基于改進型SVM 算法的氣液兩相流持液率計算模型

花 靖，蔣 秀，于 超，谷成林，靳彥欣，逄銘玉

（中國石油化工股份有限公司青島安全工程研究院，山東 青島 266071）

引 言

持液率又稱截面含液率，是指在氣液兩相流動過程中，液相的過流斷面面積占總過流面積的比值，表征液相在整個流動空間內的填充程度。兩相流持液率的精準計算對于氣液兩相流流型識別、管道腐蝕評價與預測以及輸氣管道輸送過程中沿程壓降計算等方面都具有重要的意義［1-4］。

國外關于持液率計算模型的研究起步較早［3，5-12］，主要包括兩類：（1）基于室內實驗數(shù)據(jù)擬合得到的經(jīng)驗、半經(jīng)驗相關式計算模型（如Eaton模型、Beggs-Brill模型、Mukherjee-Brill模型等）；（2）通過實驗現(xiàn)象觀察建立的機理模型（如Taitel＆Dukler模型、ARS模型、MARS模型等）。這兩類模型雖然在各自的實驗條件下（或相近實驗條件）都具有較高的計算精度，但當其應用到實驗條件相差較大的工況時，計算結果的準確率較低，甚至有些模型完全不適用。

近年來，機器學習在生物、醫(yī)療、商業(yè)、個體分析等不同的領域都有了廣泛的應用，一些國內學者將機器學習運用到多相流領域［12-16］，建立了不同的持液率計算模型，但由于受到數(shù)據(jù)來源的限制，導致模型適應性不夠。比如邵孟良［13-14］建立的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡持液率計算模型只適用于管徑0．025 4 m、管道傾角為0°～-90°的工況。陳星杙［15］建立的基于ACE算法水平管持液率計算模型只適用于水平管持液率的計算。因此，有必要建立一套適應不同工況（不同傾角、不同管徑、不同氣速、不同液速等）的持液率計算模型。

本文統(tǒng)計分析了國內外不同專家學者共計2 123組氣液兩相流室內實驗數(shù)據(jù)，構建了相應的實驗數(shù)據(jù)庫，在此基礎上選定SVM算法對數(shù)據(jù)進行訓練和回歸預測，并對SVM算法的懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)g的尋優(yōu)過程進行優(yōu)化，從而建立了基于GA-SVM算法的持液率計算模型。最后，將該模型與經(jīng)典的持液率計算模型進行了計算精度對比分析，結果顯示，建立的持液率模型在不同的工況條件下都具有較高的計算精度。本文基于GA-SVM算法建立的氣液兩相流持液率計算模型具有計算精度高、穩(wěn)定性強、適應性廣泛的優(yōu)點，可滿足不同工況條件下持液率計算的需求。

1 數(shù)據(jù)庫建立

為了建立精度高、適應性廣泛的持液率計算模型，建立豐富的室內實驗數(shù)據(jù)庫是重要前提，遵循以下的數(shù)據(jù)篩選原則：（1）參數(shù)變化范圍盡可能大，確保建立的持液率計算模型適應強，在不同的工況條件下都具有良好的計算精度；（2）統(tǒng)計的持液率影響因素盡量多，確保數(shù)據(jù)訓練階段具有良好的學習效果。基于以上原則，廣泛地統(tǒng)計、篩選了國內外不同專家學者共2 123組氣液兩相流室內實驗數(shù)據(jù)［16-24］，數(shù)據(jù)來源及實驗條件描述詳見表1。由表1可知，實驗數(shù)據(jù)涵蓋了不同的實驗條件，基本覆蓋了影響持液率的主要因素，包括管徑、管道傾角、溫度、壓力、氣相折算速度、液相折算速度、氣相密度、液相密度、氣相黏度、液相黏度以及界面張力（由于實驗介質的區(qū)別在密度、黏度等參數(shù)上有所體現(xiàn)，從而不考慮在內）等。

表1 不同專家學者所做兩相流持液率測試實驗的實驗介質及條件Tab．1 Media and conditions used in two-phase flow holdup testing experiments by different experts and scholars

