基于偏光全息的光場調(diào)控研究進展

鄭淑君，林梟，黃志云，黃璐，張遠穎，楊毅，譚小地

1 福建師范大學(xué)光電與信息工程學(xué)院信息光子學(xué)研究中心，福建 福州 350117；

2 福建師范大學(xué)光電與信息工程學(xué)院醫(yī)學(xué)光電科學(xué)與技術(shù)教育部重點實驗室，福建省光子技術(shù)重點實驗室，福建省光電傳感應(yīng)用工程技術(shù)研究中心，福建 福州 350117

1 引 言

近年來，隨著人們對激光不斷深入的認(rèn)識和激光技術(shù)應(yīng)用的迅速擴展，相繼提出并實現(xiàn)了多種振幅、相位、偏振態(tài)等具有特殊空間分布的新型光場，例如具有螺旋波前的渦旋光場、偏振態(tài)隨空間不均勻分布的矢量光場，以及同時具有螺旋波前分布和空間不均勻偏振態(tài)分布的矢量渦旋光場等。這些光場都具有新穎的特性，本文將基于偏光全息理論分別對矢量光束、標(biāo)量渦旋光束和矢量渦旋光束三種光場的生成進行介紹。

矢量光束是指同一波前的不同位置同時具有各向異性偏振態(tài)的光場[1]，其與傳統(tǒng)的具有各向同性偏振分布的標(biāo)量光場不同。矢量光場最典型的例子是徑向偏振光和角向偏振光，這兩種偏振光的局域偏振態(tài)也就是波陣面上任意位置的偏振態(tài)都是線偏振，只不過不同位置線偏振的偏轉(zhuǎn)角不同。對于徑向偏振光，其波陣面上任意位置的電矢量振動都沿著極坐標(biāo)系的矢徑方向；而對于角向偏振光，在同一時刻同一波陣面上各點的電矢量振動都沿著方位角方向(即垂直于矢徑方向)。由于徑向偏振光和角向偏振光的局域偏振態(tài)是線偏振態(tài)，所以能夠通過偏振片來檢測它們的性質(zhì)。矢量光場的偏振分布結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的特殊焦場以及與標(biāo)量光場顯著不同的衍射特性，使得矢量光場在微加工[2-3]、粒子加速[4]、單分子成像[5]、非線性光學(xué)[6]、光學(xué)操縱[7-8]和量子信息[9]等領(lǐng)域日益發(fā)揮著不可替代的作用。與此同時，如何生成矢量光束成為重要的研究課題。產(chǎn)生矢量光場的方法可分為有源型和無源型。通常情況下，有源型方法使用激光腔內(nèi)裝置，迫使激光器以矢量模式振蕩。但這種方法可得到的輸出模式的復(fù)雜性受到了激光諧振器的限制。利用無源器件定制光場可以克服這一缺點，為生成更復(fù)雜的矢量光場提供了極大的靈活性。目前無源型方法包括使用q 波片[10-11]、空間光調(diào)制器[12]、組合波片法[13]、亞波長光柵法[14]、相干偏振操縱法[15]等。

標(biāo)量渦旋光束是一種等相位面呈螺旋型分布和空間上偏振態(tài)均勻分布的光場[16]。早在20 世紀(jì)70 年代，Berry[17]等人就提出相位位錯和渦旋等概念。1989 年，Coullet 等人提出了光學(xué)渦旋[18]。直到1992 年，Allen等人發(fā)現(xiàn)具有螺旋相位因子exp(ilφ)的光束攜帶軌道角動量[16]，并且每個光子攜帶的軌道角動量值為l?(其中l(wèi)為拓?fù)浜蓴?shù)，φ代表螺旋波前的方位角，?為約化普朗克常數(shù))。在標(biāo)量渦旋光束中心存在著一個相位奇點，奇點處光強為零，光場強度呈圓環(huán)狀分布。不同拓?fù)浜蓴?shù)下的標(biāo)量渦旋光束，其相位奇點大小也不同。拓?fù)浜蓴?shù)值越大的標(biāo)量渦旋光束，相位奇點越大。由于標(biāo)量渦旋光束獨特的性質(zhì)，使其在許多領(lǐng)域都具有潛在應(yīng)用價值。在光通信領(lǐng)域，使用標(biāo)量渦旋光束會大大拓展信道容量，實現(xiàn)大容量的信息傳輸[19-21]；在探測領(lǐng)域，標(biāo)量渦旋光束的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)可用于測量旋轉(zhuǎn)體的轉(zhuǎn)速等。近幾十年來，人們設(shè)計了各種方法來獲得標(biāo)量渦旋光束。比如，使用模式轉(zhuǎn)換法產(chǎn)生標(biāo)量渦旋光束[22]，但是這種方法的光學(xué)結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，器件制備困難、不易控制標(biāo)量渦旋光束的種類和參數(shù)。還有計算全息圖法，即利用全息圖制作渦旋光與平面波或球面波干涉形成的叉形光柵或螺旋型的光柵[23-25]，以及具有螺旋厚度剖面的透明板的螺旋相位板和作為一種等效二維器件的超表面[26],也可以產(chǎn)生標(biāo)量渦旋光束。但是利用這些方法只能產(chǎn)生特定拓?fù)浜蓴?shù)的標(biāo)量渦旋光束。因此，要產(chǎn)生不同拓?fù)浜傻臉?biāo)量渦旋光束，就需要加工不同的光學(xué)器件。但是前二者需要借助比較昂貴的器件或設(shè)備，后二者對制造技術(shù)的要求較高。

