基于MPC的獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車穩(wěn)定性集成控制

李 聰，景 暉，黃 好，王 剛，安偉彪

（1.桂林航天工業(yè)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，廣西，桂林 541004；2.桂林電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣西，桂林 541004；3.柳州五菱汽車工業(yè)有限公司技術(shù)中心，廣西，柳州 545007）

電動(dòng)汽車已成為汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的重點(diǎn)方向。相比其他驅(qū)動(dòng)形式的電動(dòng)汽車，以輪轂電機(jī)或輪邊電機(jī)作為直接動(dòng)力源的分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車結(jié)構(gòu)簡單，提高了能量傳遞效率且力矩響應(yīng)迅速，這為實(shí)現(xiàn)更加出色的穩(wěn)定性控制技術(shù)提供了基礎(chǔ)。研究人員針對(duì)電動(dòng)汽車的主動(dòng)安全穩(wěn)定性控制已經(jīng)展開了許多研究［1］。這些主動(dòng)安全穩(wěn)定性控制技術(shù)的廣泛應(yīng)用，有效降低了事故發(fā)生率，保證了車內(nèi)人員的生命安全，但仍存在一些問題沒有被很好地解決。因此，提升車輛在行駛過程中的穩(wěn)定性，基于分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車展開穩(wěn)定性控制相關(guān)研究具有十分重要的意義［2］。

近年來，車輛側(cè)傾作為一種嚴(yán)重的交通事故越來越受到人們的關(guān)注，世界各大車企和國內(nèi)外學(xué)者也針對(duì)車輛的防側(cè)翻主動(dòng)安全控制做了大量研究，采用了許多先進(jìn)控制技術(shù)防止車輛發(fā)生側(cè)翻事故?，F(xiàn)階段車輛側(cè)傾控制技術(shù)主要通過主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制、主動(dòng)懸架控制、主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿和差動(dòng)制動(dòng)控制來實(shí)現(xiàn)［3］。NAM等［4］考慮到模型參數(shù)的不確定性，設(shè)計(jì)了一種基于魯棒控制的主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向側(cè)傾控制器，通過直接控制車身姿態(tài)，進(jìn)而抑制車輛在行駛過程中的側(cè)傾角，避免車輛發(fā)生側(cè)翻危險(xiǎn)。ZHU等［5］重點(diǎn)研究了主動(dòng)懸架在重型車輛上的應(yīng)用，提出了一種分層式防側(cè)翻控制系統(tǒng)，上層控制系統(tǒng)通過模型預(yù)測控制（Model Predictive Control，MPC）控制器來控制車身姿態(tài)，優(yōu)化前后車輪防側(cè)翻力矩的分配，下層控制系統(tǒng)通過線性二次型高斯（Linear Quadratic Gaussian，LQG）控制器改善車輛簧載質(zhì)量的俯仰運(yùn)動(dòng)。吉林大學(xué)陳志韜等［6］設(shè)計(jì)了新型雙通道電控式主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿結(jié)構(gòu)，提出了線性二次最優(yōu)控制方法，通過聯(lián)合仿真驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)車輛側(cè)傾的控制。

研究人員將先進(jìn)的控制理論應(yīng)用到車輛主動(dòng)安全技術(shù)開發(fā)中來，先進(jìn)的車輛橫向穩(wěn)定性控制技術(shù)相繼出現(xiàn)［7］。長安大學(xué)李然然等［8］采用差動(dòng)制動(dòng)控制方法對(duì)分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的橫向穩(wěn)定性控制進(jìn)行了研究，通過仿真驗(yàn)證了車輛在惡劣工況下的橫擺穩(wěn)定性。KRISHNA等［9］設(shè)計(jì)了基于模糊邏輯的橫向穩(wěn)定性控制器，該控制器通過產(chǎn)生附加前輪轉(zhuǎn)角實(shí)現(xiàn)車輛的橫向穩(wěn)定性控制。魏振亞等［10］設(shè)計(jì)了一種雙級(jí)預(yù)警控制模式，當(dāng)車輛處于較低風(fēng)險(xiǎn)程度時(shí)采用差動(dòng)制動(dòng)控制模式，處于較高風(fēng)險(xiǎn)程度時(shí)采用主動(dòng)轉(zhuǎn)向和差動(dòng)制動(dòng)聯(lián)合控制方式保證車輛橫向穩(wěn)定性，并通過半實(shí)物仿真系統(tǒng)驗(yàn)證了該控制策略的有效性。

