大數(shù)據(jù)時(shí)代大學(xué)生數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力的提升研究

崔 瑋，杜二玲，許 青

（保定理工學(xué)院 河北 保定 071000）

現(xiàn)如今，信息傳遞速度加快，數(shù)據(jù)生產(chǎn)速度也隨之提升，數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出海量的特點(diǎn)。為了處理海量數(shù)據(jù)，大數(shù)據(jù)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。在大數(shù)據(jù)時(shí)代背景下，教師應(yīng)該創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)理念，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維和應(yīng)用能力。尤其在數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)深入結(jié)合的背景下，應(yīng)該拓展大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)空間，使學(xué)生的思維更加靈活。從目前的情況看，國(guó)內(nèi)已經(jīng)有很多大學(xué)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)應(yīng)用、模型建立、數(shù)據(jù)分析等課程，充分發(fā)揮大數(shù)據(jù)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力中的作用，并且積極研發(fā)相關(guān)教材與資源，進(jìn)一步提升教師的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平。從實(shí)踐情況看，課程與實(shí)際銜接還存在一些問(wèn)題，實(shí)踐教學(xué)、訓(xùn)練環(huán)境等還需要改善。

1 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力的意義

1.1 強(qiáng)化創(chuàng)新意識(shí)

大學(xué)數(shù)學(xué)難度較大，學(xué)生需要運(yùn)用更多的思維工具進(jìn)行分析和學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)建模就是其中之一。利用建模思維降低數(shù)學(xué)分析的難度，使學(xué)生的思維更加活躍，有助于增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)[1]。大學(xué)數(shù)學(xué)需要用到多種符號(hào)、公式，如果學(xué)生運(yùn)用建模思想，將理論帶入構(gòu)建好的模型即可，通過(guò)模型實(shí)現(xiàn)舉一反三，便于理解的同時(shí)，也能促進(jìn)拓展分析，有利于數(shù)學(xué)模型在不同領(lǐng)域中的創(chuàng)新探索。

1.2 解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要運(yùn)用直觀的案例進(jìn)行講解，使學(xué)生更容易理解，也可以結(jié)合生活中、工作中的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。在這個(gè)過(guò)程中，教師利用數(shù)學(xué)建模的方式，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化知識(shí)，將生活中、工作中的案例帶入模型中，理論與實(shí)踐結(jié)合，達(dá)到知行合一的效果，能增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

1.3 提升學(xué)習(xí)效率

大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度較高，為了使學(xué)生更加靈活地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，需要培養(yǎng)學(xué)生的建模思維。教師可以運(yùn)用大數(shù)據(jù)，從實(shí)際問(wèn)題入手，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)抽取、數(shù)據(jù)預(yù)處理、調(diào)用算法、數(shù)據(jù)訓(xùn)練等步驟，逐步建立數(shù)學(xué)模型，使數(shù)據(jù)運(yùn)算具有邏輯性，幫助學(xué)生厘清各個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，增加學(xué)生的理解深度，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率有所提升。

2 大數(shù)據(jù)思維在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用

2.1 從整體出發(fā)

在數(shù)學(xué)建模中，可以運(yùn)用大數(shù)據(jù)思維，對(duì)建模需要的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納整理，通過(guò)各個(gè)處理環(huán)節(jié)，挖掘數(shù)據(jù)的價(jià)值和作用，使數(shù)學(xué)模型更加完整、全面。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模在數(shù)據(jù)處理方面，通常采用部分?jǐn)?shù)據(jù)代替整體數(shù)據(jù)，也就是通過(guò)抽樣等統(tǒng)計(jì)手段處理數(shù)據(jù)[2]。但在大數(shù)據(jù)思維下，數(shù)學(xué)建模則從整體、全面的角度出發(fā)，對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘分析，掌握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系與規(guī)律，然后構(gòu)建更加完整的數(shù)學(xué)模型。

