低溫柔性管道關(guān)鍵結(jié)構(gòu)層的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

英璽蓬，曹慧鑫，楊志勛，楊 亮，劉淼兒，范嘉堃，李方遒，閻 軍

(1. 大連理工大學(xué) 工程力學(xué)系 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024; 2. 哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001; 3. 中海石油氣電集團(tuán)技術(shù)研發(fā)中心，北京 100028)

液化天然氣是一種相對(duì)綠色環(huán)保、極具潛力的清潔能源，可對(duì)我國“碳達(dá)峰”戰(zhàn)略目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)起到關(guān)鍵作用[1]。海上浮式液化天然氣(floating liquefied natural gas，簡稱FLNG)裝置系統(tǒng)是一種集天然氣的液化、存儲(chǔ)和裝卸為一體的新型海上浮式液化天然氣生產(chǎn)系統(tǒng)[2-3]，具有集成化程度高、方便可靠等特點(diǎn)[4]。低溫柔性管道是FLNG系統(tǒng)的核心裝備之一，主要用于船只間的串靠連接，典型FLNG系統(tǒng)串靠連接方式如圖1所示[3]。

圖1 典型的FLNG串靠系統(tǒng)Fig. 1 Typical FLNG system in series connection

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)低溫柔性管道結(jié)構(gòu)已開展了一定的研究。楊亮等[3]對(duì)FLNG低溫軟管的應(yīng)用前景進(jìn)行了系統(tǒng)調(diào)研，對(duì)目前的低溫軟管結(jié)構(gòu)形式和關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了總結(jié)。除了在海洋氣田開發(fā)中的重要作用外，低溫軟管在浮式船岸傳輸與船舶加注等方面也有著巨大的應(yīng)用前景。張進(jìn)等[5]對(duì)低溫軟管的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范以及國外主流低溫軟管公司的產(chǎn)品進(jìn)行了梳理，對(duì)其結(jié)構(gòu)及性能特點(diǎn)進(jìn)行了綜述，為我國低溫軟管的設(shè)計(jì)和制造提供了有益參考。在結(jié)構(gòu)分析與性能研究方面，Yang等[6]基于有限元模擬方法對(duì)低溫軟管內(nèi)襯波紋管結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能進(jìn)行了機(jī)理研究及靈敏度分析，并基于不同優(yōu)化算法對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。Trelleborg公司針對(duì)FLNG系統(tǒng)中的串靠連接模式，研制出了一種新型的低溫柔性管道結(jié)構(gòu)形式，類似于“管中管”的設(shè)計(jì)概念，其結(jié)構(gòu)具有較好的密封性能與保溫性能，可以滿足惡劣海況下的輸送需求[7-8]。Srivastava等[9]和Buitrago等[10]基于低溫試驗(yàn)的方法對(duì)低溫柔性管道內(nèi)襯波紋管結(jié)構(gòu)進(jìn)行拉伸、彎曲、扭轉(zhuǎn)、內(nèi)壓等工況下力學(xué)性能的研究，并總結(jié)出了金屬波紋管的結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)其力學(xué)性能的靈敏度影響規(guī)律。但在已有文獻(xiàn)中，大多是僅針對(duì)低溫柔性管道中的內(nèi)襯波紋管結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)性能研究，而對(duì)于低溫柔性管道其他關(guān)鍵結(jié)構(gòu)層(抗拉鎧裝層、輔助層等)的力學(xué)性能及其優(yōu)化設(shè)計(jì)理論、求解方法的研究則相對(duì)空白。

典型的低溫柔性管道整體結(jié)構(gòu)如圖2所示。由內(nèi)到外分別為：內(nèi)襯波紋管層、防磨層、抗拉鎧裝層、保溫層以及護(hù)套層。內(nèi)襯層是低溫柔性管道的最內(nèi)層結(jié)構(gòu)，起到承受管道內(nèi)壓和密封液化天然氣的作用，一般為316L不銹鋼材料的U型波紋管結(jié)構(gòu)；防磨層在低溫柔性管道的各個(gè)金屬結(jié)構(gòu)層之間，起到防磨作用，由薄纖維布螺旋纏繞而成；抗拉鎧裝層是由多個(gè)扁帶狀纖維小角度螺旋纏繞、密排而成，是整個(gè)管道中承受載荷的部分；保溫層起到隔絕熱量傳遞的作用，防止管道外壁結(jié)冰，一般為氣凝膠材料；護(hù)套層是整個(gè)管道的最外層，直接與海面接觸，起到保護(hù)整個(gè)管道、防止腐蝕的作用。其中，內(nèi)襯波紋管層、抗拉鎧裝層屬于功能不同的承載層，保溫層、防磨層、護(hù)套層屬于輔助層。