單一控制器只對(duì)固定的工況進(jìn)行設(shè)計(jì)，所以通常不具有良好的適應(yīng)性，面臨復(fù)雜多變的工況時(shí)控制效果會(huì)變得比較差，而分層式集成控制系統(tǒng)具有集成度好、拓展性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，是目前車輛集成控制中被采用最多的方案。吉林大學(xué)謝憲毅［11］設(shè)計(jì)了一種車輛穩(wěn)定性集成控制系統(tǒng)，該集成控制系統(tǒng)由車輛穩(wěn)定性控制器和車輛操縱性控制器組成，通過質(zhì)心側(cè)偏角速度和質(zhì)心側(cè)偏角相平面實(shí)現(xiàn)各個(gè)子控制器的協(xié)調(diào)控制。SONG Pan［12］設(shè)計(jì)了一種車輛主動(dòng)安全分層式集成控制器，提出了一種可以將有約束控制分配化解為無約束控制子分配的轉(zhuǎn)矩分配策略，實(shí)現(xiàn)了對(duì)車輛橫擺，縱向以及側(cè)向的運(yùn)動(dòng)控制。ATAEI等［13］基于轉(zhuǎn)矩矢量控制方法提出了一種針對(duì)電動(dòng)汽車的集中式集成控制器，該控制器基于MPC算法，目的是實(shí)現(xiàn)車輛滑移率、操縱穩(wěn)定性、防側(cè)翻穩(wěn)定性和橫向穩(wěn)定性的集成控制，仿真結(jié)果顯示該集中式集成控制器在不同工況下可以較好地實(shí)現(xiàn)車輛的多目標(biāo)控制，但該控制器算法復(fù)雜，仍需大量實(shí)車試驗(yàn)才能驗(yàn)證其可靠性。

精確且實(shí)時(shí)地獲取車輛狀態(tài)量是實(shí)現(xiàn)車輛穩(wěn)定性控制的基礎(chǔ)，然而有些關(guān)鍵狀態(tài)量，如側(cè)向速度等無法通過傳感器或低成本方法直接獲取，因此有必要通過狀態(tài)估計(jì)的方法獲取車輛狀態(tài)參數(shù)。近年國內(nèi)外研究學(xué)者對(duì)車輛狀態(tài)量估計(jì)開展了研究，目前主要有滑模估計(jì)方法，最小二乘法估計(jì)方法和卡爾曼濾波估計(jì)方法等［14］。由于卡爾曼濾波估計(jì)方法所用的方程是時(shí)間域內(nèi)的遞推形式，求解時(shí)無需存儲(chǔ)大量數(shù)據(jù)，運(yùn)算速度快、實(shí)時(shí)性較好，被廣泛采用。

綜上所述，國內(nèi)外針對(duì)車輛的側(cè)傾、橫向穩(wěn)定性控制和集成控制研究已取得許多成果，但仍存在一些問題。例如，目前存在多種穩(wěn)定性控制指標(biāo)，但這些指標(biāo)大多在實(shí)際中無法以低成本的方式獲取，使該控制方法只能局限于仿真研究階段。上述部分控制算法魯棒性較差，未考慮空間狀態(tài)變量的約束問題，導(dǎo)致控制效果較差；集成穩(wěn)定性控制存在控制器間出現(xiàn)耦合現(xiàn)象、切換平順性效果差等問題。針對(duì)以上問題，本文設(shè)計(jì)了基于MPC的防側(cè)滑穩(wěn)定性控制器和防側(cè)翻穩(wěn)定性控制器，提升了控制的魯棒性。采用分層式集成控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了車輛穩(wěn)定性集成控制器，綜合考慮側(cè)滑和側(cè)翻因素并建立協(xié)調(diào)策略，使得控制器之間的協(xié)調(diào)控制更加合理，切換更加流暢，改善了集成控制器效果差的情況。最后通過CarSim/Simulink聯(lián)合仿真對(duì)設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 整車動(dòng)力學(xué)模型與車輛狀態(tài)估計(jì)

1.1 整車動(dòng)力學(xué)模型

1.1.1 整車平面四輪動(dòng)力學(xué)模型

為更好地研究穩(wěn)定性控制的問題，建立了車輛動(dòng)力學(xué)模型。圖1為建立的整車平面四輪動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)該模型可建立車輛沿x、y軸的縱向和橫向動(dòng)力學(xué)方程以及繞z軸方向的橫擺力矩動(dòng)力學(xué)方程。

