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    信息技術(shù)在地球運(yùn)動(dòng)試題解析中的應(yīng)用
    ——以“桿影軌跡”為例

    2022-12-05 02:39:08汪為青張文軍鐘文芳
    地理教育 2022年12期

    鐘 華,汪為青,張文軍,鐘文芳

    (1.浙江省春暉中學(xué),浙江 紹興 312300;2.江西省景德鎮(zhèn)一中,江西 景德鎮(zhèn) 333000;3.佳木斯大學(xué)理學(xué)院,黑龍江 佳木斯 154007)

    一、問(wèn)題的產(chǎn)生

    在地球運(yùn)動(dòng)一輪復(fù)習(xí)時(shí),筆者搜集了一些例題用于課堂教學(xué),如例1所示。

    例1.圖1是某觀測(cè)者在當(dāng)?shù)叵闹寥諘r(shí),根據(jù)觀測(cè)到豎直標(biāo)桿日影繪制的示意圖。請(qǐng)據(jù)此完成問(wèn)題。

    (1)圖中表示正午的日影是

    A.① B.② C.③ D.④

    (2)觀測(cè)地的緯度最有可能是

    A.20°N B.40°N C.20°S D.10°S

    參考答案:(1)C(2)B

    課堂中學(xué)生甲(后簡(jiǎn)稱(chēng)甲生)提出一系列疑問(wèn),如一天內(nèi)的桿影是否都呈雙峰M形?不同緯度、不同日期又會(huì)有怎樣的變化?由于課堂討論時(shí)間有限,故與其約定課后再繼續(xù)探討。

    二、桿影軌跡方程

    桿影是指垂直于水平地面的直桿在太陽(yáng)光照射下的影子,該影子首端連著桿腳,桿頂?shù)挠白訛闂U影末端(圖2),一天內(nèi)桿影末端在地面劃過(guò)的路線為桿影軌跡。顯然,桿影的方位與太陽(yáng)方位相反,桿影的長(zhǎng)短取決于桿高和太陽(yáng)高度角。一天內(nèi)太陽(yáng)方位與高度在不斷變化,桿影也隨之變化。那么,桿影軌跡是什么曲線形態(tài)?有無(wú)規(guī)律可循?

    帶著這個(gè)問(wèn)題,甲生與筆者分別行動(dòng),查找相關(guān)著作和論文,發(fā)現(xiàn)有相關(guān)地理教學(xué)論文描述過(guò)桿影軌跡[1-2],但并不精確且存在一定主觀性。繼而又發(fā)現(xiàn)《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》刊登的《探究日影運(yùn)動(dòng)軌跡》一文中有詳盡的數(shù)學(xué)分析,但并未繪制相關(guān)圖像。文中的桿影軌跡方程為:x2sin2δ-y2cos(φ+δ)cos(φ-δ)+hysin2φ-h(huán)2sin(φ+δ)sin(φ-δ)=0,其中φ和δ分別表示當(dāng)?shù)鼐暥?、太?yáng)直射點(diǎn)緯度,北緯為正,南緯為負(fù),h表示桿高[3]。

    三、桿影軌跡繪制

    根據(jù)上述方程,繪制直角坐標(biāo)系中的軌跡曲線,“幾何畫(huà)板”“GeoGebra”和“Desmos”等軟件均可完成。因甲生軟件操作能力較強(qiáng),筆者決定安排其完成網(wǎng)頁(yè)編程。甲生采用可視化效果較好的Desmos網(wǎng)頁(yè)進(jìn)行編程與繪制,將桿高統(tǒng)一輸入為1,通過(guò)互動(dòng)面板調(diào)節(jié)太陽(yáng)直射點(diǎn)緯度與演示地點(diǎn)的地理緯度可得到全球任意緯度在任意日期的桿影軌跡。將甲生開(kāi)發(fā)的演示網(wǎng)頁(yè)用于課堂教學(xué),以解答上次課堂教學(xué)中遺留的困惑,經(jīng)過(guò)形象直觀的圖形演示,學(xué)生對(duì)直立桿影的軌跡有了全面深入的認(rèn)識(shí)。下面以六個(gè)不同緯度討論桿影軌跡形態(tài)。