圖2 低溫柔性管道結(jié)構(gòu)形式Fig. 2 Structure of cryogenic flexible hose

在實(shí)際工程中，低溫柔性管道主要應(yīng)用于深遠(yuǎn)海的天然氣開發(fā)，其環(huán)境工況往往較為惡劣，將持續(xù)受到風(fēng)、浪、流等載荷作用。在低溫柔性管道的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，根據(jù)低溫柔性管道規(guī)范[11]中的要求，需要具有較強(qiáng)的軸向抗拉伸性能和較好的橫向彎曲柔順性，同時(shí)為防止管道外壁結(jié)冰進(jìn)而影響管道的結(jié)構(gòu)力學(xué)性能，還需使管道的隔熱性能最強(qiáng)并控制成本最低。綜上所述，需對(duì)低溫柔性管道進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。此外，針對(duì)低溫柔性管道這種非黏結(jié)結(jié)構(gòu)，通?？刹捎每刂剖Ｊ降脑O(shè)計(jì)方法。在結(jié)構(gòu)的定量設(shè)計(jì)過程中，引起同一失效模式的荷載應(yīng)該取最大值，且應(yīng)該針對(duì)最先發(fā)生的結(jié)構(gòu)破壞形式進(jìn)行分析校核并提出控制策略以及優(yōu)化設(shè)計(jì)方案[12-14]。本文以低溫柔性管道結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，將其按照實(shí)際工程應(yīng)用中的不同功能解耦成不同結(jié)構(gòu)層，包括內(nèi)襯層(對(duì)應(yīng)最小彎曲半徑失效)、抗拉鎧裝層(對(duì)應(yīng)拉伸失效)以及輔助層(對(duì)應(yīng)最小彎曲半徑失效)三個(gè)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)。分別基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(RBF)、Kriging模型以及響應(yīng)面模型(RSM)方法建立其力學(xué)響應(yīng)分析的代理模型，并比較不同建模方法的準(zhǔn)確度。在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，對(duì)于內(nèi)襯層結(jié)構(gòu)，以質(zhì)量及彎曲剛度最小為優(yōu)化目標(biāo)；對(duì)于抗拉鎧裝層結(jié)構(gòu)，以質(zhì)量最小及拉伸剛度最大為優(yōu)化目標(biāo)；對(duì)于輔助層結(jié)構(gòu)，以質(zhì)量、彎曲剛度及傳熱速率最小為優(yōu)化目標(biāo)，基于遺傳算法分別對(duì)低溫柔性管道關(guān)鍵結(jié)構(gòu)層進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。最終得到了低溫柔性管道不同結(jié)構(gòu)層的Pareto解集，可根據(jù)不同工程應(yīng)用中的需求從解集中選擇符合實(shí)際要求的優(yōu)化設(shè)計(jì)[15]，為低溫柔性管道的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了理性的設(shè)計(jì)方法。

