基于STEAM理論下的指數函數教學設計

湖南工業(yè)大學理學院 竇晨瑋 趙育林 劉夢婷

指數函數是高中數學中具有重要地位的基本函數之一，它既是對函數性質以及冪函數知識點的鞏固運用，同時也為下一節(jié)對數函數的學習作鋪墊，是高中函數板塊無法替代的銜接部分[1].那么，如何設計教學既可以打破不同學科之間的壁壘又能促進學生主動探索知識、提升創(chuàng)新能力呢？或許我們在STEAM理念中可以找到答案.

1 STEAM理論概述

美國研究人員格雷特·亞克門在美國科學基金委員會所提出的STEM教育的基礎上增加了藝術部分，首次完整地提出了STEAM理論.STEAM是由科學(Science)、技術(Technology)、工程(Engineering)、數學(Mathematics)和藝術(Arts)這五個單詞縮寫所組成.該理論致力于以真實的問題情境為背景，在數學教學中融合不同的學科知識，進而培養(yǎng)學生的探索發(fā)現能力，提高其設計與創(chuàng)新潛能.因此，STEAM課程的開展極大地提升了學生在科學、技術、工程、數學、藝術領域的能力，補充了21世紀缺少STEAM人才的短板[2].

2 基于STEAM理論下的指數函數教學設計

2.1 教材分析

(1)指數函數的教材結構分析如表1所示.(筆者選取人教A版、人教B版以及北師大版進行對比分析.)

表1 不同版本中指數函數的教材結構分布

(2)指數函數的知識結構分析

結合三個版本教材，指數函數的主要內容如圖1所示.

圖1 指數函數的知識結構

筆者以人教A版教材作為主要研究對象，同時參考了人教B版中指數函數的引入，圍繞STEAM理念編寫具體的教學設計，對整個教學過程以及設計意圖作出詳細的說明.

2.2 學情分析

(1)學生在學習指數函數前，已經有了函數的基本概念與性質的知識儲備和研究冪函數的基本思路，可以對指數函數進行初步的探究.

(2)學生的數學知識系統(tǒng)不夠豐富，在構建出數學模型以及從實際問題中抽象出指數函數有較大的難度.

2.3 STEAM素養(yǎng)下的教學目標

科學素養(yǎng)(S)：利用相關科學知識理解古蓮子模型、細胞分裂模型蘊含的函數關系，在探究過程中發(fā)揮不懼困難的科學精神，以科學的方法推進數學建模的整個過程.

技術素養(yǎng)(T)：能夠熟練運用相關信息技術手段對探究的結果進行信息化的展示，提升信息技術工具的使用能力.

工程素養(yǎng)(E)：通過數學建模有自己的理解和方法.對于不同學科的知識，能夠在項目探究過程中將其融合，進而建立數學模型來解決問題.

藝術素養(yǎng)(A)：借助現代化信息技術繪制函數圖象，體會數形結合思想，同時感受函數的圖象美.

數學素養(yǎng)(M)：在探究問題的過程中，逐漸將情境化問題轉化成為數學問題，通過構建數學模型，提升應用數學知識的能力，同時深化其數學素養(yǎng).

2.4 教學重點與難點

(1)教學重點：

①理解指數函數的概念；

②指數函數的圖象與性質.

(2)教學難點：

①底數a對指數函數圖象變化的影響；

②利用指數函數解決應用問題.

2.5 教學方法

基于STEAM理念，引導學生觀察、發(fā)現問題，結合生活實際構建數學模型.講授法與討論法相結合，引導學生創(chuàng)設問題、抽象出指數函數，激發(fā)學生積極探索的興趣與溝通交流的合作意識.

2.6 教學過程

(1)問題情境引入，激發(fā)學生思考

情境一：據新華社報道，中國科學院植物研究所在遼東半島發(fā)現大量的普蘭店古蓮種子.中國科學院采用碳14法測定了這些古蓮種子的年齡.(注：生物存活的時候，碳14含量是恒定不變的,但生命一旦終止，碳14不會產生，且原有碳14會自動衰變,通過測定碳14的殘留量可以測出古物的年齡.)

問題1如果設古蓮子中原有的碳14含量為1，分析古蓮子中碳14含量y與半衰期數x之間的關系，并寫出x與y之間的函數關系式.

表2 古蓮子中碳14的含量變化規(guī)律

答：由表2可知，y=0.5x.

情境二：某種細胞正在生物培養(yǎng)皿中分裂，第一次分裂由一個細胞分裂成2個，第二次分裂由2細胞個分裂成4個……

問題2分析培養(yǎng)皿中的細胞總數與分裂次數之間的關系，寫出細胞總數y與分裂次數x的函數關系式.

