基于克蘭機構(gòu)的八足機器人仿真分析*

康玉輝,陳榮尚,吳豪瓊

(河南工學(xué)院 機械工程學(xué)院,河南 新鄉(xiāng) 453003)

0 引言

機械仿生學(xué)早在20世紀60年代就開始受到人們的重視,機構(gòu)和仿生學(xué)的結(jié)合給機器人設(shè)計提供了更多的可能性。多足機器人憑借較強的適應(yīng)性和負載能力,已成為國內(nèi)外研究的熱點[1]。多足機器人多自由度的關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)使得機器人腿部非常靈巧,但同時也使機器人的控制變得異常復(fù)雜,導(dǎo)致可靠性較低[2]。為此,本文提出了一種基于克蘭機構(gòu)的八足機器人,其左右兩側(cè)各有四個并聯(lián)的克蘭機構(gòu),使用兩個電機實現(xiàn)前進、后退、轉(zhuǎn)向等動作,且承載能力強、動靜態(tài)穩(wěn)定性好。

1 八足機器人的設(shè)計方案

1.1 行走機構(gòu)布局及克蘭機構(gòu)

機器人軀干為長方體結(jié)構(gòu),八條腿在左右兩側(cè),前后對稱分布。這種分布方式使得機器人著地點始終在最外側(cè),可以有效提高穩(wěn)定性。八足位置分布如圖1所示,左側(cè)四腿1、2、5、6由一個電機通過齒輪驅(qū)動,腿1、2安裝在同一根軸上、相位差180°,腿5、6安裝在同一根軸上、相位差180°,腿3、4、7、8同理。兩側(cè)兩個電機同步同向運轉(zhuǎn)時,腿1、4、5、8相位相同且同步,腿2、3、6、7相位相同且同步。機器人通過兩側(cè)電機的同步正反轉(zhuǎn)實現(xiàn)前進和后退動作,通過異步正反轉(zhuǎn)實現(xiàn)轉(zhuǎn)向動作。

圖1 機器八足位置分布

機器人腿采用克蘭機構(gòu),克蘭機構(gòu)是平面6桿機構(gòu),如圖2所示?？颂m機構(gòu)由機架(三副桿)、4個二副桿和1個三副桿組成。AB為原動件,H點為行走機構(gòu)末端。

克蘭機構(gòu)控制簡單,通過調(diào)節(jié)參數(shù),H點可實現(xiàn)復(fù)雜軌跡,作為機器人的腿部結(jié)構(gòu)較為合適。

以鉸鏈中心A為原點,建立直角坐標系A(chǔ)XZ,做矢量多邊形,如圖 2 所示。

圖2 克蘭機構(gòu)原理圖

依據(jù)四邊形ABDC,得到復(fù)數(shù)矢量方程

l1eiθ1+l2eiθ2=l3eiθ3+l4eiδ

(1)

根據(jù)歐拉公式展開,實部虛部分離可得到

l1sinθ1+l2sinθ2=l3sinθ2+l4sinδ

(2)

l1cosθ1+l2cosθ2=l3cosθ2+l4cosδ

(3)

依據(jù)五邊形CEFGD,得到復(fù)數(shù)矢量方程

(4)

根據(jù)歐拉公式展開,實部虛部分離可得到

(5)

(6)

看作由E點出發(fā)的向量,H點位置可表示為:

(7)

(8)

看作由A點出發(fā)的向量,H點位置可表示為:

(9)

(10)

以上格式中各桿長度為已知量,θ1也為已知量δ,β為常量,由式(2)、(3)、含θ1的項右移,兩邊平方再對應(yīng)相加得到

(l3cosθ3+l4cosδ-l1cosθ1)2

(11)

整理得

2l3(l2sinδ-l1sinθ1)sinθ3+

2l3(l3cosδ-l1cosθ1)cosθ3+

2l1l4cosθ1cosδ=0

(12)

令A(yù)=2l3(l4sinδ-l1sinθ1)

B=l3(l4cosδ-l1cosθ)

2l1l4sinθ1sinδ-2l1l4cosθ1cosδ

則式(12)可簡化為

Asinθ3+2Bcosθ3+C=0

解得

(13)

同理可求得θ2、θ5、θ6關(guān)于θ1的表達式，帶入(7)、(8)或(9)、(10)即可得到H點位置表達式。

1.2 克蘭機構(gòu)的運動軌跡仿真分析

初步確定克蘭機構(gòu)參數(shù)，建立克蘭機構(gòu)的三維模型，其初始數(shù)值見表1。將模型導(dǎo)入ADAMS添加約束和運動，運行仿真可測得末端軌跡如圖3虛線所示，底部傾斜，跨距較小。經(jīng)反復(fù)調(diào)整參數(shù)，獲得較理想軌跡如圖3實線所示，跨高約60mm，跨距約80mm，支撐段較平緩，可有效保證機器人的通過性和平穩(wěn)性[3]?？颂m機構(gòu)的最終數(shù)值如表1所示。將參數(shù)代入H點位置表達式，通過Matlab繪制H點軌跡如圖4所示，由圖可知ADAMS仿真結(jié)果與Matlab計算結(jié)果一致。