2.2 重視多樣性

如果樣本比較小，則數(shù)據(jù)需要經(jīng)過(guò)多次核實(shí)和處理后才能獲取，以此確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。在大數(shù)據(jù)時(shí)代，需要認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)的多樣性特點(diǎn)，了解非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的概念，然后對(duì)多樣化的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模中，如果數(shù)據(jù)樣本不夠充分，可以采用權(quán)值處理的方式，根據(jù)貢獻(xiàn)度進(jìn)行權(quán)值分析。大數(shù)據(jù)時(shí)代，每個(gè)數(shù)據(jù)都具有應(yīng)用價(jià)值，保持著同等的貢獻(xiàn)度。

2.3 課程涉及廣泛

數(shù)學(xué)建模展現(xiàn)了數(shù)學(xué)與信息技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)之間的相互結(jié)合，是數(shù)學(xué)應(yīng)用專業(yè)、信息與計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)必須學(xué)習(xí)的課程。在高等數(shù)學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)等基礎(chǔ)課程中，數(shù)學(xué)建模發(fā)揮著十分重要的作用。數(shù)學(xué)建模實(shí)用性較強(qiáng)，已經(jīng)在醫(yī)學(xué)、科研、交通等領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題和計(jì)算機(jī)技術(shù)，可以提升數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用效果，有助于領(lǐng)域的進(jìn)步和發(fā)展[3]。從數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)可以看出，數(shù)學(xué)建模涉及的知識(shí)內(nèi)容十分廣泛，對(duì)教師有很高的要求，需要教師具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)，同時(shí)也具備思維轉(zhuǎn)換能力。

2.4 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件

為了解決實(shí)際問(wèn)題，教師需要運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件，利用軟件構(gòu)建實(shí)際問(wèn)題模型，發(fā)揮大數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)和作用。數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的過(guò)程中，教師應(yīng)該選擇符合應(yīng)用需求的專業(yè)軟件，包括SAS、SPSS、PARI、DEliA等等。這些軟件可以解決大部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題，屬于數(shù)學(xué)建模中的通用軟件[4]。根據(jù)軟件的特點(diǎn)，可以劃分為數(shù)值型和解析型兩類。前者包括Matlab、MLAB等軟件；后者包括Maple、Macsyma等軟件。具體可以根據(jù)需求選擇，保障軟件應(yīng)用的合理性。

3 利用大數(shù)據(jù)提升大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力

3.1 培養(yǎng)學(xué)生的大數(shù)據(jù)思維

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力培養(yǎng)中，教師通常將微分、回歸分析、概率統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容作為知識(shí)理論體系的主要構(gòu)成部分，課程內(nèi)容較多，但教學(xué)時(shí)間有限，教師只能側(cè)重理論部分的教學(xué)講解，造成課程內(nèi)容難以理解，也很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在大數(shù)據(jù)時(shí)代，數(shù)學(xué)建模不應(yīng)該局限于教材中的理論知識(shí)，而要結(jié)合大數(shù)據(jù)思想和技術(shù)，在數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的過(guò)程中，帶入大數(shù)據(jù)思維，進(jìn)一步提升學(xué)生的創(chuàng)新思維，使學(xué)生可以充分挖掘數(shù)據(jù)價(jià)值，完善數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而做到舉一反三。大數(shù)據(jù)建模思維側(cè)重整體性分析，在應(yīng)用的過(guò)程中，要從多個(gè)角度入手，分析所有數(shù)據(jù)。以數(shù)據(jù)質(zhì)量分析為例，如果數(shù)據(jù)缺少可信度，數(shù)據(jù)模型則無(wú)法真正發(fā)揮作用。針對(duì)原始數(shù)據(jù)中存在的“臟數(shù)據(jù)”（即不一致的值、異常值、重復(fù)數(shù)據(jù)、特殊符號(hào)數(shù)據(jù)等等），應(yīng)該進(jìn)行全面檢查，將無(wú)法分析的數(shù)據(jù)去掉。造成缺失值的原因有很多，包括無(wú)法獲取、遺漏、沒(méi)有屬性值等等[5]。缺失值會(huì)造成基于數(shù)據(jù)挖掘的數(shù)學(xué)模型具有更多不確定因素，難以分析模型中的規(guī)律，數(shù)據(jù)中的空值會(huì)影響模型應(yīng)用，造成結(jié)果的精確性受到影響，可能出現(xiàn)不可靠輸出；在檢驗(yàn)的過(guò)程中，應(yīng)該注意數(shù)據(jù)輸入是否存在錯(cuò)誤和不合理數(shù)據(jù)，如果忽略異常值，也會(huì)影響計(jì)算結(jié)果，無(wú)法真實(shí)、全面地反映問(wèn)題。統(tǒng)計(jì)量中，經(jīng)常運(yùn)用Max和Mix判斷取值范圍是否合理。應(yīng)該堅(jiān)持3原則，即數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，則距離平均值3外的值可能有P（|x-|＞3）≤0.003的概率出現(xiàn)，屬于小概率事件。如果非正態(tài)分布，可以運(yùn)用與平均值距離倍數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行描述。

