基于超細徑光纖的高精度光纖陀螺

趙 坤，趙小明，左文龍，顏 苗，羅文勇，劉伯晗

（1.天津航海儀器研究所，天津 300131；2.銳光信通科技有限公司，武漢 430074）

目前，光纖陀螺已成為導航、制導與控制領域的主流慣性儀表。國內自主開發(fā)的工程化光纖陀螺精度達到0.001°/h，已開始廣泛應用于空間飛行器、飛機、艦船、武器裝備等領域[1-3]。由于應用系統(tǒng)的牽引及光學器件技術的進步，工程化光纖陀螺朝著小型化、輕量化、高精度方向發(fā)展。干涉式光纖陀螺基于Sagnac效應，即在一個任意幾何形狀的閉合光學環(huán)路中，從任意一點出發(fā)、沿相反方向傳播的兩束光波，繞行一周返回到該點時，如果閉合光路相對慣性空間沿某一方向轉動，則兩束光波的相位將發(fā)生變化[4-8]。這種由旋轉引起的相位變化稱為Sagnac 相移sφ，它與旋轉角速率? 的關系為：

式中，L為光纖長度，R為光纖環(huán)半徑，λ為平均波長，c為真空中光速。

根據(jù)式(1)，減少繞環(huán)用光纖直徑，在相同的結構尺寸要求下，可以增加繞環(huán)光纖的長度，提高陀螺精度。同時，相比于傳統(tǒng)細徑保偏光纖(80/135)，新型超細徑(60/100)保偏光纖直徑為100 μm，可以增加光纖的抗彎曲強度，也可以使光纖環(huán)圈的繞制半徑減小，從而減小光纖環(huán)圈的體積，進而有利于制作小型化光纖陀螺[9-11]。另外，采用新型超細徑保偏光纖繞制光纖環(huán)圈可以大大減小環(huán)圈體積和重量。在同等環(huán)圈長度條件下，使用細徑保偏光纖，可以減少繞制層數(shù)，從而減少光纖之間由于層層疊加引起的相互作用，同時，由于層數(shù)減少和光纖變細，光纖環(huán)厚度減小，當環(huán)境溫度改變時，內外層光纖溫度差減小，有利于改善光纖陀螺環(huán)境適應性，提高光纖陀螺溫度特性。

1 新型超細徑60/100 光纖結構設計

1.1 纖芯參數(shù)設計

光纖陀螺繞環(huán)光纖采用單模光纖，以防止模式串擾引起的陀螺誤差。光纖單模條件為：

其中，a為纖芯半徑，λ為傳輸波長，n1為纖芯折射率，n2為包層折射率。

由于60/100 型細徑保偏光纖的包層直徑更小，因此在設計時需要綜合考慮光纖的包芯比、設計截止波長范圍、設計模場直徑等因素。

模場計算公式如下：

其中，d光纖直徑，λ工作波長，VC歸一化常數(shù)，λC截止波長。

對纖芯的折射率以及大小進行仿真分析，得到波導近似的單模光纖纖芯結構，如圖1 所示。

圖1 光纖纖芯結構圖Fig.1 Fiber core structure

1.2 包層參數(shù)設計

細徑光纖由于包層變薄以及應力區(qū)的存在，彎曲性能相比于傳統(tǒng)保偏光纖80/135 存在差異。同時隨著光纖陀螺朝著小型化、高精度的方向發(fā)展，對于小型化高精度的光纖陀螺，細徑光纖的抗彎曲能力是繞制小型光纖敏感環(huán)的先決條件。為提高光纖的抗彎能力，新型超細徑60/100保偏光纖在環(huán)纖芯一周設計添加了環(huán)形抗彎包層，整體結構示意圖如圖2(a)所示，其中綠色部分為折射率最低的環(huán)形抗彎包層，紅色區(qū)域為纖芯，深藍色為純石英，淡藍色區(qū)域為應力區(qū)。光纖橫向折射率分布為圖2(b)所示。

圖2 光纖抗彎曲結構圖Fig.2 Fiber bending resistance structure

針對上述結構的新型超細徑光纖進行了彎曲性能仿真分析，結果如圖3 所示，其中圖3(a)為彎曲半徑為3 mm 時光纖模場分布圖，圖3(b)為彎曲半徑5 mm 的光纖模場分布圖。

圖3 光纖模場分布Fig.3 Mode field distribution of optical fibe

由仿真結果分析可知，光纖具有良好的抗彎能力，彎曲半徑為3 mm 時仍能將光完全限制在纖芯傳輸，模場分布略有偏離，在彎曲半徑為5 mm 時，模場幾乎均勻地分布在纖芯中，抗彎環(huán)形包層可提高光纖的抗彎能力。

2 匹配膠體研究

2.1 涂覆膠體材料

由于新型超細徑光纖包層僅為60 μm，涂層為100 μm，較當前常規(guī)應用的80/165 μm 保偏光纖涂層更薄，因此更需要改善涂料性能，以匹配其工藝性能和溫度穩(wěn)定能等綜合性能的提升。對某種外涂層涂料進行溫度試驗，如圖4 所示。

圖4 涂層材料溫度試驗Fig.4 Temperature test of coating materials

當涂層材料經(jīng)過高溫老化時，由于自由基的擴散作用，會繼續(xù)使得涂層材料發(fā)生交聯(lián)，這可以解釋測試數(shù)據(jù)中在36 小時以前涂覆材料模量持續(xù)增大，在48 小時內，光纖涂覆材料的模量已經(jīng)達到了完全固化的99.03%。