圖1 整車平面四輪動(dòng)力學(xué)模型

其具體方程如式（1）～（3）所示。

車輛沿x軸方向的縱向動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：m為整車質(zhì)量；r，vx，vy分別為車輛坐標(biāo)系下的橫擺角速度、縱向速度和側(cè)向速度；δ為前輪轉(zhuǎn)角；β為車輛的質(zhì)心側(cè)偏角；IZ為車輛繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；l*為分別為車輛質(zhì)心C.G到前軸和后軸的距離（*=f（前），r（后）；t*為前輪和后輪的輪距（*=f，r）；Fyij和Fxij分別為4個(gè)車輪的側(cè)向力和縱向力（ij=fl（左前輪），fr（右前輪），rl（左后輪），rr（右后輪））。

為滿足實(shí)時(shí)性等要求，將模型簡化為可以描述車輛動(dòng)態(tài)特性的單軌動(dòng)力學(xué)模型，該模型包含了車輛橫向和橫擺動(dòng)力學(xué)特性。

車輛簡化后的橫向加速度微分方程為：

車輛簡化后的橫擺角速度微分方程為：

式中：Cαf，Cαr分別為前后輪側(cè)偏剛度；αf為前輪側(cè)偏角；αr為后輪側(cè)偏角；IZ為車輛繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；MFx為附加橫擺力矩，目的是維持車輛的穩(wěn)定性行駛，其表達(dá)式為：

式中：R為有效車輪半徑；Tij（ij=fl，fr，rl，rr）為4個(gè)車輪的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩；tf和tr分別為前輪和后輪的輪距。

車輛的橫向動(dòng)力學(xué)方程為：

假設(shè)車輛的縱向速度和前輪轉(zhuǎn)角恒定不變，則輪胎的側(cè)偏角微分方程表達(dá)式為：

式中：最后一項(xiàng)分母中有，由于數(shù)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于前兩項(xiàng)，所以在后續(xù)的計(jì)算過程中可以忽略不計(jì)，其具體表達(dá)式為：

式中：i=f，r；kf=1；kr=1。

車輪滑移率的計(jì)算表達(dá)式為：

式中：i j=fr，fl，rl，rr。

采用線性表達(dá)式計(jì)算輪胎的縱向力Fxij和側(cè)向力Fyij，具體表達(dá)式為：

式中：Cαf，Cαr分別為前后輪側(cè)偏剛度；Clf，Clr分別為前后輪縱向剛度。

1.1.2 側(cè)傾動(dòng)力學(xué)模型

為滿足側(cè)傾控制的需求，需要建立整車側(cè)傾動(dòng)力學(xué)模型。該模型包括了等效側(cè)傾剛度、等效阻尼系數(shù)、簧載質(zhì)量等可以影響車輛側(cè)傾穩(wěn)定性的主要參數(shù)。圖2為建立的整車側(cè)傾動(dòng)力學(xué)模型。

圖2 側(cè)傾動(dòng)力學(xué)模型

車輛側(cè)傾運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：Ix為車輛繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；hr為車輛質(zhì)心C.G到側(cè)傾中心的距離；ms為車輛的簧載質(zhì)量；Kφ為懸架的等效側(cè)傾剛度；Cφ為懸架的等效阻尼系數(shù)；φ為側(cè)傾角；?為側(cè)傾角速度；?為側(cè)傾角加速度。

1.2 車輛狀態(tài)參數(shù)估計(jì)

1.2.1 基于UKF的車輛狀態(tài)估計(jì)

前幾節(jié)內(nèi)容中搭建的車輛動(dòng)力學(xué)模型為UKF狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ)。由式（2）、（3）和式（20）可以得到車輛非線性狀態(tài)和觀測方程為：

式中：v(t)為測量噪聲；w(t)為過程噪聲。

其中：

式中：狀態(tài)變量：x(t)=[vyrφ?φ]T；觀測變量：y(t)=[ayr]T；系統(tǒng)輸入：u(t)=δ。

將UKF估計(jì)算法的采樣時(shí)間設(shè)置為?t，對(duì)式（21）進(jìn)行離散化處理后得到式（24）：

UKF具體設(shè)計(jì)步驟如圖3所示［15-16］：

最終得到狀態(tài)估計(jì)表達(dá)式為：

1.2.2 輪胎側(cè)偏剛度在線估計(jì)

輪胎側(cè)偏剛度是車輛動(dòng)力學(xué)方程線性化處理的重要參數(shù)，該參數(shù)會(huì)隨著車輛行駛狀況動(dòng)態(tài)變化，可以間接反映出車輛的穩(wěn)定性。本文為提高穩(wěn)定性控制器的適應(yīng)性和魯棒性，根據(jù)車輛實(shí)時(shí)反饋的狀態(tài)量對(duì)輪胎側(cè)偏剛度進(jìn)行了在線估計(jì)。具體估計(jì)方程為：

