疫情沖擊下中國股市投資策略構(gòu)建
——基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)視角

洪振木，趙 杰

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，安徽蚌埠 233030）

股票市場由眾多相互關(guān)聯(lián)的個體構(gòu)成，通常被認(rèn)為是一個典型的復(fù)雜系統(tǒng)，股票市場中不同行業(yè)之間也存在著聚集現(xiàn)象，使得重大突發(fā)事件帶來的風(fēng)險(xiǎn)迅速蔓延至整個股票市場。2019年12月新型冠狀病毒開始在我國境內(nèi)擴(kuò)散，引發(fā)了金融市場的大幅震蕩〔1〕。作為金融市場的核心組成部分，股票市場在疫情沖擊下的整體結(jié)構(gòu)變化以及投資組合優(yōu)化無疑是眾多投資者和投資機(jī)構(gòu)最為關(guān)心的問題。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論自20世紀(jì)圖論誕生以來被眾多專家學(xué)者用來描述含有相互作用的實(shí)際系統(tǒng)，利用個體之間的某種聯(lián)系將節(jié)點(diǎn)連接成一個網(wǎng)絡(luò)，通過研究網(wǎng)絡(luò)的特性來反映實(shí)際系統(tǒng)的特點(diǎn)和系統(tǒng)中個體之間的作用關(guān)系。這種描述方法早期更多地應(yīng)用于描述實(shí)際系統(tǒng)整體的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)，揭示系統(tǒng)中的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系，關(guān)沫等〔2〕通過Internet監(jiān)測數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)手段證實(shí)了Internet是一種同時具有“小世界”和“無尺度”網(wǎng)絡(luò)特征的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。Onnela等〔3〕基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的視角對股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的基本拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)性質(zhì)進(jìn)行了分析。張來軍等〔4〕通過分析股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)特性得出股票指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性。近年來越來越多經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域的專家學(xué)者利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對金融市場進(jìn)行建模，分析投資風(fēng)險(xiǎn)在股票市場中的傳導(dǎo)機(jī)制，優(yōu)化投資組合。謝赤等〔5〕利用隨機(jī)矩陣?yán)碚摵拖嚓P(guān)系數(shù)動態(tài)演化模型對所選取的數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化，利用閾值法解釋風(fēng)險(xiǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的傳染效應(yīng)；陳超洋等〔6〕歸納了構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型的算法和系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的測度方法，并基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)視角對系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的難點(diǎn)問題進(jìn)行了展望。李愛忠等〔7〕分析了非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)以網(wǎng)絡(luò)形式進(jìn)行傳染、溢出和蔓延等現(xiàn)象。

在全球化影響下，世界各國在政治、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域間的聯(lián)系越來越密切，國家和地區(qū)間的資金流動存在著一定程度的相關(guān)性〔8〕，使得諸如金融危機(jī)和新冠疫情等重大突發(fā)事件能夠迅速在世界范圍內(nèi)產(chǎn)生影響。對于2008年金融危機(jī)給我國股票市場帶來的影響，Yan等〔9〕用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析了美國次貸危機(jī)沖擊下中國金融市場的穩(wěn)定性；秦春雷等〔10〕分別從宏觀和微觀的角度分析金融危機(jī)影響下證券市場復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性隨時間變化特點(diǎn)，采用移動窗口的方法對股票市場的變化進(jìn)行動態(tài)研究；謝赤等〔11〕利用滑窗分析法構(gòu)建關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，從網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和連邊變化角度研究金融危機(jī)前后股票市場的變化，并利用仿真模擬沖擊研究股票市場受到重大沖擊時的變化和股票市場的穩(wěn)健性；馮霞等〔12〕在分析航空網(wǎng)絡(luò)魯棒性時使用仿真攻擊的方法；李延雙等〔13〕則將仿真攻擊應(yīng)用到分析股災(zāi)的外生沖擊對中國股市網(wǎng)絡(luò)的影響；劉超等〔14〕利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析了金融危機(jī)期間中國同業(yè)拆借市場的相關(guān)特性以及在應(yīng)對金融危機(jī)時同業(yè)拆借市場利率所表現(xiàn)出來的市場性和穩(wěn)定性。對于此次新冠疫情對金融市場的影響，方意等〔15〕基于帶有動態(tài)窗口期的事件分析法分析了新冠疫情會對金融市場的風(fēng)險(xiǎn)帶來顯著的影響，并結(jié)合系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的理論框架，針對突發(fā)性政策事件提出政策建議；徐宏等〔16〕采用事件研究法分析了新冠疫情對中國股票市場的影響。目前已有的研究大多側(cè)重于分析在疫情沖擊下的股價波動性、利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)從理論層面研究股票市場或金融市場網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，缺乏對系統(tǒng)的分析和具體投資策略的研究。

