基于單臺(tái)光測設(shè)備的不規(guī)則目標(biāo)再入彈道估算方法

潘禮規(guī),尹佳琪,徐春光

(1 中山大學(xué)航空航天學(xué)院,廣東 深圳 518107；2 中國航天科工信息技術(shù)研究院,北京 100144)

0 引言

隨著國內(nèi)導(dǎo)彈技術(shù)和靶場試驗(yàn)的發(fā)展，光測設(shè)備憑借高精度的測角優(yōu)勢，在外彈道測量中受到廣泛關(guān)注[1]。利用光測設(shè)備進(jìn)行跟蹤測量時(shí)，一般通過多臺(tái)光學(xué)設(shè)備采集飛行目標(biāo)的方位角和俯仰角，從而交匯解算出目標(biāo)的位置參數(shù)[2]。

文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[3]提供了飛行目標(biāo)再入彈道的模型以及多臺(tái)設(shè)備跟蹤測量再入彈道的數(shù)據(jù)處理方法。文獻(xiàn)[4]利用多臺(tái)光測設(shè)備分段跟蹤同一彈道數(shù)據(jù)，提高了彈道的跟蹤精度。文獻(xiàn)[5]融合了光電經(jīng)緯儀的測角信息和雷達(dá)的測距信息，但該方法難以確定觀測值權(quán)重。文獻(xiàn)[6]結(jié)合最小二乘法與Helmert方差分量估計(jì)提出了多站數(shù)據(jù)融合方法，有效降低了布站幾何的影響。文獻(xiàn)[7]則提出基于測角交會(huì)的大氣折射修正方法，提高了多臺(tái)光學(xué)設(shè)備在外彈道參數(shù)測量中的修正精度。在現(xiàn)實(shí)條件下，存在利用單臺(tái)光測設(shè)備對(duì)彈道目標(biāo)進(jìn)行彈道估算的情況。如飛行過程中目標(biāo)快速機(jī)動(dòng)或者出現(xiàn)故障時(shí)，容易跟蹤丟失或者偏離設(shè)計(jì)的測控帶，可能會(huì)出現(xiàn)僅有一臺(tái)光學(xué)設(shè)備采集測量數(shù)據(jù)的情況。文獻(xiàn)[8]提出一種物距輔助的單站姿態(tài)估計(jì)方法，為靶場中遠(yuǎn)距離單站姿態(tài)處理提供了一種解決方案。文獻(xiàn)[9]利用單臺(tái)雷達(dá)光電經(jīng)緯儀，最大限度消除了設(shè)備系統(tǒng)誤差的影響，實(shí)現(xiàn)了飛行器脫靶量高精度測量。文獻(xiàn)[10]在單臺(tái)光學(xué)設(shè)備條件下，聯(lián)合目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程與觀測方程對(duì)再入彈道進(jìn)行估計(jì)，該方法可獲得較高精度的氣動(dòng)參數(shù)和外彈道參數(shù)。文獻(xiàn)[11]利用單臺(tái)光學(xué)設(shè)備跟蹤測量衛(wèi)星，從觀測矢量與軌道平面的交點(diǎn)確定衛(wèi)星坐標(biāo)，解決了單臺(tái)光學(xué)設(shè)備測量數(shù)據(jù)不足以約束衛(wèi)星坐標(biāo)的問題。

針對(duì)不規(guī)則外形的再入彈道目標(biāo)，其初始速度較高，氣動(dòng)力復(fù)雜，不穩(wěn)定的飛行姿態(tài)與軌跡不符合再入彈道目標(biāo)的特點(diǎn)，直接利用彈道方程進(jìn)行積分估計(jì)，無法保證精度要求[12]。此外，在單臺(tái)光學(xué)設(shè)備條件下，只能獲得方位角和俯仰角觀測量，由于測量數(shù)據(jù)不完備，難以直接給出飛行目標(biāo)的再入彈道估計(jì)結(jié)果。

鑒于此，文中在單臺(tái)光測設(shè)備的特殊條件下，提出一種以不規(guī)則外形彈道目標(biāo)的初始再入射面作為基本約束條件，對(duì)再入目標(biāo)進(jìn)行彈道估計(jì)，并給出再入彈道誤差的估算方法，提供了一種便于工程應(yīng)用的飛行目標(biāo)再入彈道估算方法。

