分布式可重入車間綠色共享制造與預維護聯(lián)合優(yōu)化*

董 君,毛 強

(河南工學院 管理學院,河南 新鄉(xiāng) 453003)

0 引言

可重入混合流水車間(Re-entrant hybrid flow shop, RHFS)常見于半導體晶圓、印刷電路板、薄膜晶體管液晶顯示器等高精電子制造產(chǎn)業(yè)中,是典型的NP-hard問題[1]。本文提出的分布式可重入車間綠色共享制造與預維護聯(lián)合優(yōu)化問題(Joint optimization of green shared manufacturing and preventive maintenance for distributed re-entrant workshop, GSMPM-DR)在RHFS基礎(chǔ)上進行擴展,難度更大,復雜度更高,同樣屬于NP-hard問題。

1 GSMPM-DR問題描述

高精電子制造企業(yè)的設備一般較為昂貴,由于其對環(huán)境參數(shù)要求很高,所以工廠一經(jīng)建立,設備基本全年全天不停歇運轉(zhuǎn)。長時間的持續(xù)生產(chǎn),機器會產(chǎn)生退化和遺忘效應[2]。因此,很有必要對設備進行預維護操作,以避免延長加工時間,并相應地減少機器能耗和碳排放,從而實現(xiàn)企業(yè)向綠色制造模式轉(zhuǎn)變。本文研究中優(yōu)化目標為最小化最大完工時間Cmax、最小化總碳排放TCT和最小化預維護成本Tcost。Cmax為最后一個工件的完工時間;TCT為綠色指標,本文僅考慮和工件調(diào)度相關(guān)的設備工作和空閑狀態(tài)電能消耗產(chǎn)生的碳排放以及使用潤滑油產(chǎn)生的碳排放。

2 改進的IHMMVO算法

2.1 IHMMVO算法流程

本文提出的IHMMVO算法在單目標多元宇宙優(yōu)化(Multi-verse optimizer, MVO)[3]算法的基礎(chǔ)上加入了快速非支配排序、擁擠距離計算、精英選擇策略去解決多目標優(yōu)化問題。此外,主要的改進策略有同步調(diào)度維護策略、初始化種群融合策略、宇宙?zhèn)€體位置信息擾動策略和NSGA-II變異策略,IHMMVO算法流程如圖2所示。

2.2 初始化子種群融合策略

為了擴大種群的多樣性,本文將兩個子種群融合后篩選出一個更優(yōu)的初始種群。兩個子種群具有相同的規(guī)模N,其中子種群pop1個體的位置變量隨機生成,子種群pop2個體的位置變量是在pop1個體位置的基礎(chǔ)上進行差分進化變異操作后生成的。依次隨機從pop1個體中選取3個個體,進行變異形成pop2中個體的位置變量。將子種群pop1和pop2合并并進行擁擠距離的計算和快速非支配排序,得到非劣解集組成的初始外部檔案Archive。將整個種群分成兩個規(guī)模相同的子種群popx和popy。兩個子種群執(zhí)行不同的進化策略,對popx中的宇宙?zhèn)€體執(zhí)行萊維飛行擾動變異操作,對popy中的宇宙?zhèn)€體執(zhí)行NSGA-II操作,以擴大種群多樣性和搜索范圍。

圖1 GSMPM-DR問題示意圖

圖2 IHMMVO算法流程圖

2.3 宇宙?zhèn)€體位置信息擾動策略

本文引入萊維飛行擾動策略,對迭代前期宇宙?zhèn)€體的位置信息進行擾動,以增加種群多樣性,并得到新的宇宙子代種群C1。個體位置信息變化公式為[4]:

(1)

w=wmax-(wmax-wmin×(l/L)2

(2)

其中:w是加權(quán)學習因子;Levy是Lévy飛行步長。

2.4 NSGA-II變異策略

策略1 對每一個工廠內(nèi)工件加工順序重新進行隨機排列,以擴大整個種群個體的多樣性。

策略2 根據(jù)隨機數(shù)rand取值,若rand<1/3,則針對Cmax指標進行操作;若0

3 仿真實驗

為了驗證IHMMVO算法求解GSMPM-DR的有效性,實驗階段選取MMVO、IMSSA[5]和MOPSO算法[6]進行比較。實驗階段,為了使三個目標函數(shù)值處于相同的數(shù)量級,對其進行min-max歸一化處理。

