地區(qū)可以提供的物資數(shù)量

在考慮時(shí)間指標(biāo)的同時(shí)還應(yīng)考慮各地區(qū)可以提供的物資數(shù)量，根據(jù)表6中剩余的物資供應(yīng)地區(qū)對表7進(jìn)行篩選，并且由于C14所需物資a=100t為三種物資需求的數(shù)量最多，所以直接根據(jù)物資a的數(shù)量進(jìn)行由大到小排序，結(jié)果見表8。

表8 篩選后的可以提供物資的地區(qū)并對物資a進(jìn)行遞減排序

由于前三列中a的和大于100t，b的和大于30t，而前三列中c的和小于75t，即從三個地提供物資a、b滿足所需的數(shù)量，物資c不滿足所需的數(shù)量，因此最少物資供應(yīng)地區(qū)數(shù)量為4個，并對表8中后三列按照c的由大到小重新排序，見表9。

表9 物資c進(jìn)行遞減排序

表9前四列的c的和大于75，所以應(yīng)選擇的物資供應(yīng)地區(qū)為(C4C5C8C13)，通過不同的排列組合，符合物資接受地C14所需物資數(shù)量的還有3種供應(yīng)點(diǎn)組合(C4C5C10C13)，(C4C8C10C13)，(C4C8C10C12)。由表5可知它們的前景值，將前景值加和可得表10。

表10 物資供應(yīng)點(diǎn)選擇方案及前景值之和

基于累積前景理論得到四種物資供應(yīng)地區(qū)組合的前景值之和，前景值之和越大表示所選方案最優(yōu)，顯然(C4C5C8C13)為圖1道路交通網(wǎng)絡(luò)中最優(yōu)應(yīng)急物資路徑及物資供應(yīng)點(diǎn)。

3 結(jié)論

考慮應(yīng)急物資運(yùn)輸路徑選擇過程中的不確定性環(huán)境和決策者的有限理性，本文提出一種基于累積前景理論的應(yīng)急物資路徑選擇方法。首先，選取運(yùn)輸時(shí)間、路段風(fēng)險(xiǎn)度以及物資各供應(yīng)數(shù)為多參考點(diǎn)，然后構(gòu)建基于多參考點(diǎn)應(yīng)急物流模型，主要通過構(gòu)建應(yīng)急物資路徑選擇綜合累積前景值函數(shù)篩選出運(yùn)輸最優(yōu)路徑與物資供應(yīng)點(diǎn)。最后以多品種、多供應(yīng)點(diǎn)的應(yīng)急物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)為例，通過多參考點(diǎn)下的累積前景理論挑選出運(yùn)輸路徑及合適的供應(yīng)點(diǎn)組合。相比只考慮路線的距離，本文方法具有一定的時(shí)效性、經(jīng)濟(jì)性與安全性，從而為疫情期間物資運(yùn)輸提供一種理論指導(dǎo)。