與純矢量光束和標(biāo)量渦旋光束相比，矢量渦旋光束在光束操縱方面提供了更多的自由度[27-29]。矢量渦旋光束由于同時具有矢量偏振和螺旋相位的特性，被提出并在各種應(yīng)用中進行了探索，例如矢量光學(xué)渦旋濾波[30]、粒子加速[31]、光子糾纏[32]、光束聚焦[27]、光子自旋霍爾效應(yīng)[33-34]和矢量渦旋日冕儀[35]。在這些應(yīng)用的驅(qū)動下，許多手段被提出用于生成矢量渦旋光束，包括空間光調(diào)制器[36]和激光諧振器配置[37-38]。然而，采用這些手段的系統(tǒng)不能直接縮小尺寸，無法實現(xiàn)集成。具有納米圖案平面結(jié)構(gòu)的超薄非均勻介質(zhì)的光學(xué)超表面材料，可在亞波長尺度上控制光的光學(xué)特性從而生成矢量渦旋光束。然而其價格和加工工藝的要求都較高。

盡管這些空間結(jié)構(gòu)光場的生成方法層出不窮，但是它們均存在或系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，或加工工藝要求高又或價格高等問題。

偏光全息作為一個極具前景的學(xué)科，在一些領(lǐng)域已有所應(yīng)用，如高密度光學(xué)數(shù)據(jù)存儲[39-41]、圓偏振光發(fā)生器[42]等。它同樣也展示了在光場調(diào)控中的能力。偏光全息，它不僅像傳統(tǒng)全息一樣能夠記錄光場的振幅和相位信息，而且可以準(zhǔn)確記錄和再現(xiàn)光場的偏振信息[43]。在記錄光場信息時，記錄材料是不可或缺的。偏光敏感材料通過分子結(jié)構(gòu)排列的變化來記錄干涉區(qū)域偏振態(tài)變化，由于其具有光致各向異性特性，因此可以使用其作為記錄偏振干涉光場信息的媒介。自黑田[44]提出了一種新的張量理論來描述不同角度的偏振光干涉情況，近年來陸續(xù)報道了各種有趣的偏光全息特性[45-46]，例如零再現(xiàn)效應(yīng)[47-50]和忠實再現(xiàn)效應(yīng)[51-55]。在這些特征中，忠實再現(xiàn)是用途最廣泛的現(xiàn)象之一，這意味著再現(xiàn)光與信號光相同，表明信息的振幅、相位和偏振態(tài)可以同時記錄和再現(xiàn)[56]。也正是因為忠實再現(xiàn)現(xiàn)象，給特殊光場制備提供了條件。

最近，借助具備記錄振幅、相位和偏振態(tài)的偏光敏感材料的偏光全息術(shù)來生成矢量光束、標(biāo)量渦旋光束和矢量渦旋光束的方法被依次提出。由于所使用的偏光敏感材料成本低、制備工藝簡單以及記錄時間短等特點，引入偏光全息術(shù)來生成這些光場一定程度上解決了以往生成方法所面臨的困難。在這些方法中，與傳統(tǒng)的偏光全息制備方法相比[57]，信號光均不是諸如矢量光束、標(biāo)量渦旋光束和矢量渦旋光束的結(jié)構(gòu)光，而是普通的偏振光。直接使用結(jié)構(gòu)光作為信號光與參考光進行干涉得到全息圖的方法仍需借助昂貴的光學(xué)器件(如空間光調(diào)制器)來生成結(jié)構(gòu)光束[57]，而最近提出的幾種方法中均解決了信號光路中所帶來的高成本問題。

本文概述了矢量光束、標(biāo)量渦旋光束和矢量渦旋光束的數(shù)學(xué)描述以及偏光全息的忠實再現(xiàn)理論，并回顧了不同于傳統(tǒng)全息術(shù)的基于偏光全息的矢量光束、標(biāo)量渦旋光束和矢量渦旋光束生成研究，詳細(xì)介紹了偏光全息調(diào)控偏振和相位來產(chǎn)生矢量光束、標(biāo)量渦旋光束和矢量渦旋光束的方法。最后對偏光全息在光場調(diào)控的進一步研究和發(fā)展做了展望。

2 三種光場及任意偏振態(tài)的忠實再現(xiàn)

2.1 三種光場的光場表達式

這里將分別介紹矢量光束、標(biāo)量渦旋光束和矢量渦旋光束三種不同的光場。其中矢量光束和標(biāo)量渦旋光束的表達式可由矢量渦旋光束的表達式來延伸。首先，矢量渦旋光束可以由雜化龐加萊球球面上的點表示[58]。位于雜化龐加萊球赤道的矢量渦旋光束的瓊斯矢量可以表示為