本文在新冠疫情沖擊背景下，從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)視角出發(fā)構(gòu)建投資組合。邊際貢獻(xiàn)主要有：（1）從疫情沖擊前后股票收益率相關(guān)系數(shù)矩陣中提取每只股票與市場中其他股票之間的相關(guān)系數(shù)向量，計(jì)算兩個時期同一股票對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)向量之間的歐氏距離，以此度量該股票在受疫情影響前后與其他股票之間連接性變化，進(jìn)而反映股票市場受到?jīng)_擊時各股票節(jié)點(diǎn)的穩(wěn)定性；（2）利用GN算法對股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行社團(tuán)劃分，將股票歐氏距離和社團(tuán)劃分相結(jié)合，以分散風(fēng)險(xiǎn)為原則進(jìn)行投資策略的優(yōu)化。

1 研究方法與模型設(shè)定

在股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中以股票個體作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)之間的連邊代表股票收益率變動的相關(guān)性大小。由于股票收益率相關(guān)系數(shù)會存在負(fù)值，所以本文將相關(guān)系數(shù)轉(zhuǎn)化為“距離”來表示節(jié)點(diǎn)之間的相關(guān)性，由此構(gòu)造股票市場的關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。

1.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建 選取股票日度交易數(shù)據(jù)，股票i在第t日的收盤價為P（t），可以算出股票i在不同時期的對數(shù)收益率，記為ri（t）：

式（1）中Δt為計(jì)算收益率的時間周期（本文表示日間隔）。根據(jù)任意2只股票i和j的收益率序列計(jì)算在觀測區(qū)間內(nèi)股票價格波動的相關(guān)系數(shù)ρij：

式中，ri和rj分別為股票i和j的收益率序列，E［·］表示數(shù)學(xué)期望，ρij∈［-1，1］。如果2只股票之間完全正（負(fù)）相關(guān)，則ρij=±1；如果2只股票之間完全無關(guān)，則ρij=0。計(jì)算任意2只股票之間收益率相關(guān)系數(shù)構(gòu)成相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)矩陣A。

相關(guān)系數(shù)矩陣A表示所選股票間收益率相關(guān)性，會出現(xiàn)負(fù)值元素，所以需要把相關(guān)系數(shù)矩陣轉(zhuǎn)化為距離矩陣。用dij來表示股票i和j之間的距離：

由式（3）可知相關(guān)系數(shù)越大，股票之間距離越小。將距離作為構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)性指標(biāo)，把距離矩陣導(dǎo)入Matlab軟件中得到相應(yīng)的MST網(wǎng)絡(luò)。

1.2 投資組合構(gòu)建

1.2.1 歐氏距離 歐氏距離也稱“歐幾里得度量”，它表示在M維空間中兩個點(diǎn)之間的真實(shí)距離。本文將n個時期市場中股票對數(shù)收益率相關(guān)系數(shù)矩陣分別記為A1，A2，...，An。矩陣的每一行（或每一列）都代表著股票節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中其他股票節(jié)點(diǎn)之間的相關(guān)關(guān)系，可以將其看作表示股票節(jié)點(diǎn)與整體網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系向量。以其中以1只股票G為例，每個周期T都有對應(yīng)的向量表示股票G與網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系。記為G=（GT1，GT2，...，GTN），GTm=（xm1，xm2，...，xmk）在股票市場從周期Tm到周期Tm+1時，股票節(jié)點(diǎn)與市場之間的關(guān)系發(fā)生變化，本文引用歐氏距離來度量這種變化：