    1.赤道

    春秋分日,赤道上的桿影軌跡為一條經(jīng)過(guò)桿腳(原點(diǎn))的東西向直線,與x軸重合(圖3),因?yàn)樘?yáng)正東升,太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡垂直于地平面,故整個(gè)上午太陽(yáng)均在正東方向,影子在正西方向,正午太陽(yáng)在天頂無(wú)桿影,下午太陽(yáng)位于正西,桿影則在正東。值得一提的是,除極點(diǎn)外,全球任意緯度的春秋分桿影軌跡均為一條東西向直線,北半球該線位于桿腳以北,南半球則為以南,緯度越高則直線離桿腳越遠(yuǎn)。

    非春秋分日,赤道上的桿影軌跡為雙曲線。春分至秋分,太陽(yáng)直射點(diǎn)位于北半球,赤道上觀察太陽(yáng)位于偏北方,故桿影軌跡位于桿腳的南側(cè),開(kāi)口朝南。秋分至次年春分,桿影位于桿腳北側(cè),開(kāi)口朝北。日期越接近春秋分則雙曲線的曲率越小,日期越接近二至日則曲率越大。二至日曲率最大,且離桿腳最遠(yuǎn),假設(shè)桿高為1(下同),則正午桿影末端坐標(biāo)為(0,±0.435)。

    2.回歸線之間(含回歸線)

    以15°S為例,除春秋分外桿影軌跡為雙曲線(圖4)。春分至秋分,開(kāi)口朝南;秋分至次年春分,開(kāi)口朝北,其中太陽(yáng)直射15°S時(shí),桿影軌跡過(guò)原點(diǎn)(即桿腳)。北回歸線上,夏至日軌跡過(guò)原點(diǎn)(圖5)。

    3.回歸線至極晝區(qū)邊界

    以45°N為例,除春秋分外桿影軌跡為雙曲線(圖6),曲率比低緯地區(qū)有所加大。春分至秋分,開(kāi)口朝南,夏至軌跡與x和y軸的交點(diǎn)分別為(±1.464,0)、(0,0.394);秋分至次年春分,開(kāi)口朝北,冬至軌跡與y軸交點(diǎn)為(0,2.539)。在春秋分,軌跡為直線,該直線距x軸為1個(gè)單位,因?yàn)檎缬伴L(zhǎng)與桿高相等。顯然春秋分軌跡并不是兩至日軌跡的對(duì)稱(chēng)軸。

    4.極晝區(qū)邊界

    以南極圈為例,冬至日該地恰好出現(xiàn)極晝,軌跡為開(kāi)口向北的拋物線(圖7)。值得一提的是,凡是極晝區(qū)與非極晝區(qū)分界緯線上(即剛出現(xiàn)極晝的緯線),其軌跡為拋物線,而并非橢圓。南極圈其他日期為雙曲線或直線。

    5.極晝區(qū)(除極點(diǎn))

    以75°N為例,極晝期間軌跡為橢圓,24小時(shí)均有桿影,正午與子夜太陽(yáng)高度分別為最大和最小,桿影分別為最短和最長(zhǎng)。橢圓長(zhǎng)軸位于南北方向,短軸位于東西方向,原點(diǎn)位于橢圓的焦點(diǎn),越靠近極晝區(qū)的邊緣,則橢圓的偏心率越大(圖8)。

    6.極點(diǎn)

    春秋分日,太陽(yáng)在地平線上,理論上桿影無(wú)限長(zhǎng),桿影軌跡無(wú)法表達(dá)。極晝期間,極點(diǎn)的桿影軌跡為正圓(圖9),圓心為桿腳,因?yàn)樘?yáng)平行于地平面,一天內(nèi)太陽(yáng)高度不變。越趨向夏至(或冬至日),圓的半徑越?。辉节呄虼呵锓?,則圓半徑趨向無(wú)窮大。

    關(guān)于軌跡圖像的正確性,可選擇特定緯度、特定日期加以驗(yàn)證,如北回歸線夏至日正午無(wú)桿影,在圖5軌跡中則表現(xiàn)為過(guò)原點(diǎn),兩者相符。再如,45°N在春分時(shí)正午桿影長(zhǎng)度與桿高相同,圖6所表示的情況符合。又如,秋分日軌跡為直線,與崔亞飛的校園實(shí)測(cè)[4]相符。驗(yàn)證表明本軌跡方程所繪制的軌跡圖像是正確且科學(xué)的。