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，建立涂料模量的退化參數(shù)模型:

式中，m0是完全交聯(lián)后的模量，A與k是模量增加比例系數(shù)，t是老化時間。

通過式(4)可得到涂層材料的模量的退化參數(shù)，確定涂料性能，確保在85 °C 高溫條件下并不會對其結構材料產(chǎn)生老化影響。根據(jù)(4)式，可仿真與測量內層涂料高溫情況下的性能退化，圖5 所示。

圖5 85°C 高溫老化模量擬合Fig.5 Fitting of aging modulus at 85°C

2.2 繞環(huán)膠體材料研究

在光纖環(huán)圈的熱學、應力理論的指導下，針對膠體開展研究，改進光纖膠體配方，改進膠體固化工藝和實施真空灌膠工藝，降低由光纖材料與固化膠材料不匹配引起的熱致應力，可達到改善光纖環(huán)圈的長期標度穩(wěn)定性之目的。

對于正圓形環(huán)圈，其標度可以簡化為:

其中，α為線脹系數(shù)，K為標度，T為溫度。ΔT為溫度變化量。

式(5)表明最終的光纖環(huán)圈標度穩(wěn)定性可以通過測量環(huán)圈直徑的變化得到，也可以從環(huán)圈的等效線脹系數(shù)反映，特別是對于環(huán)圈外形不規(guī)則情況下，可以通過測量溫度變化和線脹系數(shù)預估標度誤差，這對于將標度因數(shù)誤差定位到膠體等材料物理參數(shù)非常有意義。

作為典型的粘彈性材料，環(huán)圈膠體力學行為具有顯著的時間相關性和溫度相關性。隨著光纖膠體逐步老化，其抗拉強度、松弛模量、蠕變會產(chǎn)生與溫度作用時間長短效果相似的變化規(guī)律。經(jīng)過分析研究和前期實驗確認了模量及蠕變可以作為衡量標度因數(shù)模型的核心分析參數(shù)。模型的建立和分析基于時溫等效方程。基于時溫等效模型的分析思想是將蠕變量隨應力的影響等效為隨時間的變化，運用時溫等效曲線擬合技術得出標度變化和時間的對應關系。

對所有非晶態(tài)聚合物，把在不同溫度下作的幾個時間數(shù)量級的實驗模量、溫度曲線水平移位疊合成一條主曲線，則時間軸上的水平位移量lgαT與溫度T的關系符合下面WLF 方程：

式(6)中，C1和C2為取大量實驗的平均值的近似常數(shù)。式(6)表明對于不同的高聚物膠體，在Ta老化條件下經(jīng)歷ta時間其松弛特性與Tb老化條件下經(jīng)歷tb時間的松弛特性相當，t a/t b=αT即為不同老化條件下時間加速因子，所以式(6)為具有黏彈特性高聚物的普適性WLF 等效模型。

上述加速模型的觀測參數(shù)，可以由膠體線脹系數(shù)變化αΔ 得到ΔK隨溫度等效曲線仿真解。對于某受驗膠體，其Tg溫度為已知，設溫度應力分布T=[85，120，155℃]，利用式(5)(6)，可以獲得該膠體的加速因子受老化溫度影響的分析仿真圖6。

圖6 等效模型加速因子分布曲線Fig.6 Curve of acceleration factor of equivalent model

3 樣機搭建及性能測試

通過采用新型超細徑光纖及其匹配膠體繞制完成光纖環(huán)圈，制作了一款小型化、高精度光纖陀螺樣機，如圖7 所示。整機外形尺寸為70 mm×70 mm×35 mm，光纖長度為1080 m。陀螺光源采用小型化ASE 寬譜光源以提高精度，該光源譜寬約為40 nm，并采用小封裝的泵浦激光器。

圖7 采用超細徑光纖的高精度光纖陀螺樣機Fig.7 HPFOG with ultra-thin diameter fiber

為比較采用新型超細徑光纖的高精度光纖陀螺樣機的性能，選取一只尺寸接近的傳統(tǒng)陀螺進行對比測試。該傳統(tǒng)陀螺主要參數(shù)為：大小為70 mm×70 mm×38 mm，SLD 光源，光纖長度為690 m。

常溫下陀螺性能測試結果如表1 所示，其中1#陀螺為采用新型超細徑光纖的高精度陀螺，2#為傳統(tǒng)陀螺。

表1 新型超細徑光纖陀螺與傳統(tǒng)陀螺常溫測試對比Tab.1 Comparison of new ultra-thin fiber FOG and traditional FOG at ordinary temperature

4 結論

本文在對新型超細徑(60/100)光纖結構及膠體設計仿真、建模的基礎上，通過優(yōu)化匹配繞環(huán)膠體及設計小型化寬譜ASE 光源，搭建了一種基于新型超細徑(60/100)光纖的高精度光纖陀螺樣機。樣機外形尺寸為70 mm×70 mm×35 mm，常溫百秒零偏穩(wěn)定性測試達到了0.007 °/h，相比于相似尺寸采用SLD 光源的傳統(tǒng)光纖陀螺，精度得到了極大的提升。

雖然基于新型超細徑光纖可提高陀螺精度，但是由于光纖石英部分面積減少給其機械性能帶來影響，需要更進一步驗證陀螺可靠性，以滿足系統(tǒng)對于小型化、高精度陀螺長期應用的需求。