1 低溫柔性管道結(jié)構(gòu)的代理模型及優(yōu)化方法

1.1 代理模型建模方法

代理模型方法是工程上針對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)較為常用的優(yōu)化方法之一。其原理是用一個(gè)計(jì)算量較小的數(shù)學(xué)模型替換原復(fù)雜結(jié)構(gòu)，通過一組變量與對(duì)應(yīng)的輸出數(shù)據(jù)搭建近似的映射關(guān)系，將擬合出的近似函數(shù)替代原真實(shí)模型的物理過程[16]。響應(yīng)面法(RSM)是最具代表性的建立代理模型方法[16]，其原理是通過一系列確定性試驗(yàn)，用多項(xiàng)式函數(shù)來近似隱式極限狀態(tài)函數(shù)，在不降低計(jì)算精度的情況下簡化模型的計(jì)算量, 適用于線性問題的建模與計(jì)算[17]。在響應(yīng)面法(RSM)的基礎(chǔ)上，Kriging模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(RBF)建模方法陸續(xù)出現(xiàn)并逐漸應(yīng)用于各類優(yōu)化問題中[16]。Kriging模型是一種插值模型，對(duì)于非線性問題的擬合精度較好，并且具有較好的約束處理能力，是一種通用的建模方法[16-17]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(RBF)是基于徑向基函數(shù)的建模方法，具有最佳逼近和全局最優(yōu)的優(yōu)勢，訓(xùn)練方法快速簡便、成本較低，具有良好的收斂能力，典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)建模方法流程如圖3所示[16]。

圖3 典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)建模方法流程Fig. 3 Typical neural network (RBF) modeling method

為進(jìn)行低溫柔性管道關(guān)鍵結(jié)構(gòu)層的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，分別基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(RBF)、Kriging模型、響應(yīng)面模型(RSM)三種方法建立低溫柔性管道三個(gè)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)層的各項(xiàng)力學(xué)性能的代理模型，并分別比較其準(zhǔn)確度，進(jìn)而篩選出適用于低溫柔性管道結(jié)構(gòu)的近似代理模型。

1.2 優(yōu)化算法

遺傳算法(genetic algorithm)是一種基于群體進(jìn)化的計(jì)算模型，通過群體中個(gè)體之間的繁殖、變異、競爭等方法進(jìn)行信息交換、優(yōu)勝劣汰，從而逐步逼近問題的最優(yōu)解[16-17]。其中，對(duì)個(gè)體的遺傳操作主要是通過選擇(繁殖)、交叉和變異(突變)三個(gè)基本的遺傳算子實(shí)現(xiàn)[16-17]。

在各種遺傳算法中，NSGA算法(non-dominated sorting genetic algorithm)是解決多目標(biāo)優(yōu)化問題中較為常見的方法?；诜侵浞謱硬呗?，NSGA算法可使得更好的個(gè)體有更大的機(jī)會(huì)遺傳到下一代。在多目標(biāo)優(yōu)化求解的過程中，NSGA算法保持了群體的多樣性，其Pareto解集上的個(gè)體均勻分布，防止了個(gè)別超級(jí)個(gè)體的過度繁殖。NSGA-II優(yōu)化算法是NSGA的改良算法，其優(yōu)點(diǎn)在于探索性良好，在非支配排序中Pareto解集的前進(jìn)能力更強(qiáng)?？朔饲捌贜SGA算法的缺點(diǎn)，使得NSGA-II算法的優(yōu)化效率更高、解集前沿更加清晰[16-17]。因此，本文選用遺傳算法中的NSGA-II優(yōu)化算法進(jìn)行低溫柔性管道關(guān)鍵結(jié)構(gòu)層的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

如前文所述，可將低溫柔性管道按其力學(xué)性能與功能特點(diǎn)分為內(nèi)襯波紋管層、抗拉鎧裝層、輔助層三個(gè)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)層。分別基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(RBF)、Kriging模型、響應(yīng)面模型(RSM)三種建模方法建立上述各結(jié)構(gòu)層的代理模型，通過比較驗(yàn)證各代理模型對(duì)于不同結(jié)構(gòu)層力學(xué)響應(yīng)的準(zhǔn)確性。并基于遺傳算法中的NSGA-II優(yōu)化算法分別對(duì)內(nèi)襯波紋管層、抗拉鎧裝層、輔助層三個(gè)結(jié)構(gòu)層進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。最后得到低溫柔性管道各層結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)的Pareto優(yōu)化解集，按照結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的有限解理論[15, 18-21]，根據(jù)工程需要選用解集中的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。本文低溫柔性管道關(guān)鍵結(jié)構(gòu)層的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖4所示。

圖4 低溫柔性管道多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig. 4 Multi-objective optimization design process of cryogenic flexible hose

