重整教材，放大學(xué)生的探索空間
——以“平行四邊形的面積”一課為例

江蘇省蘇州市吳江區(qū)思賢實(shí)驗(yàn)小學(xué) 朱皓華

作為一名普通的一線教師，回顧自己十多年的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作，似乎總是按部就班地跟著小學(xué)數(shù)學(xué)教材開展教學(xué)工作，這本無可厚非，因?yàn)檫@是大部分教師的工作方式。

教材對(duì)教師來說具有一定的權(quán)威性，在教師的教學(xué)過程中往往起著決定性的作用，大部分教師的教學(xué)設(shè)計(jì)都是基于教材的編排展開的，也很少有人對(duì)教材內(nèi)容提出疑問。隨著教學(xué)年齡的增長(zhǎng)，已不記得自己從何時(shí)起，心中會(huì)不時(shí)涌起一股“今天的教學(xué)內(nèi)容，按照教材上的編排，這樣按部就班地開展教學(xué)活動(dòng)，真的合理嗎”的想法，但也只是“曇花一現(xiàn)”，很快就被繁忙的工作和緊張的教學(xué)進(jìn)度給淹沒了。但在上完了“平行四邊形的面積”這一課后，這種“質(zhì)疑”教材的想法變得更加強(qiáng)烈了，于是，我想挑戰(zhàn)一下權(quán)威，說一說心中的想法。

一、教材內(nèi)容編排簡(jiǎn)述

“平行四邊形的面積”這一課時(shí)教材首先安排了三個(gè)例題。例1 是要求學(xué)生將兩個(gè)不規(guī)則的圖形，通過剪切、平移的方法，分別轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形和正方形，從而比較面積的大小。試圖讓學(xué)生明確圖形經(jīng)過剪切、平移后組成的新圖形，面積是不變的。例2是要求學(xué)生將一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。讓學(xué)生體會(huì)只要沿著平行四邊形的高剪開后再平移，可以將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。例3 是要求學(xué)生在課本上再選一個(gè)平行四邊形剪下來，把它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，求出長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積。通過討論書上的三個(gè)問題得出平行四邊形的面積計(jì)算公式。教材接著安排了“試一試”和“練一練”，以不同的形式求平行四邊形的面積，鞏固平行四邊形的面積計(jì)算公式并運(yùn)用公式解決實(shí)際問題。最后要求完成“練習(xí)二”中的第一至第五題，除了第一題和第五題略有不同之外，其余題目都是要求直接運(yùn)用公式求平行四邊形的面積。

二、對(duì)教材內(nèi)容的思考

教材作為一種重要的教學(xué)工具，編排時(shí)要考慮的因素有很多，比如，要考慮不同思維層次的學(xué)生、不同地區(qū)的師生，所以，教材只能作為一種參考，教師要根據(jù)各地、各班的實(shí)際情況選擇性創(chuàng)造性地使用教材。但是，由于教材的權(quán)威性，教師、學(xué)生、家長(zhǎng)往往會(huì)遵循教材的引導(dǎo)方向開展教學(xué)活動(dòng)，所以教材給使用者的引導(dǎo)過于細(xì)碎和全面，可能將導(dǎo)致教者和學(xué)者都抓不住教學(xué)重點(diǎn)。久而久之，就會(huì)受到教材的束縛，不敢越過教材展開教學(xué)，缺乏創(chuàng)造力。

（一）細(xì)致的引導(dǎo)，會(huì)使創(chuàng)新能力逐漸消失

人們?cè)诮邮苄率挛锏倪^程中，都有先入為主的特性。所以，當(dāng)教材給教師的信息足夠全面、完整時(shí)，教師上課只需要照著教材照本宣科進(jìn)行講解授課，就能完成相應(yīng)教學(xué)任務(wù)。此時(shí)，教師往往就不再需要自行思考有沒有其他不同的，或者更好的教學(xué)方法。長(zhǎng)此以往，教師將不再具有創(chuàng)新教材的能力。

