多維能量熵在滾動軸承故障診斷中的應(yīng)用*

李 婕,胡永濤,李 昊,趙 斌

(1.河南工學(xué)院 電氣工程與自動化學(xué)院,河南 新鄉(xiāng) 453003;2.新鄉(xiāng)市旋轉(zhuǎn)機械運行狀態(tài)智能監(jiān)測工程技術(shù)研究中心, 河南 新鄉(xiāng) 453003)

0 引言

滾動軸承是風(fēng)機、電機、減速機、齒輪箱等旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備中用量較大的零件之一[1]。由于轉(zhuǎn)速、負載等運行工況經(jīng)常變化,加之工作環(huán)境惡劣,滾動軸承極易發(fā)生磨損、脫落、裂紋、變形等故障,從而誘發(fā)旋轉(zhuǎn)機械故障,甚至引發(fā)生產(chǎn)安全事故[2]。因此,研究滾動軸承故障診斷的新理論和新方法具有重大意義。

振動信號包含了大量能反映滾動軸承運行狀態(tài)的信息,并且通過振動傳感器和信號采集儀可以方便地獲得滾動軸承振動信號,因此,通過一定的處理方法對滾動軸承振動信號進行分析和處理,獲取能夠反映滾動軸承運行狀況的顯著信息可以進行故障診斷。小波變換是最早用于時頻域分析的一種方法,基于小波變換及其改進方法的滾動軸承故障特征提取被廣泛用于滾動軸承故障診斷[3]。然而,小波變換存在固有缺陷,如頻率混疊、方向性差、平移敏感等,此外小波參數(shù)選擇復(fù)雜,不同參數(shù)對小波變換的有效性影響較大,這導(dǎo)致小波變換難以在滾動軸承故障診斷工程應(yīng)用中取得良好的診斷結(jié)果[4]。復(fù)小波變換具有抑制頻率混疊、方向可選擇、平移不變、高效計算能力等優(yōu)點,逐漸成為信號處理領(lǐng)域的研究熱點[5]。

模式識別是采用分類算法,根據(jù)能夠反映滾動軸承運行狀況的顯著信息把不同狀態(tài)的滾動軸承進行分類[6]。目前,大部分研究采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行故障識別,但深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種有監(jiān)督學(xué)習(xí)方式,其訓(xùn)練需要大量有標(biāo)簽樣本,而在實際工程中很難取得所有故障類型的樣本數(shù)據(jù),導(dǎo)致其難以應(yīng)用。模糊C均值(Fuzzy C-Means, FCM)采用無監(jiān)督學(xué)習(xí)方式,可以根據(jù)振動信號的相似性對滾動軸承進行分類,只需要知道所有滾動軸承狀況類別總數(shù)即可,不需要知道每個滾動軸承具體屬于哪一類,具有算法簡單、準(zhǔn)確率高、易實施等優(yōu)點,可以很好地實現(xiàn)滾動軸承故障診斷。

本文提出一種多維能量熵的滾動軸承振動信號處理方法,以提取滾動軸承的故障特征,并用于滾動軸承故障的診斷。首先提出多維能量熵的概念,然后給出一種基于雙樹復(fù)小波變換(Dual-Tree Complex Wavelet Transform, DTCWT)的多維能量熵獲取方法,最后借助FCM聚類構(gòu)建滾動軸承故障診斷模型,并搭建滾動軸承故障模擬實驗系統(tǒng)加以驗證。

1 基于DTCWT的多維能量熵特征提取

1.1 多維能量熵

機械設(shè)備運行時,正常滾動軸承振動信號的能量隨機分布,當(dāng)滾動軸承發(fā)生故障時,振動信號中包含大量諧波,能量向諧波集中,降低了隨機性,因此能量分布可以一定程度上反映滾動軸承的運行狀態(tài)。然而因能量分布魯棒性較差,當(dāng)生產(chǎn)現(xiàn)場存在大量噪聲時,能量分布受噪聲影響較大,導(dǎo)致能量分布不能正確反映滾動軸承的運行狀態(tài)。Shannon在1948年首次提出熵的概念,熵采用信息的概率期望反映信息分布的隨機性[7],具有較好的抗噪性能。將能量通過概率期望的方式進行表示,可以避免噪聲對能量分布的影響,因此本文定義能量熵,并將其作為滾動軸承的故障特征。