3.1 測試算例和參數(shù)設置

因為公開的文獻中沒有求解GSMPM-DR問題的數(shù)據(jù)集,本文參考文獻[7]中的數(shù)據(jù)集設置方法,生成測試算例。數(shù)據(jù)集中包括2個工廠數(shù)標準(2/3)、3個工件數(shù)標準(20/60/100)、2個加工層次標準(U[2,3]/U[3,4])、3個工位數(shù)標準(U[2,4]/U[5,7]/U[8,10])、2個機器數(shù)標準([工件數(shù)/10]+1或+2)。共有2×3×2×3×2=72個參數(shù)組合。對于每個參數(shù)組合隨機生成10個測試算例,共包含72*10=720個測試算例。例如20l1g1-m代表工件數(shù)為20,加工層次為U[2,3],工位數(shù)為U[2,4],機器數(shù)隨機為3或4的測試算例。數(shù)據(jù)集中涉及的參數(shù)及其取值參見文獻[4]。

3.2 算法性能測試和結(jié)果分析

因篇幅有限,本文僅列出了工廠數(shù)為3時IHMMVO和MMVO、IMSSA、MOPSO四個算法之間的實驗結(jié)果對比,如表1所示。可以看出,針對SP指標,IHMMVO算法的占優(yōu)率為66%,MMVO、IMSSA和MOPSO算法的分別為11%、6%和17%;針對GD和IGD指標,IHMMVO算法的占優(yōu)率均為100%。表1還展示了威爾科克森(Wilcoxon)符號秩檢驗結(jié)果,分別用‘+’、‘=’和‘++’符號進行表示,對比不同算法之間是否存在顯著性差異?！?’代表IHMMVO算法顯著優(yōu)于對比算法,‘=’代表兩種對比算法之間沒有明顯區(qū)別，‘++’代表IHMMVO顯著劣于對比算法。針對所有優(yōu)化指標,相比其余算法,IHMMVO對于大部分測試算例均能夠?qū)崿F(xiàn)顯著占優(yōu),說明其獲得的Pareto解集均勻性、多樣性以及收斂性優(yōu)勢明顯,同時該結(jié)論通過圖3的三個評價指標箱線圖進一步得到了驗證。

表1 IHMMVO、MMVO、IMSSA、MOPSO算法實驗結(jié)果對比

圖3 評價指標箱線圖

3.3 案例分析

(1) 圖4分別展示了2*60*[2,3]*[8,10](2個工廠、60個工件、加工層次在[2,3]中隨機選取、加工工位在[8,10]之間隨機選取)和3*20*[2,3]*[5,7]算例各個算法獲得的Pareto前沿對比圖?？梢悦黠@看出,IHMMVO算法獲得的Pareto前沿位于其余三種對比算法獲得的Pareto前沿的下方,更加接近真實的Pareto前沿。

(a) 2*60*[2,3]*[8,10] (b) 3*20*[2,3]*[5,7]圖4 各個算法獲得的Pareto前沿對比圖

(2) 根據(jù)Hewlett Packard公司晶圓生產(chǎn)技術(shù)開發(fā)實驗室半導體生產(chǎn)線構(gòu)建的HP24模型,大部分參數(shù)均來自實際設備采集的數(shù)據(jù)[8]193-194。該模型共包含24個設備群組,共27臺設備。圖5為HP24模型產(chǎn)品加工流程,其具體參數(shù)參見文獻[8]。因HP24模型只考慮一種產(chǎn)品的加工,所有產(chǎn)品加工時間、PM時間、設備維修間隔時間均相同,無需考慮各個工件的加工順序優(yōu)化問題,因此本文在工廠數(shù)為2、工件數(shù)為20的情況下,考慮不同的工件分配方案對優(yōu)化目標的影響,實驗結(jié)果如表2所示。結(jié)果顯示,針對HP24模型,對于該測試算例,當每個工廠各分配10個工件時,獲得的makespan、總PM成本和總碳排放均能夠達到最小值,且三個優(yōu)化指標的變化趨勢基本相同。

圖5 HP24模型產(chǎn)品加工流程

表2 不同工件分配方案對比

4 結(jié)論

本文針對半導體晶圓分布式綠色共享制造與預維護聯(lián)合優(yōu)化問題,考慮了多工廠分布式制造模式和設備預維護的聯(lián)合優(yōu)化,能夠提高生產(chǎn)效率、緩解機器退化和遺忘效應導致的加工時間延長、生產(chǎn)能耗增加的現(xiàn)象。通過仿真實驗驗證了所提出的IHMMVO算法能夠跳出局部最優(yōu)值,對于求解該問題具有可行性和競爭力。算法獲得的Pareto前沿解集可以幫助決策者根據(jù)實際運營情況,從中選擇一個較優(yōu)的調(diào)度方案。此外通過對半導體生產(chǎn)線HP24模型的實驗,驗證了在半導體晶圓制造企業(yè)應用分布式制造模式對于優(yōu)化生產(chǎn)效益、經(jīng)濟利益和綠色指標的有效性,證明了本文的實際應用價值和借鑒意義。