2 低溫柔性管道關(guān)鍵結(jié)構(gòu)層的多目標(biāo)優(yōu)化

本文所建立的低溫柔性管道有限元模型如圖5所示，共有73 779個(gè)網(wǎng)格。有限元模型長度設(shè)置為1 710 mm，包括內(nèi)襯U型波紋管層、抗拉鎧裝層、輔助層等結(jié)構(gòu)。

圖5 低溫柔性管道的有限元模型Fig. 5 Finite element model of cryogenic flexible hose

2.1 內(nèi)襯層的多目標(biāo)優(yōu)化

低溫柔性管道內(nèi)襯U型波紋管截面結(jié)構(gòu)如圖6所示。其中，P為波紋管的波距，H為波紋管的波高，T1為波紋管的壁厚。一般地，U型波紋管的截面結(jié)構(gòu)由其波距P、波高H和壁厚T1所確定，因此取以上三個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)作為低溫柔性管道內(nèi)襯層多目標(biāo)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量。

圖6 內(nèi)襯U型波紋管截面結(jié)構(gòu)示意Fig. 6 Section structure of lined U-shaped bellows

考慮到U型波紋管的實(shí)際工藝水平與規(guī)范要求[22-23]，分別取波距P的范圍為6.0～12.0 mm、波高H的范圍為7.0～13.0 mm、壁厚T1的范圍為0.8～1.2 mm。為方便計(jì)算，采用有限元分析軟件中的S4R殼單元建立內(nèi)襯U型波紋管參數(shù)化模型，其材料為304不銹鋼(彈性模量為193 GPa、泊松比為0.3)。在實(shí)際工程應(yīng)用中，內(nèi)襯U型波紋管作為低溫柔性管道的最內(nèi)層結(jié)構(gòu)，決定著整個(gè)管道結(jié)構(gòu)的最小彎曲半徑。應(yīng)使得U型波紋管具有較小的彎曲剛度，進(jìn)而保證整個(gè)管道的彎曲柔順性，并同時(shí)控制U型波紋管的制造成本。因此，在低溫柔性管道內(nèi)襯層的多目標(biāo)優(yōu)化中，以內(nèi)襯U型波紋管的彎曲剛度EI1最小(保證整管的彎曲柔順性)和質(zhì)量m1最小(控制成本)作為兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，其多目標(biāo)優(yōu)化列式如式(1)所示。需要特別指出的是，波紋管的成本與材料用量、成型精度、工藝選擇等密切相關(guān)。為簡化計(jì)算，暫不考慮成型工藝等其他因素的影響，取成型后的材料用量，即質(zhì)量作為成本的標(biāo)識(shí)，抗拉鎧裝層與輔助層的成本做同樣處理。

(1)

根據(jù)代理模型建模方法，分別采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(RBF)、Kriging模型以及響應(yīng)面模型(RSM)三種方法建立輸入變量與輸出變量的映射關(guān)系?；趨?shù)化有限元模擬計(jì)算U型波紋管結(jié)構(gòu)在6組波距P、6組波高H、5組壁厚T1下的彎曲剛度及質(zhì)量，由此共獲得180組數(shù)據(jù)樣本。隨機(jī)取其中的90組數(shù)據(jù)建立代理模型，取余下的90組數(shù)據(jù)驗(yàn)證其預(yù)測準(zhǔn)確度，得到基于三種建模方法的代理模型及其預(yù)測的準(zhǔn)確度(與有限元模擬結(jié)果相比)，如表1所示。由表1中數(shù)據(jù)可知，在低溫柔性管道內(nèi)襯層結(jié)構(gòu)的代理模型中，雖然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(RBF)的方差與響應(yīng)面模型(RSM)的方差幾乎相等，但RBF模型的平均誤差均小于RSM模型；Kriging模型的方差與平均誤差均劣于RBF模型與RSM模型。由此可見，與其他兩種建模方法相比，RBF模型具有準(zhǔn)確度好、穩(wěn)定性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。因此，選用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(RBF)建立低溫柔性管道內(nèi)襯層結(jié)構(gòu)的代理模型。

表1 內(nèi)襯層代理模型預(yù)測準(zhǔn)確度對(duì)比(與有限元模型相比)Tab. 1 Precision comparison of agent models of lined U-shaped bellows (compared with FEM results)