1 再入彈道估算原理

對(duì)于不規(guī)則外形彈道再入目標(biāo)，再入過程中氣動(dòng)力復(fù)雜，飛行目標(biāo)姿態(tài)會(huì)做短周期橢圓運(yùn)動(dòng)，通常會(huì)形成螺旋再入運(yùn)動(dòng)[13]。飛行目標(biāo)再入做螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡可以由一個(gè)向下彎曲的管道所包容，該管道的中心線可以看作是包夾在飛行目標(biāo)初始再入射面估值的散布范圍之間，如圖1所示。

圖1 飛行目標(biāo)運(yùn)動(dòng)管道及管道中心線示意圖

將飛行目標(biāo)再入點(diǎn)彈道參數(shù)優(yōu)化估值所對(duì)應(yīng)的射面，作為與飛行目標(biāo)再入彈道管道中心線吻合較好的初始射面。由于飛行目標(biāo)與射面的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于飛行目標(biāo)與光測設(shè)備之間的距離，故任意時(shí)刻光學(xué)測量數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的視線矢量與該射面的交點(diǎn)位置，都可看作是該時(shí)刻飛行目標(biāo)位置在該射面的垂直投影，如圖2所示。

圖2 再入目標(biāo)和光測設(shè)備視線矢量在初始射面的投影示意圖

根據(jù)上述原理，利用方位角A和俯仰角E組成的光測數(shù)據(jù)序列(Ai,Ei)，可以計(jì)算出飛行目標(biāo)在初始射面投影點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的位置參數(shù)序列(xi,yi,zi)。將該位置參數(shù)序列進(jìn)行平滑處理，即可得到飛行目標(biāo)再入彈道估值，如圖3所示。

圖3 飛行目標(biāo)再入彈道估值示意圖

圖4 初始射面內(nèi)彈道最大波動(dòng)范圍示意圖

2 再入彈道估算方法

2.1 初始再入射面確定方法

(1)

式中：no表示初始再入射面法向量；ro表示位置矢量；Vo表示速度矢量。

2.2 位置參數(shù)估算方法

記地球橢球模型的短半軸為Rb；偏心率為e；光測設(shè)備地理坐標(biāo)為(bo,Lo,Ho)；在地心坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)為(Rox,Roy,Roz)；測量坐標(biāo)系到地心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為Tom；光測設(shè)備角度測元為(A,E)；角度測元對(duì)應(yīng)的方向矢量為lo(lox,loy,loz)；對(duì)應(yīng)的飛行目標(biāo)位置參數(shù)為(x,y,z)。根據(jù)前面的說明，其基本關(guān)系式為：

(2)

式中：φ表示地心緯度；ro表示地心至站心的矢量模長；γ表示橢球模型引起的地理緯度與地心緯度的差值。

在地心坐標(biāo)系中，光測設(shè)備的位置矢量與角度測元對(duì)應(yīng)的方向矢量為：

(3)

式中：Tom表示測量坐標(biāo)系到地心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，具體形式可表示為：

(4)

因此，飛行目標(biāo)在地心坐標(biāo)系中的位置矢量可表示為：

(5)

式中，由于光測設(shè)備視線方向矢量與測量點(diǎn)位矢量投影始終反方向，因此相應(yīng)的轉(zhuǎn)換關(guān)系呈相減形式。式(5)中，測元矢量還可表示成：

(6)

2.3 再入彈道估算方法

根據(jù)2.2節(jié)的位置參數(shù)估算公式，可得到光測數(shù)據(jù)序列(Ai,Ei)所對(duì)應(yīng)的飛行目標(biāo)位置參數(shù)序列(xi,yi,zi)。記光測設(shè)備的測量頻率為N，利用中點(diǎn)平滑方法，可得到彈道平滑估值為：

(7)

式中，A1和A2均表示過程參數(shù)。

(8)

式中：CkR,CkV分別表示位置平滑系數(shù)和速度平滑系數(shù)；k=-N,…,0,…,N。

(9)

2.4 再入彈道估值誤差估算方法

按2.3節(jié)所述方法獲得的飛行目標(biāo)再入彈道估值，引起彈道估值偏差主要存在兩方面的因素：一是再入飛行目標(biāo)的光學(xué)測量誤差；二是確定初始射面的再入點(diǎn)彈道參數(shù)偏差。

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：σR表示位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差；σV表示速度誤差標(biāo)準(zhǔn)差。

(14)

綜上所述，飛行目標(biāo)再入彈道估值誤差計(jì)算為：

(15)