其中：G(r)表示振幅系數(shù)；p是偏振階數(shù)，表示光束橫截面周圍偏振變化的周期數(shù)；l是拓?fù)浜蓴?shù)，表示在相位奇點附近以2π 為周期的相位變化數(shù)。式(1)中的exp(ilφ)項表示螺旋相位因子；θH=pφ+θ0表示矢量分量的偏振分布，其中φ 為方位角，θ0為描述 φ=0 時初始偏振態(tài)的常數(shù)，θ0決定該矢量渦旋光束位于雜化龐加萊球赤道上的具體位置。

標(biāo)量渦旋光束可以由矢量渦旋光束的分解得到。矢量渦旋光束可以分解為兩部分，即相位部分和矢量偏振部分。從式(1)可以看出，對于p=0，式(1)簡化為標(biāo)量渦旋光束的光場表達式：

此時，由原本的雜化龐加萊球退化為普通龐加萊球[59]。式(2)所示的標(biāo)量渦旋光束對應(yīng)的偏振態(tài)可由普通龐加萊球赤道上的點表示，具體位置由θ0決定。

當(dāng)l=0 時，式(1)簡化為矢量光束的光場表達式：

此時，由原本的雜化龐加萊球退化為高階龐加萊球[59]。式(3)所示的矢量光束可由階數(shù)為p的高階龐加萊球赤道上的點表示，具體位置同樣由θ0決定。

2.2 任意偏振態(tài)的忠實再現(xiàn)

偏光全息過程可分為記錄和再現(xiàn)階段，如圖1 所示。其中G+、G-、F+和F-分別表示記錄過程中的信號光和參考光與再現(xiàn)過程中再現(xiàn)光和讀取光的電場，q+、q-、k+和k-分別表示信號光、參考光、再現(xiàn)光和讀取光的單位波矢量(在滿足相同波長的布拉格條件下，k+=q+和k-=q-)，χ代表信號光和參考光的內(nèi)部干涉角(χ=χ++χ-)。在記錄階段，信號光與參考光以χ的內(nèi)部干涉角度在偏光敏感材料中進行干涉，信息被存儲在記錄材料中。在再現(xiàn)階段，當(dāng)滿足布拉格條件時，材料被讀取光照射進而產(chǎn)生衍射，得到再現(xiàn)光。

圖1 偏光全息示意圖[60]。(a)記錄階段；(b)再現(xiàn)階段Fig.1 Schematic diagram of polarization holography[60].(a) Recording stage;(b) Reconstruction stage.Figure adapted with permission from ref.[60] ? Optica Publishing Group

基于張量方法和耦合波理論，再現(xiàn)光的電場可以表示為[56]

其中：A和B是記錄材料隨曝光時間變化的標(biāo)量和矢量分量的系數(shù)，星號“*”表示波矢量的共軛。

實驗采用忠實再現(xiàn)，準(zhǔn)確記錄信號光。表1 總結(jié)了實現(xiàn)任意偏振態(tài)忠實再現(xiàn)的條件[61]。這里，α和β是任意實數(shù)的系數(shù)，分別代表信號光的s 分量和p 分量，δ代表s 分量相對于p 分量的相位延遲。其中信號光設(shè)為任意偏振態(tài)的光波。當(dāng)α、β或δ為零時，此時信號光為線偏振光；當(dāng)α、β和δ均不為零，信號光為橢圓偏振光，α和β決定其s 和p 分量的幅度；當(dāng)δ剛好等于±π/2 且α=β時，此時為圓偏振光。

p 偏振是指電場在x-z平面上振動并且垂直于波的傳播方向，s 偏振是指電場沿y軸振動。s 和p 偏振光的單位向量可以表示為

其中：下標(biāo)j為“+”或“-”，分別代表信號光和參考光或讀取光。參考文獻[50,53-54]中提供了表1 內(nèi)容的詳細(xì)推導(dǎo)。從表1 第二列第四行的表達式可以看出，要實現(xiàn)忠實再現(xiàn)，必須滿足A+B=0 或cosχ=0。前者要滿足A+B=0 的條件取決于曝光時間的控制[54]。但往往根據(jù)曝光時間的不同，A/B值一直在變化以致難以掌控A+B=0 的時刻[62]。因此，與曝光時間無關(guān)的忠實再現(xiàn)的直接手段是將內(nèi)部干涉角χ設(shè)置為90°。也就是說使用特定的內(nèi)部干涉角，可以消除曝光時間的要求，并且可以忠實地重建任何偏振態(tài)的信號光。這在一定程度上減少了實驗的不確定因素。

表1 實現(xiàn)任意偏振態(tài)忠實再現(xiàn)的條件Table 1 Condition about faithful reconstruction of realizing any polarization state

偏光敏感材料是偏光全息必不可少的條件。若用分子模型來描述偏光全息的性質(zhì)，假設(shè)偏光敏感材料由各向異性的棒狀分子組成，在曝光前向各個方向隨機分布，如圖2(b)所示。從宏觀角度來看，材料整體是各向同性的。在偏振光波的照射下，由于光致效應(yīng)，棒狀分子將從各向異性棒狀分子轉(zhuǎn)變?yōu)榍驙罡飨蛲苑肿覽63]，如圖2(c)所示。下面介紹的三個應(yīng)用中使用的偏光敏感材料均是尺寸約為10 mm×10 mm×30 mm的自制立方菲醌摻雜的聚甲基丙烯酸甲酯光敏聚合物(PQ/PMMA)[64]，如圖2(a)所示。采用立方體的材料可以確保信號波與參考波的內(nèi)部干涉夾角為90°。