2 模型構建

2．1 支持向量機算法

支持向量機（Support Vector Machine，SVM）是Vapnik等于1995年首先提出，因其通用性強、魯棒性好、計算簡單，在解決模式分類和非線性回歸問題方面達到了較好的效果［25-28］。支持向量機的基本原理是：通過建立一個分類超平面作為決策曲面，使得正類和反類距離超平面最近的樣本點到超平面的距離最大化。

超平面可以用下面的線性方程來描述，ωTx＋b＝0，其中，x是 N維空間點，坐標為（x1，x2，…，xn）。因此，點x到直線的距離為：

圖1為支持向量機數(shù)據(jù)分布示意圖，可以看出滿足該條件的決策邊界實際上是構造了2個平行的超平面，以此作為間隔邊界來實現(xiàn)對判別樣本進行分類的目的，在上間隔邊界以上的數(shù)據(jù)屬于正類，在下超平面邊界以下的數(shù)據(jù)屬于負類，2個平行邊界

圖1 支持向量機數(shù)據(jù)分布示意圖Fig．1 Data distribution diagram of Support Vector M achine

因此，當 ω 最小時，x到直線的距離最大。同時，考慮到在實際分類過程中，完全線性可分的樣本是非常少的，從而引入軟間隔的概念，允許部分數(shù)據(jù)點出現(xiàn)在上下邊界之間。增加軟間隔以后，得到優(yōu)化目標為：

其中：c為懲罰因子，無因次；ξi為松弛變量，表征軟間隔軟的程度，無因次。

為了求解上述目標函數(shù)，構造拉格朗日函數(shù)，并根據(jù)強對偶性，得到轉換后的函數(shù)為：

其中：λi、μi是拉格朗日乘子，ω、b、ξ為主問題參數(shù)，yi為距離第i個數(shù)據(jù)點最近的平面。

對主問題參數(shù)分別求導，帶入式（3）中，得到：

使用SMO算法求得最優(yōu)解λ*，并根據(jù)式（4）分別求得 ω，b。

最終，根據(jù)分類決策函數(shù)進行分類求解：

式中：κ（x，xi）為核函數(shù)，常用的核函數(shù)有線性核、多項式核、高斯核以及拉普拉斯核，本文使用高斯核，公式為 κ（x·xi）＝e-g（x-xi）2，x是輸入?yún)?shù)，xi是訓練參數(shù)，g是核函數(shù)參數(shù)。λ*i和b*分別是λi和b的最優(yōu)解。

2．2 參數(shù)優(yōu)化

在SVM算法的計算過程中，懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)g的尋優(yōu)過程是關鍵一步，尋優(yōu)結果的好壞直接影響著SVM 算法的計算精度。因此，下文在SVM算法的基礎上，采取了不同的關鍵參數(shù)搜索方法或算法，對c和g的尋優(yōu)過程進行優(yōu)化，以達到獲得最佳的c和g的目的。

（1）K-交叉驗證（K-Cross Validation，K-CV）

CV是用來驗證分類器性能的一種統(tǒng)計分析方法，它將原始數(shù)據(jù)進行分組，一部分作為訓練集，一部分作為驗證集。原理是先對訓練集進行訓練，得到模型，再使用驗證集與模型預測的結果進行對比，采用得到的準確率作為分類器的性能指標。K-CV是其中的一種方法，它將原始數(shù)據(jù)分成K組，然后輪流將每一組數(shù)據(jù)作為測試集，其他K-1組作為訓練集，最后將K次訓練測試的準確率的平均值作為分類器性能的評價指標。與其他CV方法相比，K-CV可有效地避免過學習和欠學習情況的發(fā)生，模擬的結果可信度較高。

（2）遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）

GA是Holland教授模擬自然界遺傳機制和生物進化論而提出的一種并行搜索最優(yōu)化方法［29］。它以自然界“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的生物進化機制為指導，通過建立合適的適應度函數(shù)，模仿遺傳學中的選擇、交叉、變異過程，對個體進行篩選，留下適應度高的個體。通過不停的循環(huán)訓練過程，生存下來的群體一代比一代優(yōu)質，直至滿足條件要求。遺傳算法計算流程如圖2［30］所示。