    通過(guò)對(duì)不同緯度的桿影軌跡繪制與分析,筆者發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律:①桿影軌跡共有雙曲線、直線、拋物線、橢圓和圓5種線條類(lèi)型。直線是春秋分日的特有形態(tài),全球(除兩極)皆為直線。拋物線是剛出現(xiàn)極晝地區(qū)(如太陽(yáng)直射10°N那天,80°N地區(qū))的特有形態(tài)。橢圓是高緯地區(qū)在極晝時(shí)期的特有形態(tài)。圓是北極點(diǎn)和南極點(diǎn)的特有形態(tài)。雙曲線是全球各地的普遍形態(tài),太陽(yáng)直射點(diǎn)在北半球時(shí)則雙曲線開(kāi)口朝南,反之則朝北。②桿影軌跡總是關(guān)于當(dāng)?shù)刈游缇€對(duì)稱(chēng),因?yàn)樘?yáng)方位和高度關(guān)于正午對(duì)稱(chēng)。③雙曲線的曲率在趨近春秋分時(shí)最小,在趨近兩至日時(shí)最大。④若兩日期關(guān)于夏至(或冬至)對(duì)稱(chēng),則桿影軌跡相同。⑤若兩日期關(guān)于秋分(或秋分)對(duì)稱(chēng),則兩條開(kāi)口相反的雙曲線相互軸對(duì)稱(chēng)。⑥非極晝區(qū),相同緯度而不同半球的兩地,每天的桿影軌跡形態(tài)相同,區(qū)別在于軌跡的坐標(biāo)位置不同。⑦桿影的移動(dòng)方向?yàn)樽晕飨驏|,北半球極晝區(qū)為順時(shí)針,南半球極晝區(qū)為逆時(shí)針。

    四、桿影軌跡糾錯(cuò)

    1.M形軌跡

    例1中的圖1存在明顯的桿影軌跡錯(cuò)誤,錯(cuò)在“M形的軌跡形狀”,根據(jù)前述方程繪制曲線可知,全球任意緯度在任意日期內(nèi)的桿影軌跡均不可能為M形曲線,即正午前后無(wú)影長(zhǎng)的極值(圖像上表現(xiàn)為兩個(gè)凸起的小高峰),只有在正午才出現(xiàn)影長(zhǎng)的最小值。類(lèi)似的軌跡錯(cuò)誤還有“W形曲線”。這兩種錯(cuò)誤軌跡在當(dāng)前廣泛使用的各類(lèi)地圖冊(cè)中也常出現(xiàn),應(yīng)修正為正午附近軌跡無(wú)凹陷的雙曲線軌跡。

    2.雙曲線開(kāi)口朝向

    例2.圖10為某地二分二至日旗桿頂端日影軌跡變化圖,請(qǐng)讀圖完成問(wèn)題。

    (3)該地緯度位置可能為

    A.20°N B.40°N

    C.40°S D.60°S

    (4)若在同一天中,該地與杭州(30°N)的正午太陽(yáng)高度的差值為ΔH(取絕對(duì)值),則太陽(yáng)直射點(diǎn)由節(jié)氣①向節(jié)氣③移動(dòng)的過(guò)程中,ΔH的變化為

    A.先增大后減小 B.先增大后不變

    C.先不變后增大 D.持續(xù)不斷增大

    參考答案:(3)A(4)B

    例2的圖10中存在兩個(gè)錯(cuò)誤,其一為③曲線開(kāi)口朝南,此曲線表示冬至日桿影軌跡,應(yīng)為開(kāi)口朝北的雙曲線(與圖4類(lèi)似),此類(lèi)錯(cuò)誤在多處高考模擬題、專(zhuān)題練習(xí)題中存在。其二為②曲線形態(tài)錯(cuò)誤,應(yīng)改為直線。

    3.春秋分桿影軌跡

    例3.我國(guó)某中學(xué)組織學(xué)生對(duì)直立物日影變化進(jìn)行觀測(cè),具體做法是:先在一塊平坦的地面上直立一根標(biāo)桿,再以此桿直立點(diǎn)(甲)為圓心,以桿長(zhǎng)為半徑繪一個(gè)半圓。圖11為某日桿影變化圖,圖中陰影部分為標(biāo)桿影子范圍。請(qǐng)據(jù)此完成問(wèn)題。