根據(jù)式（4）可求得股票相關(guān)系數(shù)向量在不同時期之間的變遷距離矩陣，通過提取矩陣對角線數(shù)據(jù)來衡量同一股票在相鄰周期之間的距離變化（以下簡稱“股票歐氏距離”）。并以此反映所選股票相對市場中同時變化的其他股票價格變化是否敏感，是否會對市場波動產(chǎn)生明顯的結(jié)構(gòu)性變化。若某只股票歐氏距離大說明股票市場受到?jīng)_擊時會給該股票帶來較大的影響。在進(jìn)行投資組合構(gòu)建時選擇股票歐氏距離小的股票來降低投資風(fēng)險(xiǎn)。

1.2.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)劃分 選用GN算法對股票網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行社團(tuán)劃分，其基本思想是通過計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)中相對于源節(jié)點(diǎn)的各節(jié)點(diǎn)的介數(shù)，通過刪減介數(shù)最大的邊將網(wǎng)絡(luò)中的點(diǎn)逐漸分離出去，在達(dá)到事先設(shè)定的社團(tuán)數(shù)量時停止這一過程，從而將網(wǎng)絡(luò)劃分為分離的社團(tuán)。同時引入模塊度Q來衡量社團(tuán)劃分效果，Q值越大表示社團(tuán)劃分效果越好。本文構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)屬于無向網(wǎng)絡(luò)，其Q函數(shù)表達(dá)式如下：

式中，nc是社團(tuán)數(shù)量，M是整個網(wǎng)絡(luò)的邊數(shù)，lv是社團(tuán)v內(nèi)部所包含的邊數(shù)，dv是社團(tuán)v中所有節(jié)點(diǎn)度值之和。

2 股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

2.1 數(shù)據(jù)采集預(yù)處理 選取能夠近似反映中國股市漲跌情況的滬深300成分股日收盤價數(shù)據(jù)，時間為2019年3月1日—2022年3月1日，數(shù)據(jù)來源于Wind數(shù)據(jù)庫。從300只股票中剔除數(shù)據(jù)連續(xù)缺失超過10 d的股票，取最終剩余的270只股票作為觀測樣本。在觀測期間滬深300指數(shù)收益波動情況見圖1。

圖1 滬深300指數(shù)收益率波動圖

根據(jù)滬深300指數(shù)收益率波動，結(jié)合疫情發(fā)生前后產(chǎn)業(yè)發(fā)展情況將時間跨度模糊劃分為4個階段：第一階段（2019年3月—2019年12月），股票市場還未受到疫情影響，投資者決策主要依據(jù)市場行情；第二階段（2020年1月—2020年10月），疫情暴發(fā)各大產(chǎn)業(yè)均受到影響，投資者情緒低落，證券市場受到?jīng)_擊；第三階段（2020年11月—2021年8月），產(chǎn)業(yè)恢復(fù)期，產(chǎn)業(yè)開始復(fù)蘇，投資者情緒開始好轉(zhuǎn)；第四階段（2021年9月—2022年3月），疫情基本得到控制，只在局部發(fā)生小規(guī)模的疫情感染現(xiàn)象，故本文將前3個階段作為主要研究對象，利用2021年度數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)投資組合策略的效果。通過公式（1）、（2）和（3）對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以股票間的距離為連接依據(jù)生成對應(yīng)各階段的最小生成樹網(wǎng)絡(luò)，并通過股票歐氏距離來反映不同階段股票的波動情況。

2.2 最小生成樹形成與結(jié)構(gòu)分析 利用Matlab和Pajek軟件繪制復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，這里以疫情沖擊后股票市場交易數(shù)據(jù)為例，得到最小生成樹網(wǎng)絡(luò)。見圖2。

