一種基于自激勵的核磁共振陀螺儀閉環(huán)控制方法

岳亞洲，明澤額爾頓，雷 興，張 昊

（1.西安飛行自動控制研究所，西安 710065；2.航空慣性技術重點實驗室，西安 710065）

隨著量子信息技術的進步以及原子自旋、原子干涉等理論的突破，高精度、高靈敏度的原子陀螺儀的出現(xiàn)，必將對未來的慣性導航與制導領域產(chǎn)生顛覆性影響[1,2]。核磁共振陀螺儀（Nuclear Magnetic Resonance Gyro,NMRG）是其中最具代表性的產(chǎn)物之一，基于原子自旋內稟屬性，利用原子在恒定磁場下的宏觀磁矩進動，通過自旋交換極化、磁場激勵和進動檢測等操作，實現(xiàn)對載體角速度的精確測量[3-5]，是世界上已經(jīng)實現(xiàn)的體積最小的導航級陀螺，為慣性導航帶來了革命性的新手段[6,7]。

本文首先介紹核磁共振陀螺儀的基本原理，并對其中的閉環(huán)控制方法進行分析。針對傳統(tǒng)方法存在的不足之處，在其基礎上設計了一種新型的自激勵閉環(huán)控制方法。利用仿真軟件對方案建立數(shù)理模型，并設計實驗，對新型閉環(huán)方法的零偏穩(wěn)定性和角速率分辨率進行測試，最終驗證了該方法的可行性與優(yōu)勢。

1 核磁共振陀螺及其閉環(huán)控制原理

當具有自旋磁矩μI的原子處于外加恒定磁場中時，會圍繞外磁場的場線方向進行進動，可表示為[8]：

這種現(xiàn)象即核磁共振，式(1)中γ為原子核旋磁比，B0為恒定磁場強度。進動的頻率ω0稱為拉莫爾進動頻率，可表示為：

如圖1所示，在陀螺中建立空間直角坐標系，將豎直方向設為Z軸，沿該方向施加恒定磁場和圓偏振抽運光，使堿金屬原子87Rb極化，并通過自旋交換碰撞將極化狀態(tài)傳遞給惰性氣體原子129Xe和131Xe，使Z軸方向上出現(xiàn)宏觀極化磁矩M0。在X軸方向施加橫向激勵磁場B1cosωt，使XOY平面內出現(xiàn)繞Z軸進動的橫向磁矩分量M⊥。在與激勵磁場相同的方向上施加線偏振探測光，根據(jù)法拉第旋光效應，當載體相對慣性空間以角速率ωr繞Zω0軸轉動時，探測光測得的進動頻率ω可表示為式[9]：

圖1 核磁共振陀螺的原理示意圖Fig.1 Schematicdiagram of the principle of an NMR gyroscope

式中，ωr的正負取決于陀螺轉動方向，若已知，可實現(xiàn)載體轉動角速率的測量[10]。載體轉動角位移的測量與之同理。

維持原子穩(wěn)定共振的橫向磁場閉環(huán)控制是核磁共振陀螺中的關鍵技術之一。目前通常采用基于相位鎖定的閉環(huán)控制方法[11,12]，如圖2所示。采用兩種惰性氣體同位素作為工作介質，如129Xe和131Xe，在恒定磁場和激勵磁場的作用下，兩種經(jīng)自旋交換極化的同位素原子以各自的進動頻率繞Z軸進動。通過閉環(huán)控制，可使激勵磁場的頻率或相位實時跟蹤進動信號，維持惰性氣體原子的穩(wěn)態(tài)進動，實現(xiàn)陀螺隨載體相對慣性空間的轉動角位移信息的提取。本地振蕩器產(chǎn)生參考信號的相位φ2'=γ2B0t，經(jīng)過相位比較器獲取陀螺轉動角位移α=φ2'-φ2。

圖2 基于相位鎖定的陀螺閉環(huán)控制方法[9]Fig.2 Closed-loopcontrol method of NMR gyro based on phase locking