側(cè)偏剛度估計(jì)方程（29）是由狀態(tài)方程（27）和（28）推導(dǎo)而來，其中和分別為當(dāng)前采樣時(shí)刻的前輪側(cè)偏剛度和后輪側(cè)偏剛度；αf0和αr0分別為當(dāng)前采樣時(shí)刻的前輪側(cè)偏角和后輪側(cè)偏角；r?0為當(dāng)前采樣時(shí)刻的車輛橫擺角速度；MFx0為當(dāng)前采樣時(shí)刻的附加橫擺力矩；δ0為當(dāng)前采樣時(shí)刻的前輪轉(zhuǎn)角。

2 基于MPC的車輛穩(wěn)定性集成控制器設(shè)計(jì)

2.1 車輛穩(wěn)定性集成控制器設(shè)計(jì)

圖4為基于MPC的穩(wěn)定性控制邏輯圖，駕駛員駕駛車輛將驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩和方向盤轉(zhuǎn)角發(fā)送至整車模型。車輛在行駛過程中會(huì)將可測狀態(tài)量實(shí)時(shí)反饋，UKF狀態(tài)估計(jì)器通過接收部分可測狀態(tài)量和輪胎力對(duì)車輛側(cè)向速度vy、側(cè)傾角φ等狀態(tài)量進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，然后將被估計(jì)狀態(tài)量和車輛反饋的可測狀態(tài)量一同發(fā)送至車輛穩(wěn)定性集成控制器。車輛穩(wěn)定性集成控制器會(huì)對(duì)車輛的實(shí)時(shí)行駛狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測，當(dāng)監(jiān)測到車輛有側(cè)傾或側(cè)滑的趨勢時(shí)，相應(yīng)的穩(wěn)定性控制器會(huì)使能產(chǎn)生附加轉(zhuǎn)矩，保證車輛穩(wěn)定行駛。

圖4 穩(wěn)定性集成控制框架

由于單一控制器在不同附著系數(shù)路面適應(yīng)性較差無法達(dá)到預(yù)期控制效果，為了最大程度發(fā)揮各MPC控制器的性能，本節(jié)采用分層式集成控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了穩(wěn)定性集成控制器。所設(shè)計(jì)的穩(wěn)定性集成控制器共分為上、下兩層，上層監(jiān)督?jīng)Q策模塊包含了協(xié)調(diào)控制器，下層執(zhí)行控制模塊包含了各子MPC控制器，即橫向穩(wěn)定性控制器和側(cè)傾穩(wěn)定性控制器。其中，上層監(jiān)督?jīng)Q策模塊作為穩(wěn)定性集成控制器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，直接影響了控制系統(tǒng)的合理性和控制的精確度。該模塊的設(shè)計(jì)還包含了對(duì)車輛穩(wěn)定性狀態(tài)判定條件的選取和協(xié)調(diào)策略的制定。對(duì)車輛側(cè)傾趨勢的判斷是現(xiàn)階段車輛側(cè)傾控制的難點(diǎn)之一，由于橫向載荷轉(zhuǎn)移系數(shù)（Lateral Load Transfer Rate，LTR）具有簡單且適應(yīng)能力強(qiáng)，可以應(yīng)對(duì)復(fù)雜工況下的車輛側(cè)傾控制的優(yōu)點(diǎn)，所以本文選擇橫LTR作為MPC側(cè)傾穩(wěn)定性控制器的控制目標(biāo)，其中LTR計(jì)算公式為：

式中：LTR變化范圍為0～1，當(dāng)該系數(shù)達(dá)到1時(shí)代表車輛發(fā)生側(cè)翻。本文考慮到車輪的垂直載荷在實(shí)際中不容易被測量，使用車載傳感器或狀態(tài)估計(jì)器獲取的狀態(tài)值代替垂直載荷進(jìn)行LTR的近似計(jì)算。近似表達(dá)式為：

式中：hr為車輛側(cè)傾中心到質(zhì)心的距離；le為車輛懸架彈簧之間的距離；g為重力加速度；φ為側(cè)傾角。

LTR作為描述車輛側(cè)翻穩(wěn)定性狀態(tài)的判定條件，其數(shù)值大小直接反映了車輛側(cè)傾危險(xiǎn)程度［17］。而側(cè)滑系數(shù)ρ可以用來評(píng)價(jià)車輛行駛過程中的橫向穩(wěn)定性，其中ρ根據(jù)輪胎的側(cè)向力Fy和垂向力Fz的比值計(jì)算得到，具體如式（32）所示，ρ的數(shù)值越小，表明車輛越易發(fā)生側(cè)滑失穩(wěn)。由于上述兩個(gè)系數(shù)都可以快速反饋車輛的穩(wěn)定性狀態(tài)，所以本文立足于研究對(duì)象，選取ρ和LTR作為車輛穩(wěn)定性狀態(tài)判定條件。

