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    數(shù)學跨學科主題學習:要點探析與案例反思

    2022-12-23 10:45:20顧廣林帥建卓
    中學數(shù)學雜志(初中版) 2022年6期
    關(guān)鍵詞:跨學科主題學習問題意識核心素養(yǎng)

    顧廣林 帥建卓

    【摘 要】 跨學科主題學習是對社會實踐活動的模擬.開展數(shù)學跨學科主題學習要強化問題意識,從真實情境中聚合或抽象本質(zhì)問題,提煉出驅(qū)動性問題,圍繞問題或?qū)W習任務群,運用跨學科知識和跨學科綜合性思維進行探究實踐,綜合創(chuàng)新解決問題,實現(xiàn)心智自由轉(zhuǎn)換.同時在情境中對學科知識再建構(gòu),學會思考,注重評價在學習中的運用,科學表達創(chuàng)造成果.

    【關(guān)鍵詞】 跨學科主題學習;問題意識;核心素養(yǎng)

    跨學科是現(xiàn)代科學發(fā)展的主要趨勢,義務教育課程強化課程的綜合性與實踐性取向,《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》提出綜合與實踐重在解決實際問題,以跨學科主題學習為主[1].數(shù)學跨學科主題學習主要是整合數(shù)學與其他學科知識來解決現(xiàn)實問題,初中主要采用項目式學習的方式.數(shù)學跨學科主題學習需要抽象或聚合概念,需要學習實踐和高階思維,需要不同學科教師合作設計探索過程,其教與學符合當下課改發(fā)展方向,與核心素養(yǎng)理念高度契合.目前,許多數(shù)學教師雖然認識到了跨學科主題學習的內(nèi)涵與價值,但囿于原有的教學觀念、專業(yè)基礎、實踐經(jīng)驗等因素,實踐中的跨學科主題學習還存在諸如只注重“活動”而缺乏學科思維或只有學科拼盤而缺乏核心概念等問題或現(xiàn)象.解決這些問題或克服實踐中可能的淺表化現(xiàn)象,需要基于跨學科主題學習的實踐進行反思與總結(jié).本文擬結(jié)合教學的實踐,總結(jié)數(shù)學跨學科主題學習的要點并對相關(guān)教學案例進行反思.

    1 數(shù)學跨學科主題學習的幾個要點

    數(shù)學跨學科主題學習的前提是開發(fā)合適的主題項目.這些項目不僅要能抽象出具有跨學科的共通概念,提煉出需要統(tǒng)整不同學科才能真正理解或解決的本質(zhì)問題,而且要能通過現(xiàn)實環(huán)境引發(fā)學生自覺的學習實踐和表達成果(產(chǎn)品、作品或報告).問題是數(shù)學的心臟,數(shù)學跨學科主題學習要突出問題導向,即要將問題解決貫穿于學習的過程,并據(jù)此探索相應的教學結(jié)構(gòu).

    1.1 問題意識

    數(shù)學跨學科主題學習旨在培養(yǎng)學生借助跨學科性的內(nèi)容和開放性的項目發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題.教學的展開要關(guān)注學習過程與結(jié)果的不確定性,把握學生問題意識培養(yǎng)的契機,引導學生基于有待掌握的核心知識提出核心概念,圍繞核心概念提出問題,形成有利于核心概念理解的跨學科本質(zhì)問題.本質(zhì)問題往往是抽象的,需要將本質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為驅(qū)動性問題,提高學生探究實踐的內(nèi)驅(qū)力,激活思維.問題的發(fā)現(xiàn)應該由學生充分討論和探索,發(fā)掘其中蘊含的可能,提高學生的問題意識和發(fā)現(xiàn)問題的能力,這種素養(yǎng)是創(chuàng)新的基礎.驅(qū)動性問題是學習的邏輯起點和重點,其連接著學習目標和活動過程.驅(qū)動性問題具有挑戰(zhàn)性,能夠激發(fā)高階思維,并不斷產(chǎn)生新的問題且持續(xù)探究,這是數(shù)學跨學科主題學習的關(guān)鍵環(huán)節(jié).