圖2 實驗中的偏振敏感聚合物材料[65]。(a) 立方材料和(b)曝光前的分子分布模型；E，光場的電矢量；(c) 曝光后的分子分布模型Fig.2 Polarization-sensitive polymer material in our experiment[65].(a) Cubic material and (b) the molecular distribution model before exposure;E,electric vector of the light field；(c) Molecular distribution model after exposure.Figure adapted with permission from ref.[65] ? Optica Publishing Group

3 偏光全息對偏振的調(diào)控與矢量光束的產(chǎn)生

本章節(jié)將介紹一種借助偏光全息對偏振進行調(diào)控進而生成矢量光束的方法?；谌我馄駪B(tài)的忠實再現(xiàn)的結(jié)論[54]，Huang 等人在2021 年提出了一種產(chǎn)生矢量光束的新方法[65]，設(shè)計了一個動態(tài)曝光裝置，使用線性偏振對任意偏振態(tài)的忠實再現(xiàn)可以成功將矢量光束記錄在PQ/PMMA 材料中并從中再現(xiàn)出矢量光束。產(chǎn)生矢量光束的裝置如圖3 所示。

圖3 實驗裝置[65]。PBS 是偏振分束器，HWP 是半波片，M 是反射鏡，P 是偏振片，L 是透鏡，CCD 是電荷耦合元件Fig.3 Experimental setup[65].PBS,polarization beam splitter;HWP,half-wave plate;M,mirror;P,polarizer;L,lens;CCD,charge-coupled device.Figure reprinted with permission from ref.[65] ? Optica Publishing Group

該實驗裝置采用對稱式干涉裝置，信號光和參考光分別從立方體材料的相鄰的兩面入射。使用波長為532 nm 的激光，擴束后的光束通過PBS 后分為信號(s 偏振)和參考(p 偏振)路徑。在信號路徑中，動態(tài)曝光裝置包括一個半波片(HWP)和一個0.2°的角度孔徑。0.2°的角度孔徑由兩個角度孔徑片堆疊而成，如圖4(a)所示。角度孔徑和HWP 分開安裝在機械旋轉(zhuǎn)裝置(SIGMA,GSC-02)中，確保HWP 和角度孔徑的旋轉(zhuǎn)速度可以單獨控制。旋轉(zhuǎn)的HWP 使得出射光波的線偏振態(tài)連續(xù)變化。旋轉(zhuǎn)的角度孔徑可以起到連續(xù)過濾不同線偏振光的偏振角的作用。隨著角度孔徑(0～360°)的旋轉(zhuǎn)，矢量光束將逐漸記錄在PQ/PMMA 材料中。在記錄過程中，信號光的偏振角不斷變化，而參考光固定為p 偏振。在再現(xiàn)過程中，使用p 偏振讀取光照亮全息圖，生成的矢量光束被CCD 接收。在CCD 之前使用偏振片(P3)來檢測矢量光束的偏振特性。

當(dāng)s 偏振光通過快軸在φo=φHWP+φ0位置的HWP時(φHWP為HWP 快軸的變化量，φ0為HWP 的初始位置)，將經(jīng)過方位角為φ的角度孔徑之后的偏振方位角用θH表示，這個動態(tài)曝光裝置合成的瓊斯矢量可描述為

根據(jù)式(6)可以推導(dǎo)出θH=2φHWP+2φ0+π/2。由式(3)知θH=pφ+θ0，那么這個動態(tài)曝光裝置中生成的矢量光束可以轉(zhuǎn)換為

由式(7)可以看出，所得的矢量光束的偏振階數(shù)與HWP 快軸總變化量和角度孔徑的總變化量的比值有關(guān)。在同等變化時間內(nèi)，二者也可表示為旋轉(zhuǎn)角速度之比。也就是說，要產(chǎn)生p階矢量光束，HWP 的旋轉(zhuǎn)速度必須是角度孔徑的p/2 倍。

利用這種方法，Huang 記錄并再現(xiàn)了立方體PQ/PMMA 材料中的一階和二階矢量光束(本文介紹了一階矢量光束)。當(dāng)HWP 和角度孔徑的旋轉(zhuǎn)速度比為1∶2 (旋轉(zhuǎn)速度分別為0.5 °/s 為1 °/s，即HWP2和角度孔徑的總旋轉(zhuǎn)量分別為180°和360°)時，得到的光束為一階矢量光束。再現(xiàn)光的強度和偏振分布如圖4 所示。在矢量光束中心可以觀察到偏振奇點，場強分布呈環(huán)形[1]。如圖4(f)所示，實驗得到的再現(xiàn)光的強度分布與模擬值一致。將P3 添加到再現(xiàn)光路來測試矢量光束的偏振特性。如圖4(g)～4(j)所示，按照同偏振態(tài)分布，實驗得到的一階矢量光束被分為兩個波瓣，相應(yīng)的實驗結(jié)果與模擬值一致。綜上所述，該實驗表明使用偏光全息術(shù)在偏振敏感介質(zhì)中記錄和產(chǎn)生矢量光束是可行的。

