導彈海綿層適配器快速設計方法

李昱霖，孫立東，武秋生，李心潔，張 鵬，安慶升

(1 上海機電工程研究所，上海 201109； 2 空軍裝備部駐上海地區(qū)第一軍事代表室，上海 200235)

0 引言

導彈尾推式發(fā)射筒具有體積小、彈射過載小、彈射速度高等優(yōu)點，彈射器本身結(jié)構(gòu)簡潔，單車載彈量高，對導彈沖擊小，是目前戰(zhàn)術(shù)型號中推廣的新技術(shù)。而尾推式彈射技術(shù)需要適配器來配合實現(xiàn)支撐、減振、導向[1]等作用。

當前國內(nèi)外對導彈適配器的研究主要集中在掉落軌跡研究[2-3]、力學性能研究[4-5]、分離可靠性研究[6-7]等，對于適配器設計方法[8]研究較少。在適配器材料研究方面，適配器所采用的材料主要有橡膠類(如天然橡膠、丁腈橡膠、丁基橡膠、乙烯丙烯橡膠、氯丁橡膠等)、聚氨酯彈性體、聚氨酯泡沫等材料或上述幾種材料的混合物。在適配器結(jié)構(gòu)研究方面，主要為實心適配器的研究，空心適配器的研究主要為減振、改善受力-變形特性等[9]。因此，目前主流適配器是以聚氨酯泡沫為支撐層，海綿層為適配層結(jié)構(gòu)。

在該類產(chǎn)品的設計過程中，設計師主要依靠經(jīng)驗與數(shù)值分析來完成[10]。適配器設計的具體流程為：1)根據(jù)經(jīng)驗預估適配器尺寸與海綿層厚度；2)數(shù)字化設計適配器，并進行有限元數(shù)值仿真；3)根據(jù)結(jié)果推算出預估的尺寸是否滿足總體要求，如果不滿足，根據(jù)結(jié)果修正支撐層尺寸及海綿層厚度，重復上述步驟至到滿足并得到最終結(jié)果。上述方法在不計時間成本下最終能夠設計出滿足要求的適配器，但不一定為較優(yōu)的結(jié)構(gòu)。實際上，由于適配器變量較多，包括海綿層密度、厚度，支撐層高度、長度、位置分布等，除此之外，若再考慮適配器變形約束、壓強約束等條件，理論上有多個滿足要求的優(yōu)化解。根據(jù)經(jīng)驗與數(shù)值分析很難得到所有尺寸都優(yōu)化后的最優(yōu)解。

為了解決上述問題，文中研究了海綿層適配器的一種快速設計方法。首先利用剛性梁簡化導彈、非線性彈簧簡化海綿層并進行參數(shù)化建模[11]；其次采用連續(xù)松弛變量處理離散變量，建立離散混合約束優(yōu)化數(shù)學模型[12]；最后對拉格朗日乘子法進行改進，結(jié)合基于模糊聚類的自適應代理模型(fuzzy clustering for design space reduction, FCR)優(yōu)化策略[13]將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)為無約束優(yōu)化問題進行尋優(yōu)[14]。通過求解目標函數(shù)的最小值，間接獲得滿足所有約束條件下適配器變形一致的結(jié)構(gòu)尺寸。該方法可自動探測結(jié)構(gòu)的優(yōu)化解，幾十分鐘內(nèi)就能搜索出一系列滿足要求的優(yōu)化解，設計師僅需根據(jù)實際工程需求從中挑選出與實際工況更相似的結(jié)構(gòu)尺寸進行設計，快速可靠。

1 離散混合約束優(yōu)化數(shù)學模型

適配器的長度、厚度、位置分布等參數(shù)是連續(xù)變量，而海綿層的規(guī)格種類是離散變量，目前工程上主要有5種規(guī)格的海綿層，密度分別為0.43 g/cm3、0.49 g/cm3、0.55 g/cm3、0.61 g/cm3、0.64 g/cm3，對應的非線性應力應變曲線是各自獨立的。因此，采用連續(xù)松弛變量方法對離散變量進行連續(xù)化處理，以便常用的試驗設計方法和代理模型技術(shù)可適用于涉及混合變量的優(yōu)化問題。

文獻[15]提出了采用連續(xù)松弛變量代替離散變量，但該方法并不適用于非整數(shù)離散變量，為了解決該類問題，采用彭磊[12]提出的連續(xù)松弛變量法，建立連續(xù)離散混合約束優(yōu)化問題數(shù)學模型：

