立足作業(yè)育人，優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計

◎ 海南省?？谑袨I海第九小學(xué) 潘華莉 李俊杰

在中高考應(yīng)試教育指揮棒下，受家長、學(xué)校及社會環(huán)境的影響，多數(shù)學(xué)生為了能熟練掌握知識和靈活應(yīng)用，通過刷題來提高考試成績，導(dǎo)致學(xué)生業(yè)余時間幾乎都被作業(yè)所占據(jù)，給學(xué)生的心理健康造成影響，學(xué)生漸漸對學(xué)習(xí)失去興趣。國際學(xué)生評估項目（簡稱PISA）的多次測試調(diào)查結(jié)果表明，中國學(xué)生花在作業(yè)上的時間幾乎是世界上最長的，還伴隨學(xué)習(xí)效率低的現(xiàn)象。

近幾年，國家在一些文件中不斷發(fā)布有關(guān)作業(yè)方面的要求。2021年7月，“雙減”政策頒布實(shí)施，小學(xué)一、二年級學(xué)生不布置家庭書面作業(yè)；三至六年級書面作業(yè)平均完成時間不超過60分鐘；鼓勵布置分層、彈性和個性化作業(yè)，發(fā)揮作業(yè)診斷、鞏固、學(xué)情分析等功能。

因此，作業(yè)的價值毋庸置疑，作業(yè)折射出教師的教育理念和專業(yè)能力，作業(yè)是提高教育質(zhì)量的重要維度，是衡量課程改革成效的重要尺度，是導(dǎo)致學(xué)生學(xué)業(yè)差距的重要因素，還是影響學(xué)生是否偏好學(xué)科、教師的重要原因。作業(yè)關(guān)系著學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)和學(xué)生未來的成長，提高教師作業(yè)的設(shè)計能力與作業(yè)實(shí)施質(zhì)量刻不容緩。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計與實(shí)施中存在的問題

由于教師思想上對于作業(yè)育人的價值不夠重視，教師作業(yè)的設(shè)計能力不強(qiáng)，教師布置作業(yè)墨守陳規(guī)，導(dǎo)致當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計與實(shí)施中存在以下問題。

1.作業(yè)量大等于提高成績。教師認(rèn)為學(xué)生多做作業(yè)，多刷題，練得越多，考試成績越好。確實(shí)，量變產(chǎn)生質(zhì)變，刷一定量的數(shù)學(xué)題對提高成績有一定的幫助，但不是絕對的，反而會增加學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生漸漸失去學(xué)習(xí)的樂趣，慢慢失去創(chuàng)造力。通過分析2022年的數(shù)學(xué)高考命題，數(shù)學(xué)刷題時代已成為過去，命題方向更加關(guān)注學(xué)科知識的本質(zhì)和學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

2.課堂作業(yè)等于教科書練習(xí)題。教師引導(dǎo)學(xué)生按照順序依次完成課本習(xí)題。教材習(xí)題是著名專家學(xué)者、教師嘔心瀝血設(shè)計編排出來的，教師在使用時對習(xí)題的價值、呈現(xiàn)的順序和方式缺乏深入研究，對個別習(xí)題缺乏創(chuàng)新性改編，整個班級使用同一練習(xí)題難以滿足不同水平學(xué)生的需要。

3.課后作業(yè)等于作業(yè)本。很多教師只是作業(yè)的“搬運(yùn)工”，打開孩子們的作業(yè)記錄本，數(shù)學(xué)作業(yè)簡潔明了地記錄日期和寫明某教輔頁碼，學(xué)生甚至可以猜到下一個作業(yè)的內(nèi)容。在作業(yè)設(shè)計上長期簡單地使用現(xiàn)成的附帶習(xí)題本，隨手拿來，無論質(zhì)量、難度、梯度，無論學(xué)生是否更感興趣，是否分層布置作業(yè)等。

除此之外，作業(yè)的設(shè)計和布置還存在諸多方面的不足，如與生活的聯(lián)系不足，動手操作類作業(yè)和課外實(shí)踐類作業(yè)少，作業(yè)形式單一乏味，沒有考慮小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的差異，作業(yè)只是“教”的手段和檢查學(xué)習(xí)狀況的手段，等等。

二、優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的策略

基于以上調(diào)查分析，當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計必須實(shí)施優(yōu)化，尊重學(xué)生，因材施教，設(shè)計出符合學(xué)生的高質(zhì)量作業(yè)，實(shí)現(xiàn)作業(yè)育人目標(biāo)。以下從作業(yè)的分層、作業(yè)的內(nèi)容、作業(yè)的多樣化等角度，優(yōu)化作業(yè)設(shè)計。

1.整體設(shè)計分層作業(yè)。由于學(xué)生自身性格、習(xí)慣、能力與周邊環(huán)境等諸多因素的影響，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生存在較大差異。教師需設(shè)計不同層次的作業(yè)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。筆者認(rèn)為，分層作業(yè)要有基礎(chǔ)練習(xí)、鞏固提升、拓展延伸或綜合運(yùn)用，比例盡量在7：2：1，突出“四基”，發(fā)展“四能”?；A(chǔ)練習(xí)一般與例題相似，可適當(dāng)改變，但應(yīng)保證是同一水平的練習(xí)。鞏固提升是例題的變式練習(xí)，可以適當(dāng)提高難度；拓展延伸或綜合運(yùn)用是與例題相關(guān)思維問題或者綜合應(yīng)用問題，應(yīng)更注重綜合能力的發(fā)展。