表1 克蘭機構(gòu)尺寸

圖3 克蘭機構(gòu)末端軌跡

圖4 Matlab繪制克蘭機構(gòu)軌跡

1.3 機器人總體結(jié)構(gòu)

依據(jù)前文中機器人的腿部布局和克蘭機構(gòu)參數(shù)繪制機器人三維模型。機器人整體采用對稱結(jié)構(gòu)，每一側(cè)由兩塊亞克力板通過螺栓固定，中間齒輪傳動，兩邊安裝行走機構(gòu)。機架上安裝四軸機械手，以完成抓取作業(yè)。整體三維模型如圖5所示。

2 機器人仿真分析

因為軟件與軟件之間文件的傳輸容易失敗，且在ADAMS中編輯三維模型不如通用三維軟件方便[4]，所以將機器人三維模型進行簡化。首先刪除不必要的零件，其次盡量合并沒有相對運動的零件，以保證導(dǎo)入成功，并減少在ADAMS中的編輯操作。簡化后的模型如圖6所示，將其導(dǎo)入 ADAMS，添加運動副[5]，設(shè)置接觸關(guān)系和驅(qū)動，做好仿真準備工作。

2.1 直行仿真分析

設(shè)置驅(qū)動速度2r/s，時間3s，進行機器人直行仿真。機器人中心位移和速度如圖7所示，實線表示機器人位移對應(yīng)左側(cè)縱坐標，虛線表示機器人速度對應(yīng)右側(cè)縱坐標。由圖可計算出機器人平均速度為0.3m/s，根據(jù)驅(qū)動速度確定驅(qū)動電機參數(shù)進而確定齒輪傳動比。由于輸入的是勻速轉(zhuǎn)動，機器人八足交替邁進，因此機器人的速度存在較大波動；如對速度變化有特殊要求，可以考慮變速輸入。

圖7 機器人位移和速度

機器人中心高度變化和中心偏移如圖8所示。頂部虛線表示機器人中心與行駛方向的偏移情況，機器人始終保持直行，但存在周期性偏移，偏移最大數(shù)值小于2mm。底部實線為機器人中心高度變化情況，變化軌跡與機器人周期性的抬腿相符，變化幅度約5mm，行進過程中機器人本體較穩(wěn)定，進一步證明克蘭機構(gòu)的參數(shù)選擇較為合理。由于機器人中心位置與空間坐標系原點不重合，因此圖中初始位置不為零。

圖8 機器人中心高度變化和中心偏移

2.2 轉(zhuǎn)彎仿真分析

設(shè)置驅(qū)動速度2r/s，時間3s，運行機器人轉(zhuǎn)彎仿真。機器人完成了約150°的轉(zhuǎn)向，如圖9中虛線所示，右側(cè)縱坐標對應(yīng)轉(zhuǎn)彎角度。轉(zhuǎn)彎過程中機器人在水平面內(nèi)X方向的位移如圖9上部曲線所示，Y方向的位移如圖9下部曲線所示，由于機器人中心位置與空間坐標系原點不重合，因此圖中初始位置不為零，坐標系方向見圖5。由圖可見在轉(zhuǎn)彎過程中機器人中心位置會存在小的偏移，但總體上比較穩(wěn)定。

圖9 轉(zhuǎn)彎過程中機器人中心位移

3 機器人樣機測試與分析

機器人腿和軀干采用亞克力板激光切割后拼接而成，傳動齒輪和機械手部分采用PLA材料3D打印而成，主控模塊采用Arduino UNO板，裝配完成后如圖10所示。對機器人進行直行、轉(zhuǎn)彎測試：直行測試過程中會發(fā)生偏移，偏移量與仿真結(jié)果一致，見圖11；原地左轉(zhuǎn)彎測試中也發(fā)生偏移， 偏移量與仿真結(jié)果一致；行進中轉(zhuǎn)彎測試中，由圖12可見轉(zhuǎn)彎存在滯后現(xiàn)象，主要原因是機器人腿末端與地面摩擦力較小[6]，后期可通過改變機器人腿末端結(jié)構(gòu)和調(diào)整轉(zhuǎn)彎控制程序進行改善。

圖10 八足機器人實物圖

圖11 直行測試機器人中心偏移

圖12 轉(zhuǎn)彎測試機器人中心變化

4 結(jié)語

以機械仿生學(xué)為基礎(chǔ)設(shè)計的八足機器人憑借較少的驅(qū)動實現(xiàn)了靈活運動，且穩(wěn)定性強，能耗少，控制難度低。對原型機構(gòu)的設(shè)計計算、仿真分析，為機器人的整體設(shè)計提供了理論支撐；對機器人整體機構(gòu)的仿真分析證明了設(shè)計方案的可行性；對樣機的測試，證明基于克蘭機構(gòu)的八足機器人具有控制簡單和運動穩(wěn)定的特點。