基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的數(shù)學史與高中數(shù)學深度融合對策探析

羅紅英，劉 俊，孫德貴，宋遠芬

（1.曲靖師范學院 a.數(shù)學與統(tǒng)計學院；b.教育教學質(zhì)量監(jiān)控中心，云南 曲靖 655011；2.曲靖市麒麟高級中學，云南 曲靖 655000；3.曲靖市羅平縣第三中學，云南 羅平 655800）

引言

高中階段開展數(shù)學史教學是為了加深學生對概念的理解，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。現(xiàn)在的教科書為了追求邏輯的嚴密，往往會在書的開頭先講一堆假設、公理，這樣卻對理解造成了很大的障礙，很多學生認為數(shù)學枯燥無味，毫無興趣。實際上數(shù)學是由一個個問題驅(qū)動的，即先有數(shù)學問題，然后針對問題進行認真分析，再找出相應的求解辦法。而早期的想法可能非常樸素、很直觀，這個是便于理解的，但是邏輯可能不是很嚴密。隨著數(shù)學的發(fā)展，后人就會不斷地夯實這個理論基礎(chǔ)，讓理論建立在嚴密的邏輯基礎(chǔ)上，在這個過程中數(shù)學概念開始變得復雜。因此，在高中階段開展數(shù)學史教學，對于高中的數(shù)學教學工作具有重要意義。

數(shù)學史是數(shù)學文化的重要組成部分，它是研究數(shù)學學科發(fā)展的科學，探索數(shù)學的演變、發(fā)展過程，以及對人類文明的影響，既是史學領(lǐng)域，又屬于科學領(lǐng)域，是一門交叉學科?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準》中提出，學生要了解數(shù)學在人類歷史進程中起到的作用，體會數(shù)學的科學價值、應用價值、拓展見識，尋找數(shù)學發(fā)展的足跡，加強數(shù)學創(chuàng)造動力，接受數(shù)學文化的熏陶，領(lǐng)悟數(shù)學的人文價值，進而提升自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)造能力，并要求將數(shù)學文化滲透到高中數(shù)學的全過程。

一、“互聯(lián)網(wǎng)+”理念應用于數(shù)學教學的意義

在很長一段時間內(nèi)，高中階段的數(shù)學史教學是缺失的。目前高中教材上相關(guān)的數(shù)學史知識基本分為兩種：一種是通過一些小故事提高學生的興趣，活躍課堂氣氛；另一種則是理清數(shù)學發(fā)展的脈絡，讓學生能夠更清晰地看到整個學科的發(fā)展脈絡及最原始的概念。但在實際的教學工作中，教師對數(shù)學史的相關(guān)內(nèi)容很少有涉獵，其原因主要有兩點：一是教師自身數(shù)學史教學水平有限，二是部分教師認為，教授數(shù)學史會占用學生的學習時間，難以有效提高學生的學習成績。高中教學中數(shù)學史涉及得過少，所有知識點呈現(xiàn)在學生面前的都是最優(yōu)解，導致數(shù)學在學生眼中成了天才的游戲，數(shù)學家是神一樣的存在，認為自己不是學數(shù)學的料。但是如果順著數(shù)學史的發(fā)展脈絡研究，發(fā)現(xiàn)很多知識的產(chǎn)生是幾代數(shù)學家共同努力的結(jié)果，知識的出現(xiàn)就變得水到渠成。素質(zhì)教育背景下，將數(shù)學史融入高中數(shù)學教學環(huán)節(jié)既符合新課標的要求，又可起到提升學生學科素養(yǎng)及教學有效性的重要作用。傳統(tǒng)背景下數(shù)學史教學工作難以開展，但“互聯(lián)網(wǎng)+”理念的出現(xiàn)可以極大地改變這種局面?！盎ヂ?lián)網(wǎng)+”理念的出現(xiàn)，極大地改變了人們的生產(chǎn)生活方式?！盎ヂ?lián)網(wǎng)+”理念即通過互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)對傳統(tǒng)行業(yè)進行技術(shù)革新，提高其效率。將互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)應用于教育領(lǐng)域，教師可以對每位學生的學習狀況進行科學分析，幫助其科學規(guī)劃學習進度，而且學生和教師還可以通過互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)實現(xiàn)網(wǎng)絡授課，打破了傳統(tǒng)的時間、空間對教育工作的限制，通過網(wǎng)絡技術(shù)，一個教師可以向成百上千名學生同時授課，而且課后學生和教師還可以實時溝通，學生還可以對教學內(nèi)容進行回放。借助“互聯(lián)網(wǎng)+”理念在高中數(shù)學課堂開展數(shù)學史，教學，可以在不占用傳統(tǒng)教學時間的前提下，提高數(shù)學史的教學效果，而且通過數(shù)學史的學習學生可以更加透徹地理解數(shù)學教材上的各類數(shù)學概念，對于培養(yǎng)學生的思維能力、提高學生的成績都很有幫助。

