成人高等教育數(shù)學專業(yè)“數(shù)學分析”課程教學改革與實踐

王麗麗，劉 奇，孫秀娟，楊 晶

隨著人類社會的發(fā)展，社會科技、政治、經(jīng)濟文化不斷演變，知識的需求成為了人們不可或缺的精神食糧，因此越來越多的人開始意識到終身學習的重要性，使得成人高等教育也備受關注.在互聯(lián)網(wǎng)時代，成人高等教育采用新的教學模式是教育教學改革的必然趨勢.由于“數(shù)學分析”的概念和原理比較抽象，邏輯性強，如果仍然采用與其他課程相同的教學方法，很難激發(fā)成人學生的學習興趣，也很難實現(xiàn)培訓目標.通過杜湘紅等［1］基于開放共享和師生互動的設計思念，從教學目標、教學過程、考核測評等環(huán)節(jié)構(gòu)建線上線下混合教學模式的啟發(fā)，本文對成人高等教育數(shù)學專業(yè)“數(shù)學分析”課程的教學現(xiàn)狀、教學內(nèi)容與評測體系進行分析，探索適合成人學員特點的教學方法，并且通過分析實際學情，把握教學的不同環(huán)節(jié)，在原有基礎上制定具體要求和考核辦法，探索教學改革的新途徑.對成人高等教育院校在設計“數(shù)學分析”課程教學有所幫助，使其在課堂上能夠提高學生對內(nèi)容豐富、嚴謹、完整的“數(shù)學分析”課程的學習熱情，讓學生輕松和主動地學習“數(shù)學分析”課程.進而促進學生在已有知識水平上立足于自己的已有知識，發(fā)展自己的專業(yè)知識結(jié)構(gòu)，提高自己的學習和科研能力.

1 成人高等教育“數(shù)學分析”課程教學的現(xiàn)狀

1.1 教學模式缺乏創(chuàng)新

我國成人高等教育多數(shù)采用傳統(tǒng)的“面授+自學”的教學模式，即學生平時自學，假期時間集中面授和考試［2］.但無論是網(wǎng)絡教學還是面授過程中多以注入式為主，而注入式教學對于“數(shù)學分析”的教學模式來說是單一的，缺乏對學生的創(chuàng)新性教育，知識的轉(zhuǎn)移和表述的忽視，導致初等數(shù)學過渡到高等數(shù)學是成人學生面臨的難題.然而在教學過程中教師在課堂上的角色為主講者，學生成為了知識的接收者，因此在課堂上學生不能及時反饋.在這種情況下，有必要將學生對知識的被動接受轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾鞯乃伎继剿?，廣泛使用討論式和啟發(fā)式的教學方法.教師為學生們構(gòu)建適合自主探索的課堂氛圍，引導學生小組探討，鼓勵學生思考等.在這種學習氛圍內(nèi)學生獨立探索和思維的建設更有成效.

1.2 教學內(nèi)容缺少實際應用

“數(shù)學分析”課程教學內(nèi)容過于強調(diào)理論知識，具有很強的邏輯性和抽象性，而缺乏系統(tǒng)性與實踐性.應用知識內(nèi)容的老舊，不能反映現(xiàn)代生活.在實際教學過程中，教學內(nèi)容所體現(xiàn)的數(shù)學思想和邏輯思維未得到重視，往往很難被學生理解和掌握，只以培養(yǎng)學生的思維邏輯嚴謹性和理論知識系統(tǒng)化為目標，忽略了知識發(fā)現(xiàn)的過程.另外，相關學科的交叉性不足［3-9］.依然采用練習實例甚至課后習題使學生理解掌握概念、定理和公式.

1.3 學生自主學習能力較弱

成人學生的自主學習，知識水平、認知能力、學習動機等能力相對較弱，這導致許多學生對數(shù)學分析望而卻步.這在教育的早期階段尤為明顯，該階段的學生還不熟悉數(shù)列和函數(shù)的極限概念，往往會感到吃力.如果沒有對“數(shù)學分析”課程的充分了解，他們無法應用知識解決數(shù)學問題，也無法理解學習數(shù)學的目的.導致學生對課程內(nèi)容提不起興趣，教學效果不盡如人意.

1.4 當前考核體系缺乏創(chuàng)新

目前，部分成人院?！皵?shù)學分析”課程的考核依然采用閉卷的形式，考試形式比較單一.考試的內(nèi)容主要是理論的基礎知識和各章的主要知識點.這樣的評價系統(tǒng)不能對學生進行公平和客觀的評價.例如，有些學生可能思維靈活，自學能力特別強，但他們的計算能力略顯不足，因此在這種考試中往往得不到好成績.有些學生善于思考，樂于合作，知識點掌握扎實，但是面對考試往往出現(xiàn)緊張情緒，考試過程未能正常發(fā)揮，導致考試成績不理想.

