基于“賽課一體”的數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革與實(shí)踐

袁昊劼，劉永凱，黃登斌

（海軍工程大學(xué) 湖北 武漢 430033）

數(shù)學(xué)建模是溝通數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問(wèn)題的橋梁，是一種用數(shù)學(xué)視角分析世界的思維方式。數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)在學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提升與創(chuàng)新素質(zhì)的培養(yǎng)方面發(fā)揮了重要的作用，提高了學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的水平，激發(fā)了學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新熱情，鍛煉了學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作的能力。

海軍工程大學(xué)（以下簡(jiǎn)稱“我校”）始終把人才培養(yǎng)質(zhì)量擺在首要位置，積極探索新形勢(shì)下人才培養(yǎng)模式改革。以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為牽引，以建模配套課程建設(shè)為抓手，力爭(zhēng)將數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)打造為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要?jiǎng)?chuàng)新實(shí)踐平臺(tái)。

1 數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀與問(wèn)題分析

通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行分析，我們發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)和競(jìng)賽組織中存在著以下四個(gè)方面的問(wèn)題[1-4]。

1.1 從建模課程設(shè)置方面看

在全國(guó)大部分高校中，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)所需的基本知識(shí)主要依賴于“數(shù)學(xué)模型”“數(shù)學(xué)軟件”“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”等競(jìng)賽配套課程。這些課程分別從建模思想與方法、模型求解的編程實(shí)現(xiàn)、數(shù)學(xué)理論在實(shí)踐中的應(yīng)用等方面提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。但是，隨著競(jìng)賽與教學(xué)形式的不斷變化，當(dāng)前的課程開設(shè)情況存在一定的問(wèn)題。一是建模競(jìng)賽越來(lái)越注重模型建立與復(fù)雜計(jì)算的高度融合，現(xiàn)在這種將模型與軟件割裂開來(lái)的課程設(shè)計(jì)模式不利于學(xué)生競(jìng)賽能力的培養(yǎng)；二是數(shù)學(xué)模型內(nèi)容豐富，特別是新的建模方法不斷涌現(xiàn)，課程相對(duì)較少的學(xué)時(shí)數(shù)使得課程內(nèi)容具有一定的局限性，難以滿足建模競(jìng)賽的需求；三是課程部分內(nèi)容設(shè)置未能緊貼當(dāng)下社會(huì)中的熱點(diǎn)問(wèn)題與科技發(fā)展前沿，缺乏新鮮度和時(shí)效性，與競(jìng)賽的需求對(duì)接不緊密。

1.2 從教學(xué)資源建設(shè)方面看

目前國(guó)內(nèi)已經(jīng)有了大量數(shù)學(xué)建模相關(guān)書籍，但是大部分書籍主要關(guān)注建模理論知識(shí)，或者主要關(guān)注數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用和編程實(shí)現(xiàn)。很少有資料能夠以系統(tǒng)的角度關(guān)注從問(wèn)題發(fā)現(xiàn)、問(wèn)題提煉，到結(jié)果分析和成果應(yīng)用等建模的全過(guò)程。隨著信息技術(shù)的蓬勃發(fā)展，各類數(shù)學(xué)建模慕課、微課建設(shè)如火如荼，但是這些線上教學(xué)資源的使用效果褒貶不一。

1.3 從學(xué)生素質(zhì)能力方面看

大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型課程或參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽之前都沒有創(chuàng)新實(shí)踐類活動(dòng)的相關(guān)經(jīng)歷。因此，學(xué)生的總體素質(zhì)離數(shù)學(xué)建模的要求有較大差距，缺乏將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)描述的能力，缺乏信息檢索與快速學(xué)習(xí)的能力，缺乏文字表達(dá)與論文撰寫的能力，缺乏利用軟件處理大規(guī)模數(shù)據(jù)的能力。

1.4 從教師團(tuán)隊(duì)建設(shè)方面看

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，新的建模方法不斷涌現(xiàn)，計(jì)算能力快速提高，這也對(duì)數(shù)學(xué)建模教師提出了更高的要求，需要不斷更新知識(shí)結(jié)構(gòu)，拓寬研究視野。部分教師缺乏應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，在建模教學(xué)活動(dòng)中過(guò)于理論化，不能夠指導(dǎo)學(xué)生真正地將理論與實(shí)踐相結(jié)合。另外，數(shù)學(xué)建模是一項(xiàng)教師牽引、學(xué)生為中心的創(chuàng)造性和研究性活動(dòng)，教師開展研究性教學(xué)的能力也非常重要。因此，在數(shù)學(xué)建模教育教學(xué)中，需要建立一支年齡結(jié)構(gòu)合理、知識(shí)體系全面、分工配合良好的教師隊(duì)伍。

2 基于“賽課一體”的數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革與實(shí)踐

為了解決數(shù)學(xué)建模教學(xué)在課程設(shè)置、教學(xué)資源建設(shè)、學(xué)生素質(zhì)能力和教師團(tuán)隊(duì)建設(shè)等方面的問(wèn)題，我校將全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)與競(jìng)賽配套課程建設(shè)統(tǒng)籌研究，制定了基于“賽課一體”的教育教學(xué)改革方案，從多個(gè)維度進(jìn)行了積極探索。