二、當前高中數(shù)學教學中存在的問題

（一）高中教師在教學過程中忽視了數(shù)學史教學

在我國選拔式的教育體制下，高考分數(shù)對于很多學生人生的發(fā)展具有決定性的作用。因此，在高中階段的日常教學中，教師通常都是以提高學生的考試分數(shù)為首要任務，這就導致在教師過分重視數(shù)學理論的講解與應試技巧的傳授，在本就時間緊張的高中階段，部分教師沒有辦法開展數(shù)學史教學。還有部分教師認為數(shù)學史是大學數(shù)學專業(yè)的課程，高中階段的學生只需要熟練掌握各種數(shù)學概念并能夠熟練應用就可以了。這種看法是錯誤的，教育的最終目的是培養(yǎng)學生的思維能力，通過數(shù)學史的學習，學生可以從每一個數(shù)學理論的發(fā)展中，充分鍛煉其思維能力。部分教師在教學過程中會涉及部分數(shù)學史的講解，但只是將其作為活躍課堂氛圍的一種方式，忽視了數(shù)學史中數(shù)學思維的發(fā)展與變化。

（二）教材缺乏對于數(shù)學史的系統(tǒng)介紹

我國高中階段的數(shù)學教材過分重視數(shù)學結(jié)論，忽視了數(shù)學演變的脈絡，數(shù)學課本上有關(guān)數(shù)學史的內(nèi)容大都只是幾個數(shù)學家的小故事，長篇大論的都是各類數(shù)學概念與各種數(shù)學習題。這種教材編排方式雖然可以在有限的課本篇幅中容納充足的數(shù)學知識，但缺少數(shù)學發(fā)展的過程和數(shù)學知識的來龍去脈，只有一些條條框框的定義、定理及公式等，在實際教學過程中極易出現(xiàn)部分學生學習跟不上的情況，這種情況違背了教育的初衷。教育的目的不應該對人進行三六九等的劃分，而應該提高學生的思維能力，幫助學生對未來的人生道路進行科學規(guī)劃。教材上過分充實的內(nèi)容，可以極大地激發(fā)部分有數(shù)學天賦學生的學習熱情，但對于大部分沒有將數(shù)學作為人生目標的學生來說，學習內(nèi)容過多，會給學生造成沉重的負擔。在實際生活中經(jīng)常有人認為高中階段學習的數(shù)學知識在實際生活中毫無用處。高中階段數(shù)學的主要目標是提高學生的思維能力，培養(yǎng)其良好的思維習慣，如果能夠在高中教材中滲透充分的數(shù)學史內(nèi)容，對于教學目標的達成將具有積極意義。我國教材內(nèi)容的改變不是一朝一夕就可以完成的，在當下各個學?？梢越M織教師編纂校園讀本，通過校園讀本來擴充數(shù)學史的相關(guān)知識，以提高數(shù)學課的教學效果。