(1)

式中：xc是由n個連續(xù)設計變量組成的集合，而xd是由m個離散設計變量組成的集合。

對于理想適配器，要求在存儲狀態(tài)下，前、中、后3組適配器變形相同，能夠使導彈存放時不發(fā)生角度傾斜，即變形相同，轉(zhuǎn)化為目標函數(shù)：

F(xc,xd)=δ[(ΔU2-ΔU1)2+(ΔU3-ΔU2)2+
(ΔU1-ΔU3)2]+ω

(2)

式中：ΔU1(xc,xd),ΔU2(xc,xd),ΔU3(xc,xd)分別為存儲條件下前、中、后適配器的變形，δ為放大系數(shù)，默認取值δ=10；ω為非零數(shù)值，默認取值ω=3。若優(yōu)化結(jié)果滿足式(2)，則表明前、中、后適配器變形相同。

設計總體要求：在一定安全系數(shù)作用力下，適配器最大變形不超過一定值，使導彈空氣舵根部避免碰撞；適配器對導彈作用的壓強應小于一定數(shù)值，保證導彈涂層厚度，防止涂層變薄出現(xiàn)由氣動加熱帶來的問題。轉(zhuǎn)化為約束條件：

(3)

式中:ΔU′1(xc,xd),ΔU′2(xc,xd),ΔU′3(xc,xd)分別為前、中、后適配器在一定安全系數(shù)作用力下的變形，默認安全系數(shù)nε=3；ΔP′1(xc,xd),ΔP′2(xc,xd),ΔP′3(xc,xd)分別為前、中、后適配器在一定安全系數(shù)作用力下產(chǎn)生的壓強，默認安全系數(shù)np=3。

適配器設計參數(shù)包括了長度Li,寬度θi，位置分布xi，海綿層厚度hi，海綿層密度ρi等，i=1,2,3。因此，式(1)轉(zhuǎn)化為適配器的數(shù)學模型：

minF(xc,xd)=δ[(ΔU2-ΔU1)2+(ΔU3-ΔU2)2+
(ΔU1-ΔU3)2]+ω
s.t.G1(xc,xd)=max(ΔU′1,ΔU′2,ΔU′3)-ε≤0
G2(xc,xd)=max(ΔP′1,ΔP′2,ΔP′3)-p≤0
xc={L1,L2,L3,θ1,θ2,θ3,x1,x2,x3,h1,h2,h3}
xd={ρ1,ρ2,ρ3}

(4)

2 導彈與海綿層參數(shù)化建模

為了求解式(4)中的ΔUi=ΔUi(xc,xd),ΔU′i=ΔU′i(xc,xd),ΔP′i=ΔP′i(xc,xd)，需要建立參數(shù)化的黑箱模型，即從(xc,xd)到它們?nèi)≈档挠成潢P(guān)系。為了減小計算分析時間，對有限元模型進行簡化后，再編寫腳本參數(shù)化設計。

2.1 導彈簡化模型

存儲狀態(tài)下的導彈在重力作用下會對適配器產(chǎn)生壓力。一般將該壓力的3倍作為設計指標模擬運輸過載，研究適配器的受載能力與海綿層的變形能力。相對于具有一定柔性的適配器，可以將導彈作為剛體處理。由于導彈截面大小對適配器力學性能并無影響，因此將導彈簡化為剛性梁，在剛性梁上布質(zhì)量點作為質(zhì)心對適配器產(chǎn)生壓力。

2.2 適配器簡化模型

適配器的適配功能主要由海綿層承擔，而其他結(jié)構(gòu)的變形可忽略不計。因此，將海綿層的非線性材料屬性簡化為非線性彈簧，上下部分分別用非線性彈簧化簡。非線性彈簧的力-位移曲線根據(jù)數(shù)據(jù)庫中的應力-應變曲線轉(zhuǎn)化后自動賦值；初始長度即為海綿層的設計厚度。

2.3 參數(shù)化流程

對簡化模型進行有限元建模，其中非線性彈簧(海綿層)一端與剛性梁(導彈)固連，另一端進行固定約束。施加重力場，使導彈在質(zhì)心處的質(zhì)量單元產(chǎn)生力對非線性彈簧加壓。