例如“圓錐的體積”第一課時課后分層作業(yè)設(shè)計：

基礎(chǔ)練習(xí)一，必做作業(yè)。重點(diǎn)考查學(xué)生對等底等高時圓柱和圓錐體積關(guān)系的理解和運(yùn)用。隨著題目情境的不斷變化，思維難度逐漸增加，學(xué)生要基于對“3倍”和關(guān)系的理解，靈活解決實(shí)際問題。

（1）一個圓錐和一個圓柱等底等高，圓錐的體積是圓柱體積的（ ），圓柱的體積是圓錐體積的（ ）。

（2）一個圓柱的體積是18立方米，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）立方米；一個圓錐的體積是18立方米，與它等底等高的圓柱的體積是（ ）立方米。

（3）如圖1有甲、乙兩個容器，先將甲容器注滿水，然后將水倒入乙容器中，則乙容器中的水深（ ）厘米。（甲、乙兩容器等底等高）

圖1

（4）一個圓錐與一個圓柱等底等高，它們的體積之和是32立方厘米，那么圓柱的體積是（ ）立方厘米，圓錐的體積是（ ）立方厘米。

基礎(chǔ)練習(xí)二，必做作業(yè)。主要考查學(xué)生運(yùn)用圓錐的體積計算公式，求圓錐的體積。學(xué)生在解決問題的過程中體會求圓錐的體積必須知道兩個要素：圓錐的底面積和高。

計算下面各圓錐的體積，如圖2。

圖2

提高類作業(yè)為部分選做題，不強(qiáng)求每位學(xué)生都全部完成。例題1基于真實(shí)的問題情境，學(xué)生通過分析綜合運(yùn)用已學(xué)過的知識和方法靈活解決實(shí)際問題，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，積累經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的聯(lián)系。同時在例題2中，發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和創(chuàng)新意識。

例題1：為改善交通環(huán)境，市政府計劃進(jìn)行路面改造。工地上有一堆近似于圓錐形的沙子，底面直徑是6米，高是2米。

（1）這堆沙子的體積是多少立方米？

（2）如果用這堆沙子在5米寬的公路上鋪8厘米厚的路面，能鋪多少米？

例題2：李叔叔要把一根圓柱形木料（如圖3）削成一個圓錐。

圖3

（1）這個圓錐的體積最大是多少立方分米？

（2）你還能提出什么數(shù)學(xué)問題？

將綜合運(yùn)用題設(shè)為選做作業(yè)，重點(diǎn)考查由二維平面到三維空間，溝通平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，學(xué)生通過想象、分析、比較，運(yùn)用已學(xué)過的知識和方法解決實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

直角三角形的三條邊分別是6厘米、8厘米和10厘米，如果以其中的一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓錐的體積最大是多少立方厘米？通過計算與比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？

2.設(shè)計生活化的作業(yè)內(nèi)容。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)總是離不開與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，現(xiàn)實(shí)生活中則有許多問題需要用數(shù)學(xué)知識來解決?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱新課標(biāo)）指出，培養(yǎng)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。數(shù)學(xué)是抽象的，學(xué)生借助生活化的情境可理解抽象的數(shù)學(xué)知識。教師根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識，選取生活中真實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的案例，設(shè)計富有生命力的數(shù)學(xué)作業(yè)，讓學(xué)生在不同的知識領(lǐng)域感受數(shù)學(xué)與生活之間的多樣聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)與生活的奇妙關(guān)系。

例如，關(guān)于出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，就可以設(shè)計這樣一道分段計費(fèi)的作業(yè)：李老師坐出租車，3千米以內(nèi)（含3千米）10元，超過3千米每千米2元。

（1）李老師如果坐了2千米，要支付多少元？10千米呢？

（2）李老師支付了50元，坐了多少千米？

（3）請你找一找生活中，還有哪些地方需要分段計費(fèi)？

通過解決出租車收費(fèi)問題，引發(fā)學(xué)生探究思考的興趣，生活中水費(fèi)、電費(fèi)、電話費(fèi)、煤氣等都是分段計費(fèi)問題，這樣的習(xí)題設(shè)計可以引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)生活，了解其他分段計費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

3.設(shè)計趣味的作業(yè)內(nèi)容。有趣的作業(yè)內(nèi)容和作業(yè)形式往往會引發(fā)學(xué)生的興趣，激發(fā)探究欲望。教師盡量選取有趣的素材，可以跨學(xué)科融合，使學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)的過程是主動的、快樂的學(xué)習(xí)過程，有助于學(xué)生求知興趣的可持續(xù)發(fā)展。