比如，教材對(duì)本課的教學(xué)過程是這樣設(shè)計(jì)的：例1 的教學(xué)，使學(xué)生理解圖形經(jīng)過平移后面積是不變的；例2 的教學(xué)，使學(xué)生體會(huì)平行四邊形只要沿著高剪，就可以保證拼成的圖形是長(zhǎng)方形；例3 的教學(xué)，通過圖形的轉(zhuǎn)化、填表、小組討論等過程總結(jié)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。整個(gè)教學(xué)過程步步為營(yíng)，設(shè)計(jì)比較精妙，只要教師引導(dǎo)學(xué)生按照教材的順序進(jìn)行學(xué)習(xí)，就能總結(jié)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。我認(rèn)為整個(gè)教學(xué)過程在教學(xué)順序、教學(xué)邏輯上是毫無問題的。但這里看似沒有問題的教學(xué)是最大的問題，因?yàn)?，我們大部教師都?huì)遵循教材展開這樣細(xì)致而又嚴(yán)密的教學(xué)活動(dòng)。學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)過程中，看似經(jīng)過動(dòng)手操作、自主探索、小組討論這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，但所有這些學(xué)習(xí)活動(dòng)都不是學(xué)生自發(fā)形成的，而是教師或者教材要求學(xué)生這樣做，他們才做的，在這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生何來真正的探索與創(chuàng)造呢？

人什么時(shí)候最有創(chuàng)新、創(chuàng)造的欲望？那就是當(dāng)他們面對(duì)問題時(shí)，遇到了困難而又解決不了時(shí)，就會(huì)自行想辦法解決問題，此時(shí)，才最有可能想出解決問題的新方法。我們的教師和學(xué)生也是如此。當(dāng)他們不能直接從教材上尋找到解決問題的方法時(shí)，他們才有可能自己創(chuàng)造出解決問題的方法，否則只能是照搬教材的內(nèi)容進(jìn)行教與學(xué)。

（二）思維的惰性，會(huì)使思考能力產(chǎn)生懈怠

隨著我國(guó)教育事業(yè)的發(fā)展、素質(zhì)教育的普及、國(guó)民素質(zhì)的提高，獲取知識(shí)的渠道越來越豐富了，很多學(xué)生在沒有上學(xué)之前，就已經(jīng)掌握了不少知識(shí)。有的知識(shí)教師還沒有教學(xué)，他們就已經(jīng)通過同學(xué)、家長(zhǎng)、書籍、網(wǎng)絡(luò)等渠道有所了解了。面對(duì)學(xué)生已經(jīng)有所了解的知識(shí)，教師在課堂上進(jìn)行教學(xué)時(shí)，學(xué)生往往就不愿意再動(dòng)腦思考知識(shí)的推導(dǎo)與形成過程了，他們往往更愿意直接引用自己已經(jīng)掌握的結(jié)論。

比如，本節(jié)課中，有的學(xué)生在上課之前已經(jīng)知道了平行四邊形的面積計(jì)算公式。據(jù)我課后的詢問調(diào)查發(fā)現(xiàn)，他們大部分知識(shí)是源于父母直接敘述和課本上的現(xiàn)成結(jié)論，但是，由于他們的父母在學(xué)習(xí)這一知識(shí)時(shí)，也是輕過程、重結(jié)論的，以至于父母也是直接告訴孩子一個(gè)面積計(jì)算公式而已，而那些從書本上了解公式的學(xué)生，也只是知道公式本身而已。也就是說很多學(xué)生雖然知道平行四邊形的面積等于底乘高，對(duì)公式的推導(dǎo)過程卻是不知道的。我們教師面對(duì)這樣的學(xué)生，就很難引導(dǎo)他們把精力用在探索公式的推導(dǎo)過程之上，他們更愿意直接運(yùn)用公式解決問題。

每個(gè)人都有思維的惰性，當(dāng)我們不需要?jiǎng)幽X筋也能解決問題時(shí)，又有誰愿意重新回頭思考公式的推導(dǎo)過程呢？唯有當(dāng)學(xué)生不知道平行四邊形的面積計(jì)算公式，他們才會(huì)產(chǎn)生解決問題的欲望，才能激發(fā)他們積極思考的能力。所以，我更建議教材將一些現(xiàn)成的結(jié)論刪除，由學(xué)生自行探索出結(jié)論后補(bǔ)充完整。

（三）過多的練習(xí)，會(huì)使探索空間變得不足

上述兩點(diǎn)，無非都是在講我們教師和教材給學(xué)生引導(dǎo)是需要的，但要盡可能少而精，學(xué)生自行探索知識(shí)的過程才是學(xué)生真正的學(xué)習(xí)過程。但是，我們都知道，在課堂上，學(xué)生自主探究過程是最花時(shí)間的，有時(shí)即使給了學(xué)生很多的時(shí)間，也不一定能探索出問題的答案。更何況，教材中都會(huì)安排很多練習(xí)題要求學(xué)生完成，學(xué)校對(duì)學(xué)生完成練習(xí)的情況還會(huì)進(jìn)行考核。以至于很多教師在教學(xué)過程中往往不愿意給學(xué)生更多自行探索的時(shí)空，取而代之的就是學(xué)生的練習(xí)與教師的講解。