3.2 與學(xué)生的專業(yè)知識(shí)相結(jié)合

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，要培養(yǎng)學(xué)生的能力，就要堅(jiān)持因材施教的原則，根據(jù)學(xué)生的水平和學(xué)習(xí)需求制訂學(xué)習(xí)計(jì)劃。為此，教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的專業(yè)，分析大數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)建模與學(xué)生專業(yè)之間的關(guān)系。工科類、計(jì)算機(jī)類等專業(yè)的學(xué)生，由于其本身就具有比較扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，所以可以采用案例教學(xué)的方式，利用具體的案例增加教學(xué)內(nèi)容的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生自主思考和分析，使學(xué)生的思維更加靈活。如果將培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模人才作為教學(xué)目標(biāo)，可以采用多種方式相結(jié)合的教學(xué)手段，包括課堂教學(xué)、實(shí)驗(yàn)操作、課外實(shí)踐等等，通過(guò)理論與實(shí)踐結(jié)合，給學(xué)生更多檢驗(yàn)和應(yīng)用的機(jī)會(huì)[6]。為提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和能力水平，應(yīng)該明確數(shù)學(xué)建模思維模式，與學(xué)生感興趣的案例結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。為確保大數(shù)據(jù)可以發(fā)揮作用，在數(shù)據(jù)建模的過(guò)程中，應(yīng)該將數(shù)學(xué)技術(shù)元素和數(shù)學(xué)模型元素作為基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)建模對(duì)數(shù)學(xué)技術(shù)有很高的依賴性，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)技術(shù)，可以擴(kuò)展數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決范圍。從本質(zhì)上分析，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)就是將數(shù)學(xué)符號(hào)、公式、圖形等內(nèi)容運(yùn)用在模型構(gòu)建中，通過(guò)具體的模型，使這些內(nèi)容更容易理解，同時(shí)應(yīng)用也更加靈活。從功能的角度分析，數(shù)學(xué)建模并非直接解決問(wèn)題，而是通過(guò)建立模型獲取思路，也就是為數(shù)學(xué)原理、思維有關(guān)的問(wèn)題提供解決思路，明確問(wèn)題解決的路徑。