核磁共振陀螺激勵磁場閉環(huán)控制方案仍在不斷改進，目前已較為成熟，近年來國內也出現(xiàn)了一些新的方法[12]。但采用現(xiàn)有方法的陀螺在轉速分辨率方面仍有較大的提升空間，并且存在零偏穩(wěn)定性較差、轉速分辨率較低的問題，限制了核磁共振陀螺的應用范圍。根據(jù)閉環(huán)控制原理分析，存在這些問題的主要原因是陀螺閉環(huán)中相位調節(jié)的過程存在延遲，無法實現(xiàn)實時補償，且由于系統(tǒng)采樣率受限于晶振頻率，進而限制誤差提取精度，造成較大的量化噪聲。針對現(xiàn)有方法的不足之處，對基于相位鎖定的閉環(huán)控制方法加以改進，設計一種新型閉環(huán)控制方法——自激勵閉環(huán)控制方法，能夠進一步改善陀螺性能。

2 傳統(tǒng)閉環(huán)控制方法仿真分析

氣室內極化的129Xe 原子在磁場中的動力學方程可用Bloch 方程描述為[13]：

式中，T1和T2分別表示129Xe原子的縱向及橫向弛豫時間，其取值影響宏觀磁矩進動達到穩(wěn)態(tài)的時間，通常在10s量級[14]，故假定T1=10s，T2=5s。M0為穩(wěn)態(tài)極化磁矩，經(jīng)過理論分析與實驗驗證，取M0=1。[Mx,M y,Mz]T為氣室內原子進動宏觀磁矩即陀螺信號，[Bx,B y,Bz]T為外加磁場。γ取129Xe原子的旋磁比為11.86HzμT 。

為使得輸出信號峰值達到最大，根據(jù)式(4)，可解得最佳的橫向磁場幅值為：

將γ、T1、T2代入式(5)，解得B1=0.0019 μT。

利用數(shù)學仿真軟件，搭建核磁共振陀螺磁場共振閉環(huán)的數(shù)理模型，如圖3所示。輸入不同形式的外界轉速，即可模擬載體轉角θ2的變化。

圖3 核磁共振陀螺閉環(huán)仿真模型Fig.3 Closed-loopsimulation modelof NMR gyro

在仿真模型中，M0=1，工作物質129Xe旋磁比γ=11.86HzμT，橫向磁場幅值B1=0.0019 μT，靜磁場強 度Bz=10.12 μT，則工作點頻率ω0=γBz=120Hz。弛豫時間T1=10s，T2=5s。仿真步長設定為10-5s。引入一個標準正弦參考信號參與到鑒相環(huán)節(jié)中，其相位設定為拉莫爾進動頻率下的轉角θ0。將鑒相結果θ1反饋至磁場信號產(chǎn)生模塊中，并輸入θ0及外界轉角θ2，坐標變換后輸出的磁場信號為：

對閉環(huán)中鑒相環(huán)節(jié)的輸出端進行監(jiān)測，即可實現(xiàn)外界轉速的讀取。

將外界輸入轉速設定為0°/s，模擬靜止狀態(tài)下陀螺的轉速輸出，以便測量陀螺的零偏穩(wěn)定性。仿真開始時刻記為0s，讀取速度為1次/秒，在400s～4000s時間段內以100s的采樣周期記錄3600 個轉速讀取數(shù)值。仿真結果如圖4所示，經(jīng)計算，該閉環(huán)方法的零偏穩(wěn)定性約為4.71°/h。

圖4 傳統(tǒng)閉環(huán)零偏穩(wěn)定性仿真結果Fig.4 Simulation resultsof traditionalclosed-loopzero-bias stability

為檢測陀螺轉速分辨率，將外界輸入轉速設定為±1.0°/s，變化周期為10s。仿真輸出結果如圖5所示。該結果表明，采用傳統(tǒng)閉環(huán)方法的陀螺可識別1°/s的轉速，但其輸出信號中存在較為明顯的量化噪聲。