    1.2 探究過程

    有了驅(qū)動性問題,需要從不同的學科視角和具體的現(xiàn)實經(jīng)驗來進行知識的再建構(gòu),以便解決問題.如何再建構(gòu)?如何統(tǒng)整知識解決問題?需要在真實的學科環(huán)境中激發(fā)學生的探究行動,用真實的思維和實踐合作解決問題.真探究要求學生像學科專家一樣進行專業(yè)思考和探索,要充分經(jīng)歷合作式學習、討論、表達和思維的碰撞,產(chǎn)生新穎觀念.這種融合不同學科的探究凸顯高階認知和動手實踐的有機統(tǒng)一,是具身認知理論的實踐體現(xiàn).學生通過在真實學習環(huán)境中的經(jīng)歷和體驗,會感受到學習的意義,感受到生活與知識的關(guān)聯(lián),從而激活心理感覺,有效促進知識遷移應用.探究過程要有方向性和目的性,可以對核心知識和表現(xiàn)維度進行表現(xiàn)性評價,促進學生探究過程高階認知和關(guān)鍵實踐的有效實施.

    1.3 公開成果

    初中跨學科主題學習往往采取項目式學習方式,需要形成公開成果.從結(jié)果性評價來分析,在學習結(jié)束時,可以指導學生形成對本質(zhì)問題認識的報告或作品,并體現(xiàn)思維和實踐的真實性.讓學生明白成果的要素和科學表達的方法,除了對核心概念的深刻理解,還要包括成果的意義、產(chǎn)生的過程(包括認知策略和學習實踐)、佐證材料等,可以制定成果要素的評價量規(guī),讓學生對成果與目標的匹配度與達成度等進行多元評價,保證成果質(zhì)量.學習成果要公開展示,既可以通過展覽的形式進行直觀化的現(xiàn)場交流,也可以通過報告會報告項目的研究過程和結(jié)論.成果展可以根據(jù)成果的普適性,恰當選擇受眾范圍,有些成果展可以適當增加儀式感,感受真實的發(fā)布場景,實際上也是一個真實的學習實踐.

    1.4 教學結(jié)構(gòu)

    數(shù)學跨學科主題學習應該是開放性的學習活動,以項目式學習方式為例,教學思路可以面對項目情境引導學生提出問題,從中提煉本質(zhì)問題,制定項目實施方案,實施方案需將本質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為不同學科中的問題加以解決,當然重點在數(shù)學建模解決問題,最后指導學生形成研究成果并交流.可以概括為圖1的教學結(jié)構(gòu),其具有發(fā)展核心素養(yǎng)的要素.

    2 案例分析

    學習二次函數(shù)后,設計項目——籃球三分球.首先項目分析,明確核心概念是飛行軌跡,解決問題的觀念是圖形直觀,轉(zhuǎn)化為通過體育學科手繪“完美三分曲線”(拋物線),再用數(shù)學方法描述拋物線,結(jié)合投籃影響因素,指導投三分球.為此,確定學習目標為通過整合體育、數(shù)學和物理等跨學科學習,將生活中投籃經(jīng)驗提高到跨學科高度的理解,從而再建構(gòu)拋物線,達到深層理解,發(fā)展模型觀念;在解決驅(qū)動性問題過程中,發(fā)展學習實踐能力,感悟科學的投籃運動,養(yǎng)成科學的態(tài)度,提高跨學科綜合性思維能力.

    任務1 確定情境的本質(zhì)問題.

    播放籃球三分球視頻:男主人公是一個籃球館的清潔工,他從一開始不會投籃,然后通過一系列測量、計算、嘗試,最終連續(xù)投進三分球.

    鼓勵學生提出問題,根據(jù)目標和核心概念從眾多問題中確定本質(zhì)問題,即如何從形到數(shù)確定三分球曲線(拋物線)?進一步設定驅(qū)動性問題:怎樣通過投籃練習和數(shù)學分析探索三分球曲線?如何結(jié)合探索的三分球曲線和投籃影響因素較為準確投進三分球?