為了確定車輛穩(wěn)定性狀態(tài)判定條件的閾值區(qū)間，建立合適的協(xié)調(diào)策略［18］，選取魚鉤轉(zhuǎn)向和蛇形轉(zhuǎn)向作為測試工況，繪制了路面附著系數(shù)、側(cè)滑系數(shù)ρ和橫向載荷轉(zhuǎn)移系數(shù)之間的關(guān)系如圖5～6所示。LTR和ρ隨著方向盤轉(zhuǎn)角的變化而變化，車輛在附著系數(shù)0.9的路面執(zhí)行魚鉤和蛇形工況時(shí)，發(fā)生了側(cè)翻，LTR達(dá)到了-1，ρ最大值約為0.83。在附著系數(shù)0.7的路面執(zhí)行相同轉(zhuǎn)向時(shí)，魚鉤工況下的LTR達(dá)到了-0.88，蛇形工況達(dá)到了-0.8，而ρ最大值分別為0.63和0.65。在附著系數(shù)0.5的路面行駛時(shí)，魚鉤工況下的LTR最大值約為0.52，蛇形工況的LTR最大值約為0.5，ρ最大值分別約為0.44和0.45。這表明車輛在該附著系數(shù)路面上執(zhí)行高速急轉(zhuǎn)工況時(shí)，更趨向于發(fā)生平面?zhèn)然Х€(wěn)；而在附著系數(shù)0.3的路面上行駛時(shí)，不同工況下LTR最大值約為0.3，ρ最大值為0.25。

圖5 不同路面附著系數(shù)下ρi和LTR對(duì)比（魚鉤工況）

通過設(shè)置不同車速、不同方向盤轉(zhuǎn)角進(jìn)行了多組仿真測試，確定了判定條件LTR和側(cè)滑系數(shù)的閾值區(qū)間，制定了如圖7所示的協(xié)調(diào)策略。

圖7 協(xié)調(diào)策略流程圖

當(dāng)車輛速度和方向盤轉(zhuǎn)角低于設(shè)定閾值時(shí)，表明車輛處于安全行駛狀態(tài)，MPC橫向穩(wěn)定性控制器和MPC側(cè)傾穩(wěn)定性控制器不會(huì)使能；當(dāng)車輛速度和方向盤轉(zhuǎn)角超過設(shè)定閾值時(shí)，上層監(jiān)督?jīng)Q策模塊會(huì)對(duì)LTR和側(cè)滑系數(shù)ρ進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測。當(dāng)ρ小于0.5，LTR小于0.6時(shí)，表明車輛行駛在較低附著系數(shù)路面，容易發(fā)生橫向側(cè)滑失穩(wěn)，僅需使能MPC橫向穩(wěn)定性控制器；當(dāng)ρ大于等于0.5，LTR大于等于0.6時(shí)，表明車輛行駛在附著系數(shù)較高的路面，在高速急轉(zhuǎn)等工況下容易發(fā)生側(cè)翻失穩(wěn)，需使能MPC側(cè)傾穩(wěn)定性控制器；當(dāng)ρ大于0.5，LTR小于0.6時(shí)，設(shè)定使能MPC橫向穩(wěn)定性控制器。

2.2 車輛側(cè)傾穩(wěn)定性控制器的設(shè)計(jì)

根據(jù)模型預(yù)測控制理論［19］，對(duì)于車輛側(cè)傾穩(wěn)定性控制器，結(jié)合以上建立的車輛動(dòng)力學(xué)方程（4），（5），（12）和（20），可以得到線性狀態(tài)方程為：

圖6 不同路面附著系數(shù)下ρi和LTR對(duì)比（蛇形工況）

式中：狀態(tài)量xL=[rvyαfαr?φ]T，控制量其中：εL為松弛因子，保證控制器在規(guī)定的計(jì)算時(shí)間內(nèi)有最優(yōu)解，為側(cè)傾穩(wěn)定性控制器產(chǎn)生的控制量，即4個(gè)車輪的附加轉(zhuǎn)矩（i j=fl，fr，rl，rr）；

MPC是離散時(shí)間控制方法，需要對(duì)狀態(tài)方程（33）進(jìn)行離散化處理，離散狀態(tài)方程表達(dá)式為：

其次是建立預(yù)測輸出方程，本文為保證車輛在低附著系數(shù)路面上行駛的穩(wěn)定性，選取近似垂直載荷系數(shù)LTR′為輸出量，其預(yù)測輸出方程為：