（三）學生缺乏學習數(shù)學史的興趣

高中階段數(shù)學課程的主要目的是培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、空間想象力等，因此在高中數(shù)學的教學過程中經(jīng)常會有一些很抽象的內(nèi)容。部分學生邏輯思維能力不足，難以快速對于某些數(shù)學概念融會貫通；或者空間想象力不足，難以對一些立體幾何的概念進行靈活應用，這些情況極大地限制了學生對于數(shù)學課程的學習積極性。學生在學習過程中難以獲得成就感，部分學生由于基礎(chǔ)知識不扎實難以理解復雜的數(shù)學概念，甚至有部分學生對于數(shù)學科目產(chǎn)生了厭學情緒；部分學生認為高中階段的唯一目標就是以一個優(yōu)異的成績通過高考，因此對于數(shù)學史的學習也提不起興趣。這些情況都導致了學生中出現(xiàn)缺乏數(shù)學史學習興趣的情況。數(shù)學史的學習可以培養(yǎng)學生正確的情感態(tài)度和價值觀。數(shù)學史是數(shù)學家們的創(chuàng)業(yè)史，中國的數(shù)學研究有著悠久的歷史，流傳下來的有《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》《海島算經(jīng)》等經(jīng)典著作。不同時代的數(shù)學家可能為了攻克一個數(shù)學難題而奮斗終生，教師通過講授一些數(shù)學家的故事，可以培養(yǎng)學生嚴謹和勇于創(chuàng)新的科學態(tài)度。為了提高學生對于數(shù)學史的學習興趣，教師應從實際出發(fā)，通過豐富教材內(nèi)容、改善傳統(tǒng)的教學方式等方面來培養(yǎng)學生對于數(shù)學史的興趣。通過學習數(shù)學史可以幫助學生更加透徹地理解課本上各種復雜的數(shù)學概念，無論是在培養(yǎng)學生的思維能力方面，還是在提高學生的考試成績方面，都有明顯的優(yōu)勢，教師要結(jié)合自身教學特點將數(shù)學史的教學融入日常教學中。

（四）學生缺乏學習數(shù)學史的渠道

我國教育體系中，學生大都只有在大學階段才能系統(tǒng)地接觸數(shù)學史的學習。大學數(shù)學的講法并不是按照歷史發(fā)展歷程來講的，常用的講法是先講抽象出來的工具，再在高年級的課程里面講具體的應用，這種授課方式和正常的教學順序相違背。在義務教育階段和高中階段又缺乏數(shù)學史的教學內(nèi)容，這就導致很多對于數(shù)學感興趣的學生缺乏學習數(shù)學史的渠道，而且在“分數(shù)至上”論的影響下，部分家長與教師認為學生只要學習能夠提高考試分數(shù)的內(nèi)容就可以，學習數(shù)學史是浪費時間。培養(yǎng)學生的文學興趣，需要引導學生進行閱讀，通過不斷閱讀文學作品來提高其文學審美；培養(yǎng)學生的運動興趣，需要引導其積極參與到體育活動中去，提高其運動水平，甚至還需要通過視頻幫助其分析運動技巧；培養(yǎng)學生的音樂興趣，需要引導其聽不同的音樂，甚至要教會學生某一門樂器。數(shù)學與文學、體育、音樂等教育內(nèi)容一樣，數(shù)學不是高考的工具，數(shù)學是可以提高學生思維能力、培養(yǎng)其性格的一門科學。培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣，不僅僅是要督促其記憶各類數(shù)學概念，做復雜的練習題，更重要的是要開展數(shù)學史的教育，幫助學生梳理數(shù)學概念的發(fā)展進程，從而培養(yǎng)其思維能力。