2.1 重構(gòu)課程內(nèi)容，優(yōu)化課程設(shè)計(jì)

為了解決數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽配套課程如“數(shù)學(xué)模型”“數(shù)學(xué)軟件”等在內(nèi)容設(shè)置上相對(duì)割裂的問(wèn)題，課程團(tuán)隊(duì)將這兩門課程內(nèi)容進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)，直面數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽需要，結(jié)合數(shù)學(xué)建模的新成果與發(fā)展趨勢(shì)，擬定了新的競(jìng)賽配套課程“數(shù)學(xué)建模及其軟件實(shí)現(xiàn)”，實(shí)現(xiàn)了“賽課一體”的數(shù)學(xué)建模教育。該課程分為基礎(chǔ)班與高級(jí)班，共計(jì)80學(xué)時(shí)，分兩個(gè)學(xué)期開設(shè)，基礎(chǔ)班主要介紹基本的建模方法與基本軟件操作，高級(jí)班主要介紹相對(duì)復(fù)雜或新涌現(xiàn)的建模方法以及對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件求解實(shí)現(xiàn)。在教學(xué)內(nèi)容組織上，深度挖掘時(shí)事熱點(diǎn)問(wèn)題和科技前沿領(lǐng)域背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模型，將其重新構(gòu)建成學(xué)生能夠掌握的數(shù)模建模問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)題分析、模型建立、模型求解、結(jié)果討論等全過(guò)程的展示，幫助學(xué)生完整地掌握問(wèn)題的解決方法。

2.2 構(gòu)建立體資源，激發(fā)學(xué)生需求

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教學(xué)資源發(fā)揮著重要作用[5]。除了與課程和培訓(xùn)配套的基本教材外，還需要根據(jù)信息技術(shù)的發(fā)展，建設(shè)高質(zhì)量立體化的教學(xué)資源。教師根據(jù)數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程，結(jié)合課程內(nèi)容，確定了趣味數(shù)學(xué)、建模問(wèn)題提煉、建模問(wèn)題拓展、算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)等多類選題；規(guī)劃好內(nèi)容編排與展示；利用信息手段制作了專題教學(xué)相關(guān)視頻、音頻等。通過(guò)這些信息資源，幫助學(xué)生更好地利用碎片化時(shí)間進(jìn)行學(xué)習(xí)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，拓展了學(xué)生的建模知識(shí)面，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

2.3 創(chuàng)新組訓(xùn)模式，注重全程培養(yǎng)

學(xué)校的數(shù)學(xué)建模相關(guān)活動(dòng)的開展由基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室牽頭、大學(xué)數(shù)學(xué)模型學(xué)生俱樂(lè)部組織開展。新建有科學(xué)計(jì)算實(shí)驗(yàn)室和數(shù)學(xué)模型研討室，為建?；顒?dòng)開展提供了場(chǎng)地保障。目前，學(xué)校每年組織學(xué)生參加兩項(xiàng)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，即9月份全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和10月份全軍軍事建模競(jìng)賽。建模競(jìng)賽教學(xué)和培訓(xùn)工作以自然年度為一個(gè)循環(huán)，分為以下五個(gè)階段。

第一階段是每年3-5月，此階段開設(shè)有“數(shù)學(xué)模型”“數(shù)學(xué)軟件”和“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”選修課，采用大班教學(xué)模式，主要講授數(shù)學(xué)建模的基本思想、基本理論和基本方法，訓(xùn)練數(shù)學(xué)軟件編程的基本操作。目的是普及數(shù)學(xué)建模的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣和熱情。

第二階段是每年5-7月，開設(shè)有各類專題培訓(xùn)，培訓(xùn)內(nèi)容主要包含建模方法、求解算法、論文寫作和歷年賽題講解四個(gè)方面。在培訓(xùn)形式上，采用線下和線上相結(jié)合的方式。線下，以校內(nèi)外數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)豐富的專家教師進(jìn)行報(bào)告和講座為主，以學(xué)生集中研討為輔；線上，為學(xué)生準(zhǔn)備了大量的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)資源，要求學(xué)生根據(jù)自身情況選擇完成一定數(shù)量的學(xué)習(xí)任務(wù)。通過(guò)本階段的培訓(xùn)，學(xué)生掌握了常見的建模方法，具備了一定的算法編程能力。此階段培訓(xùn)結(jié)束時(shí)，學(xué)生根據(jù)個(gè)人特長(zhǎng)自行組隊(duì)，由數(shù)學(xué)模型俱樂(lè)部審核參賽條件，通過(guò)參賽隊(duì)與教師的雙向選擇，確定各參賽隊(duì)的指導(dǎo)教師。