2 成人高等教育“數(shù)學分析”課程教學的改革措施

2.1 教學內(nèi)容改革

合理安排教學進度和教學內(nèi)容是成人高等教育“數(shù)學分析”課程教學改革的關鍵部分之一.在成人高等教育院校，“數(shù)學分析”在學期教學安排中應該考慮學生的自身水平，合理地安排教學任務，在教學內(nèi)容上進行適當選擇.首先，對于“數(shù)學分析”課程中重點的內(nèi)容做到細講慢講.對于那些剛接觸“數(shù)學分析”課程的學生來說，一定要將基礎打好，讓他們適應數(shù)學課程的邏輯思維，養(yǎng)成好的學習習慣.其次，對一些定理證明相對繁瑣的內(nèi)容可以適當?shù)芈灾v，用一些學生可以理解的方法來講解定理所要表達的意義，最后通過簡單的習題慢慢滲透并加以鞏固.將教學內(nèi)容分為線上部分和線下部分，將函數(shù)、極限、導數(shù)、微分學基本定理、實數(shù)完備性五個模塊的知識點不斷分解，最終細分成可操作的微單元［10］.在線上授課中插入客觀性問題，引導學生進行回答.線下面授課程內(nèi)容為教師引導學生分組解決問題，同時根據(jù)線上課程中的問題回答情況，了解學生學習情況，對其掌握程度較差的知識點再進行課上講解.這樣既防止知識點過度碎片化，又注重知識的系統(tǒng)性與關聯(lián)性.力求能夠吸引成人學生，培養(yǎng)他們的自信心，激發(fā)他們的求知欲.課程目標的設定不僅涵蓋基礎知識、培養(yǎng)能力、素質(zhì)提升等方面，還充分體現(xiàn)思政元素（圖1）.

圖1 “數(shù)學分析I”課程教學目標及知識體系

2.2 教學過程改革

（1）課前學情分析.成人高等教育學生基礎薄弱，當整本書被深入講授時，他們會覺得因為內(nèi)容太多而無法跟上老師的教學思路，導致失去信心甚至厭煩.另外，由于缺乏良好的學習環(huán)境，學生沒有合作探究和相互討論的學習氛圍，拉大了教與學之間的距離，阻礙了學習的共同發(fā)展.在學習動機方面，往往存在“外部”學習需求和“內(nèi)部”學習需求不匹配的情況，導致學生缺少主動學習的興趣，使學生在學習中沒有養(yǎng)成創(chuàng)新性思維和獨立思考的習慣.

（2）課中教學方法構(gòu)建與實踐［11］.首先，教師應組織好知識體系，確定所學內(nèi)容.根據(jù)“數(shù)學分析”課程的教學要求和數(shù)學分析的知識理論特點.以往課堂教學的經(jīng)驗為基礎，在課堂教學中將基礎知識進行更深層地劃分，并且采用線上線下相結(jié)合的基本思路，使學生在課后的網(wǎng)絡學習中，注重課后練習，加深學生對所學內(nèi)容的鞏固.同時，教師利用互聯(lián)網(wǎng)來幫助學生學習和獨立思考，并且可以通過在線平臺及時針對有困難的學生答疑解惑，解答學生在自主學習過程中遇到的問題.

其次，線上課程的主要部分是視頻和老師直播授課，將“數(shù)學分析”課程體系中的難點和中心點做成只有重點知識的視頻講座，發(fā)布在在線學習平臺上.這樣學生可以隨時通過應用程序?qū)W習和復習課程.在線上授課時老師應時刻注意學生動態(tài)，盡可能選用會議式直播方式，防止出現(xiàn)敷衍學習的效果.

第三，在自學過程中學生會遇到各種各樣的知識問題，教師在線答疑解惑的平臺是必不可少的.學生可以通過這個問答平臺提出問題或者對某一知識理論發(fā)表自己的看法.教師可以在課后幫助他們對所提出的問題進行解答.

最后，線下課堂教學的內(nèi)容應該與線上教學的內(nèi)容相融合.教師應根據(jù)教學內(nèi)容選擇合適的教學設計和教學方法，合理地安排教學時間，讓學生成為課堂的主角，讓教師成為學生的引路人.采用分組的教學方式可以使課堂效率最大化.根據(jù)情況，教師可將學生分成五人或六人一組.各小組的學生在課程前后通過網(wǎng)上討論他們的作品，然后輪流選擇一個主持人來展示他們的作品.教師可以在相關課外任務之外，將數(shù)學建模理論知識和思想引入課后的課外活動中.挑選案例作業(yè)，進行小組討論建模方法，即如何將生活中實際的問題變成數(shù)學問題，讓學生養(yǎng)成利用所學數(shù)學知識解決實際問題的好習慣.這樣的方法不僅能加固學生對基礎理論知識的掌握，還能幫助他們理解數(shù)學來自于生活.通過應用知識和解決問題，學生們可以增強嚴格的數(shù)學推理和數(shù)學思維能力，以及團結(jié)和合作能力.讓學生從被動接受知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃游罩R，教師從以往的知識傳播者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生學習的引導者.

因此，“評價＋總結(jié)”的教學方式對于教師和學生來說比較適合.教師可以根據(jù)學生對某個知識理論體系的了解，第一時間發(fā)現(xiàn)學生在解決問題時的困惑，做到及時地解答和指導，可以促進學生對知識理論體系的掌握.