圖2 第三階段最小生成樹網(wǎng)絡(luò)

為了更清楚地看到股票市場關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的變化情況，本文對3個階段進(jìn)一步細(xì)分，將所選取的總樣本時間劃分為15個時間段，分別記為：P1，P2，…，P15。在計(jì)算股票相關(guān)系數(shù)的股票歐氏距離之前需要確定一個臨界點(diǎn)，在疫情沖擊影響下，該臨界點(diǎn)前后股票市場的波動相對較大，從而消除因信息傳遞的時滯給研究帶來的影響。分別選取2019年12月31日、2020年1月15日、2020年1月20日 和2020年1月31日作為臨界點(diǎn)?？紤]到股票市場在面對突發(fā)事件時具有一定的自我調(diào)節(jié)能力，為得到疫情沖擊前后股票市場相對明顯的變化，選取時間節(jié)點(diǎn)前后2個月的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。分別計(jì)算4個時間節(jié)點(diǎn)前后不同股票歐氏距離段內(nèi)對應(yīng)股票數(shù)量分布情況。見圖3。

圖3 不同時間臨界點(diǎn)各股票歐氏距離段內(nèi)股票分布圖

從圖3可以看出以2020年1月20日為臨界點(diǎn)下股票集中分布在股票歐氏距離較大的區(qū)域，反映出整個股票市場在此臨界點(diǎn)前后波動較大。分別以4個時間節(jié)點(diǎn)作為臨界點(diǎn)計(jì)算股票歐氏距離，對應(yīng)均值分別為5.74、6.42、6.49和4.31，可以看出2020年1月20日為臨界點(diǎn)時股票市場前后總體波動最為明顯，且在該臨界點(diǎn)之前股票歐氏距離呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢。綜上所述，以2020年1月20日為臨界點(diǎn)最能反映股票市場沖擊前后變化。

3 投資策略設(shè)計(jì)與檢驗(yàn)

3.1 股票歐氏距離分組 臨界點(diǎn)后與臨界點(diǎn)前的日收益率均值之差表示疫情沖擊前后的收益率變化情況，以所選取時間內(nèi)股票對數(shù)收益率標(biāo)準(zhǔn)差作為衡量風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)。為研究收益率和風(fēng)險(xiǎn)隨股票歐氏距離變化的趨勢，按照股票歐氏距離大小將其均勻分為10組，計(jì)算各組對數(shù)收益率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。結(jié)果見表1。

表1 收益率和標(biāo)準(zhǔn)差隨股票歐氏距離變化表

從表1可以看出隨著股票歐氏距離的增大收益率和標(biāo)準(zhǔn)差整體呈現(xiàn)出下降趨勢，結(jié)果符合我們的預(yù)測，即股票歐氏距離越大對應(yīng)股票相對于整體市場的變化就越大，所選股票對市場中同時變化的其他股票價格變化越敏感，受疫情負(fù)面影響所產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)性變化越明顯。在股票市場受到負(fù)面沖擊背景下構(gòu)建投資組合時，投資者可選擇股票歐氏距離小的股票來保證收益率的相對穩(wěn)定。

3.2 股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)劃分 為了構(gòu)建疫情影響下的股票投資組合，選取疫情突發(fā)時期（即第二階段）的數(shù)據(jù)為依據(jù)，利用GN算法對選取的270只股票的最小生成樹網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行社團(tuán)劃分，得15個社團(tuán)。根據(jù)式（5）求得所劃分社團(tuán)的模塊度Q=0.879，表明利用GN算法對滬深300成分股最小生成樹網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行劃分的社團(tuán)結(jié)構(gòu)非常清晰，經(jīng)過篩選得到的270只股票較為均勻地分布在各個社團(tuán)內(nèi)。表2～3列舉了其中2個社團(tuán)。