    教學分析 視頻展示了真實的情境,具有視覺沖擊力,學生興致勃勃,看到知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.通過觀察視頻中的數(shù)據(jù)測量,思考為何要獲得這些數(shù)據(jù),如何用所學知識解決問題,意識到需要運用跨學科學習并致力于自己的行動,才能解決問題.為此,要重視對情境生長性經(jīng)驗的抽象和轉(zhuǎn)化,提高學生情境下的學習能力和遷移能力,這也是素養(yǎng)的核心要素.

    任務2 體驗和探索投籃曲線.

    觀看視頻后,要將驅(qū)動性問題轉(zhuǎn)化為確定進球拋物線.在體育教師協(xié)同指導下,學生帶著問題走進籃球場分小組實際投籃和測量數(shù)據(jù),并手繪一道在給定的位置自認為比較容易進球的三分球投籃曲線.這個問題的解決需要操作實驗、數(shù)據(jù)收集和分析、推理、比較和決策等.根據(jù)學生觀察,結(jié)合大數(shù)據(jù)分析,發(fā)現(xiàn)當籃球入框時與水平線大概成45°角時最容易進球,并命名為“完美三分曲線”.根據(jù)“完美三分曲線”中籃球入框時與水平線夾角在45°左右,在縮略圖中手繪“完美三分曲線”.

    教學分析 觀看視頻并結(jié)合個體經(jīng)驗,引發(fā)學生思考怎樣容易投中?這個挑戰(zhàn)性問題營造了高階認知策略的學習情境.思維是基于問題的,問題意識是培養(yǎng)數(shù)學能力和素養(yǎng)的重要舉措,用真實情境引入的價值也就體現(xiàn)在這里.由于有學習內(nèi)動力,學生會在投籃練習中仔細觀察籃球的飛行軌跡,主動合作測量相關(guān)數(shù)據(jù)和總結(jié)成功經(jīng)驗,思維聚焦于拋物線,嘗試描出“完美三分曲線”,其探究過程需要社會性、技術(shù)性和探究性實踐.為此,需要有讓學生身臨其境的探索情境,才能與情境互動,持續(xù)進行高階認知引領(lǐng)下的科學探究,彌補封閉課堂教學短板.

    任務3 探索“完美三分曲線”函數(shù)式.

    畫出“完美三分曲線”后,不少學生提出需要精細刻畫此曲線,但要究其原因,引發(fā)討論,形成共識:主要為投出“完美三分曲線”提供數(shù)據(jù)支撐,確定了曲線的表達式才能更好掌握籃球的大致飛行軌跡.

    在畫好拋物線的紙片(圖2)上,學生建立恰當?shù)淖鴺讼?,探索需要的條件.測量籃球框高度為3.05米,以一名同學投籃位置距離籃圈中心水平距離7米,出手高度2米左右為例,則可知圖2中A,B兩點坐標.發(fā)現(xiàn)還需要條件,有學生提出:可以按比例估測出對稱軸大概為直線x=3,就能確定關(guān)系式.也有同學通過度量、按比例估測出拋物線與x軸交點坐標確定關(guān)系式.

    教學分析 跨學科要堅持學科立場,數(shù)學本位的跨學科主題學習應該主要運用數(shù)學學科且借助于其他學科解決問題.二次函數(shù)教學是從關(guān)系式展開的學習過程,事實上也可以從圖象到關(guān)系式,進行逆向思維訓練.學生通過觀察、回憶、畫圖、度量、計算、估測、交流等確定拋物線關(guān)系式,其過程蘊含辨析、優(yōu)化、決策等高階認知策略,體現(xiàn)知行合一,這樣學生對拋物線有本質(zhì)性理解.這種情境學習是在現(xiàn)實需求中學習,克服了只關(guān)注結(jié)果的機械式學習,能有效發(fā)展素養(yǎng).

    鼓勵學生繼續(xù)提出問題并討論,比如:投籃時眼睛一般不會看著地面,實際投籃時如何才能控制投籃曲線?