在低溫柔性管道內(nèi)襯層結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，基于NSGA-II優(yōu)化算法對(duì)其多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行計(jì)算求解。設(shè)置初始優(yōu)化種群規(guī)模為90，遺傳代數(shù)為100，可基于NSGA-II優(yōu)化算法計(jì)算出1 167個(gè)Pareto優(yōu)化解集，所得Pareto解集如圖7所示。由圖7可知，在Pareto優(yōu)化解集中，A點(diǎn)表示彎曲剛度最小的單目標(biāo)優(yōu)化時(shí)內(nèi)襯U型波紋管的設(shè)計(jì)，此時(shí)彎曲柔順性最優(yōu)；B點(diǎn)表示質(zhì)量最小單優(yōu)化目標(biāo)時(shí)內(nèi)襯U型波紋管的設(shè)計(jì)，此時(shí)質(zhì)量最小(一定程度上表示制造成本最低)；C點(diǎn)則表示兼顧質(zhì)量與彎曲剛度兩個(gè)目標(biāo)時(shí)(坐標(biāo)原點(diǎn)到Pareto前沿距離最短的設(shè)計(jì)點(diǎn))，內(nèi)襯U型波紋管結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。三個(gè)點(diǎn)分別代表的低溫柔性管道內(nèi)襯波紋管層的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案如表2所示。

圖7 內(nèi)襯層多目標(biāo)優(yōu)化的Pareto解集Fig. 7 Pareto solution for multi-objective optimization of lined U-shaped bellows

表2 低溫柔性管道內(nèi)襯層代表性設(shè)計(jì)方案Tab. 2 Typical designs of lined U-shaped bellows of cryogenic flexible hose

從表2中的數(shù)據(jù)可以看出，雖然A點(diǎn)的彎曲剛度最小(94.7 N·m2)，但其質(zhì)量最大，達(dá)到6.69 kg；而雖然B點(diǎn)的質(zhì)量最小，為3.34 kg(僅為A點(diǎn)的一半)，但其彎曲剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的彎曲剛度(是A點(diǎn)彎曲剛度的22倍)；而C點(diǎn)較好地兼顧了質(zhì)量與彎曲剛度的設(shè)計(jì)要求，可以更好地滿足低溫柔性管道內(nèi)襯波紋管結(jié)構(gòu)的使用要求。同時(shí)，從上述分析可以看出，對(duì)于Pareto前沿上的優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)，當(dāng)彎曲剛度變優(yōu)時(shí)，必然引起質(zhì)量目標(biāo)的劣化；反之亦然。這體現(xiàn)了多目標(biāo)優(yōu)化中Pareto前沿的工程設(shè)計(jì)意義。

2.2 抗拉鎧裝層的多目標(biāo)優(yōu)化

本節(jié)進(jìn)行低溫柔性管道結(jié)構(gòu)抗拉鎧裝層的多目標(biāo)優(yōu)化。抗拉鎧裝層結(jié)構(gòu)如圖8所示。其中，α為抗拉鎧裝層扁帶狀纖維的螺旋纏繞角度，T2為扁帶狀纖維的厚度?？估z裝層結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能是由其扁帶狀纖維螺旋纏繞角度α和厚度T2所確定，因此取以上兩個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)作為低溫柔性管道抗拉鎧裝層多目標(biāo)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量。