建好有限元模型之后，通過Python對模型參數(shù)變量進行提取，并建立黑箱模型的映射關(guān)系。連續(xù)變量可在有限元模型中直接表現(xiàn)出來，比如厚度h即為海綿層的厚度，h0為包裝適配后海綿層厚度，均可直接作為參數(shù)輸入。對于長度、寬度來說，由于模型進行了簡化，無法體現(xiàn)，不能直接賦值。對于密度來說，影響適配器海綿層材料屬性體現(xiàn)為海綿層的應力-應變曲線。

因此，將密度作為離散變量，不同密度一一對應相應的應力應變曲線，長度與厚度決定了適配器的接觸面積S，厚度h與可允許的變形量 決定了厚度方向的變形。這樣，通過自編程序，將長度、寬度、密度、厚度共同相互作用，將應力-應變曲線轉(zhuǎn)化為每個適配器海綿層的力-位移曲線，自動賦值給非線性彈簧，轉(zhuǎn)化流程如圖1所示。

圖1 應力-應變轉(zhuǎn)化為力-位移曲線流程圖

綜上所述，以Abaqus為建模工具，利用Matlab、Python和批處理語言對導彈、海綿層進行結(jié)構(gòu)參數(shù)化。參數(shù)化流程圖如圖2所示。輸出量ΔUi，F(xiàn)Ni分別為前(i=1)、中(i=2)、后(i=3)適配器的位移變形量與其受到的導彈自重壓力。

圖2 參數(shù)化流程

3 約束優(yōu)化策略

在工程應用中，除了目標函數(shù)以外，絕大多數(shù)的工程優(yōu)化問題都會涉及約束條件。針對有限元高精度分析模型，采用文獻[14]的方法對拉格朗日乘子法[15]進行改進，結(jié)合FCR優(yōu)化策略將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)為無約束優(yōu)化問題進行尋優(yōu)?；诶窭嗜粘俗臃ǖ腇CR優(yōu)化策略流程圖如圖3所示。

圖3 基于拉格朗日乘子法的FCR優(yōu)化策略

4 快速設計方法流程

以離散混合約束優(yōu)化數(shù)學模型為研究對象，參數(shù)化建模為研究過程，以基于拉格朗日乘子法的FCR優(yōu)化策略為研究工具，最終得到海綿層適配器的快速設計方法，共分為4個步驟：

步驟1，根據(jù)實際情況將海綿層適配器轉(zhuǎn)化為設計參數(shù)，確定哪些參數(shù)已經(jīng)確定，哪些參數(shù)需要設計。根據(jù)可設計參數(shù)、總體給出的最大變形與壓強的指標，建立式(4)的數(shù)學模型。

步驟2，根據(jù)實際情況，初步估計這些可設計參數(shù)的取值范圍。

步驟3，利用Abaqus對簡化的導彈、海綿層進行有限元建模并參數(shù)化，利用自編程序封裝成黑箱模型并預留輸入輸出接口，為優(yōu)化策略提供優(yōu)化對象。

步驟4，利用基于拉格朗日乘子法的FCR優(yōu)化策略將約束優(yōu)化轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化，并對式(4)進行優(yōu)化計算，得到最小值對應的設計變量：

(5)

這樣，文中方法可將適配器設計問題轉(zhuǎn)化為一個滿足特定約束條件下的簡單的無約束優(yōu)化問題。能夠快速得到最優(yōu)解，并較為精確地滿足總體要求。