比如，本課教學(xué)內(nèi)容中，教材在三個(gè)例題后，安排了“試一試”“練一練”“練習(xí)二第一至五題”這么多的練習(xí)題，即使留一半作為課后作業(yè)，要想在課堂上完成其余作業(yè)也需要近半節(jié)課的時(shí)間。另外，在教學(xué)任務(wù)、學(xué)校檢查、調(diào)研檢測(cè)等壓力下，多做練習(xí)題相比于讓學(xué)生探索新知，往往更能快速實(shí)現(xiàn)提高考試成績(jī)的效果，以至于教師的教學(xué)重點(diǎn)更傾向于放在讓學(xué)生完成課后作業(yè)上，這就使得學(xué)生探索新知的時(shí)間更少了。

但是，我認(rèn)為只有讓學(xué)生自行探索新知，才是發(fā)展學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一條有效的路徑。從長(zhǎng)遠(yuǎn)考慮，題海戰(zhàn)術(shù)肯定是不可取的。那么我們的教材就需要給教師和學(xué)生這樣一種導(dǎo)向，要把更多的篇幅放在知識(shí)的探索上，練習(xí)題的設(shè)計(jì)要少一些，特別是直接應(yīng)用公式計(jì)算面積的題目要盡可能刪減。當(dāng)練習(xí)題減少時(shí)，學(xué)生的探索空間自然就多了，教師也才更舍得把時(shí)間花在引導(dǎo)學(xué)生探索新知的過程中來。

三、對(duì)教材內(nèi)容的重整建議

寫這一段之前，我的心情是很忐忑的，畢竟教材是許多專家的智慧結(jié)晶，是經(jīng)教育部審定通過的，我作為一個(gè)普通的小學(xué)教師，又有何勇氣對(duì)教材做重整建議呢？但我又轉(zhuǎn)念一想，我只是表達(dá)我的一點(diǎn)想法而已，各抒己見，才是推動(dòng)教學(xué)不斷改革創(chuàng)新的動(dòng)力源泉。

下面還是以本學(xué)科為例，談?wù)勎覍?duì)教材的修改建議。

（一）刪除部分內(nèi)容

我們都知道，教材只是給我們提供的一個(gè)學(xué)習(xí)與思考的范本，另外，有時(shí)教材也會(huì)給我們充足的學(xué)習(xí)資源。但我們教師在研究教材時(shí)，是不需要將教材上的內(nèi)容全部搬到課堂上進(jìn)行教學(xué)的。我們教師要認(rèn)真鉆研教材，結(jié)合班級(jí)學(xué)生的實(shí)際刪除一些我們不需要的內(nèi)容，學(xué)會(huì)有的放矢地選用教材。

首先，我認(rèn)為例1 完全可以刪除，例1 的本意是讓學(xué)生體會(huì)剪切、平移是轉(zhuǎn)化的基本方法，而且圖形在轉(zhuǎn)化前后面積的大小是不變的。但是，對(duì)這些知識(shí)的了解，我認(rèn)為過于簡(jiǎn)單，學(xué)生完全可以通過思考掌握。其次，我認(rèn)為例2 也可以刪除，例2 的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生體會(huì)沿著平行四邊形的高剪才是拼成長(zhǎng)方形最合理的辦法，但我們?cè)诮虒W(xué)過程中發(fā)現(xiàn)基本上所有的學(xué)生在沒有任何提示和引導(dǎo)的情況下都是沿著平行四邊形的高剪的。另外，即使刪除了這兩個(gè)例題，對(duì)一些學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生產(chǎn)生了困難，也完全可以在教學(xué)例3 的過程中加以彌補(bǔ)，所以，我認(rèn)為例1 和例2 可以刪除。再次，刪除部分練習(xí)題，比如，練習(xí)二中的第二題，計(jì)算三個(gè)圖形的面積都是同類型的，而且沒有思維含量，完全可以刪除。另外，練習(xí)二中的第二、第三題，也是同類型的題目，可以刪除一題，或者將兩題合并。最后，例3 中關(guān)于平行四邊形的面積公式這部分內(nèi)容也可以刪除，以免學(xué)生還未探索就找到了最終結(jié)果，影響探索公式的思維含量?？傊?，那些缺乏思維含量、不能培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力而又影響學(xué)生探索新知的內(nèi)容完全可以大膽刪除。

當(dāng)然，刪除部分內(nèi)容不是減輕教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)，反而是給教師的教學(xué)工作增加了難度。比如，多出的時(shí)間我們就要給學(xué)生合理安排學(xué)習(xí)任務(wù)，給學(xué)生拓展探索空間。