（五）高中階段缺乏良好的學習氛圍

在大部分地區(qū)，高中階段都被視為重要的學習階段，無論是家長還是教師都不斷督促學生進行各種應試練習，高中的學習氛圍整體過于嚴肅，學生在這樣嚴肅的學習氛圍下難以開展數(shù)學史的學習。學習氛圍對于學生的學習具有很大的影響作用，最優(yōu)秀的學生不是老師培養(yǎng)的，是學生的自律、獨立成就的。對于普通人來說，想不隨大溜是很難的，一個學生不可能在大家都忙著練習應試技巧的時候，不緊不慢地進行數(shù)學史的學習。因此，在高中階段開展數(shù)學史教學，需要結(jié)合高中階段的教材內(nèi)容，將數(shù)學史的教學有機地融入整個高中階段的教學工作當中。在數(shù)學課堂上營造一種良好的學習氛圍，避免學生在遇到某一個數(shù)學概念時，只知道書寫，要能夠結(jié)合一個數(shù)學概念在數(shù)學史中找到其發(fā)展脈絡，只有這樣才能幫助學生更加徹底地理解教材上的各種數(shù)學概念。而且在學習的過程中學生通過對數(shù)學史的梳理，可以提高其邏輯思維能力，為其打好更高階段學習的基礎(chǔ)，減少高中階段學生學習“知其然，不知其所以然”的尷尬局面。

三、基于“互聯(lián)網(wǎng)+”開展高中數(shù)學史教學的策略

（一）借助互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)提高教師的數(shù)學史教學水平

針對高中階段部分教師數(shù)學史教學能力不足的情況，可以通過互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)進行提高。通過互聯(lián)網(wǎng)平臺教師可以學習到各大高校優(yōu)秀教師講解數(shù)學史的教學方式，以此來革新自身的數(shù)學史知識，提高自身的教學水平。通過互聯(lián)網(wǎng)平臺教師不僅可以和其他優(yōu)秀教師進行交流，還可以與不同的學生進行交流，通過與不同學生的溝通來培養(yǎng)自身的溝通能力，以便于加強在實際教學工作中與學生的溝通交流。經(jīng)過上千年的發(fā)展，數(shù)學史已經(jīng)變得極為豐富，教師在開展數(shù)學史教學的過程中，可以通過互聯(lián)網(wǎng)平臺對自身教學內(nèi)容進行豐富，幫助其更好地完成教學任務。通過互聯(lián)網(wǎng)平臺教師還可以制作一些數(shù)學史的短視頻，將短視頻進行分享，為學生提供一種課堂之外的更加輕松的學習方式。將互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)應用與高中數(shù)學史教學相結(jié)合，一方面可以提高教師的教學水平，另一方面可以豐富教學方式，提高教學效果。

（二）借助互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)擴充教材教學內(nèi)容

當前高中階段數(shù)學史教學難以順利開展的重要原因就是教材缺乏對于數(shù)學史系統(tǒng)的介紹。借助互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)教師可以查閱到海量的數(shù)學史資料，結(jié)合高中階段教材的相關(guān)內(nèi)容，科學地選擇數(shù)學史內(nèi)容對教材進行知識擴充。例如，講極限的時候，就可以從牛頓的“無窮小似零非零”，談到歐拉各種任性而錯誤的公式，到柯西相對嚴謹?shù)恼撌?，再到戴德金、魏爾斯特拉斯所做的努力。通過數(shù)學史的內(nèi)容對枯燥的教材進行補充，不僅可以保障教學效果，還可以有效培養(yǎng)學生的學習興趣。通過數(shù)學史教學對各類數(shù)學理論的發(fā)展進行梳理，在這個過程中不僅可以加強學生對于教材理論的理解，還可以培養(yǎng)學生的思維能力?；ヂ?lián)網(wǎng)技術(shù)對于教材的擴充能以更加豐富的方式來開展，比如通過將數(shù)學史的內(nèi)容動漫化，以學生喜聞樂見的方式來呈現(xiàn)，可以有效提高學生的接受度。高中教材的編纂由于要考慮到不同地區(qū)的教育水平差距，所以其內(nèi)容較為簡潔明了，在數(shù)學史方面涉獵較少，但數(shù)學史的學習對于提高學生對數(shù)學概念的理解能力至關(guān)重要。借助互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)對傳統(tǒng)的數(shù)學教材進行豐富，可以完善數(shù)學教學，更重要的是在教學過程中很好地培養(yǎng)學生的思維能力。