式中：

以k時(shí)刻為起點(diǎn)，將[k，k+Np]時(shí)刻的式（35）依次帶入到式（34）中，經(jīng)過計(jì)算得到了ykL到y(tǒng)k+NpL的預(yù)測輸出方程，然后將這些方程組合成矩陣形式，得到了離散狀態(tài)的預(yù)測輸出表達(dá)式為：

然后對(duì)MPC控制器中的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)的目的是求得最優(yōu)控制序列。具體的目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)如式（37）所示。

Np為預(yù)測時(shí)域；為控制器產(chǎn)生的4個(gè)車輪期望附加轉(zhuǎn)矩；wL中的是為了維持一定的車速而施加的4個(gè)車輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，仿真中通過車輛反饋獲取；為控制器上一時(shí)刻求解出的控制量；TL，RL為權(quán)重矩陣，為側(cè)傾穩(wěn)定性控制器控制增量的權(quán)重；為側(cè)傾穩(wěn)定性控制器控制量的權(quán)重；和分別為相關(guān)松弛因子的權(quán)重。目標(biāo)函數(shù)共分為3項(xiàng)：第1項(xiàng)作用是當(dāng)控制器檢測到控制目標(biāo)數(shù)值大于設(shè)定的閾值時(shí)，控制器將產(chǎn)生附加轉(zhuǎn)矩；第2項(xiàng)作用是保證控制量的平穩(wěn)變化，避免產(chǎn)生較大振蕩影響車輛正常行駛；第3項(xiàng)作用是避免控制器出現(xiàn)無解情況。

為便于編程求解，將式（37）中一般形式的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)二次規(guī)劃（QP）形式。具體表達(dá)式為：

式中：

最后是約束條件的設(shè)計(jì)，為實(shí)現(xiàn)車輛在高速急轉(zhuǎn)工況下的側(cè)傾穩(wěn)定性，對(duì)車輛的近似垂直載荷系數(shù)LTR'進(jìn)行了約束，具體的約束方程為：

式中：LTR'max是設(shè)定的垂直載荷閾值，閾值設(shè)置為0.8。

同時(shí)，在控制過程中為避免出現(xiàn)控制器計(jì)算的控制量超過輪轂電機(jī)能夠產(chǎn)生的最大轉(zhuǎn)矩值，還需對(duì)控制量進(jìn)行約束，控制量約束表達(dá)式為：

上述約束表達(dá)式只是對(duì)單一時(shí)刻的輸出量和控制量進(jìn)行了上下界約束，為了使目標(biāo)函數(shù)求得最優(yōu)控制序列，還需對(duì)[k，k+Np]時(shí)刻預(yù)測模型的輸出量和控制量進(jìn)行約束。將[k，k+Np]時(shí)刻的約束表達(dá)式進(jìn)行矩陣重組，如式（41）所示。

2.3 車輛橫向穩(wěn)定性控制器的設(shè)計(jì)

本文中車輛橫向穩(wěn)定性控制器是在側(cè)傾穩(wěn)定性控制器的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的，所以預(yù)測模型、目標(biāo)函數(shù)和約束條件的設(shè)計(jì)，以及各表達(dá)式中參數(shù)具體含義都有較為相似的地方。因此本小節(jié)只對(duì)橫向穩(wěn)定性控制器的設(shè)計(jì)進(jìn)行簡要介紹。

對(duì)于車輛橫向穩(wěn)定性控制器，結(jié)合車輛動(dòng)力學(xué)方程（4），（5）和（12），可以得到線性狀態(tài)方程為：

對(duì)線性化狀態(tài)方程（42）進(jìn)行離散化處理，離散狀態(tài)方程表達(dá)式為：

車輛橫向穩(wěn)定性控制器選取車輛的側(cè)向速度vy為輸出量，其預(yù)測輸出方程為：

式中：Cs=[0 1 0 0]。

將[k，k+Np]時(shí)刻的預(yù)測輸出方程（44）進(jìn)行重組，得到了離散狀態(tài)的預(yù)測輸出表達(dá)式為：

橫向穩(wěn)定性控制器的目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)如式（46）所示。

將式（46）中一般形式的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)二次規(guī)劃（QP）形式。具體表達(dá)式如式（47）所示。

上式中，各變量具體含義與側(cè)傾穩(wěn)定性控制器一致。

為實(shí)現(xiàn)車輛低附路面的行駛穩(wěn)定性，對(duì)車輛的質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行了約束，約束方程如式（48）所示。