圖4 偏振階數(shù)p=1 和初始方位角θ0=15°的矢量光束的強度和偏振分布[65]。(a),(f) 分別模擬和實驗強度分布；(b)～(e) 模擬中P=15°、45°、75°和105°處偏振片后的強度分布；(g)～(j) 對應(yīng)的實驗結(jié)果Fig.4 Intensity and polarization distributions of the vector beam with a polarization order of p=1 and an original azimuthal θ0=15°[65].(a),(f) Simulation and experimental intensity distributions,respectively;(b)～(e) Intensity distributions after the polarizer at P=15°,45°,75°,and 105° in simulation;(g)～(j) Corresponding experimental results.Figure reprinted with permission from ref.[65] ? Optica Publishing Group

Huang 等人通過動態(tài)曝光裝置實現(xiàn)矢量光場的方案作為現(xiàn)有生成矢量光束方法的補充方法，并展示了基于偏光全息術(shù)操縱光場的新可能性。該方法具有制備裝置簡單且成本低的優(yōu)點。

4 偏光全息對相位的調(diào)控與標(biāo)量渦旋光束的產(chǎn)生

接下來介紹一種借助偏光全息對相位進行調(diào)控的方法來生成標(biāo)量渦旋光束。Zheng 等人在2021 年提出了一種基于偏光全息產(chǎn)生標(biāo)量渦旋光束的新方法[60]。在這項研究中，偏光全息的忠實再現(xiàn)被用來產(chǎn)生標(biāo)量渦旋光束。記錄階段通過半波片(HWP)、四分之一波片(QWP)和偏振片(P)進行調(diào)制實現(xiàn)信號光相位的連續(xù)變化，并將連續(xù)的螺旋波前通過旋轉(zhuǎn)的扇形狹縫記錄到材料中。這項工作的優(yōu)點在于記錄時的信號光并非是已生成的標(biāo)量渦旋光束，而且該方法的制備過程簡單且成本低。產(chǎn)生標(biāo)量渦旋光束的裝置如圖5 所示。

圖5 產(chǎn)生渦旋光束的實驗裝置[60]。其中：PBS 代表偏振分束器，BE 是擴束器，HWP 是半波片，QWP 是四分之一波片，P 是偏振片，SH 是快門，BS 是分束器，4F imaging system 是一個線性光學(xué)成像系統(tǒng)，M 是反射鏡。材料為立方型偏振敏感聚合物材料(PQ/PMMA)。sig.表示信號光路，ref.表示記錄和讀取光路，det.表示檢測光路Fig.5 Experimental setup for generating vortex beam[60].Where PBS represents polarization beam splitter,BE is beam expander,HWP is half wave plate,QWP is quarter wave plate,P is polarizer,SH is shutter,BS is beam splitter,the 4F imaging system is a linear optical information processing system and M is mirror.The material is cubic-shaped polarization-sensitive polymer material (PQ/ PMMA).Figure reprinted with permission from ref.[60] ? Optica Publishing Group

該實驗同樣采用對稱式干涉裝置。在信號光路上，通過特定的一些器件的放置和控制，來實現(xiàn)連續(xù)相位變化的記錄。首先，偏振片P1 沿垂直方向調(diào)整，保證出射光為s 偏振。而之后的每個器件都按照特定的方式放置。偏振片P2 的通光軸和水平方向的夾角固定為ν0。QWP 的快軸與水平方向的夾角為ν0-45°，該快軸位置隨偏振片P2 變化而變化。要注意的是，P2 和QWP 始終為靜止放置的。

再將一快軸方位角為φγ+φγ0的HWP2 和一開口方向和水平方向的角度為φ+φs0的扇形狹縫放置在電動旋轉(zhuǎn)平臺(THORLABS,KPRM1E/M)上，由軟件控制，以確保HWP2 與扇形狹縫的旋轉(zhuǎn)角速度比。其中，φγ表示HWP2的快軸位置隨時間的變化量，φγ0為HWP2 的快軸初始的位置，φ表示扇形狹縫開口位置隨時間的變化量，φs0為扇形狹縫開口方向的初始位置。分別設(shè)HWP2 和扇形狹縫的角速度為ωγ和ωs。那么，φγ+φγ0和φ+φs0隨時間變化的關(guān)系為

將前面所述的偏振片P2 放置在QWP 和扇形狹縫之間。將光束依次經(jīng)過P1、HWP2、QWP、P2 和扇形狹縫后，通過瓊斯矢量和瓊斯矩陣進行演算并用式(8)中的關(guān)系代入后可以得到微分形式進行積分后的輸出光波，為

將式(9)對應(yīng)到標(biāo)量渦旋光束的表達式(2)中可以得到關(guān)系式：

從式(10)可以看出，通過改變扇形狹縫速度與HWP2 旋轉(zhuǎn)速度的比值，信號光可以被實時記錄下不同拓?fù)浜蓴?shù)的標(biāo)量渦旋光束。若要獲得l階的標(biāo)量渦旋光束，扇形狹縫的旋轉(zhuǎn)速度與HWP 的旋轉(zhuǎn)速度之比應(yīng)為2∶l。若以逆時針方向旋轉(zhuǎn)的扇形狹縫為參考，l的符號為正時，HWP2 的旋轉(zhuǎn)方向則為逆時針方向，反之亦然。按照這個規(guī)律，便可得到任意拓?fù)浜蓴?shù)的標(biāo)量渦旋光束。