圖2 遺傳算法計算流程Fig．2 Genetic algorithm calculation process

（3）粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）

PSO算法最早由Kenndy和Eberhart在1995年提出，是通過模擬鳥群覓食行為而發(fā)展起來的一種基于群體協(xié)作的隨機搜索方法［31］。PSO算法的原理是：首先在可解空間中初始化一群粒子，每個粒子都有位置、速度以及適應度值3個特征。通過適應度函數(shù)計算粒子的個體極值Pbest和群體極值Gbest，并根據(jù)2個極值來調整位置和速度，通過不斷的調整優(yōu)化，最終得到符合條件的位置和速度。粒子群優(yōu)化算法的計算流程如圖3［30］所示。

圖3 粒子群優(yōu)化算法計算流程Fig．3 Particle swarm optim ization algorithm calculation process

2．3 模型的建立

通過K-交叉驗證、遺傳算法及粒子群優(yōu)化算法對c和g的尋優(yōu)過程進行優(yōu)化，建立相應的持液率計算模型分別為：K-CV-SVM、GA-SVM、PSO-SVM。

3 持液率計算模型優(yōu)選

隨機選取90%的數(shù)據(jù)作為訓練集，剩余10%作為驗證集。分別采用3套模型進行訓練和預測，為了避免模型的隨機性計算誤差，每套模型模擬計算10次，詳細記錄每一次模擬的原始值、預測值以及計算誤差等數(shù)據(jù)。其中，計算誤差采用均絕對誤差（MAE）、均方誤差（MSE）和平均絕對百分比誤差（MAPE）3個指標來表征，計算公式分別如下：

式中：xi為第i個預測值；yi為第i個實際值；n為數(shù)據(jù)總量。

分別取每套模型計算效果最好的數(shù)據(jù)集和計算效果最差的數(shù)據(jù)集，繪制成圖（如圖4～圖6所示）。計算精度方面：由圖4～圖6可知，3套模型的計算誤差均較小，除了少數(shù)點計算效果較差之外，大多數(shù)計算的結果都和原始數(shù)據(jù)非常相近。計算穩(wěn)定性方面：由圖4（b）可知，K-CV-SVM的計算結果中，出現(xiàn)了-0．34和-0．05這樣的無效點，由于持液率是0～1之間的參數(shù)，這樣的計算結果顯然是不合理的。而圖4（a）中、圖5和圖6這樣的無效點基本上沒有，說明K-CV-SVM模型的計算穩(wěn)定性不如GASVM和PSO-SVM模型。

圖4 K-CV-SVM 模型的持液率計算結果Fig．4 Liquid holdup calculation results by K-CV-SVM model

圖5 GA-SVM 模型的持液率計算結果Fig．5 Liquid holdup calculation results by GA-SVM model

圖6 PSO-SVM 模型的持液率計算結果Fig．6 Liquid holdup calculation results by PSO-SVM model

表2列出了每套模型各誤差指標的平均值和標準差，由表2可知，3套模型的計算誤差均保持在較小的范圍內，具體來說，GA-SVM 模型和PSO-SVM模型的計算誤差均值相近，明顯低于K-CV-SVM模型，表明GA-SVM模型和PSO-SVM模型的計算精度更高；對比3種參數(shù)的標準差可知，GA-SVM模型的MAE、MSE低于其他兩種模型，MAPE處于兩者之間，表明GA-SVM模型比其他兩種模型的計算穩(wěn)定性更好。因此，綜合考慮計算的精度和穩(wěn)定性，最終選擇GA-SVM 模型作為持液率計算模型的核心算法。

表2 3套模型計算結果對比Tab．2 Com parison of liquid holdup calculation results using 3 models

4 計算結果分析

為了驗證優(yōu)選出的基于GA-SVM 算法的持液率計算模型是否適用于不同傾角范圍的工況，分別對上傾管（傾角＞0）、水平管（傾角＝0）以及下傾管（傾角＜0）模型的計算效果進行分析，并與常用的經(jīng)驗關系式計算模型對比。水平管的經(jīng)驗關系式計算模型選用：Eaton模型、BB（Beggs-Brill）模型、MB模型（Mukherjee-Brill）；上傾管和下傾管的經(jīng)驗關系式計算模型選用：BB（Beggs-Brill）模型、MB模型（Mukherjee-Brill）、BBE（Beggs-Brill＆Eaton）［32］。