    經(jīng)過討論,學生認識到投籃時一般眼睛是看著籃筐,以投籃者眼睛到籃筐的這條視線作為參考,籃球飛行的最高點到這條視線的豎直距離、此時籃球離籃筐的水平距離等就是重要的參考值,有助于控制籃球盡可能劃過“完美三分曲線”,而不至于飛得太高或太低而降低命中率.其他同學以自己投三分球位置和出手高度開展以上研究.

    教學分析:面對如何更好控制投籃曲線這個現(xiàn)實問題,需要學生合作學習,需要創(chuàng)見、反思和分析,以創(chuàng)造性思維真正參與解決問題的過程.

    追問:對“完美三分曲線”還能提出什么問題?

    學生積極提出問題,比如,“完美三分曲線”在視線上方的部分距離視線的最大垂直距離是多少?若在視線上方的“完美三分曲線”上有一個動點P,則△PAB面積最大值是多少?……當然,學習中應該歸納和整理拋物線與學科內(nèi)知識的聯(lián)系并結(jié)構(gòu)化理解與其他學科的聯(lián)系,再建構(gòu)對拋物線的深度理解.

    教學分析:跨學科主題學習不僅是運用知識解決問題,也應該重視統(tǒng)整知識或?qū)χR的再建構(gòu),體現(xiàn)跨學科主題學習的要義.事實上學生提出的問題,涵蓋了函數(shù)、圖形、方程、不等式,提高了對二次函數(shù)的認知.

    任務4 想要投籃更準,除了研究投籃拋物線,還有什么影響因素?再觀看視頻:你會如何選擇?

    籃球愛好者積極分享經(jīng)驗,認為投籃還與力度、速度、身體的協(xié)調(diào)性和心理素質(zhì)等因素關(guān)聯(lián).再播放視頻,讓學生較為系統(tǒng)地了解主要影響因素,其中介紹投籃時要用手指撥球,讓籃球在飛行時產(chǎn)生后旋,產(chǎn)生壓力差,從而就會產(chǎn)生一定的升力,這樣球會飛行得更加穩(wěn)定.帶著新經(jīng)驗,鼓勵學生繼續(xù)練習三分球,感受投籃還需要全身的動作協(xié)調(diào),為成果現(xiàn)場展示奠定基礎.

    教學分析 跨學科主題學習是基于學科的主動跨界.以上主要依托體育學科實踐研究三分球中的數(shù)學問題.事實上,影響投籃的因素較多,通過學生討論和再次觀看視頻,了解投籃還需要考慮力學、運動生理學、心理學等其他學科知識,激發(fā)學生繼續(xù)對三分球問題深入研究,感悟投籃的科學支撐,理解只有跨學科才能較好解決投籃問題.

    任務5 學生展示和交流三分球投球的經(jīng)驗和收獲.

    學生整理如何投三分球的研究成果,以報告會的形式交流學習成果,還可以組織現(xiàn)場投籃展示,在討論和反思中完善研究成果.

    教學分析 將學習成果邏輯表達出來,可以進一步推動學習走向深層.成果表達也會提升交流合作能力、信息技術(shù)能力和社會性實踐能力,嚴謹?shù)乃季S和科學的態(tài)度也在修正成果過程中逐步形成.現(xiàn)場展示是學生運用獲得的知識指導投籃實踐,體驗知識從實踐中來,再到實踐中去,凸顯研究成果的目的性價值.

    3 案例反思

    3.1 營造真實學習情境

    真實學習才能發(fā)展核心素養(yǎng),真實學習要有真實的學習情境.數(shù)學跨學科主題學習應重視設計真實情境或運用信息技術(shù)模擬環(huán)境,為學生與環(huán)境互動提供載體.學生對真實情境的問題解決往往有濃厚的興趣,驅(qū)動主動學習,在真實的體驗中積累經(jīng)驗,深化理解問題,產(chǎn)生有價值的經(jīng)驗.情境蘊含知識,學生置身真實問題情境產(chǎn)生有意義的學習,主動開展觀察、操作、猜想、探究、討論等,解決這些問題的過程中能夠激活思維、誘發(fā)質(zhì)疑、自我調(diào)控、不斷優(yōu)化和內(nèi)化等心智活動.事實上,探索三分球情境蘊含本質(zhì)問題,吸引并支持學生對情境產(chǎn)生的學習任務動手動腦,全身心參與,特別是觀看視頻后,學生能夠在真實情境中積極主動實踐探索投籃曲線,應用數(shù)學建??坍嬊€,經(jīng)歷豐富的問題解決過程,既能對二次函數(shù)再建構(gòu),又能在科學實踐探索中優(yōu)化思維方式和思維結(jié)構(gòu).