同時，從式(9)中振幅項G(r)可以看出，在記錄過程中通過放置QWP 和線偏振片在不同的快軸和通光軸的位置，能夠得到不同線偏振態(tài)的標(biāo)量渦旋光束。另外，為了對生成的光束做進一步確認(rèn)，圖5 實驗裝置中通過引入一路平面波與之在BS2 處進行干涉，得到的叉形光柵可用來判斷是否是渦旋光束[66]。若叉形光柵的數(shù)目為g，方向向上，那么說明該光束具有螺旋相位，且其拓?fù)浜蓴?shù)為+g；若方向向下，則為-g。

運用這種方法，Zheng 記錄并再現(xiàn)了PQ/PMMA塊狀材料中的一階和二階s 偏振態(tài)渦旋光束(本文介紹了二階s 偏振態(tài)渦旋光束)。當(dāng)HWP 的旋轉(zhuǎn)速度與扇形狹縫的旋轉(zhuǎn)速度相同(文中速度均為3°/s)時，得到的光束為二階標(biāo)量渦旋光束。再現(xiàn)光的強度和干涉叉形光柵如圖6 所示。對于標(biāo)量渦旋光束，在光束中心可以觀察到相位奇點，場強分布呈“甜甜圈”狀[9]。如圖6 所示，實驗得到的再現(xiàn)光的強度分布和叉形光柵與模擬結(jié)果一致。此外，圖6 分別描繪了沿著位于z=75 mm 處的實驗和模擬結(jié)果的奇點水平和垂直方向的光強分布。根據(jù)圖6(e)中間的環(huán)強度分布，可以觀察到偏光全息產(chǎn)生的二階標(biāo)量渦旋光束與仿真的結(jié)果吻合。該實驗充分表明了偏光全息術(shù)在偏振敏感介質(zhì)中記錄和產(chǎn)生標(biāo)量渦旋光束的能力。

圖6 l=+2 的標(biāo)量渦旋光束的強度分布圖[60]。(a) 實驗結(jié)果；(b) 模擬結(jié)果；平面波與標(biāo)量渦旋光束的干涉圖，(c) 實驗結(jié)果；(d) 模擬結(jié)果；(e) 沿垂直方向(上)和水平方向(下)的強度分布Fig.6 Intensity pattern about l=+2 scalar vortex beam[60].(a) Experimental result;(b) Simulated result;the interference pattern between plane wave and scalar vortex beam;(c) Experimental result;(d) Simulated result;(e) Intensity distribution along the vertical direction (upper)and the horizontal direction (lower).Figure reprinted with permission from ref.[60] ? Optica Publishing Group

5 偏光全息對偏振和相位的調(diào)控與矢量渦旋光束的產(chǎn)生

采用偏光全息對偏振和相位同時調(diào)控以制備矢量渦旋光束將為同時調(diào)控光的振幅、相位和偏振開辟廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域。Zheng 等人在2022 年提出了一種不同尋常的方法[67]，即基于偏光全息術(shù)產(chǎn)生攜帶軌道角動量且空間偏振分布不均勻的特殊光束。在這項研究中，提出了一種僅需通過簡單的調(diào)控便能生成不同類型和不同參數(shù)的矢量光束、標(biāo)量渦旋光束和矢量渦旋光束的方法。

該方法同樣采用直角對稱式干涉裝置，在信號光路上加載一些器件對相位和偏振進行調(diào)制。圖7 為該特殊光束的生成裝置的示意圖。在信號光路上，沿垂直方向調(diào)整偏振片P1，以保證出射光為s 偏振。設(shè)定QWP1 的快軸與水平方向的夾角為45°，以保證s偏振光通過QWP 后偏振態(tài)為右旋圓偏振。HWP、P2 和扇形狹縫分別以快軸方位角為φH，φP和φs依次放置在電動旋轉(zhuǎn)平臺(THORLABS,KPRM1E/M)上，由軟件控制，保證HWP 和P2 與扇形狹縫的轉(zhuǎn)速比。HWP、P2 和扇形狹縫的快軸位置與它們對應(yīng)的角速度的關(guān)系分別為[67]

圖7 產(chǎn)生特殊光束的實驗裝置[67]。其中：HWP 是半波片，QWP 是四分之一波片，P 是偏振片，L 是透鏡。材料為立方型偏振敏感聚合物材料(PQ/PMMA)。上面的裝置用于制備矢量渦旋光束和矢量光束，左下角的裝置用于制備標(biāo)量渦旋光束。它們之間的主要區(qū)別在于P2 是否旋轉(zhuǎn)Fig.7 Experimental setup for generating special beams[67].Where HWP is half wave plate,QWP is quarter wave plate,P is polarizer,L is lens.The material is cubic-shaped polarization-sensitive polymer material (PQ/PMMA).The setup for the upper point is used to prepare vector vortex beams and vector beams,and the setup in the lower-left corner is used to prepare scalar vortex beams.The main difference between them is whether P2 is rotated.Figure reprinted with permission from ref.[67] ? Optica Publishing Group