圖5 傳統(tǒng)閉環(huán)測量精度仿真結果（±1°/s）Fig.5 Simulation resultsof traditional closed-loop measurement accuracy (±1°/s)

經(jīng)分析：量化噪聲主要來源于陀螺誤差提取環(huán)節(jié)。本文采用10-5s仿真步長，陀螺共振頻率120Hz，相位誤差有效刷新率為1/120s，為了避免由于閉環(huán)反饋速率慢導致的共振幅值擾動與相位誤差之間的耦合，本文采用方波鑒相的方式進行誤差提取，原子進動周期內能夠鑒別的最小相位差為0.432°。這與圖5中約0.5°的量化噪聲一致?？梢灶A見，若縮小仿真步長至10-7s，理論量化噪聲將會降低至0.004°。但從仿真的角度看，仿真步長縮小意味著系統(tǒng)資源消耗變大。從實際應用的角度看，晶振時鐘頻率不可能無限提升。因此本文綜合考慮，設置仿真步長為10-5s。

將輸入轉速幅值進一步縮小至±0.2°/s，仿真輸出結果如圖6所示。顯然，對于采用傳統(tǒng)閉環(huán)方法的陀螺，當輸入轉速的幅值在±1.0°/s以內時，輸出信號中存在過大的噪聲，使得陀螺無法準確讀取外界轉動信息。

圖6 傳統(tǒng)閉環(huán)測量精度仿真結果（±0.2°/s）Fig.6 Simulation resultsof traditional closed-loop measurement accuracy (±0.2 °/s)

3 自激勵閉環(huán)控制方法仿真分析

根據(jù)上述仿真結果，采用傳統(tǒng)閉環(huán)控制方法的陀螺的角速率分辨率低，分析其原因，誤差主要來源為鑒相環(huán)節(jié)，對惰性氣體原子進動信號進行解算后，作為反饋信號輸入到磁場產(chǎn)生模塊中，該環(huán)節(jié)不僅會引入誤差，而且解算過程所需的時間也會導致反饋延遲，無法實時跟蹤，進而無法實時補償。

本文提出自激勵閉環(huán)控制方法，其原理為：將陀螺啟動階段輸出信號反饋至激勵磁場線圈，利用原子核磁共振效應實現(xiàn)反饋，保持系統(tǒng)穩(wěn)定。無需在外界施加獨立橫向磁場激勵源，激勵磁場來自于惰性氣體原子自身的進動信號，經(jīng)過移相、放大等適當處理，使其轉化后滿足激勵磁場信號的條件，直接施加到激勵磁場線圈。

根據(jù)該原理搭建自激勵閉環(huán)控制方法的數(shù)理模型，如圖7所示。

圖7 自激勵閉環(huán)仿真模型Fig.7 Self-excitation closed-loopsimulation model

仍將仿真開始時刻記為0s，啟動過程中施加與前述傳統(tǒng)模型中相同的激勵磁場信號。對其輸出信號波形進行監(jiān)測。待陀螺運行至50s時，已達到穩(wěn)定共振狀態(tài)，之后對激勵磁場輸入端進行切換，斷開橫向激勵信號源，將陀螺輸出信號作放大、移相處理后，施加到激勵磁場的位置。

陀螺輸出的惰性氣體原子進動信號可用式(7)描述：

該信號的大小可以看作XOY平面上的總磁化強度在光電探測器軸向上的投影。陀螺具有外界轉速時，為保持輸出信號與輸入磁場信號之間的相位差恒定，在移相環(huán)節(jié)中進行坐標變換，其輸出信號可表示為：

在式(8)中，k為放大倍數(shù)。根據(jù)共振信號波形，陀螺在穩(wěn)定共振狀態(tài)下輸出信號的幅值約為0.35μ T，故最佳橫向磁場幅值下將其放大倍數(shù)設定為k=2 ×0.0019/0.35 ≈1/92。

理論上，該方法避免了原有的鑒相環(huán)節(jié)導致的延遲，能夠實現(xiàn)實時反饋，且反饋過程中的補償參數(shù)由輸出信號直接提供，能夠進一步減小誤差。