3.3 分析數(shù)據(jù)的特征與類型

在大數(shù)據(jù)應(yīng)用下，應(yīng)該充分了解數(shù)據(jù)的特征和類型，可以采用圖表繪制、特征量計(jì)算等方式分析數(shù)據(jù)特征。在分析的過(guò)程中，可以逐步揭示數(shù)據(jù)分布規(guī)律。在頻率分布表中，可以使用定量數(shù)據(jù)繪制頻率分布直方圖、莖葉圖，挖掘具體的規(guī)律特點(diǎn)。針對(duì)定性數(shù)據(jù)，可以制作條形圖和餅形圖，直觀地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布情況。定量數(shù)據(jù)分析需要經(jīng)過(guò)求極差、決定組距和組數(shù)、決定分布點(diǎn)、列出頻率分布表、繪制分布直方圖等幾個(gè)步驟。在實(shí)際分析的過(guò)程中，要堅(jiān)持各組之間具有排斥性的原則，各組合并后應(yīng)該包含所有數(shù)據(jù)，各組之間的組寬保持一致。在統(tǒng)計(jì)學(xué)方面，定性數(shù)據(jù)包括分類數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)，表示事物性質(zhì)、類別，采用文字表述的方式，只能用于定性，無(wú)法進(jìn)行量化[7]。與此同時(shí)，也要做好對(duì)比分析。將兩個(gè)指標(biāo)相互比較，從數(shù)量的角度研究對(duì)象規(guī)模、速度、水平等關(guān)系的協(xié)調(diào)性。在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)該在每個(gè)環(huán)節(jié)都滲透大數(shù)據(jù)思維，以此為基礎(chǔ)分析數(shù)據(jù)特征和類型，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，確保學(xué)生建立的數(shù)學(xué)模型全面、準(zhǔn)確，為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)分析、知識(shí)運(yùn)用奠定良好的基礎(chǔ)。

3.4 開(kāi)展豐富的課外活動(dòng)

要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力，就要給學(xué)生提供更多應(yīng)用機(jī)會(huì)，使學(xué)生可以利用模型分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，同時(shí)也可以強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生的思維更加活躍。為此，教師不僅要采用案例教學(xué)的方式，還要組織學(xué)生開(kāi)展豐富的課外實(shí)踐活動(dòng)。一些數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)需要團(tuán)隊(duì)之間的協(xié)同合作，教師可以將學(xué)生分為多個(gè)合作小組，培養(yǎng)學(xué)生之間的默契度，提升學(xué)生的合作意識(shí)，使學(xué)生共同完成數(shù)學(xué)建模任務(wù)。在大數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，教師可以建立專門的數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)建模小組，培養(yǎng)學(xué)生的軟件應(yīng)用能力，使學(xué)生可以利用軟件進(jìn)行大數(shù)據(jù)分析，為數(shù)學(xué)建模奠定基礎(chǔ)。在建模準(zhǔn)備階段，應(yīng)該了解問(wèn)題的產(chǎn)生背景，分析問(wèn)題的內(nèi)涵，同時(shí)掌握問(wèn)題反饋信息類型。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想分析問(wèn)題核心，使學(xué)生可以依照數(shù)學(xué)邏輯解決問(wèn)題，并且利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述問(wèn)題，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，同時(shí)也可以達(dá)到分析的目的。在假設(shè)階段，根據(jù)模型特點(diǎn)和目標(biāo)精簡(jiǎn)問(wèn)題，通過(guò)假設(shè)條件組織完整的問(wèn)題研究框架，為解決問(wèn)題做準(zhǔn)備。在求解和分析階段，通過(guò)數(shù)據(jù)資料計(jì)算模型中各個(gè)參數(shù)的參數(shù)值。模型分析就是從數(shù)學(xué)維度上分析模型建立后獲得的計(jì)算結(jié)果。這個(gè)階段，教師重點(diǎn)鍛煉學(xué)生的思維能力，使學(xué)生可以靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、大數(shù)據(jù)思維和數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在大數(shù)據(jù)時(shí)代背景下，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該發(fā)揮大數(shù)據(jù)思維和技術(shù)的作用。尤其在學(xué)生數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力培養(yǎng)的過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用大數(shù)據(jù)分析的方式，獲取更加詳細(xì)、全面的數(shù)據(jù)，然后構(gòu)建更加完整的數(shù)學(xué)模型。在分析的過(guò)程中，教師可以利用各種數(shù)學(xué)軟件，重點(diǎn)強(qiáng)化學(xué)生的大數(shù)據(jù)思維，并且與學(xué)生的專業(yè)知識(shí)結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)據(jù)特征與類型，并且組織學(xué)生開(kāi)展豐富的實(shí)踐活動(dòng)，全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力。