其中：ωH、ωP和ωs分別表示HWP、P2 和扇形狹縫的角速度，φH0、φP0和φs0分別表示HWP、P2 和扇形狹縫的初始方位角。

當(dāng)歸一化s 偏振光連續(xù)通過上述QWP、HWP 和P2 后得到的輸出光波的表達式再與式(1)的矢量渦旋光束表達式對應(yīng)，則得到以下關(guān)系式[67]：

從式(12)可以看出生成的矢量渦旋光束的l和p的值取決于P2、HWP 和扇形狹縫的角速度。同樣地，以扇形狹縫逆時針旋轉(zhuǎn)方向為基準(zhǔn)。當(dāng)l或p為正值時，HWP 和P2 的旋轉(zhuǎn)方向與扇形狹縫一致，否則相反。通過控制三者的角速度，當(dāng)l或p為零時，便可得到標(biāo)量渦旋光束或矢量光束。并且根據(jù)偏振階數(shù)p以及P2 和扇形狹縫的不同初始方位角，得到的矢量渦旋光束、標(biāo)量渦旋光束和矢量光束的初始角θ0也不同。不同的初始角度決定了矢量渦旋光束在雜化龐加萊球[58]、矢量光束在高階龐加萊球[68]、標(biāo)量渦旋光束在普通龐加萊球赤道上的位置[59]。

對于生成光束的偏振階數(shù)和拓?fù)浜蓴?shù)的檢測方法也是采用干涉法。不同的是，對于矢量渦旋光束或矢量光束是將其看成兩個正交圓的標(biāo)量渦旋光束的合成，進而分別干涉后觀察叉形光柵數(shù)目和方向是否符合理論分解結(jié)果[67]。叉形光柵方向以向上為正，假設(shè)生成光束與右旋圓偏振平面波發(fā)生干涉后得到的叉形光柵為M、與左旋圓偏振平面波發(fā)生干涉后得到的叉形光柵為N，那么該光束的拓?fù)浜蓴?shù)l和偏振階數(shù)p分別可以由l=(M+N)/2 和p=(M-N)/2 算出。

利用這種方法，Zheng 記錄并再現(xiàn)了四種不同l值的標(biāo)量渦旋光束和一階的矢量光束以及二種不同p和l值的矢量渦旋光束。

在上述實驗裝置的基礎(chǔ)上，這里介紹了該方法制備的4 個不同l值的標(biāo)量渦旋光束，1 個+1 階的矢量光束和1 個l和p值不同的矢量渦旋光束，證明了該裝置的可行性。實驗參數(shù)分別如表2 和表3 所示。圖8 顯示了模擬和實驗制備的位于基本龐加萊球點(π/2,0)位置處的標(biāo)量渦旋光束在z=75 mm 處的強度分布以及實驗制備的標(biāo)量渦旋光束與平面波之間的干涉結(jié)果。結(jié)果表明，實驗制備的標(biāo)量渦旋光束確實具有螺旋相位。

圖8 位于基本龐加萊球的(π/2,0)處l=-2、-1、+1 和+2 的標(biāo)量渦旋光束的模擬結(jié)果、實驗結(jié)果和實驗干涉圖案[67]Fig.8 Simulation results,experimental results,and experimental interference patterns of l=-2,-1,+1,and +2 of scalar vortex beams at(π/2,0) of the basic Poincaré Sphere[67].Figure reprinted with permission from ref.[67] ? Optica Publishing Group

表2 實驗中產(chǎn)生的不同標(biāo)量渦旋光束對應(yīng)的實驗參數(shù)和光功率[67]Table 2 Experimental parameters and power corresponding to different scalar vortex beams generated in the experiment[67].Table reprinted with permission from ref.[67] ? Optica Publishing Group

表3 實驗中產(chǎn)生的不同光束對應(yīng)的實驗參數(shù)和光功率[67]Table 3 Experimental parameters and power corresponding to different beams generated in the experiment[67].Table adapted with permission from ref.[67] ? Optica Publishing Group

在產(chǎn)生矢量渦旋光束或矢量光束的實驗中，再現(xiàn)光的驗證分為兩個步驟。再現(xiàn)光束的偏振分布通過一個不同通光軸放置的偏振片來表征和驗證。另一方面通過干涉法進一步驗證。在圖9 中，我們展示了位于雜化龐加萊球(l=-1 和p=+1)上的(2π/3,0)點的矢量渦旋光束在z=0 mm 的強度分布，以及在通過P 方向分別為 0°、30°、60°、90°、120°和150°后的強度分布，并將強度分布與模擬結(jié)果進行比較。此外，矢量渦旋光束分別和左旋和右旋圓偏振平面波干涉結(jié)果證明實驗制備的光束符合理論的矢量渦旋光束。圖10展示的是位于高階龐加萊球(p=+1)上的(4π/3,0)點的純矢量光束在z=0 mm 相應(yīng)的實驗和模擬結(jié)果。其結(jié)果與模擬和理論推導(dǎo)的結(jié)果也一致。