如圖8所示，陀螺在50s之后輸出信號幅值穩(wěn)定，頻率保持120Hz，仍可長期維持在共振狀態(tài)。該結果表明，陀螺在采用自激勵閉環(huán)控制方法時能夠正常工作。

圖8 自激勵閉環(huán)控制下陀螺進動信號Fig.8 Gyro precession signalof self-excitation closed-loop control

在轉速信息提取環(huán)節(jié)，采用相關解調，即陀螺進動信號Ty與120Hz 標準正弦參考信號相乘，以120Hz為周期對上述乘積進行滑窗累加求和獲取陀螺角位移相位差信號，對角位移進行1s累加即可讀取系統(tǒng)轉速。該方法與傳統(tǒng)閉環(huán)方案的轉速提取相比，誤差刷新率與晶振時鐘一致，且綜合考慮正弦波強度與相位的影響，相位分辨率更為精細，陀螺精度更高。傳統(tǒng)閉環(huán)方案受制于其誤差反饋方式，只能在一個進動周期內產(chǎn)生一個誤差信號，因此并不適用本節(jié)中所采用的轉速提取方案。

采用與前述非自激勵模型相同的測試方法，在靜態(tài)下測量陀螺的零偏穩(wěn)定性，在動態(tài)下測量其轉速分辨率。靜態(tài)仿真測試結果如圖9所示，經(jīng)計算，采用自激勵閉環(huán)方法的陀螺漂移約為9×10-4°/h，與傳統(tǒng)方法的仿真結果相比，實現(xiàn)了極大地提升。

圖9 自激勵閉環(huán)零偏穩(wěn)定性仿真結果Fig.9 Simulation resultsof self-excitation closed-loop zero-biasstability

動態(tài)仿真測試結果如圖10-11所示，其中圖10中輸出結果對應的輸入轉速幅值為±1.0°/s，圖11中輸出結果對應的輸入轉速幅值為±0.1°/s。兩種轉速均可準確識別，輸出結果無明顯噪聲，與傳統(tǒng)閉環(huán)方法的讀取結果相比，采用新閉環(huán)方法的陀螺顯然具有更高的轉速分辨率，可識別幅值在0.1°/s以內的更小轉速。

圖10 自激勵閉環(huán)陀螺測量精度仿真結果（±1°/s）Fig.10 Simulation resultsofmeasurement accuracy for self-excitation closed-loopgyro(±1°/s)

圖11 自激勵閉環(huán)陀螺測量精度仿真結果（±0.1°/s）Fig.11 Simulation results of self-excitation closed-loop measurement accuracy (±0.1°/s)

以上仿真結果從理論上證明了自激勵閉環(huán)控制方法的正確性與優(yōu)勢。

4 自激勵陀螺實驗設計

為驗證以上仿真結果，根據(jù)前述原理設計自激勵實驗裝置，如圖12所示。激光器的出射光分別為波長795 nm 的抽運光和波長780nm 的探測光，抽運光沿Z軸方向穿過氣室。探測光經(jīng)過適當?shù)姆瓷?，沿X軸方向穿過氣室，與線圈產(chǎn)生的激勵磁場方向相同，垂直于抽運光的方向。偏振分光棱鏡PBS將含有原子進動信息的探測光分為兩束偏振方向相互垂直的線偏振光，二者分別通過光電探測器PD1和PD2轉化為電信號，再經(jīng)差分電路得到二者的差值，即Xe原子的進動信號。

圖12 自激勵陀螺實驗裝置示意圖Fig.12 Schematicdiagram of self-excitation gyro experimental device

圖13為自激勵陀螺實驗設備，包括陀螺儀表頭、激光器和自激勵電路板。其中自激勵電路板具備差分、移相、放大功能，輸入端連接來自光電探測器的光電流信號，輸出端提供的正弦交流信號可施加到磁場線圈中。