5 快速設計方法的應用

以某型號海綿層適配器為設計實例，說明文中設計方法的快速性與準確性。

5.1 問題描述

該型號導彈需要設計前、中、后適配器來支撐直徑不同的變截面導彈。即需確定前、中、后適配器分別受到的支反力壓強、變形。

總體要求：

1) 導彈表面最大受壓≤0.3 MPa；

2) 適配器最大變形≤2 mm。

需確定適配器長度、寬度、海綿層密度、海綿層的厚度等，除滿足上述總體要求，還要確保在貯運過程中前、中、后適配器變形量相同，導彈不出現(xiàn)傾斜貯運。

5.2 設計流程

步驟1，根據(jù)實際情況將海綿層適配器轉(zhuǎn)化為設計參數(shù)，確定哪些參數(shù)已經(jīng)確定，哪些參數(shù)需要設計。

1) 總體對適配器位置進行了限定，無需自動設計位置。

2) 根據(jù)已有經(jīng)驗，適配器寬度直接設定為120°。

3) 中、后適配器截面尺寸相同，為了簡化工藝，可限定中、后適配器完全一樣。

4) 前、后適配器高度不同，但為了海綿層生產(chǎn)工藝，可限定海綿層厚度一樣，而下部的支撐層不同。

可設計的參數(shù)精簡為：前適配器長度L1；中或后適配器長度L2；前、中、后海綿層厚度h；前海綿層密度ρ1；中或后海綿層密度ρ2。

步驟2，根據(jù)實際情況，初步估計可設計參數(shù)的取值范圍。

對于海綿層厚度，若不提前進行預估，優(yōu)化過程不但耗時，而且優(yōu)化后得到的厚度尺寸存在無法制造的風險。在制造工藝方面，海綿層在7～15 mm厚度下密度精度控制較好，過薄或過厚海綿層密度精度將會大幅下降。因此，首先限定海綿層厚度h的設計范圍為7～15 mm。

對于適配器長度，總體給的接口是前適配器小于300 mm，中或后適配器小于130 mm。為了避免失穩(wěn)，長度方向不能太短。因此，估計L1為180～300 mm，L2為65～130 mm。

對于密度，前、中和后適配器自動從5種不同密度的海綿層選取。

步驟3，利用Abaqus對簡化的導彈、海綿層進行有限元建模并參數(shù)化。

需要注意的是，由于指標給出了最大變形小于2 mm。則代表海綿層初始壓縮量至少為2 mm，這樣海綿層變形后不會與導彈接觸面產(chǎn)生間隙，失去適配功能。因此，除了必須參數(shù)化的設計參數(shù)外，還需參數(shù)化非線性彈簧的外部接觸位置，即海綿層厚度(h-2)mm作為非線性彈簧非導彈接觸側(cè)的位置。

步驟4，利用基于拉格朗日乘子法的FCR優(yōu)化策略將約束優(yōu)化轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化，約束優(yōu)化模型為：

(6)

利用FCR策略進行優(yōu)化，共調(diào)用有限元模型87次，最終變量優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

表1 優(yōu)化計算結(jié)果

Y為通過10倍放大后的傾斜方差，其值僅為3.008 8 mm2，說明了在導彈自重下前、中、后適配器幾乎不會傾斜。G1、G2為負數(shù)表明了其能夠滿足總體要求，即3倍過載下最大變形小于2 mm，最大壓強小于0.3 MPa。每次調(diào)用分析模型大約耗時15 s，調(diào)用87次僅需約20 min就能找到優(yōu)化結(jié)果，使得設計師快速找到設計參考值。

5.3 工程設計

根據(jù)工程誤差及設計經(jīng)驗，通過設計參考值，設計出適配器海綿層厚度7 mm，海綿層取密度為0.55 g/cm3的成熟產(chǎn)品，前適配器長243 mm，中、后適配器長84 mm。設計后的適配器如圖4、圖5所示。

圖4 中、后適配器實物

圖5 前適配器裝入筒彈后的狀態(tài)

所設計生產(chǎn)的適配器順利通過了運輸考核，并且適配器的設計與生產(chǎn)一次性完成，說明了文中海綿橡膠適配器快速設計方法的正確性。

若采用傳統(tǒng)的設計方法，需要憑經(jīng)驗預估一個大致的尺寸，且直接指定密度、長度等參數(shù)，無法進行優(yōu)化設計。在時間成本上，首先，僅進行有限元建模仿真就需約1 d時間。若經(jīng)驗不足，估計的結(jié)構(gòu)尺寸不準確，還要重復返工。其次，方案設計中，總體要求可能會隨時改變適配器位置、接口等，傳統(tǒng)方法還不能快速跟進總體要求，往往是造成型號進度拖后的重要原因。而文中快速設計方法能夠在不到半小時時間里快速得到準確的優(yōu)化結(jié)果，具有快速高效的優(yōu)勢。

6 結(jié)論

文中提出的海綿層適配器的設計方法能夠快速找到設計參考值，并根據(jù)總體要求以及實際產(chǎn)品狀況，快速設計出海綿層適配器各種參數(shù)，為設計師提供一種快速設計方法，在半小時內(nèi)得到有效反饋參數(shù)，大大提高了設計效率，節(jié)約了人力成本，不但能夠搭建一個快速設計平臺，而且對海綿層適配器提供了一種通用設計方法。