關于經(jīng)驗關系式計算結果的處理：持液率為0到1之間的參數(shù)，為了更直觀地對數(shù)據(jù)進行分析，對經(jīng)驗關系式計算的過大或過?。ㄘ摚?shù)據(jù)進行數(shù)值范圍約束。當持液率大于1時按數(shù)值1輸出，當持液率為負值時按數(shù)值0輸出。將計算得到的數(shù)據(jù)繪制成圖，分別見圖7～圖9，并計算不同模型的平均誤差（以MAE作為評價指標），匯總見表3。

表3 不同傾角條件下GA-SVM 模型與經(jīng)典模型計算結果對比Tab．3 Comparison of liquid holdup calculation results using GA-SVM model and classicmodels under different inclination angles of pipeline

4．1 上傾管計算結果對比分析

由圖 7和表 3可知，GA-SVM 的計算誤差（MAE＝0．055 8）最小，BB模型（MAE ＝0．123 9）和 BBE模型（MAE ＝0．159 3）次之，MB模型計算誤差最大（MAE ＝0．217 9）。GA-SVM模型計算的數(shù)據(jù)非常接近原始數(shù)據(jù)，大部分計算數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)重合，表明該模型計算精度較高。其他3種模型中，BB模型的計算精度相對較好，部分數(shù)據(jù)點計算效果尚可；Eaton模型除個別點和原始數(shù)據(jù)接近以外，大部分數(shù)據(jù)都偏離原始數(shù)據(jù)很多，計算效果不佳；MB模型縱坐標值為0和1的數(shù)據(jù)點較多，計算效果差。

圖7 上傾管GA-SVM 模型與經(jīng)典模型持液率計算值Fig．7 Comparison of liquid holdup calculation results using GA-SVM model and classicmodels under upward inclined pipe

4．2 水平管計算結果對比分析

由圖 8和表 3可知，GA-SVM 的計算誤差（MAE＝0．026 7）最小，BB模型（MAE ＝0．059 5）和 Eaton模型（MAE ＝0．087 9）次之，MB模型計算誤差最大（MAE ＝0．190 0）。4種模型計算結果的規(guī)律與上傾管相似，但整體誤差低于上傾管。

圖8 水平管GA-SVM 模型與經(jīng)典模型持液率計算值Fig．8 Comparison of liquid holdup calculation results using GA-SVM model and classic models under horizontal pipe

4．3 下傾管預測結果分析

由圖9和表3可知，GA-SVM的計算誤差（MAE＝0．018 9）最小，BB模型（MAE ＝0．152 2）和 BBE模型（MAE ＝0．246 0）次之，MB模型計算誤差最大（MAE ＝0．591 9）。4種模型計算結果的規(guī)律與上傾管和水平管相似，但整體計算誤差低于上傾管和水平管。

圖9 下傾管GA-SVM 模型與經(jīng)典模型持液率計算值Fig．9 Comparison of liquid holdup calculation results using GA-SVM model and classicmodels under downward inclined pipe

綜合上述，本文建立的持液率模型在上傾管、水平管以及下傾管中都具有比Eaton、BB、MB等經(jīng)驗關系式模型更佳的計算精度。此外，4套模型在上傾管、水平管以及下傾管中持液率的計算誤差均呈現(xiàn)逐漸降低的趨勢，這是源于在實際的氣液兩相流流動過程中，由于液相重力在不同傾角的管道中對兩相流的流動狀態(tài)影響不同（在上傾管中重力阻礙液相向下游流動，在水平管中不影響，在下傾管中促進液相向下游流動），導致在其他實驗參數(shù)相同的工況條件下，上傾管中持液率最高，下傾管中持液率最低，從而各模型計算的持液率數(shù)值偏離真實值的絕對值也呈現(xiàn)相應的規(guī)律。

5 結 論

本文從室內實驗數(shù)據(jù)庫構建和機器學習算法優(yōu)選兩方面出發(fā)，雙管齊下，建立了基于GA-SVM算法的氣液兩相流持液率計算模型。該計算模型比Eaton、BB、MB等經(jīng)驗關系式模型的計算精度更高，具有計算精度高、穩(wěn)定性強、適應性廣泛的優(yōu)點，可滿足不同工況條件下持液率計算的需求。