（二）研究重點(diǎn)環(huán)節(jié)

由于刪除了兩個(gè)例題和部分練習(xí)題，本節(jié)課的探索空間就可以放得更大了。所以在教學(xué)例3 的時(shí)候，教師可以大膽把探索的自由度放寬一些，讓學(xué)生自行探索平行四邊形的面積計(jì)算公式。

教師先請(qǐng)學(xué)生剪下課本第115 頁上的三個(gè)平行四邊形，然后要求學(xué)生用自己的方法把它們轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。由于先前沒有任何指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生的思維也就沒有了限制，學(xué)生反而能想出各種不同的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化。有的學(xué)生沿著高剪，也有學(xué)生沒有沿著高剪，這些都是學(xué)生自己的思維創(chuàng)新。待學(xué)生完成轉(zhuǎn)化后，請(qǐng)學(xué)生求出平行四邊形的面積并填寫表格。在求平行四邊形的面積的時(shí)候，有的學(xué)生是用了數(shù)格子的方法，也有的學(xué)生是先求出長(zhǎng)方形的面積，他們知道平行四邊形的面積和長(zhǎng)方形的面積是相等的，也就知道了平行四邊形的面積。接著讓學(xué)生小組討論書上的三個(gè)問題。由于有了充足的時(shí)間，可以讓學(xué)生充分討論其中的第二個(gè)問題：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？這是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是整個(gè)探索過程的中心環(huán)節(jié)，學(xué)生唯有徹底弄清了這個(gè)問題，才能真正明白平行四邊形面積計(jì)算公式的由來。待學(xué)生明白了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與平行四邊形的底和高的關(guān)系之后，都能順利推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。

以上教學(xué)過程中，我們要把握的中心環(huán)節(jié)是探索“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與平行四邊形的底和高的關(guān)系”，所以我們?cè)诮虒W(xué)過程中要為學(xué)生提供探索這一問題的空間和時(shí)間，讓學(xué)生充分地感知兩者之間的關(guān)系。學(xué)生也只有在把握了重點(diǎn)，解決了難點(diǎn)的前提下，才能真正地學(xué)會(huì)知識(shí)，也才有能力將新知融會(huì)貫通，運(yùn)用到解決實(shí)際問題的過程中去。

（三）擴(kuò)充探索空間

我們可以要求學(xué)生照著課本上的探究線索進(jìn)行研究，也要允許學(xué)生完全自己想辦法尋求平行四邊形的面積計(jì)算方法。唯有給學(xué)生探索的時(shí)間和空間，學(xué)生才有可能創(chuàng)造出新的解決問題之道。在學(xué)生完成平行四邊形面積計(jì)算公式的探索過程之后，我們還需要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生進(jìn)一步深入探索。

比如，教師可以在完成上面這一環(huán)節(jié)的教學(xué)之后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：“剛才我們只不過是研究了書上的三個(gè)平行四邊形，從而得出了平行四邊形的面積計(jì)算公式。但這并不代表所有平行四邊形的面積都可以用‘底乘高’進(jìn)行計(jì)算，誰有辦法解決這一問題？”學(xué)生思考后說道：“我們可以每人任意畫一個(gè)平行四邊形，然后研究一下是不是任意一個(gè)平行四邊形的面積都可以用‘底乘高’進(jìn)行計(jì)算?！睂W(xué)生通過研究，確實(shí)得到任意一個(gè)平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，從而得出長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式。此時(shí)也不要忘了鼓勵(lì)學(xué)生的探索精神：“同學(xué)們，你們有科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶骄烤瘢_實(shí)每個(gè)平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)和底相等、寬和高相等的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積就是平行四邊形的面積，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。”

學(xué)生的探索空間一旦被放大，學(xué)生的潛力就可以被激發(fā)出來。這個(gè)時(shí)候，我們教師就可以退到幕后，把學(xué)生推到課堂的最前方，讓學(xué)生自由發(fā)揮他們的探索能力，用自己的方法解決問題，學(xué)會(huì)新知，這才是我們想看到的課堂教學(xué)效果。

四、結(jié)語

教材面向的是一個(gè)地區(qū)的學(xué)生與教師，所以，教材上的內(nèi)容只是給教師和學(xué)生一個(gè)范本，我們教師要鉆研教材，合理利用教材，并結(jié)合班級(jí)實(shí)際情況重整教材。從而發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生在充足的時(shí)間與空間下解決問題，探索新知，這樣才能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。我們教師也要不斷嘗試著用新的教學(xué)方法指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，期待有一天，學(xué)生能創(chuàng)造出更多我們還未發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)。