圖8 抗拉鎧裝層螺旋纏繞結(jié)構(gòu)示意Fig. 8 Structure of spiral armored layer

考慮到抗拉鎧裝層的工程應(yīng)用需要與實(shí)際工藝水平[24]，分別取扁帶狀纖維螺旋纏繞角度的范圍為30°～ 40°、壁厚T2的范圍為1.0～3.0 mm。為方便計(jì)算，基于有限元分析軟件中的C3D8R實(shí)體單元建立抗拉鎧裝層結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模型，選用碳纖維編織材料(彈性模量為84 GPa、泊松比為0.36)。在實(shí)際工程應(yīng)用中，抗拉鎧裝層是低溫柔性管道的重要承載結(jié)構(gòu)，其主要承擔(dān)軸向載荷。當(dāng)?shù)蜏厝嵝怨艿涝谖蛔鳂I(yè)時(shí)，海面上的風(fēng)、浪、流等環(huán)境載荷較為惡劣，要求抗拉鎧裝層具有較強(qiáng)的拉伸剛度，進(jìn)而有效抵抗管道整體的軸向變形，防止因管道整體變形過大而導(dǎo)致的失效。同時(shí)，管道設(shè)計(jì)也要求控制抗拉鎧裝層的制造成本(與內(nèi)襯層相同，本節(jié)中亦采用抗拉鎧裝層的質(zhì)量作為成本標(biāo)識(shí))。因此，在低溫柔性管道抗拉鎧裝層的多目標(biāo)優(yōu)化中，以抗拉鎧裝層的拉伸剛度EA最大(保證整管具有足夠的拉伸剛度)和質(zhì)量m2最小(控制成本)作為兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，其多目標(biāo)優(yōu)化列式如式(2)所示。

(2)

與內(nèi)襯層類似，分別采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(RBF)、Kriging模型以及響應(yīng)面模型(RSM)三種方法建立抗拉鎧裝層力學(xué)性能的代理模型?；趨?shù)化建模，計(jì)算出在10組螺旋纏繞角度α、8組厚度T2組合下抗拉鎧裝層的拉伸剛度及質(zhì)量，由此共獲得80組數(shù)據(jù)樣本。隨機(jī)取其中的40組數(shù)據(jù)建立代理模型，取余下的40組數(shù)據(jù)驗(yàn)證其預(yù)測準(zhǔn)確度，得到基于三種建模方法的代理模型及其預(yù)測的準(zhǔn)確度(與有限元模擬結(jié)果相比)，如表3所示。

表3 抗拉鎧裝層代理模型準(zhǔn)確度對(duì)比(與有限元模型相比)Tab. 3 Precision comparison of agent models of spiral armored layer (compared with FEM results)

由表3中數(shù)據(jù)可知，在低溫柔性管道抗拉鎧裝層結(jié)構(gòu)的代理模型中，與其他兩種建模方法相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(RBF)的近似準(zhǔn)確度最好、穩(wěn)定性最強(qiáng)。因此，本節(jié)同樣選用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(RBF)建立低溫柔性管道抗拉鎧裝層結(jié)構(gòu)的代理模型。

在低溫柔性管道抗拉鎧裝層結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，同樣基于NSGA-II優(yōu)化算法對(duì)其多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行計(jì)算求解。設(shè)置初始優(yōu)化種群規(guī)模為40，遺傳代數(shù)為100，可基于NSGA-II優(yōu)化算法計(jì)算出1 237個(gè)Pareto優(yōu)化解集，所得Pareto解集如圖8所示(為在圖中更直觀得到Pareto最優(yōu)前沿，此處將質(zhì)量m2最小化處理為負(fù)質(zhì)量(-m2)最大化)。由圖9可知，在Pareto優(yōu)化解集中，A點(diǎn)表示拉伸剛度最大的單目標(biāo)優(yōu)化時(shí)抗拉鎧裝層的設(shè)計(jì)，此時(shí)抵抗管道整體軸向變形的能力最強(qiáng)；B點(diǎn)表示質(zhì)量最小單優(yōu)化目標(biāo)時(shí)抗拉鎧裝層的設(shè)計(jì)，此時(shí)質(zhì)量最小(一定程度上表示制造成本最低)；C點(diǎn)則表示兼顧質(zhì)量與拉伸剛度兩個(gè)目標(biāo)時(shí)(坐標(biāo)原點(diǎn)到Pareto前沿距離最短的設(shè)計(jì)點(diǎn))，抗拉鎧裝層結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖9 抗拉鎧裝層多目標(biāo)優(yōu)化的Pareto解集Fig. 9 Pareto solution for multi-objective optimization of spiral armored layer