圖9 雜化龐加萊球(l=-1 和p=+1)球面上(2π/3,0)處的矢量渦旋光束結(jié)果。通過不同方向的P 的實驗和模擬結(jié)果右側(cè)的結(jié)果是實驗得到的矢量渦旋光束分別與右旋和左旋圓偏振平面波干涉圖案[67]Fig.9 Results of the vector vortex beam at (2π/3,0) on the sphere of a hybrid-order Poincaré Sphere (l=-1 and p=+1).Experimental and simulated results for a different orientational P.Results on the right are forked gratings of the experimental vector vortex beam interfered with the right-and left-handed circularly-polarized plane waves,respectively[67].Figure adapted with permission from ref.[67] ? Optica Publishing Group

圖10 高階龐加萊球(p=+1)球面上(4π/3,0)處矢量光束的結(jié)果。通過不同方向的P 的實驗和模擬結(jié)果，右側(cè)的結(jié)果是實驗得到的矢量光束分別與右旋和左旋圓偏振平面波干涉圖案[67]Fig.10 Results of the vector beam at (4π/3,0) on the sphere of a higher-order Poincaré Sphere (p=+1).Experimental and simulated results for a different orientational P.Results on the right are forked gratings of the experimental vector beam interfered with the right-and left-handed circularly-polarized plane waves,respectively[67].Figure adapted with permission from ref.[67] ? Optica Publishing Group

該方法巧妙之處在于制備不同類型和不同參數(shù)的特殊光束(如矢量光束、標(biāo)量渦旋光束和矢量渦旋光束)時僅需通過設(shè)置裝置中的部分元器件的不同旋轉(zhuǎn)角速度比值便可獲得，這大大降低了實驗裝置的體積和成本。

由于矢量渦旋光束的偏振態(tài)是相反拓?fù)潆姾傻恼粓A偏振光渦旋光束的線性組合，其中組成成分是量子力學(xué)中J(J可以看作是自旋軌道耦合的結(jié)果)的每個光子的總光學(xué)角動量的本征態(tài)。因此該裝置充分展現(xiàn)了偏光全息對偏振和相位的單一和雙重調(diào)控能力的同時還展示了偏光全息術(shù)能夠同時調(diào)節(jié)軌道角動量和自旋角動量的能力。該方法具有開展角動量空間定向研究的基本能力，為未來角動量的研究和應(yīng)用打開了新的窗口。

6 結(jié) 論

對振幅、相位和偏振均有響應(yīng)的偏振敏感全息材料使得光波能夠在其內(nèi)部通過干涉達到對三者進行調(diào)制。本文回顧了基于偏光全息中對任意偏振態(tài)的忠實再現(xiàn)的特性制備具有空間偏振分布或/和等相位面呈螺旋型變化的三種光束的方法。首先分別展示了偏光全息在偏振和相位的單一調(diào)控能力，然后進一步介紹了偏光全息同時調(diào)控偏振和相位的能力。基于偏光全息的特性，在信號光路進行調(diào)控，通過在動態(tài)曝光下設(shè)置旋轉(zhuǎn)元器件的初始方位角和調(diào)節(jié)它們的相對旋轉(zhuǎn)角速度，從而產(chǎn)生出不同參數(shù)的矢量光束、標(biāo)量渦旋光束和矢量渦旋光束，大大地降低了成本。其特點還包括信號光路均不是已生成的矢量光束、標(biāo)量渦旋光束和矢量渦旋光束，而是普通的偏振光，這充分展示了偏光全息操縱光場的潛力?；谄馊⑸蛇@類特殊結(jié)構(gòu)光場進一步拓寬了光束制備方法的視野。偏光全息光場調(diào)控的應(yīng)用同時離不開偏振敏感材料，目前偏振敏感材料雖然制備容易、成本較低，但是材料的穩(wěn)定性和衍射效率等性能仍有待提高。如果偏振敏感材料取得突破，將大大加快偏光全息技術(shù)在各光場調(diào)控領(lǐng)域的應(yīng)用。

團隊介紹

福建師范大學(xué)信息光子學(xué)研究中心成立于2018 年夏季，其前身是“信息光學(xué)研究室”(2012 年9 月成立于北京理工大學(xué))。其宗旨是，用光子學(xué)的方法實現(xiàn)信息的時空轉(zhuǎn)換。

目前，團隊由12 名在職人員、10 名博士生、31 名碩士生組成。團隊在譚小地教授的帶領(lǐng)下，主要研究方向分為四個部分，分別為同軸全息光存儲技術(shù)、偏光全息理論及應(yīng)用、高性能全息記錄材料和信息顯示技術(shù)與應(yīng)用。團隊先后獲得國家重點研發(fā)計劃項目、福建省科技重大專項、國家自然基金重點項目、國家留學(xué)基金委國家級創(chuàng)新型人才國際合作培養(yǎng)等項目。自該研究中心成立以來，共發(fā)表170 余篇論文，申請40 余件專利，先后成立了SPIE、OPTICA、COS 和CSOE 學(xué)生分會。

研究中心重視與國內(nèi)外研究機構(gòu)的合作，與國內(nèi)外多所大學(xué)建立了良好的合作關(guān)系，已推薦多名學(xué)生前往國內(nèi)外大學(xué)交流學(xué)習(xí)。

信息光子學(xué)研究中心官網(wǎng)：http://www.iprc.ac.cn/