第三階段為暑期休整時(shí)間，培訓(xùn)內(nèi)容主要是模擬競(jìng)賽與編程強(qiáng)化，培訓(xùn)形式以線上為主。此階段共組織3至4次模擬競(jìng)賽，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成競(jìng)賽賽題，然后統(tǒng)一對(duì)賽題進(jìn)行講解，并由各隊(duì)指導(dǎo)教師對(duì)建模過(guò)程、論文寫作等方面進(jìn)行更加細(xì)致的分析和點(diǎn)評(píng)。目的是讓各參賽隊(duì)熟悉競(jìng)賽流程，磨合隊(duì)內(nèi)溝通，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。編程能力是學(xué)生相對(duì)薄弱的環(huán)節(jié)，為此，在該階段應(yīng)組織若干次編程訓(xùn)練與研討活動(dòng)。在本階段培訓(xùn)結(jié)束時(shí)，由指導(dǎo)教師對(duì)各參賽隊(duì)的參賽資格進(jìn)行二次確認(rèn)。

第四階段為競(jìng)賽活動(dòng)階段，組織學(xué)生按照競(jìng)賽規(guī)程參加每年9月份舉行的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和10月份舉行的全軍軍事建模競(jìng)賽活動(dòng)。在兩項(xiàng)競(jìng)賽活動(dòng)開始前，每?jī)芍寥扉_展一次建模研討活動(dòng)，幫助學(xué)生維持好競(jìng)賽狀態(tài)。

第五階段為每年11-12月，在總結(jié)兩次競(jìng)賽活動(dòng)得失的基礎(chǔ)上，對(duì)本年度的賽題開展進(jìn)一步的交流，組織學(xué)生參加全國(guó)各項(xiàng)競(jìng)賽交流活動(dòng)，邀請(qǐng)有興趣、有能力的學(xué)生參與部分科研活動(dòng)。幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)理論知識(shí)學(xué)習(xí)與實(shí)際應(yīng)用的結(jié)合，提高學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力。

2.4 運(yùn)用信息技術(shù)，革新教學(xué)方法

隨著新的教學(xué)信息技術(shù)的發(fā)展，以及疫情對(duì)教學(xué)的影響，線上線下混合式教學(xué)得到了極大的發(fā)展[6]。這種教學(xué)模式明顯區(qū)別于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，需要學(xué)生在課前根據(jù)教師的要求，在自主學(xué)習(xí)時(shí)間內(nèi)帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)相關(guān)教學(xué)資料，在線上完成指定的練習(xí)，完成自我評(píng)價(jià)，梳理反饋疑點(diǎn)和難點(diǎn)。進(jìn)入課堂教學(xué)時(shí)，教師首先通過(guò)快速測(cè)試，進(jìn)一步了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況；著重解決教學(xué)內(nèi)容中的重難點(diǎn)，以及學(xué)生在線學(xué)習(xí)中反饋的典型問(wèn)題，并適當(dāng)開展分組研討。課后，在完成作業(yè)的基礎(chǔ)上，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行更深入的探索。這種教學(xué)模式賦予了學(xué)生和教師更多的自主性和靈活度，課堂教學(xué)針對(duì)性更強(qiáng)、效果更好，相同學(xué)時(shí)內(nèi)知識(shí)密度更高。同時(shí)，也對(duì)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)能力、教師的教學(xué)設(shè)計(jì)能力提出了更高要求。對(duì)于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽教學(xué)活動(dòng)而言，一方面，建模知識(shí)內(nèi)容具有相當(dāng)大的廣度和深度，課堂教學(xué)難以完成所有知識(shí)的講授；另一方面，通過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)培訓(xùn)后，參加建模競(jìng)賽的大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)能力有了明顯的提升，因此，線上線下混合式教學(xué)非常適用于數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的開展。

大力推動(dòng)案例式教學(xué)和問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽教學(xué)中的運(yùn)用。數(shù)學(xué)建模問(wèn)題本身都是來(lái)源于實(shí)踐，是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中亟待解決的具體問(wèn)題的提煉。因此，每個(gè)建模問(wèn)題都是一個(gè)天然的案例[7]。通過(guò)對(duì)建模案例從問(wèn)題分析、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、結(jié)果分析等全過(guò)程的講授和研討，既將建模知識(shí)有機(jī)地融入案例之中，又展示了如何用建模知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，提高了學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力。另外，我校在數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)中引入問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，收集和整理建模問(wèn)題的相關(guān)資料，在自行分析思考的基礎(chǔ)上開展研討交流活動(dòng)，從而完成對(duì)問(wèn)題的解決。這一教學(xué)法的運(yùn)用，突出了學(xué)生的主體地位，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，實(shí)現(xiàn)了“要我學(xué)”向“我要學(xué)”的學(xué)習(xí)觀念的轉(zhuǎn)變。

3 結(jié)論

多年的數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐表明，我們既不能只把數(shù)學(xué)建模活動(dòng)單純地看作一門課程，僅僅以知識(shí)傳授為目標(biāo)，也不能帶有濃厚的功利意識(shí)，過(guò)于強(qiáng)調(diào)賽前的突擊培訓(xùn)。通過(guò)構(gòu)建“賽課一體”的數(shù)學(xué)建模教育教學(xué)體系，將數(shù)學(xué)建模活動(dòng)融入人才培養(yǎng)之中，才能不斷提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。