三個(gè)點(diǎn)分別代表的低溫柔性管道抗拉鎧裝層的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案如表4所示。從表4中的數(shù)據(jù)可以看出，雖然A點(diǎn)的拉伸剛度最大(3 843.7 N/mm)，但其質(zhì)量也最大，為9.41 kg；而雖然B點(diǎn)的質(zhì)量最小(僅為8.36 kg)，但其拉伸剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的拉伸剛度(僅為A點(diǎn)拉伸剛度的27%)；而C點(diǎn)較好地兼顧了質(zhì)量與拉伸剛度的設(shè)計(jì)要求，可以更好地滿足低溫柔性管道抗拉鎧裝層結(jié)構(gòu)的使用要求。從上述分析亦可看出，對(duì)于Pareto前沿上的優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)，當(dāng)拉伸剛度變優(yōu)時(shí)，必然引起質(zhì)量目標(biāo)的劣化；反之亦然。

表4 低溫柔性管道抗拉鎧裝層代表性設(shè)計(jì)方案Tab. 4 Typical designs of spiral armored layer of cryogenic flexible hose

2.3 輔助層的多目標(biāo)優(yōu)化

本節(jié)進(jìn)行低溫柔性管道結(jié)構(gòu)輔助層的多目標(biāo)優(yōu)化。輔助層結(jié)構(gòu)包括防磨層、護(hù)套層、保溫層，其結(jié)構(gòu)可簡化成如圖10所示的薄壁圓筒，對(duì)應(yīng)的厚度分別為T3、T4、T5。其中，保溫層主要起到隔絕內(nèi)外熱量傳遞、防止管道外壁結(jié)冰的作用，可通過熱傳導(dǎo)理論直接求出保溫層最小厚度T5，進(jìn)而以最小的成本實(shí)現(xiàn)隔絕熱量傳遞的效果，因此本文不針對(duì)保溫層進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。除保溫層外，防磨層和護(hù)套層的結(jié)構(gòu)都是由其對(duì)應(yīng)的厚度T3、T4所確定，因此取以上兩個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)作為低溫柔性管道輔助層多目標(biāo)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量。

圖10 輔助層結(jié)構(gòu)參數(shù)示意Fig. 10 Structure of auxiliary layers

考慮到輔助層的防磨層與護(hù)套層在實(shí)際工程應(yīng)用中的功能需要[25]，分別取防磨層厚度T3的范圍為2.0～6.0 mm、護(hù)套層厚度T4的范圍為1.0～3.0 mm。為方便計(jì)算，采用有限元分析軟件中的S4R殼單元建立輔助層結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模型，選用橡膠材料(彈性模量為78 GPa、泊松比為0.47)。在實(shí)際應(yīng)用中，防磨層主要起到防止各個(gè)金屬層結(jié)構(gòu)之間的摩擦、磨損作用，而護(hù)套層則主要起到保護(hù)整個(gè)管道、防止腐蝕的作用。在滿足防磨層和護(hù)套層自身功能的基礎(chǔ)上，應(yīng)使得其具有較好的彎曲柔順性，進(jìn)而保證整個(gè)管道的彎曲柔順性，并同時(shí)控制防磨層和護(hù)套層的制造成本。此外，由于防磨層和護(hù)套層屬于非金屬材料，還希望其起到一定隔絕熱量傳遞的作用。因此，在低溫柔性管道輔助層的多目標(biāo)優(yōu)化中，以輔助層的彎曲剛度EI2最小(保證整管的彎曲柔順性)、質(zhì)量m3最小(控制成本)(與內(nèi)襯層相同，本節(jié)中亦采用輔助層的質(zhì)量作為成本標(biāo)識(shí))以及熱傳遞速率R最小(保證整管的隔熱性能)作為三個(gè)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，其多目標(biāo)優(yōu)化列式如式(3)所示。

(3)

類比內(nèi)襯層、抗拉鎧裝層，分別采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(RBF)、Kriging模型以及響應(yīng)面模型(RSM)三種方法建立輔助層的代理模型?；趨?shù)化有限元模擬計(jì)算出輔助層在10組防磨層厚度T3、10組護(hù)套層厚度T4下的彎曲剛度EI2、質(zhì)量m3以及熱傳遞速率R，由此共獲得100組數(shù)據(jù)樣本。隨機(jī)取其中的50組數(shù)據(jù)建立代理模型，取余下的50組數(shù)據(jù)驗(yàn)證其預(yù)測準(zhǔn)確度，得到基于三種建模方法的代理模型結(jié)果及其預(yù)測的準(zhǔn)確度(與有限元模擬結(jié)果相比)，如表5所示。