式中：βmax為設(shè)定的質(zhì)心側(cè)偏角閾值，閾值設(shè)置為3°。

本文側(cè)傾和橫向穩(wěn)定性控制器是針對(duì)同一款車型設(shè)計(jì)的，所以穩(wěn)定性控制器控制量的約束設(shè)計(jì)同側(cè)傾穩(wěn)定性控制器保持一致，其設(shè)計(jì)步驟可參考式（40）和式（41）。

3 控制器性能仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的MPC穩(wěn)定性集成控制器的性能，搭建了CarSim/Simulink聯(lián)合仿真系統(tǒng)，通過對(duì)仿真結(jié)果的分析說明模型預(yù)測控制算法的優(yōu)越性。考慮到多功能運(yùn)動(dòng)轎車（SUV）具有質(zhì)心高易失穩(wěn)等特點(diǎn)，本文將CarSim中的E型SUV作為研究目標(biāo)，整車模型具體參數(shù)見表1。

表1 整車模型參數(shù)

為驗(yàn)證穩(wěn)定性集成控制系統(tǒng)在不同路面附著系數(shù)條件下的適用性，在CarSim/Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)中設(shè)置了初始速度為100 km/h，對(duì)接路面，蛇形急轉(zhuǎn)典型試驗(yàn)工況。驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩是在仿真模型中給定，由穩(wěn)定性控制器計(jì)算出來的附加轉(zhuǎn)矩將實(shí)時(shí)疊加到相應(yīng)車輪上。如圖8所示，起始階段車輛在附著系數(shù)0.9的路面行駛，在1.5 s～9.0 s期間進(jìn)行蛇形轉(zhuǎn)向，最大方向盤轉(zhuǎn)角為200°，此階段為測試側(cè)傾控制器的工況。約11.0 s后車輛駛?cè)敫街禂?shù)0.2的路面，隨后在約13.0 s～20.5 s期間同樣執(zhí)行蛇形轉(zhuǎn)向，此階段為測試橫向控制器的工況。

圖8 方向盤轉(zhuǎn)角輸入與路面附著系數(shù)設(shè)置

表2 控制器參數(shù)

對(duì)MPC側(cè)傾穩(wěn)定性控制（MPC LTR）、MPC橫向穩(wěn)定性控制（MPC Beta）、集成控制（integrated）和無控制（uncontrolled）4種控制方法進(jìn)行了對(duì)比仿真測試，其中側(cè)傾穩(wěn)定性控制是針對(duì)高附路況下設(shè)計(jì)的穩(wěn)定性控制器，基于模型預(yù)測控制理論輸出附加轉(zhuǎn)矩，產(chǎn)生橫擺力矩防止車輛側(cè)傾；橫向穩(wěn)定性控制是針對(duì)低附路況下設(shè)計(jì)的穩(wěn)定性控制器，基于模型預(yù)測控制理論輸出附加轉(zhuǎn)矩，產(chǎn)生橫擺力矩防止車輛側(cè)滑。而集成控制綜合考慮了以上兩種控制的情況，基于不同的工況使能相應(yīng)的控制器，以期望達(dá)到最優(yōu)的控制效果。具體仿真結(jié)果如圖9～13所示。圖9為穩(wěn)定性集成控制器產(chǎn)生的附加轉(zhuǎn)矩，圖10為各車輪滑移率對(duì)比，在車輛執(zhí)行不同方向的轉(zhuǎn)向指令時(shí)，隨著轉(zhuǎn)角迅速增加車輛側(cè)傾穩(wěn)定性逐漸變差，當(dāng)MPC控制器預(yù)測到控制輸出超過設(shè)定閾值時(shí)會(huì)立刻產(chǎn)生附加轉(zhuǎn)矩保證車輛的穩(wěn)定行駛。車輪滑移率也保持在安全范圍。

圖9 車輪附加轉(zhuǎn)矩對(duì)比

圖10 車輪滑移率對(duì)比

圖11為LTR和質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)比，在無控制下，車輛行駛在高附著系數(shù)路面上時(shí)，約4 s時(shí)發(fā)生側(cè)翻，仿真停止。當(dāng)車輛駛?cè)敫街禂?shù)0.2的路面時(shí)，MPC側(cè)傾穩(wěn)定性控制器失效，車輛在連續(xù)急轉(zhuǎn)行駛中發(fā)生側(cè)滑，在20 s處質(zhì)心側(cè)偏角達(dá)到了-50°。采用MPC橫向穩(wěn)定性控制方法和集成UYHN6控制方法保證了車輛在對(duì)接路面行駛的穩(wěn)定性，但MPC橫向穩(wěn)定性控制方法相比集成控制方法對(duì)車輛在高附路面行駛下的LTR限制效果較差。