    (5)甲地位于

    A.東北平原 B.華北平原

    C.四川盆地 D.珠江三角洲

    參考答案:(5)A

    上題通過(guò)影子的范圍得到太陽(yáng)正東升、正西落的信息,即該日為春分日或秋分日,太陽(yáng)直射赤道。再通過(guò)正午桿影長(zhǎng)與桿高相等,得到正午太陽(yáng)高度角為45°,又位于我國(guó)境內(nèi),則當(dāng)?shù)鼐暥葹?5°N,答案為A(東北平原)。從答題邏輯方面看,此題問(wèn)題不大。但作為高考題,應(yīng)盡可能保證科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。此題圖(圖11)的瑕疵在于桿影軌跡為弧線,如上述所言,春秋分全球(除兩極)的桿影應(yīng)為一條東西方向的直線。此結(jié)論不僅有數(shù)學(xué)理論[3]與SketchUp軟件(圖12)、3D Sun-Path網(wǎng)頁(yè)[5]等高精準(zhǔn)度模擬結(jié)果支撐,還有實(shí)踐測(cè)量活動(dòng)[4]的強(qiáng)力支撐。

    用SketchUp軟件對(duì)圖11進(jìn)行三維建模,模擬2022年春分日6個(gè)不同時(shí)刻的桿影,進(jìn)行圖像疊加后得到圖12,該圖顯示45°N春秋分桿影已超出圖11所繪制的桿影范圍,且桿影末端恰好位于平行于x軸、與半圓相切的直線上,支持本文結(jié)論。筆者曾于2021年9月23日(秋分)在校園進(jìn)行桿影觀測(cè)活動(dòng),在拍照記錄中,能明顯觀察并測(cè)量出秋分日桿影軌跡呈一條直線分布(圖13)。

    4.其他易錯(cuò)點(diǎn)

    ①桿影軌跡是太陽(yáng)光對(duì)桿頂?shù)牡孛嫱队凹?,?yīng)與太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡的地面投影相區(qū)分,兩者有一定聯(lián)系,但形態(tài)上有很大區(qū)別。②日出日落的瞬間,桿影無(wú)限長(zhǎng),在圖中無(wú)法表達(dá),因此只能繪制日出后、日落前的桿影。③每日桿影覆蓋范圍應(yīng)為從桿腳到桿影軌跡之間,而非桿影軌跡之外。④桿影移動(dòng)角速度并非15°/小時(shí),因?yàn)樘?yáng)方位角的變化速度是不均勻的,日出日落時(shí)方位角變化慢,正午附近變化快,速度差異大。

    五、總結(jié)與建議

    地球運(yùn)動(dòng)是近年來(lái)各省高考卷的熱門(mén)考點(diǎn),2021年高考卷中,涉及地球運(yùn)動(dòng)的試題有河北卷、山東卷和浙江卷,這三份高考卷均以桿影作為考點(diǎn)信息材料。桿影的方位、長(zhǎng)短及其日變化是太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn),普通高中地理教材對(duì)桿影軌跡形態(tài)、位置并無(wú)相關(guān)論述,但各種模擬題、教輔資料、地圖冊(cè)乃至高考題中都常有涉及。因缺少標(biāo)準(zhǔn),諸多試題和資料書(shū)籍對(duì)桿影軌跡繪制時(shí)存在主觀隨意性,導(dǎo)致不少錯(cuò)誤繪圖,與科學(xué)事實(shí)相悖,不利于地理教學(xué)。因此,厘清全球各緯度桿影軌跡的形態(tài)與變化顯得尤為必要。

    本文通過(guò)科學(xué)的數(shù)學(xué)方程,用軟件模擬了精確的桿影軌跡,并加以分緯度分析,總結(jié)了桿影及其軌跡的分布變化規(guī)律,指出了常見(jiàn)桿影軌跡錯(cuò)誤并糾正,可作為日常教學(xué)參考。

    “紙上得來(lái)終覺(jué)淺,覺(jué)知此事要躬行”,建議地理教師在教學(xué)過(guò)程中積極設(shè)計(jì)桿影觀察與測(cè)量活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題,尋求工具,尋找規(guī)律,最后形成屬于自己的經(jīng)驗(yàn)性知識(shí),教師參與過(guò)程引導(dǎo),并給予結(jié)果評(píng)價(jià)。建議命題人在命制桿影類(lèi)試題時(shí)盡量保證科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性,可參考相關(guān)網(wǎng)頁(yè)[6]輔助命題。

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