表3 生物培養(yǎng)皿中細胞分裂個數變化

答：由表3可知，y=2x.

問題3請同學們以小組為單位，總結并歸納出兩個新函數的共同特點，并將這兩個函數與y=x0.5,y=x2進行區(qū)分.

答：兩個新函數所構成的指數冪形式相同，都以正常數為底數且指數位置是自變量.而y=x0.5,y=x2這兩個函數是冪函數，其底數的位置上是自變量而指數位置上是正常數.

設計意圖：①用科學方法——碳14測量物質年齡(S)建立數學模型，將生物學與數學相結合，打破了學科之間的壁壘；在模型探究過程中，強化學生的數學素養(yǎng)(M)和工程素養(yǎng)(E),體現出STEAM教育理念的學科交互性與情境性.

②將學生易混淆的指數函數和冪函數進行區(qū)分，揭示指數函數的本質特征(M).

(2)生成指數函數定義，作出圖象，總結性質

問題4請大家類比冪函數，嘗試寫出指數函數的定義，并分小組討論為什么規(guī)定a>0，且a≠1.

預設：學生先獨立思考，再四人一組交流自己的思路與看法，教師巡視引導，最后請小組代表發(fā)言.教師適當修改和補充，得出以下結論：

②當a=0時，ax也會出現無意義的情況.x>0時，ax在實數范圍內成立，但是當x<0時，ax無意義.

③當a=1時，此時y=ax=1是一個常函數，沒有研究的必要.

以上三種a的取值范圍不利于研究指數函數，因此對底數a的范圍進行了規(guī)定：a>0，且a≠1.

設計意圖：通過對底數a的范圍進行分類討論，進一步讓學生對抽象出的指數函數有較為深刻的把握，同時為指數函數中對底數的分類作鋪墊(M).

圖2

預設：①學生利用描點法畫出函數圖象，教師收集學生作品，利用投影儀進行展示，師生共同進行評價與修改，最后學生利用《幾何畫板》作出精確的指數函數圖象，如圖2.

②完成圖象后，請學生代表對圖象的特點進行總結，師生適當地補充.整理可得到以下性質，如表4.

表4 指數函數的性質

設計意圖：學生利用描點法繪制指數函數的圖象，能夠加深對指數函數性質的理解，又能感受圖象蘊含的美，是發(fā)現美、創(chuàng)造美(A)的過程.最后學生用計算機軟件(T)演示不同底數對應的指數函數圖象，提升其使用現代化信息技術的能力.

(3)習題變式，鞏固練習

問題6比較下列各題中兩個值的大小：

①40.9與40.7； ②0.25-0.2與0.250.2；

③1.112.5與1.113.6； ④0.884.4與0.885.6.

問題7現有一張厚度為0.3 mm的紙，將其對折4次后高度變?yōu)槎嗌?？若對?次呢？50次呢？若想要折紙的高度為地球到月球的距離(地球到月球的距離約為3.84×105km)，需要將紙對折多少次?

預設：設計兩道由簡單到復雜的習題，學生自主練習，教師結合練習效果及時點評，對學生易混淆的概念進行區(qū)分.

設計意圖：兩道習題難度由淺入深，要求學生既能充分理解指數函數的概念，又能結合實際問題構建出數學模型(E)，從整體上提升數學運用能力(M).

(4) 總結概括，課堂之“悟”

問題8通過本節(jié)課的學習，你收獲了什么？

預設：學生整理總結知識點并分享收獲的感悟，最后由教師對學生的回答進行梳理，從整體上把握本節(jié)課的內容.

設計意圖：學生是課堂的主體，自主小結不僅是對記憶和概括能力的考驗，同時從自我認知的角度給出回答，有利于培養(yǎng)其自主學習能力以及開拓其思維能力,從各方面提升數學核心素養(yǎng)(M).

3 教學建議

(1)設立多元化的教育目標.STEAM教育理念下的教育目標是多元的，不應該僅局限于已有的三維目標，要突出不同的學科知識作為研究背景，以科學技術作為工具，綜合提升學生工程設計與創(chuàng)新的思想，促使學生能夠在人文藝術的氛圍中陶冶對數學的情感.

(2)結合學生的認知水平和實際情況選擇合適的內容進行教學.STEAM教育注重不同學科之間的橫向聯(lián)系，但不能為了過于注重學科的融合而忽視學生的水平，應選取章節(jié)知識點關聯(lián)性強、綜合性強、能與實際生活相結合的知識板塊進行設計教學[2].

(3)教師不斷提升自身文化素養(yǎng).將STEAM教育理念引入數學課堂，要求教師既能夠將不同學科的材料融入數學問題中，又能夠靈活引導學生解決數學問題.這就對教師自身的文化素養(yǎng)提出了較高的要求.