式中，|ΔRi_Max|，|ΔVi_Max|表示在光學(xué)測量誤差以及再入點(diǎn)彈道參數(shù)偏差的綜合影響下，所引起的最大位置誤差和最大速度誤差。

3 典型算例

3.1 驗(yàn)證數(shù)據(jù)

(16)

(17)

(18)

光測設(shè)備采集的再入目標(biāo)方位角和高低角測量數(shù)據(jù)分別如圖5與圖6所示。

圖5 方位角測量數(shù)據(jù)曲線

圖6 高低角測量數(shù)據(jù)曲線

3.2 再入彈道估算

根據(jù)2.2節(jié)與2.3節(jié)的估算方法，得到飛行目標(biāo)再入彈道估值曲線如圖7～圖10所示。

圖7 再入飛行目標(biāo)緯度變化曲線

圖8 再入飛行目標(biāo)經(jīng)度變化曲線

圖9 再入飛行目標(biāo)高程變化曲線

圖10 再入飛行目標(biāo)速度變化曲線

圖7～圖10給出了再入飛行目標(biāo)的緯度、經(jīng)度、高程以及速度變化曲線。從圖中可以看出：目標(biāo)再入一段時(shí)間內(nèi)，其飛行速度較大，緯度、經(jīng)度以及高程均呈近似線性的趨勢減小，高程的下降趨勢尤其顯著；隨后，由于目標(biāo)所受阻力迅速增大，再入目標(biāo)飛行速度快速減小，待高程減小到20 km以下時(shí)，飛行目標(biāo)以相對(duì)較小的速度作近似于垂直下落的運(yùn)動(dòng)，此過程經(jīng)緯度無明顯變化。由圖7和圖8顯示的緯度、經(jīng)度變化曲線可以發(fā)現(xiàn)：飛行目標(biāo)的最終落點(diǎn)在東經(jīng)171.18°、北緯40.76°附近的小范圍區(qū)域內(nèi)。

3.3 再入彈道估值誤差估算

根據(jù)2.4節(jié)的方法，由式(12)得到光學(xué)測量誤差引起的再入彈道最大偏差為：

由式(13)、式(14)得初始射面的再入點(diǎn)彈道參數(shù)偏差引起的再入彈道最大偏差為：

綜上所述，飛行目標(biāo)再入估值彈道最大位置偏差|ΔRi_Max|曲線如圖11所示，最大速度偏差|ΔVi_Max|曲線如圖12所示。

圖11 再入飛行目標(biāo)估算彈道最大位置偏差曲線

圖12 再入飛行目標(biāo)估算彈道最大速度偏差曲線

圖11與圖12顯示了彈道最大位置偏差和最大速度偏差曲線。從圖中可以看出：隨著目標(biāo)逐漸降落，最大位置偏差逐漸增大，最大速度偏差則呈波動(dòng)減小趨勢，且震蕩幅度逐漸趨于穩(wěn)定。最后落點(diǎn)的最大位置偏差約為1.5 km，最大速度偏差則在5 m/s左右。

根據(jù)上述估算結(jié)果，再入飛行目標(biāo)最終落在以東經(jīng)171.180 3°、北緯40.761 4°為中心，1.5 km為半徑的圓內(nèi)。

4 結(jié)論

針對(duì)不規(guī)則外形的彈道再入目標(biāo)，在僅有單臺(tái)光測設(shè)備采集測量數(shù)據(jù)的情況下，以光測設(shè)備視線方向矢量與初始再入射面的交點(diǎn)作為目標(biāo)位置序列，研究了再入目標(biāo)的彈道估算問題，結(jié)果表明：

1)利用觀測矢量方向與初始再入射面的交點(diǎn)作為飛行目標(biāo)的位置序列來獲得再入彈道的估值是一種可行的方法，可以得到較為準(zhǔn)確的彈道估算結(jié)果，解決了單臺(tái)光測設(shè)備的測量數(shù)據(jù)難以直接約束目標(biāo)位置的問題。

2)根據(jù)給出的再入彈道誤差估算方法，可以有效估計(jì)出目標(biāo)的落點(diǎn)位置誤差和速度誤差，將目標(biāo)的落點(diǎn)限定在一定范圍區(qū)域內(nèi)，為飛行目標(biāo)的搜索回收提供了基本依據(jù)。

3)由于不規(guī)則外形目標(biāo)存在螺旋再入特性，常規(guī)的彈道計(jì)算方法難以保證估算精度，在無法利用常規(guī)方法獲得彈道估值的情況下，文中提供了一種再入彈道的估值方法，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。