例如教學(xué)“一年級認(rèn)識生活中的數(shù)”時，教師可以設(shè)計這樣一個主題作業(yè)：讓學(xué)生走進(jìn)生活，尋找生活中的數(shù)字，創(chuàng)作“數(shù)字幻想畫”，把枯燥的數(shù)字賦予生動的形象，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，感受數(shù)字在生活中的廣泛應(yīng)用，這也是很好的數(shù)學(xué)與美術(shù)學(xué)科融合的跨學(xué)科實(shí)踐作業(yè)。

4.在復(fù)習(xí)課中引入思維導(dǎo)圖。思維導(dǎo)圖是目前復(fù)習(xí)課比較熱門的學(xué)習(xí)方式。在進(jìn)行復(fù)習(xí)時，學(xué)生用思維導(dǎo)圖將知識整理成一個框架，理清知識點(diǎn)，溝通知識與知識之間的聯(lián)系，構(gòu)建完整的知識體系，培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化、整體性思維。

例如教學(xué)“簡便計算的整理和復(fù)習(xí)”時，教師可以設(shè)計這樣的前置作業(yè)：用思維導(dǎo)圖整理簡便計算的運(yùn)算律和性質(zhì)，并對應(yīng)運(yùn)算律或性質(zhì)，在旁邊列出常見的題型。

學(xué)生通過這樣的前置作業(yè)把知識點(diǎn)和常見的題型對應(yīng)起來，通過對這些不斷變化的題型進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)習(xí)題的形式雖然有所改變，但知識本質(zhì)是不變的。乘法分配律的各種變形的習(xí)題很多，例如等，但都離不開“a×c+b×c=（a+b）×c”這一數(shù)學(xué)模型。

5.作業(yè)形式突出多元化。傳統(tǒng)教學(xué)普遍重視書面作業(yè)，忽視作業(yè)形式的多元化。新課標(biāo)的總目標(biāo)提出“三會”，統(tǒng)領(lǐng)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。教師設(shè)計小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)時應(yīng)該更加注重多元化。例如口頭表達(dá)類作業(yè)，探究類作業(yè)，跨學(xué)科融合類作業(yè)，等等。

（1）口頭表達(dá)類作業(yè)。語言是思維的載體，兒童通過在大腦中形成自己對知識的理解，建構(gòu)自己對課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的思維模型，并運(yùn)用口語表達(dá)的形式展現(xiàn)出來。教師設(shè)計的作業(yè)應(yīng)能發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，提高學(xué)生的表達(dá)能力。

例如一年級無紙化家庭作業(yè)：“26+8=？”，學(xué)生用小棒擺一擺，理解進(jìn)位加滿十進(jìn)一，邊擺邊講算理，擺完后總結(jié)算法。家長幫助錄制視頻，發(fā)給教師檢查，教師根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)給予合理的評價，同時挑出優(yōu)秀的作品發(fā)在班級群展示，供實(shí)踐能力較差的學(xué)生借鑒。

（2）探究類作業(yè)。探究類作業(yè)直接影響兒童的學(xué)習(xí)興趣、思維發(fā)展和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。學(xué)生通過實(shí)踐探究發(fā)現(xiàn)知識，獲得知識，解決問題，發(fā)展數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力，形成綜合能力，為兒童的終身發(fā)展奠定堅實(shí)的基礎(chǔ)。教師要深入研究、挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用規(guī)律，精心設(shè)計探究性作業(yè)。

例如，學(xué)習(xí)圓柱的橫切和縱切后讓學(xué)生回家用黃瓜分別進(jìn)行橫切和縱切，觀察橫切和縱切的切面與圓柱的關(guān)系，了解橫切和縱切對圓柱表面積的影響。

（3）跨學(xué)科融合類作業(yè)。新課標(biāo)在綜合與實(shí)踐領(lǐng)域提出了跨學(xué)科融合主題活動，例如數(shù)學(xué)連環(huán)畫、體育中的數(shù)學(xué)、營養(yǎng)午餐等?？鐚W(xué)科作業(yè)有利于拓寬學(xué)生的認(rèn)知視野，打破學(xué)科界限，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識解決實(shí)際生活問題，促進(jìn)兒童多元智能發(fā)展。

例如數(shù)學(xué)與美術(shù)整合，讓學(xué)生“畫數(shù)學(xué)”，在畫的過程中更清晰、直觀地理解數(shù)學(xué)知識，感知數(shù)學(xué)魅力，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。再例如，學(xué)生認(rèn)識乘法后，可以布置這樣一道作業(yè)：畫一畫“我眼中的乘法”。讓學(xué)生用繪畫的形式表達(dá)自己對“乘法”的認(rèn)識，加深對乘法意義的理解。

杜威曾說過：作業(yè)不僅僅是獲得知識本身，否則就會淪為技術(shù)性作業(yè)。學(xué)生在做作業(yè)的過程中，除了鞏固課堂知識，還能鍛煉思維，發(fā)展智慧，養(yǎng)成習(xí)慣。作為教師，要樹立正確的作業(yè)觀，以生為本，使作業(yè)設(shè)計更好地立足學(xué)科知識本質(zhì)和學(xué)科育人價值。