圖11 LTR和質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)比

圖12和圖13分別對(duì)比了側(cè)傾角、側(cè)傾角速度、橫擺角速度以及縱向速度。從圖中可以看出，在無控制情況下，上述4種狀態(tài)量反饋值均出現(xiàn)了單調(diào)遞增的現(xiàn)象。集成控制方法和MPC橫向穩(wěn)定性控制方法在車輛進(jìn)行急轉(zhuǎn)時(shí)，都可以將側(cè)傾角、側(cè)傾角速度以及橫擺角速度控制在合理范圍以內(nèi)，但集成控制方法控制效果最好，側(cè)傾角最大值約為3.5°，側(cè)傾角速度最大值約為20°/s。當(dāng)車輛駛?cè)氲透街禂?shù)路面時(shí)，采用MPC側(cè)傾穩(wěn)定性控制方法時(shí)，在約16～23 s期間，側(cè)傾角和側(cè)傾角速度出現(xiàn)了維持在固定值不發(fā)生變化的異常情況，說明此時(shí)車輛已無法響應(yīng)方向盤轉(zhuǎn)角輸入，發(fā)生了較為嚴(yán)重的側(cè)滑失穩(wěn)現(xiàn)象。同時(shí)，還對(duì)幾種控制方法作用下的縱向速度進(jìn)行了對(duì)比，采用MPC橫向穩(wěn)定性控制方法時(shí)，雖然可以保證車速穩(wěn)定增加至約116 km/h，但相比集成控制方法，車速在約2～9 s期間波動(dòng)幅度較大。采用MPC側(cè)傾穩(wěn)定性控制方法時(shí)車速在約16.5～21 s期間出現(xiàn)了明顯下降，隨著方向盤轉(zhuǎn)角變?yōu)?，車速又開始上升。

圖12 側(cè)傾角與側(cè)傾角速度對(duì)比

圖13 縱向車速對(duì)比和橫擺角速度對(duì)比

通過對(duì)上述仿真數(shù)據(jù)圖像進(jìn)行分析，將4種控制方法作用下的車輛狀態(tài)量反饋?zhàn)畲笾颠M(jìn)行了對(duì)比匯總，具體見表3。

表3 控制效果對(duì)比

從上表清晰地看出，在無控制作用下，車輛在仿真前期就發(fā)生了側(cè)翻現(xiàn)象，各狀態(tài)量均出現(xiàn)了極大值。而MPC橫向穩(wěn)定性控制雖然也可以起到穩(wěn)定性控制的效果，但相比穩(wěn)定性集成控制，LTR、側(cè)傾角和側(cè)傾角速度分別增加了0.07、2°和7°/s。除此之外，MPC側(cè)傾穩(wěn)定性控制器在低附著系數(shù)路面上控制失效，車輛在高速急轉(zhuǎn)過程中發(fā)生側(cè)滑失穩(wěn)現(xiàn)象，質(zhì)心側(cè)偏角最大值達(dá)到了50°，橫擺角速度最大值達(dá)到29°/s。穩(wěn)定性集成控制相比其他控制方式，在不同附著系數(shù)路面上的車輛穩(wěn)定性控制效果提升明顯。其中，在穩(wěn)定性集成控制器的作用下，LTR、質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度最大值分別為0.8、4°和20°/s。綜上所述，本文設(shè)計(jì)的穩(wěn)定性集成控制器有效提高了控制系統(tǒng)在不同路面附著系數(shù)條件下的適用性，保證了車輛的行駛穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

本文針對(duì)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車在較極端工況下易發(fā)生側(cè)翻和側(cè)滑失穩(wěn)事故，且單一控制器適應(yīng)性較差的問題做了以下研究。

（1）本文針對(duì)部分車輛狀態(tài)量難以獲取的問題，建立了基于UKF的車輛狀態(tài)估計(jì)器，獲取到相應(yīng)的車輛狀態(tài)量。

（2）針對(duì)車輛的側(cè)滑和側(cè)翻問題，基于模型預(yù)測控制理論建立了相應(yīng)的控制器，控制器根據(jù)當(dāng)前車輛狀態(tài)輸出控制量，以保證車輛的穩(wěn)定性和安全性。

（3）針對(duì)不同工況下單一控制器控制效果差的問題，采用分層式集成控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了穩(wěn)定性集成控制器，解決了兩個(gè)控制器協(xié)調(diào)控制的問題。

結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的穩(wěn)定性集成控制器有效降低了車輛在高速行駛過程中的LTR和側(cè)滑系數(shù)，保證了車輛的行駛穩(wěn)定性，為實(shí)現(xiàn)更高速度的穩(wěn)定性控制提供了基礎(chǔ)。