圖13 自激勵陀螺實驗設備Fig.13 Self-excitationgyroexperimentalequipment

在相同的實驗室環(huán)境下，分別采用傳統(tǒng)非自激勵閉環(huán)陀螺實驗裝置與上述自激勵實驗裝置測試陀螺的零偏穩(wěn)定性和測量精度。其中零偏穩(wěn)定性實驗結果如圖14-15，經(jīng)計算，傳統(tǒng)閉環(huán)陀螺的零偏穩(wěn)定性約為8.62 °/h，而自激勵閉環(huán)陀螺的零偏穩(wěn)定性約為0.39°/h。顯然，自激勵閉環(huán)方法顯著提高了陀螺的零偏穩(wěn)定性。

圖14 傳統(tǒng)閉環(huán)陀螺零偏穩(wěn)定性實驗結果Fig.14 Experimentalresultsof gyrodrift with traditional closed-loopcontrol

圖15 自激勵閉環(huán)陀螺零偏穩(wěn)定性實驗結果Fig.15 Experimentalresultsof gyrodrift with self-excitation closed-loopcontrol

測量精度實驗結果如圖16-17，分別輸入±0.01°/s的轉速，每次正轉持續(xù)時間約50s，反轉持續(xù)時間約50s，轉動間隔約30s。根據(jù)實驗結果，采用傳統(tǒng)閉環(huán)方案的陀螺難以識別該轉速，而采用自激勵閉環(huán)方案的陀螺的讀取結果較為準確。該結果進一步證明，自激勵閉環(huán)控制方法能夠有效提升核磁共振陀螺檢測精度，助力陀螺性能提升。

圖16 傳統(tǒng)閉環(huán)控制陀螺精度實驗結果（±0.01°/s）Fig.16 Experimental resultsof gyroaccuracy with traditional closed-loopcontrol (±0.01°/s)

圖17 自激勵閉環(huán)陀螺精度實驗結果（±0.01°/s）Fig.17 Experimental resultsof gyroaccuracy with self-excitation closed-loopcontrol (±0.01°/s)

以上實驗中，檢測系統(tǒng)的相位分辨率約為5×10-3°，在一定程度上限制了陀螺的精度。若要達到仿真模型中的精度，至少要求檢測系統(tǒng)的相位分辨率達到0.28角秒，這需要通過提升工作氣體弛豫時間以及降低所涉光源相位/功率噪聲來實現(xiàn)。

與理論仿真不同，在實驗過程中產(chǎn)生了一些由于陀螺系統(tǒng)連線/地磁/振動等因素導致的干擾，使得動態(tài)實驗噪聲略高于靜態(tài)噪聲，需要在今后的研究過程中提升陀螺集成度以及磁場補償能力，保證陀螺精度進一步提升。

5 結論

經(jīng)過理論計算、仿真分析與實驗設計，自激勵閉環(huán)控制方法的可行性已經(jīng)得到驗證。在數(shù)理仿真模型中，采用自激勵方法的陀螺零偏穩(wěn)定性高達9×10-4°/h，轉速分辨率在0.1 °/s 以內，從理論上驗證了該方法的正確性。在實驗驗證時，采用自激勵控制方法的陀螺能夠較為準確識別±0.01 °/s 的轉速變化，且陀螺漂移約為0.39 °/h，與采用傳統(tǒng)方法的陀螺（8.62 °/h）相比，精度提高了一個量級。

綜上所述，本文設計了一種新型自激勵陀螺閉環(huán)控制方法，具有更好的實時性和靜態(tài)、動態(tài)特性，將載體的運動狀態(tài)實時反饋給激勵磁場，使得激勵磁場根據(jù)相對運動的相位差進行調節(jié)。該方法能夠有效解決反饋存在延遲、無法實時補償?shù)膯栴}，進一步提升核磁共振陀螺的精度。此外，激勵磁場由進動信號直接提供，不需要通過信號發(fā)生器持續(xù)產(chǎn)生，將會使核磁共振陀螺的結構進一步簡化，有助于達到小型化的需求，未來將成為陀螺控制方面的重點研究內容。