（三）借助互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)培養(yǎng)學生的學習興趣

有關(guān)研究表明，興趣是最好的老師，可以極大地調(diào)動學生的學習積極性，因此提高高中階段數(shù)學科目的教學效果最有效的方式就是培養(yǎng)學生的學習興趣。互聯(lián)網(wǎng)具有極強的包容性，可以將其應用于數(shù)學教學工作中，借助互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)將枯燥的數(shù)學知識通過生動有趣的方式呈現(xiàn)出來，幫助學生更好地理解，使學生在數(shù)學科目的學習中獲得成就感，以此來培養(yǎng)學生的學習興趣。比如可以將數(shù)學史的內(nèi)容通過問答題的方式來呈現(xiàn)出來，由學生通過互聯(lián)網(wǎng)平臺實時答題，再將學生的回答情況進行排名，以此激發(fā)學生對于數(shù)學史的學習熱情。學生在進行教材學習的過程中結(jié)合數(shù)學史的內(nèi)容來理解，可以極大地提高教學效率，保障教學效果。通過數(shù)學史的學習，可以極大地豐富學生對于數(shù)學科學的了解；通過對歷史上數(shù)學家事跡的了解，可以幫助學生更加科學地規(guī)劃未來的人生之路。以歐拉為例，歐拉憑借頑強的毅力和孜孜不倦的治學精神,在雙目失明以后仍沒有停止對數(shù)學的研究，在失明后的17年間，他還口述了幾本書和400篇左右的論文，其研究涉及數(shù)學、物理、航海等多個學科。通過對歐拉的了解，可以激勵學生在面對人生逆境時保持積極向上的奮斗精神。

（四）借助互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)拓寬學生的學習渠道

互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)憑借其強大的整合能力，可以將不同國家地區(qū)之間的相關(guān)信息整合在一起，學生借助互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)可以查詢到不同國家和地區(qū)的書籍，能極大地促進學生對于數(shù)學史的學習。傳統(tǒng)的學習是通過書籍刊物來進行的，而在高中階段學生一般難以接觸到數(shù)學史的相關(guān)書籍，借助互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)學生可以結(jié)合自身的學習進度，在網(wǎng)絡平臺尋找各類數(shù)學史的相關(guān)書籍或其他文獻進行學習。隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，知識不僅可以通過文字的方式進行傳播，還可以通過視頻、音頻等多種方式傳播。

（五）借助互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)營造良好的學習氛圍

借助互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)學生可以拓寬社交范圍，借助網(wǎng)絡平臺學生可以在更大的范圍內(nèi)尋找跟自己興趣愛好相同的學生，通過這種方式可以營造一種良好的數(shù)學史學習氛圍。在網(wǎng)絡平臺上不同的學生之間就數(shù)學史的學習進行討論，可以極大地提高數(shù)學史的學習效率。部分教師難以在學校課堂上開展數(shù)學史教學，可以通過互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)將數(shù)學史愛好者集中在一起，教師通過網(wǎng)絡課堂對數(shù)學史教學進行充分實踐，在自身的數(shù)學史教學水平提高之后，再在學校開展數(shù)學史教學。由于數(shù)學史可以幫助學生理解各種復雜的數(shù)學理論，通過這種方式來開展高中數(shù)學教學工作，不僅可以鍛煉學生的思維能力，還可以有效提高學生的考試成績，進而在學校營造一種良好的數(shù)學史學習氛圍。

綜上所述，將互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)應用于高中數(shù)學教學，可以有效提高教師在數(shù)學課堂上開展數(shù)學史教學的能力，提高學生對于數(shù)學史的興趣。借助數(shù)學史開展教學工作，既可以引導學生對各類數(shù)學概念的發(fā)展進行科學的梳理，也可以提高其思維能力，對于我國素質(zhì)教育的實現(xiàn)和學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)具有重要意義。