從表2～3劃分結(jié)果可以看出同一社團(tuán)內(nèi)會存在相同行業(yè)的股票，同一行業(yè)主營業(yè)務(wù)相近，歸為同一社團(tuán)，和傳統(tǒng)按照行業(yè)進(jìn)行分類有類似的地方。社團(tuán)中還存在著不屬于同一行業(yè)的企業(yè)，但處于同一地域或被同一股東控股。由于最小生成樹網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)按照收益率相關(guān)性的距離進(jìn)行關(guān)聯(lián)，距離越小則節(jié)點(diǎn)之間關(guān)聯(lián)性越強(qiáng)，最小生成樹網(wǎng)絡(luò)是由距離最小的節(jié)點(diǎn)之間連接而成，GN算法將網(wǎng)絡(luò)中關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)的股票劃分到一個社團(tuán)，同一社團(tuán)內(nèi)股票在遇到風(fēng)險(xiǎn)時股票收益波動具有一定的協(xié)同性。所以在進(jìn)行構(gòu)建投資組合時，選取不同社團(tuán)中的股票有利于分散投資風(fēng)險(xiǎn)。

表2 GN算法社團(tuán)3劃分情況

表3 GN算法社團(tuán)13劃分情況

3.3 投資策略與驗(yàn)證 綜合上述實(shí)證分析結(jié)果，具體投資組合策略主要分兩步：第一步，在投資者進(jìn)行構(gòu)建投資組合時，選擇股票歐氏距離較小的股票組合；第二步，選取該股票歐式距離分組中處于不同社團(tuán)的股票分散風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)距離分組中出現(xiàn)多只股票位于同一社團(tuán)時，選取對應(yīng)股票歐氏距離最小的股票構(gòu)建投資組合。以期在股票市場受到負(fù)面沖擊背景下，降低投資風(fēng)險(xiǎn)。

為檢驗(yàn)上述方法是否具有實(shí)際價值，以2019年11月20日—2020年3月20日期間的歷史收盤價數(shù)據(jù)計(jì)算股票歐氏距離，根據(jù)上述方法構(gòu)建投資組合A；選擇股票歐氏距離較大的股票構(gòu)建投資組合B；選擇不同行業(yè)的股票構(gòu)建投資組合C。B、C為對照組，3個組合的股票組成見表4。

表4 投資組合內(nèi)股票組成情況

計(jì)算上述投資組合2021年度收益率與標(biāo)準(zhǔn)差，利用組合收益率與標(biāo)準(zhǔn)差的比值來衡量投資組合的效果，結(jié)果見表5。

表5 2021年度投資組合收益風(fēng)險(xiǎn)情況

表5結(jié)果顯示，依據(jù)投資策略構(gòu)建的投資組合A相較其他投資組合在一年中具有較高的收益和較低的風(fēng)險(xiǎn)，總體投資效果較好，能夠在負(fù)面沖擊背景下有效分散風(fēng)險(xiǎn)。

新冠疫情的暴發(fā)給中國股市帶來了負(fù)面沖擊。本文選取滬深300成分股為觀測樣本，運(yùn)用最小生成樹算法構(gòu)建不同時期股票市場關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，分析了疫情沖擊下中國股市的波動情況?；诠善毕嚓P(guān)系數(shù)向量的歐式距離和股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)劃分提出一種投資策略，通過對比實(shí)驗(yàn)分析了該策略的有效性。研究結(jié)論如下：（1）股票相關(guān)系數(shù)向量的股票歐氏距離隨疫情的發(fā)展先上升，后下降，前后波動最大的時間臨界點(diǎn)是2020年1月20日，相較疫情被發(fā)現(xiàn)的時間約延遲了20 d，說明疫情對股市的影響是逐漸增大的，信息在股市中的傳播存在時滯；（2）基于股票歐氏距離大小分組的投資組合收益具有明顯的變化趨勢，在該投資策略指導(dǎo)下所做的投資組合在未來能夠獲得較高收益。對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在該投資策略指導(dǎo)下，相較股票歐氏距離大的投資組合，股票歐氏距離小的投資組合具有較好的投資效果，且基于歷史交易數(shù)據(jù)所做的投資組合在未來能夠獲得較高收益，為投資者構(gòu)建投資組合提供參考。