（3）課后溝通交流與評價.在傳統(tǒng)教學模式下，教師對學生的評價通常是教師根據(jù)學生的課堂表現(xiàn)直接給出自己的觀點并給出結(jié)論，對于學生學習過程中的好壞評判只能依據(jù)學生分數(shù)的高低，這種評價很明顯是不夠全面的教學評價，教師只能是根據(jù)自己的記憶對學生課堂上的表現(xiàn)做出不全面甚至可能是有誤的評價.但是混合式教學模式中，教師可以通過后臺數(shù)據(jù)的記錄了解到學生在課堂上的動態(tài)記錄，并且根據(jù)學生線上學習和線下表現(xiàn)的所有信息數(shù)據(jù)，構(gòu)建起一套完整的考核體系.課程結(jié)束后，學校教師也可利用授課平臺上記錄的學生出勤率，學生觀看進度，在課上的測驗和課上表現(xiàn)等進行考核.應用程序后臺上記錄的學生數(shù)據(jù)不受時間限制，不僅方便學生隨時查看自己的成績，同時也方便教師在期末時對學生成績的整合.

2.3 教學環(huán)境與資源使用

隨著時代與社會環(huán)境的影響，線上學習資源的建設是每個院校與教師不可忽視的重要一環(huán).目前線上學習資源主要分為學生通過錄播視頻自學和宏觀的課程分析兩部分.學生通過錄播視頻自學主要分為教室直播授課和線上教學平臺上觀看教師們錄好的課程視頻.宏觀的課程分析包括教師對該課程的總體解讀、教學大綱的分析、考核方式介紹、課程目標講解等，讓學生對此門課程有一個總體印象.

3 線上線下混合教學模式與傳統(tǒng)教學模式的比較

3.1 師生互動程度不同

（1）師生課上互動程度不同.在傳統(tǒng)的教學模式下，課堂上教師掌握了課堂的主動權(quán)起主導作用，教師講課通常要以課本為主.在這種教學模式下，教學的過程都過于死板，教學的內(nèi)容局限于書中，這也是導致課堂氛圍不活躍的主要因素.對于學生來說，不能有效地培養(yǎng)邏輯思維和發(fā)散性思維，導致學生對知識的理解、掌握與應用大打折扣.在傳統(tǒng)講課方式中學生對知識的理解不夠全面，不利于學生的認知發(fā)展.而線上線下的混合式授課環(huán)境下，教師的角色從主導者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生學習的引導者和學習資源的提供者，學生能根據(jù)自己的時間合理安排屬于自己的作息計劃，同時還可以按照自己的個人愛好選擇自己感興趣的課程.

（2）師生課后互動程度不同.線上線下相結(jié)合的教學改革，老師與學生之間的交流不再只是局限于課堂上.互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展讓信息的交流更快，也讓成績考核也多了一種方式.學生在學習的過程中，如果遇到困難時還可以及時通過學習平臺與老師進行溝通，與其他同學在平臺內(nèi)一起探討知識內(nèi)容，教師可以通過學生提出的問題和討論的內(nèi)容，在課堂上針對學習過程中出現(xiàn)的問題進行講解，可以有效地激發(fā)學生學習的積極性，讓師生之間的聯(lián)系更加緊密，有效地提升教學效果和教學質(zhì)量.

3.2 課程特點的不同

以往“數(shù)學分析”課程重視定理的證明等抽象的教學內(nèi)容.改革后，學生從長篇大論的定理證明中解放出來，提高了學生對“數(shù)學分析”課程的學習熱情，開拓了其自主學習的途徑.學生可以挑選感興趣的課程內(nèi)容.學習資源的完善，拓寬了學生的知識領域，使學生對問題的認識層次不斷提高.并且，分組教學方式也可以讓學生充分體驗到集體協(xié)力的力量，培養(yǎng)學生的團隊精神.

4 總結(jié)

隨著時代的變遷，“互聯(lián)網(wǎng)+”已成為教育改革的大趨勢.因此，混合式教學模式將傳統(tǒng)的教學優(yōu)勢和網(wǎng)絡化教學的優(yōu)勢相結(jié)合受到了成人高等教育的青睞.對于“數(shù)學分析”這種基礎理論性強、邏輯思維嚴謹、內(nèi)容多課時少的學科來說，選擇線上和線下混合式教學的模式利大于弊.充分利用互聯(lián)網(wǎng)教學平臺可以有效地提高教學質(zhì)量，但新型教學模式還不是特別完善.根據(jù)數(shù)學分析的教學特點，還需要開展更加深入的教學研究，實現(xiàn)學生深度學習的教學目標和線上線下混合式教學實踐的模式，這不僅是課程改革下對“數(shù)學分析”課程的發(fā)展與完善，更是成人高等教育數(shù)學專業(yè)提高教學效果與教學質(zhì)量的保障，推進了“互聯(lián)網(wǎng)+教學”向前發(fā)展.