    3.2 問題解決中培養(yǎng)學生跨學科綜合性思維

    數(shù)學跨學科主題學習中的問題解決需要對本質(zhì)問題進行不同學科視角下的表征,對表征的問題利用不同學科進行靈活遷移應用,探尋最優(yōu)化的解決方案,再建立不同的模型對問題進行解釋,從而全局性、綜合性地解決問題.這種學生身心融入真實環(huán)境且不同學科協(xié)同解決問題的方式,能夠?qū)栴}本質(zhì)達到深層理解,建構(gòu)知識能夠在新情境中靈活運用.二次函數(shù)學習一般是從數(shù)到形,而這個項目是從形到數(shù)逆向的尋根溯源式探究,學生運用體育等學科探索真實存在的拋物線,如何讓三分曲線更加可控,就要刻畫變量之間的表達形式,使日常數(shù)學課的認知在跨學科整合中得到新的意義構(gòu)建,這樣獲得的知識和解決問題的思路才能有遷移性.實際上,投籃還與空氣動力學、心理學等相關(guān),能激活知識之間的聯(lián)系,為此,數(shù)學跨學科主題學習能夠豐富認知,改變學生單學科的思維方式,培養(yǎng)學生跨學科綜合性思維.

    3.3 讓學生在數(shù)學跨學科主題學習中學會思考

    數(shù)學跨學科主題學習是在一個大情境統(tǒng)領(lǐng)下的學習,情境(問題)、任務、學習、實踐融為一體.情境有任務驅(qū)動,需要進行基于證據(jù)的學科表達、探究、討論、反思,這些活動鑲嵌在一個情境中,是一個完整的、結(jié)構(gòu)化的學習單位,有計劃和方案,有邏輯結(jié)構(gòu)(圖3),有助于學生在學習中學會思考.在研究三分球問題中,學生圍繞飛行軌跡這個核心概念,在實踐基礎上手繪“完美三分曲線”,對此進行刻畫,結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)、影響因素再進行投籃練習,形成研究成果,從而能深刻理解三分球飛行軌跡,再建構(gòu)了二次函數(shù).更為重要的是通過學生對情境、問題或任務的親身經(jīng)歷和體驗,形成有理有據(jù)的科學思維、科學表達和科學態(tài)度,逐步學會數(shù)學思考,形成跨學科思維習慣和面對復雜新情境如何行動的心智習慣,這應是數(shù)學跨學科主題學習致力追求的境界和目標.

    4 線束語數(shù)學跨學科主題學習既關(guān)注真實世界,也關(guān)注數(shù)學等學科,既打破學科界限,也統(tǒng)整不同學科的知識,于現(xiàn)實生活與個體意義的連接中培養(yǎng)跨學科人才.為了有效落實數(shù)學跨學科主題學習,應當注意設計互動的環(huán)境,力求展示學生數(shù)學學習的過程和意義,引導學生運用具身學習等方式進行決策和問題解決,以高階綜合性思維統(tǒng)領(lǐng)學習實踐過程,以體驗激活思維,關(guān)注內(nèi)化和反思,在跨學科整合和思維中加深理解和結(jié)構(gòu)化知識,形成良好的認知結(jié)構(gòu)和遷移應用能力,達成核心素養(yǎng).

    參考文獻

    [1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)[M].北京:北京師范大學出版社,2022.

    作者簡介 顧廣林(1964—),男,江蘇泰州人,中學正高級教師,江蘇省特級教師;主要從事初中“數(shù)學活動”研究.

    帥建卓(1984—),男,江蘇泰州人,中學一級教師;泰州市十佳青年教師,泰州市教學能手;主要研究初中“數(shù)學活動”育人教學實踐.

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