更好認(rèn)識比

文沈 強(qiáng)

比可以表示兩種關(guān)系：差比和倍比，數(shù)學(xué)中主要是讓學(xué)生理解“倍比”關(guān)系。如何讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)中的比？可以采用以下的教學(xué)過程。

一、創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識倍比

1.創(chuàng)設(shè)情境：在配制醫(yī)用酒精時，酒精與水的比是3∶1，3∶1 是什么意思？先讓學(xué)生獨立思考，再在小組內(nèi)說一說含義。

2.提出任務(wù)：如果你是醫(yī)生，要配制3∶1 濃度的醫(yī)用酒精，你會取多少毫升的酒精（濃度為100%）和多少毫升的水，寫在自備本上。

3.反饋交流：預(yù)設(shè)學(xué)生會寫3 毫升酒精和1 毫升水，或30 毫升酒精和10 毫升水，或300 毫升酒精和100 毫升水……思考：這些配法有沒有符合要求？為什么？預(yù)設(shè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要酒精的體積是水的3 倍即可。

4.整理小結(jié)：3∶1 實際上在反映酒精和水的什么關(guān)系？反映倍數(shù)關(guān)系。

二、聯(lián)系生活，認(rèn)識差比

1.聯(lián)系生活：在生活中，你見過哪些比？預(yù)設(shè)學(xué)生看到足球比賽、籃球比賽中的比分。

2.創(chuàng)設(shè)情境：出示足球比賽照片，甲隊和乙隊的比分為3∶1。讓學(xué)生說一說3∶1 的含義。預(yù)設(shè)學(xué)生會說甲隊進(jìn)了3個球，乙隊進(jìn)了1 個球。

3.討論思辨：能不能把比分改為30∶10？學(xué)生獨立思考，組內(nèi)交流。預(yù)設(shè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來的3∶1 表示甲隊進(jìn)了3 個球，乙隊進(jìn)了1 個球，相差2 個球；如果改成30∶10，變成甲隊進(jìn)了30 個球，乙隊進(jìn)了10 個球，相差20 個球，明顯與實際不符合。

4.整理小結(jié)：像生活中足球比賽、籃球比賽的比分，是記錄兩個隊的得分情況，反映的是兩個隊相差的分?jǐn)?shù)，表示相差關(guān)系。數(shù)學(xué)中，我們只研究倍比關(guān)系，不研究差比關(guān)系。

三、辨析材料，鞏固理解

1.認(rèn)識名稱：介紹比中各部分名稱。

2.辨析材料：呈現(xiàn)兩份素材，讓學(xué)生說一說3∶2 和9∶2 的含義。

3.集體反饋：學(xué)生交流，教師板書。

（1）五星紅旗素材。讓學(xué)生根據(jù)3∶2在自備本上畫一畫五星紅旗的輪廓，同桌檢查是否符合要求。發(fā)現(xiàn)3∶2=1.5，只要長是寬的1.5 倍，就符合要求。呈現(xiàn)有關(guān)五星紅旗的標(biāo)準(zhǔn)尺寸，一般場合下使用的國旗尺寸有五種，在必要時，根據(jù)需要可按比例適當(dāng)放大或縮小。

（2）蘋果素材。思考：圖中的9：2 表示什么意思？它的比值表示什么？9 元表示總價，2 千克表示數(shù)量，9∶2=4.5（元/千克），比值表示單價。

4.尋找異同：3∶2=1.5 和9∶2=4.5（元/千克），這兩個比值有什么不同之處？通過討論交流，得出：當(dāng)比的前項和后項表示同類量時，比值表示倍數(shù)關(guān)系；當(dāng)比的前項和后項表示不同類量時，會產(chǎn)生一個新的量，比值表示具體的數(shù)量。