設(shè)離散隨機變量Y∈{y1,y2,…,yk},定義其熵為EP(Y)

(1)

滾動軸承振動信號包含了大量不同的頻率成分,可通過時頻域分析將其分離為m個包含不同頻率成分的分量,每個分量包含n個數(shù)據(jù)點。定義第i個分量的能量為Ei：

(2)

其中aij為第i個分量中第j個數(shù)據(jù)點的值,則第i個分量的能量分布概率為:

(3)

將公式(2)和公式(3)帶入公式(1)得到振動信號的一維能量熵:

(4)

一維能量熵是所有分量能量分布的概率表示,反映了滾動軸承振動信號能量的全局分布情況,不同狀態(tài)滾動軸承的振動信號包含的諧波不同,因此其能量整體分布存在差異,一維能量熵也不一樣。

此外,滾動軸承運行在故障狀態(tài)時,不同分量的局部能量分布不一樣,因此,可定義第i個分量的能量熵,即i維能量熵。

定義第i個分量的第j個采樣點的局部能量為Eij:

Eij=|aij|2

(5)

則第i個分量的第j個采樣點的局部能量分布概率為pij:

(6)

將公式(5)和公式(6)代入公式(1),得到i維能量熵:

(7)

i維能量熵是某一分量的局部能量的概率表示,反映了滾動軸承振動信號中不同分量的局部能量分布情況,由于不同分量的能量分布不一樣,i維能量熵也存在差異。

綜上所述,一維能量熵與i維能量熵能夠從全局和局部多個維度反映滾動軸承振動信號的能量分布情況,可以很好地表征滾動軸承的運行狀態(tài),將其作為故障特征能夠有效提高故障診斷的準(zhǔn)確率。

1.2 DTCWT信號分離

為了獲取多維能量熵,需將滾動軸承振動信號分離為包含不同頻率成分的多個分量。DTCWT是一種先進的時頻分析方法,具有信號分離能力強、平移不敏感、算法簡單等優(yōu)點[8],可快速實現(xiàn)振動信號分解。下面以兩層分解為例,說明DTCWT信號分離原理,DTCWT兩層分解過程如圖1所示,DTCWT由實離散小波和虛離散小波兩部分構(gòu)成[9]。

圖1 DTCWT兩層分解過程

假設(shè)實離散小波為Φh(t),虛離散小波為Φg(t),組合實離散小波和虛離散小波可得雙樹復(fù)小波ΦC(t):

ΦC(t)=Φh(t)+jΦg(t)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

對尺度系數(shù)和小波系數(shù)進行逆變換即可將振動信號分離為3個頻率成分由低到高的不同分量。

2 模糊C均值聚類

聚類分析是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的相近程度,將相似樣本聚為一類,實現(xiàn)樣本不同類別的劃分[12]。為了把具有m個振動信號的樣本集X={x1,…xm}根據(jù)滾動軸承狀態(tài)分為n類,假設(shè)聚類中心為V=[v1,v2,…,vn]T,計算樣本xi到vj的歐幾里得距離dij=‖xi-vj‖,定義樣本隸屬度矩陣為Um×n=[uij]m×n,uij∈[0,1]為xi屬于類別j的模糊隸屬度,定義目標(biāo)函數(shù)為:

(13)

(1) 確定類別數(shù)n,初始化模糊隸屬度權(quán)重ω、閾值ε、分類矩陣U=[μjk]n×m和迭代次數(shù)。

(2) 更新所有樣本的聚類中心:

(14)

(3) 更新分類矩陣Um×n:

(15)

為了定量評價聚類性能,定義平均模糊熵HA和分類系數(shù)HC:

(16)

(17)

HA值越小,HC值越大,聚類性能越好。

3 滾動軸承故障診斷模型

基于上述研究,構(gòu)建基于多維能量熵及FCM的滾動軸承故障診斷模型,如圖2所示,具體操作步驟如下:

(1)信號獲取:利用振動傳感器及配套的信號分析儀獲取滾動軸承振動信號。

圖2 滾動軸承故障診斷模型

(2)DTCWT分解:用DTCWT變換及反變換對振動信號進行處理,得到n個不同分量信號。

(3)多維能量熵:分別根據(jù)公式(4)和公式(7)計算一維能量熵和n維能量熵。

(4)FCM聚類:對一維能量熵和n維能量熵進行歸一化處理,將其作為FCM的輸入,對滾動軸承進行聚類。

(5)定性定量分析聚類效果,根據(jù)聚類結(jié)果判斷滾動軸承故障。

4 實驗分析

為了驗證多維能量熵及滾動軸承故障診斷模型的有效性,搭建滾動軸承故障模擬實驗系統(tǒng),如圖3所示,系統(tǒng)主要由MCDS機械故障模擬實驗臺、MI-7008數(shù)據(jù)分析儀、垂直固定于滾動軸承座上方的振動傳感器和PC構(gòu)成。其中MCDS機械故障模擬實驗臺由驅(qū)動電機、聯(lián)軸器、轉(zhuǎn)子、負載等部分構(gòu)成,測試滾動軸承型號為ER-12K,測試滾動軸承具體參數(shù)如表1所列,通過滾動軸承座安裝于負載端。

表1 測試滾動軸承具體參數(shù)

測試滾動軸承包括正常、內(nèi)圈損傷、滾動體損傷及外圈損傷共4種不同狀態(tài),各個狀態(tài)分別采集50次振動信號,共計200個振動信號,采樣頻率為12kHz,采樣點數(shù)12,000,滾動軸承轉(zhuǎn)速1800rpm,轉(zhuǎn)頻30Hz,負載20Nm。

圖3 滾動軸承故障模擬實驗系統(tǒng)

對所有振動信號進行2層DTCWT變換及反變換后,得到3個分量,提取各分量多維能量熵并進行歸一化處理后作為故障特征。圖4為不同狀態(tài)滾動軸承振動信號的多維能量熵,EPF1、EPF2和EPF3分別為一維、二維和三維能量熵,由圖4可以直觀地看出同一狀態(tài)的不同維度的能量熵存在差異,不同狀態(tài)的對應(yīng)維能量熵不同,因此EPF1、EPF2和EPF3可以作為滾動軸承故障特征,用于故障模式識別。

圖4 四種狀態(tài)滾動軸承振動信號的多維能量熵

利用多維能量熵作為FCM的輸入,對200個振動信號進行聚類分析,四種狀態(tài)滾動軸承振動信號的的聚類中心分別為[0.9279,0.9902,0.6362]、[0.5724,0.5636,0.1349]、[0.9597,0.8521,0.5429]和[0.7219,0.7228,0.6947]。聚類結(jié)果如圖5和圖6所示,圖5為不同狀態(tài)滾動軸承FCM聚類的三維圖,圖6為不同狀態(tài)滾動軸承FCM聚類的等高線,綜合圖5和圖6可以明顯地看到四種狀態(tài)滾動軸承的50個樣本緊密圍繞各自的聚類中心,任何一個樣本只屬于某一類,分類系數(shù)HC=0.9042,平均模糊熵HA=0.3018,表明200個滾動軸承樣本被準(zhǔn)確地分成了4類,分類準(zhǔn)確率如表2所列,故障模式識別準(zhǔn)確率達到100%。

圖5 不同狀態(tài)滾動軸承FCM聚類的三維圖

圖6 不同狀態(tài)滾動軸承FCM聚類的等高線

表2 四種狀態(tài)分類準(zhǔn)確率

5 結(jié)束語

本文提出了一種多維能量熵的特征提取方法,結(jié)合FCM構(gòu)建了滾動軸承故障診斷模型,并搭建了滾動軸承故障模擬實驗系統(tǒng)對所提方法及模型進行了實驗分析。實驗分析結(jié)果表明,多維能量熵能夠從全局和局部反映滾動軸承運行狀態(tài),結(jié)合FCM聚類分析能夠快速識別滾動軸承故障,所提故障診斷模型具有算法簡單、準(zhǔn)確率高的優(yōu)點,方便作為分析程序部署在服務(wù)器進行故障診斷分析,可實現(xiàn)滾動軸承運行狀況的遠程監(jiān)測。限于當(dāng)前的實驗條件,本文未對其復(fù)合故障及保持架故障進行研究。然而,無論是復(fù)合故障還是保持架故障,在同等工況下,其振動信號必然存在差異,因此,采用多維能量熵作為故障特征,結(jié)合FCM聚類分析也能夠?qū)崿F(xiàn)對故障類型的準(zhǔn)確識別。后續(xù)將針對復(fù)合故障診斷和保持架故障診斷開展專門研究。