表5 輔助層代理模型準(zhǔn)確度對(duì)比(與有限元模型相比)Tab. 5 Precision comparison of agent models of auxiliary layers (compared with FEM results)

由表5數(shù)據(jù)可知，在低溫柔性管道輔助層結(jié)構(gòu)的代理模型中，與其他兩種建模方法相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(RBF)的平均誤差與方差均是最優(yōu)的。因此，本節(jié)同樣選用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(RBF)建立低溫柔性管道輔助層的代理模型。

在低溫柔性管道輔助層的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，基于NSGA-II優(yōu)化算法對(duì)其多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行求解。設(shè)置初始優(yōu)化種群規(guī)模為50，遺傳代數(shù)為100，可基于NSGA-II優(yōu)化算法計(jì)算出2 552個(gè)Pareto優(yōu)化解集，優(yōu)化所得Pareto解集如圖11所示。

圖11 輔助層多目標(biāo)優(yōu)化的Pareto解集Fig. 11 Pareto solution for multi-objective optimization of auxiliary layers

從Pareto優(yōu)化解集中可選出部分具有代表性的低溫柔性管道輔助層設(shè)計(jì)方案，如表6所示。 從表6中的數(shù)據(jù)可以看出，雖然A點(diǎn)的彎曲剛度最小(10.4 N·m2)，但其傳熱速率最大，質(zhì)量也處于明顯劣勢；而B點(diǎn)的質(zhì)量雖然最小(僅為8.15 kg)，但其彎曲剛度是A點(diǎn)對(duì)應(yīng)彎曲剛度的2倍以上；而C點(diǎn)的傳熱速率雖然最小，但其彎曲剛度是A點(diǎn)對(duì)應(yīng)彎曲剛度的3倍以上，質(zhì)量也處于劣勢；而D點(diǎn)較好地兼顧了彎曲剛度、質(zhì)量、傳熱速率的設(shè)計(jì)要求，可以更好地滿足低溫柔性管道輔助層結(jié)構(gòu)的使用要求。

表6 低溫柔性管道輔助層部分代表性設(shè)計(jì)方案Tab. 6 Typical designs of auxiliary layers of cryogenic flexible hose

3 結(jié) 語

以海上浮式液化天然氣裝置系統(tǒng)(FLNG)的低溫柔性管道為研究對(duì)象，針對(duì)其多材料、多層復(fù)合的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)難點(diǎn)，將其按照不同功能解耦成內(nèi)襯層、抗拉鎧裝層及輔助層三個(gè)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)層?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(RBF)、Kriging模型以及響應(yīng)面模型(RSM)三種建模方法建立了上述三個(gè)結(jié)構(gòu)層響應(yīng)分析的代理模型，并通過模型準(zhǔn)確度的比較，發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(RBF)的誤差均最小。在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，基于遺傳算法中的NSGA-II算法分別對(duì)低溫柔性管道的內(nèi)襯層、抗拉鎧裝層、輔助層三個(gè)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)層分別進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了各個(gè)結(jié)構(gòu)層的Pareto優(yōu)化解集?？筛鶕?jù)實(shí)際工程應(yīng)用中的特定需求，在Pareto優(yōu)化解集里找到各個(gè)結(jié)構(gòu)層的最優(yōu)解。本文的研究工作為低溫柔性管道的結(jié)構(gòu)提供了關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)及理性的設(shè)計(jì)方法。

目前主要對(duì)機(jī)械載荷下低溫柔性管道的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，未來還需充分考慮因超低溫環(huán)境造成的溫度應(yīng)力以及成型工藝參數(shù)等對(duì)管道性能的影響，研究超低溫環(huán)境下低溫柔性管道各結(jié)構(gòu)層材料的性能變化規(guī)律；并考慮在拉伸、彎曲、扭轉(zhuǎn)、多工況復(fù)合載荷作用下進(jìn)行低溫柔性管道的結(jié)構(gòu)力學(xué)分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)。